KLAUS HEROLD

Fachrechnen

DER GÄRTNER - 5 Lehr und Arbeitsbuch in sieben Bänden

13d. 1: Grundwissen für Gärtner Bd. 2: Zierpflanzenbau - Staudengärtnerei Friedhofsgärtnerei Bd. 3: Baumschule - Obstbau - Samenbau Gemüsebau Bd. 4: Garten- und Landschaftsbau Bd. 5: Fachrechnen Bd. 6: Pflanzenverwendung Bd. 7: Prüfungsvorbereitung für Gärtner

Fachrechnen Von KLAUS HEROLD, Traunstein unter Mitarbeit von LUDWIG ERTL, Übersee FRANZ GLANZ, Unterwössen, THILO GRUST, Dietramszell 4., völlig neu bearbeitete Auflage

VERLAG EUGEN ULMER

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. ISBN 3-8001-1194-2 (Schülerband) ISBN 3-8001-1198-5 (Lehrerheft) © 2003 Eugen Ulmer GmbH & Co. Wollgrasweg 41, 70599 Stuttgart (Hohenheim) email: [email protected] Internet: www.ulmer.de Printed in Germany Lektorat: Werner Baumeister Herstellung: Thomas Eisele Einband: Atelier Reichert, Stuttgart Satz: KL-Grafik, München Druck und Bindung: Friedr. Pustet, Regensburg

Vorwort Dieses Fachrechenbuch für Gärtner enthält eine umfangreiche, praxisbezogene Aufgabensammlung zu den vielfältigen Anforderungen aller Gartenbausparten. In der neuen Auflage wurde im Zuge der Euro-Umstellung das Zahlenmaterial aktuell überarbeitet und angepasst. Das Buch ist sowohl für den reinen Fachrechenunterricht im ersten Ausbildungsjahr geeignet, als auch durch seine zum Teil komplexe Aufgabenstellung für den problemlösenden und fächerübergreifenden Unterricht der weiteren Ausbildung einsetzbar. Im allgemeinen Rechenteil werden die Grundrechenarten wiederholt, so dass schematische Rechenvorgänge eingeübt und vertieft werden können. Umfangreichere Aufgaben in den Kapiteln zum speziellen Rechnen aus den Sachgebieten des Gartenbaues und zur Kostenrechnung sollen den Lernenden weitere Zusammenhänge erkennen lassen und ihn zu einer Lösung führen. Dazu soll durch die besondere Hervorhebung von Formeln, Rechenregeln und Lösungswegen dem Auszubildenden das selbständige Arbeiten erleichert werden. Folgende Kollegen, denen mein besonderer Dank gilt, überarbeiteten die Spezialgebiete des Rechenbuches, die ihnen entsprechend ihrer beruflichen Tätigkeit besonders liegen: Ludwig Ertl, Dipl. Ing. (FH), Betriebsinhaber Garten- und Landschaftsbau, Baumschule, in Übersee am Chiemsee. Franz Glanz jun., Dipl. Ing. (FH), aus der Gärtnerei Glanz in Unterwössen. Thilo Grast, Gärtnermeister, technischer Betriebswirt und Metallbautechniker, Verkaufsleiter der Firma Gewächshausbau Gabler. Das Autorenteam wünscht allen Interessenten an diesen, Buch viel Spaß beim Studium des Fachrechnens und dadurch viel Erfolg in der Ausbildung zum Gärtner. Klaus Herold Traunstein, im Juli 2003

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur 4. Auflage Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbau 1 Maßnahmen 2 Zahlen und Ziffern 3 Grundrechnungsarten 4 Bruchrechnung Dreisatzrechnung (Schlussrechnung) 5 6 Durchschnittsrechnung Mischungsrechnung 7 Vertelungsrechnung 8 9 Prozentrechnung 10 Zinsrechnung 11 Längenmaß und Berechnung von Strecken 12 Flächenmaß 13 Berechnung eckiger Flächen 14 Berechnung runder Flächen 15 Berechnung zusammengesetzter Flächen 16 Berechnung unregelmäßiger Flächen 17 Körpermaß, Hohlmaß, Gewicht und Dichte

M

9 10 14 15 18 21 24 28 32 33 41

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

46 48 49 57

1 2

60

3

64

4 5

70

Spezielles Rechnen aus den Sachgebieten des Gartenbaues Elektrotechnik Wetterkunde Platzbedarf für Kulturen Botanik Düngung Wasser und Bewässerung Kulturerden und Substrate Boden, Bodenbearbeitung, Bodenbewegung Pflanzenschutz Saatgut Wärmeenergie und ilhre Anwendung Kaufmännisches Rechnen Graphische Darstellungen Kostenrechnungen Kalkulation im Erwerbsgartenbau Kalkulation im Garten-, Landschaftsund Sportplatzbau Kalkulation eines Leistungsverzeichnisses Kalkulation für Handelsware Kalkulation für Friedhofsgärtner

77 78 84 90 94 99 106 111 114 118 124 128 137 142 149 150 169 171 175 178

Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbau

Flächen Körper Gewicