Der Gärtner 5

Klaus Herold (Hrsg.)

Fachrechnen 5. Auflage

Klaus Herold (Hrsg.)

 Fachrechnen Unter Mitarbeit von Ludwig Ertl Thilo Grust 5., völlig neu bearbeitete Auflage

DER GÄRTNER – 5 Lehr- und Arbeitsbuch in sieben Bänden Bd. 1: Grundwissen für Gärtner Bd. 2: Zierpflanzenbau – Staudengärtnerei – Friedhofsgärtnerei Bd. 3: Baumschule – Obstbau – Samenbau – ­Gemüsebau Bd. 4: Garten- und Landschaftsbau Bd. 5: Fachrechnen Bd. 6: Pflanzenverwendung Bd. 7: Prüfungsvorbereitung für Gärtner



Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur 5. Auflage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Allgemeines Rechnen mit a­ ngewandten Aufgaben aus dem Gartenbau . . . . . . . . . . 5  1 Maßeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6   2 Zahlen und Ziffern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10  3 Grundrechnungsarten . . . . . . . . . . . . . . . 12  4 Bruchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14   5 Dreisatzrechnung (Schlussrechnung) . . 18  6 Durchschnittsrechnung . . . . . . . . . . . . . 21  7 Mischungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 25  8 Verteilungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 30  9 Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 10 Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Längenmaß und Berechnung von Strecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Flächenmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 13 Berechnung eckiger Flächen . . . . . . . . . . 49 14 Berechnung runder Flächen . . . . . . . . . . 57 15 Berechnung zusammengesetzter Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 16 Berechnung unregelmäßiger Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 17 Körpermaß, Hohlmaß, Gewicht und Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Spezielles Rechnen aus den Sachgebieten des Gartenbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77  1 Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78  2 Wetterkunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85   3 Platzbedarf für Kulturen . . . . . . . . . . . . . 92  4 Botanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96  5 Düngung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101   6 Wasser und Bewässerung . . . . . . . . . . . . 109   7 Kulturerden und Substrate . . . . . . . . . . . 114   8 Boden, Bodenbearbeitung, Bodenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118  9 Pflanzenschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10 Saatgut/Jungpflanzen . . . . . . . . . . . . . . . 130 11 Wärmeenergie und ihre Anwendung . . . 134 12 Kaufmännisches Rechnen . . . . . . . . . . . 143 13 Graphische Darstellungen . . . . . . . . . . . 149 Kostenrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157   1 Kalkulation im Erwerbsgartenbau . . . . . 158   2 Kalkulation im Garten-, Landschaftsund Sportplatzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178   3 Kalkulation eines Leistungsverzeichnisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180   4 Kalkulation für Handelsware . . . . . . . . . 185   5 Kalkulation für Friedhofsgärtner . . . . . . 187

3

4

Vorwort zur 5. Auflage Dieses Fachrechenbuch für Gärtner enthält eine umfangreiche, praxis­ bezogene Aufgabensammlung zu den vielfältigen Anforderungen aller Gartenbausparten. In der neuen Auflage wurde das Zahlenmaterial ­aktuell überarbeitet und angepasst. Neu überarbeitet wurde das Kapitel „Chemischer Pflanzenschutz“, in dem speziell in den Berechnungen auf die flächenbezogenen Angaben der Gebrauchs­anweisung für die Pflanzenschutzmittel Wert gelegt wird. Das Buch ist sowohl für den reinen Fachrechenunterricht im ersten Ausbildungsjahr geeignet, als auch durch seine zum Teil komplexe Aufgabenstellung für den problemlösenden und fächerübergreifenden Unterricht der weiteren Ausbildung einsetzbar. Im allgemeinen Rechenteil werden die Grundrechenarten wiederholt, ­sodass schematische Rechenvorgänge eingeübt und vertieft werden ­können. Umfangreichere Aufgaben in den Kapiteln zum speziellen Rechnen aus den Sachgebieten des Gartenbaues und zur Kostenrechnung ­sollen den Lernenden weitere Zusammenhänge erkennen lassen und ihn zu einer Lösung führen. Dazu soll durch die besondere Hervorhebung von Formeln, Rechenregeln und Lösungswegen dem Auszubildenden das selbstständige Arbeiten erleichtert werden. Folgende Kollegen, denen mein besonderer Dank gilt, überarbeiteten die speziellen Kapitel des Fachrechenbuches, die ihnen entsprechend ihrer beruflichen Tätigkeiten besonders liegen. Ludwig Ertl, Dipl.-Ing. (FH), Betriebsinhaber Garten- und Landschaftsbau und Baumschule in Übersee am Chiemsee Thilo Grust, Gärtnermeister, technischer Betriebswirt und Metallbau­ techniker, selbstständiger Gewächshausplaner in Holzkirchen bei ­München Das Autorenteam wünscht allen Interessierten an diesem Buch viel Spaß beim Studium des Fachrechnens und dadurch viel Erfolg in der Ausbildung zum Gärtner. Klaus Herold Traunstein im März 2016

Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbau Flächen Körper Gewicht

m2 m3 kg

6

Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbau

1 Maßeinheiten Längenmaß Das Längenmaß ist 10-teilig, z. B. 10 mm = 1 cm, 10 cm = 1 dm, 10 dm = 1 m.

Formelzeichen: 1, s Einheit: Meter (m) 1 Meter (m) 1 Kilometer (km) 1 Mikron (µ)

= 10 Dezimeter (dm) = 100 Zentimeter (cm) = 1000 Millimeter (mm) = 1000 Meter (m) = 1/1 000 000 m (Mikrometer) = 0,001 mm 1 Nanometer (mµ) = 1/1 000 000 000 m (Millimikron) = 0,0000001 mm Weitere Längenmaße 1 geographische Meile (Seemeile) = 1,85 km 1 yard = 0,914 m 1 foot = 30,5 cm = 12 inch 1 inch = 2,54 cm = 1 Zoll

Flächenmaß Das Flächenmaß ist 100-teilig, z. B. 1 m2 = 100 dm2.

Formelzeichen: A Einheit: Quadratmeter (m2) 1 Quadratmeter (m2) 1 Quadratdezimeter (dm2) 1 Quadratzentimeter (cm2) 1 Ar (a) 1 Hektar (ha) 1 Quadratkilometer (km2)

= 100 Quadrat­dezimeter (dm2) = 100 Quadrat­zentimeter (cm2) = 100 Quadrat­millimeter (mm2) = 100 Quadratmeter (m2) = 100 Ar (a) = 100 Hektar (ha)

Alte Flächenmaße sind z. B. 1 preußischer Morgen 1 badischer Morgen 1 hessischer Morgen 1 württembergischer Morgen 1 hannoveranischer Morgen 1 bayerischer Tagwerk

= 25,53 a = 36,00 a = 25,00 a = 31,52 a = 26,21 a = 34,07 a

Volumen (Raummaße, Körpermaße) Das Körpermaß ist 1000-teilig, z. B. 1 m3 = 1000 dm3.

Formelzeichen: V Einheit: Kubikmeter (m3) 1 Kubikmeter (m3) = 1000 Kubikdezimeter (dm3) 3 1 Kubikdezimeter (dm ) = 1000 Kubikcentimeter (cm3) 1 Kubikzentimeter (cm3) = 1000 Kubikmillimeter (mm3)

Maßeinheiten

Weitere Raummaße 1 Festmeter (fm)

= 1 m3 Bruchsteine oder Rundholz ohne Zwischen­ räume 1 Raummeter (rm) = 1 m3 geschichtete Bruch­steine oder geschichtetes Holz mit Zwischenräumen Schiffsmaße: 1 Registertonne = 2,832 m3

Flüssigkeitsmaße 1 Liter (l) 1 Hektoliter (hl) 1 Liter (l) Erdölmaße: 1 gallon (USA) 1 barrel (USA)

= 1/1000 Kubikmeter (m3) = 1 Kubikdezimeter (dm3) = 1000 Kubikzentimeter (cm3) = 100 Liter (l) = 10 Deziliter (dl) = 100 Zentiliter (cl) = 1000 Milliliter (ml) = 3,787 l = 158,8 l

Masse (Gewicht) Formelzeichen: m Einheit: Kilogramm (kg) 1 Kilogramm (kg) = 1000 Gramm (g), (etwa 1 l Wasser) 1 Dezitonne (dt) = 100 Kilogramm (kg), früher Doppelzentner (dz) 1 Tonne (t) = 10 Dezitonnen (dt) 1 Gramm (g) = 1000 Milligramm (mg) Alte Gewichtsmaße 1 Pfund = 500 g = 1/2 kg 1 Zentner = 100 Pfund = 50 kg

Dichte (spezifisches Gewicht, Artgewicht) Formelzeichen: r (rho) Einheit: Kilogramm/Kubikmeter (kg/m3) Masse Dichte = Volumen Beispiel m 2400 kg Dichte von Beton: r =   = = 2400 kg/m3  V 1 m3

Unter Masse versteht man die Stoffmenge eines Körpers, z. B. 1 kg ist die Masse von 1 dm3 (l) Wasser bei +4 °C.

7

8

Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbau

Geschwindigkeit Formelzeichen: v Einheit: Meter/Sekunde (m/s) Häufig wird die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde (km/h) angegeben, 1 m/s entspricht 3,6 km/h (1 h = 3600 s)  Weg Geschwindigkeit =     Zeit  s  v =   (m/s) t

Beschleunigung Formelzeichen: a Zeit: t Einheit: Meter/Sekunde im Quadrat (m/s2) Beschleunigung =

Geschwindigkeit Zeit

   v  a =  (m/s2)    t

Kraft 1 N entspricht jener Kraft, die man benötigt, um eine Masse von 1 kg in 1 s aus dem Ruhe­zu­stand auf die Geschwin­digkeit von 1 m/s zu beschleunigen.

Formelzeichen: F Einheit: Newton (N) Kraft = Masse · Beschleunigung F = m · a (kgm/s2 oder N) 1 N = 1 kg · 1 m/s2

Drehzahl Formelzeichen: n Einheit: Umdrehungen/Sekunde (1/s) oder Umdrehungen/Minute (1/ min) Bei rotierenden Maschinenteilen (Motoren) ist es wichtig, die Drehzahlen zu kontrollieren. Eine Umdrehung in der Sekunde entspricht 60 Umdrehungen in der Minute (1/s = 60 1/min)

Temperatur Kelvin-Temperatur (T) geht vom absoluten Nullpunkt aus. Celsius-Temperatur (t) geht vom Gefrierpunkt des Wassers bzw. Schmelzpunkt des Eises aus. 0 °C = 273,16 K 0 K = –273,16 °C 1 K = 1 °C

Maßeinheiten

Energie (Arbeit, Wärmemenge) Formelzeichen: W Weg: s Einheit: Joule (J) Arbeit = Kraft · Weg W = F · s (NM oder J oder Ws) 1 J = 1 Nm = 1 Ws = 0,102 kpm = 1000 J = 0,239 kcal 1 Kilojoule (kJ) 1 Kilokalorie (kcal) = 4,186 kJ 1 Meterkilogramm (kgm) = 9,81 J 1 Wattstunde (Wh) = 3600 Wattsekunden (Ws) = 3600 J 1 Kilowattstunde (kWh) = 3600 kJ 1 Watt (W) = 1 J/s = 3,6 kJ/h = 0,86 kcal/h

Leistung Formelzeichen: P Einheit: Watt (W) Arbeit Leistung =    Zeit W  P =   (W) t Weitere Leistungseinheiten 1 W = 1 n,/sec = 1 J/sec 1 kW = 1000 W = 1000 J/sec 1 kW = 1,36 PS 1 PS = 0,736 kW

Druck Formelzeichen: P Einheit: Pascal (Pa) oder Newton je Quadratmeter (N/m2) Kraft Druck =     Fläche   F  p =   (N/m2) A 1 Pa = 1 N/m2 2 1 N/m = 0,102 kg/m2 2 1 kg/m = 9,81 N/M2 = 0,981 bar 1 Hektopascal (hPa) = 100 Pa (Luftdruck im Wetterbericht) 1 bar = 100 000 Pa = 10 N/m2 1 mbar = 0,001 bar = 100 Pa = 1hPa 1 at entspricht in etwa 1 bar (Reifendruck)

Als Leistung bezeichnet man die mechanische Arbeit in kgm in einer be­stimmten Zeiteinheit s (kgm/s).

9

10

Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbau

Elektrische Maßeinheiten Stromstärke (I) misst man in Ampère (A) 1W 1A =   1V Spannung (U) misst man in Volt (V) 1W 1V =   1A Widerstand (R) misst man in Ohm (W) 1V 1W =  1A Leistung (P) misst man in Watt (W) 1 Watt = 1 V · 1 A

2  Zahlen und Ziffern Römische Zahlen Mit insgesamt sieben Zahlen lassen sich alle Zahlen darstellen: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Beispiele I II III IV I VI VII VIII IX X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 XI XII XX XL L LX XC C CI 11 12 20 40 50 60 90 100 101 CD D M MCMLV MDCCCLXXIX 400 500 1000 1955 1879 Verwendung finden die römischen Zahlen z. B. an Uhren, Denkmälern, Rathäusern und an alten Häusern (Baujahr).

Zahlen und Ziffern

Arabische Zahlen Durch das Zehnersystem erhalten die Ziffern einen Stellenwert: 444 bedeutet vier Hunderter, vier Zehner und vier Einer. Die arabischen Zahlen werden in Europa seit etwa 1200 Jahren verwendet. Man unterscheidet unbenannte Zahlen: 5, 36, 4728 benannte Zahlen: 6 kg, 93 l, 47 km. Die Zahlen werden eingeteilt in ganze Zahlen: 7, 38, 8407 gebrochene Zahlen: Dezimalbrüche: 0,7, 0,67, 0,398 3 9 1   gemeine Brüche: ,     ,  4 10 12 Zehnerpotenzen: So lassen sich sehr große und sehr kleine Zahlen übersichtlich schreiben, z. B. 103 = 1000 (= 10 · 10 · 10) 106 = 1 Million 109 = 1 Milliarde 1012 = 1 Billion 1 10–3  = 1000

1 1  1 = 1 Tausendstel =     · · 10 10 10

1 10–6  = 1 000 000

= 1 Millionstel

1 10 –7 =  10 000 000     1   pH 7 = g H je 1 l Wasser. 10 000 000 Relative Zahlen haben als Vorzeichen plus (+) oder minus (–) und beziehen sich auf Null (0). Beispiele absolute Zahlen

relative Zahlen positive Zahl

negative Zahl

1000,– €

1000,– € Vermögen

1000,– € Schulden

20 °C

20 °C Wärme

20 °C Kälte

14

+ 14

– 14

232 m

232 m über NN

232 m unter NN (Normalnull)

11

12

Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbau

3 Grundrechnungsarten Zu den Grundrechnungsarten gehören: Addition (addieren = zusammenzählen) Subtraktion (subtrahieren = abziehen) Multiplikation (multiplizieren = vervielfältigen, malnehmen) Division (dividieren = teilen, enthalten sein).

Additionsregeln – es können nur gleich be­nannte Zahlen ad­diert werden, z. B. 7,– € und 3 kg kann man nicht addieren – beim Zusammen­ zäh­len müssen Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw., also Stelle unter Stelle gesetzt werden – bei Dezimalstellen steht immer Komma unter Komma.

Addition 243 + 132 = 375 Summand plus Summand gleich Summe Beispiel 1 3 dt + 250 g + 32 kg + 2 t = 300,000 kg 0,250 kg 32,000 kg + 2000,000 kg

= 2332,250 kg Beispiel 2  973   49 8217    6 +   138

Beispiel 3 3,28 + 78,4 + 2, 892 =    3,28   78,4 +   2,892

= 84,572

= 9383 1. Der Heizölverbrauch für ein 240 m2 großes Gewächshaus beträgt im Ok­tober 3197 l, November 4845 l, Dezember 5933 l, Januar 6394 l, ­Februar 5966 l, März 4746 l, April 3625 l. Wie viel m3 Heizöl wurden in dieser Heizperiode verbraucht ? 2. Ein Gartenbaubetrieb hat am 31. Dezember folgende Außenstände: 2468,12 € 4,37 € 8 729,11 € 781,03 € 873,08 € 14 112,78 € 916,97 € 69,41 € 27,31 € Wie groß ist das Gesamtguthaben ? 3. Ein Obstbaubetrieb verkauft an verschiedene Kunden folgende Mengen Äpfel: 38,5 dt, 47 kg, 1,3 t, 827 kg, 78,4 dt, 27,8 dt. a) Wie viel t b) wie viel dt und c) wie viel kg werden insgesamt abgesetzt ?

Grundrechnungsarten

Subtraktion 58 Minuend

– minus

42 = Subtrahend gleich

Beispiel 1 39 487 – 13 712

Beispiel 2 69,437 32,812

= 25 775

= 36,625

16 Differenz

Beispiel 3   1 4   a – 136 m2 = 450 m2    2 – 136 m2

= 314 m2

4. Ein Stromzähler stand am 1. Januar auf 3667,8 kWh, bei der Ablesung am 30. März auf 4268,7 kWh. Wie groß war der Stromverbrauch ? 5. Ein Kunde in einer Baumschule zahlt mit einem 100-€-Schein folgende Summen: 18,35 €, 27,40 €, 8,42 €, 4,20 €, 12,78 €. Wie viel € bekommt er zurück ? 6. Ein Gartenbaubetrieb ist insgesamt 3,82 ha groß. Er verfügt über 13 000 m2 Gewächshausfläche, über 400 Frühbeetfenster je 1,5 m2 und über eine 180 a große Freiland-Kulturfläche. Wie groß ist die nicht der Produktion dienende Fläche in m2 (Wege, Plätze) ?

Multiplikation 13 · 17,50 = 227,50 Faktor mal Faktor gleich Produkt Beispiel 1 28 m · 13 m = 364 m2 Länge · Breite = Fläche

Beispiel 2 30 kW · 24 h = 720 kWh Leistung · Zeit = Arbeit

Beispiel 3 2,83  ·   63

Beispiel 4 6,82 · 17,3

8 49 169 8. = 178,29

2 046 47 74. 68 2.. = 117,986

7. Ein Heizöltank wird mit 29 738 l aufgetankt. 1 l Heizöl kostet mit Mehrwertsteuer 0,94 €. Auf wie viel € lautet die Rechnung ? 8. Der Stundenlohn eines Gehilfen ist 13,30 €. Wie groß ist der Bruttolohn pro Woche bei 39 h Arbeitszeit ? 9. Auf 1 m2 Rasenfläche sollen 13,6 g Saatgut ausgebracht werden. Wie viel kg Saatgut benötigt man für 87,3 a ?

Subtraktionsregeln – es können nur gleich benannte ­Zahlen voneinander subtrahiert werden – wie bei der Addition müssen die Stellenwerte richtig unter­ einander geschrieben werden – die Glieder einer Subtraktionsgleichung dürfen nicht vertauscht werden.

Multiplikations­ regeln – es können gleich ­be­nannte und bestimmte verschieden benannte Zahlen miteinander multipliziert werden, jedoch müssen dann auch die Benen­nun­gen miteinander multipliziert werden, z. B. 3 m · 2 m · 4 m = 24 m3 oder 4 kg · 7 m = 28 kgm (Energie) – eine benannte Zahl kann mit einer un­ benannten Zahl multipliziert werden, z. B. 7 · 3 kg = 21 kg – bei der Multipli­ kation können die Faktoren vertauscht werden, z. B. 3 · 7 = 7 · 3.

13

14

Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbau

Division Divisionsregeln – man teilt eine Zahl durch 10, 100, 1000 usw., indem man rechts eine, zwei, drei usw. Stellen abstreicht – man teilt eine Dezi­ mal­zahl durch 10, 100, 1000 usw., indem man das Komma um eine, zwei, drei usw. Stellen nach links rückt – der Divisor muss immer eine ganze Zahl sein: durch gleichzeitiges Multiplizieren von Divisor und Dividend mit 10, 100, 1000 usw. kann die Dezimalzahl zu einer ganzen Zahl ­gemacht werden – es können benannte und unbenannte Zahlen dividiert werden, jedoch müssen dann auch die Benennungen durcheinander divi­diert werden.

63 Dividend

: 9 = 7 durch Divisor gleich Quotient

Beispiel 1 8230 : 10 = 823,0 832 : 1000 = 0,832

Beispiel 2 0,03 : 10 = 0,003 267,4 : 100 = 2,674

Beispiel 3 Beispiel 4 278,25 : 2,5 erweitert mit 10 ergibt: 364 m2 : 28 m = 13 m 2782,5 : 25 = 111,3 Fläche durch Länge gleich Breite 25  28  25   32   25    75

Beispiel 5 720 kWh : 30 kW    = 24 h Arbeit : Leistung = Zeit

10. Ein Gärtner erntet von einem 23 a großen Grundstück 108,1 dt Gelbe Rüben. Wie groß war die Ertragsmenge in kg pro m2 ? 11. Ein Gewächshaus mit 180 m2 Grundfläche kostet 45 200,– €. Wie hoch sind die Kosten für 1 m2 Grundfläche ? 12. Ein Großflächenregner verbraucht in 1 h 23 m3 Wasser und beregnet da­mit eine Fläche von 1500 m2. Wie viel l werden in 1 h pro m2 ausgebracht ?

4 Bruchrechnung 3 Zähler – 4 Nenner

Man unterscheidet Dezimalbrüche, z. B. 0,75, 0,36 3 5   Gemeine Brüche, z. B. ,  4 6   Brüche sind kleiner als ein Ganzes, z. B. 2   echte 3 5   unechte Brüche sind größer als ein Ganzes, z. B. 4 1   gemischte Zahlen sind z. B. 1 4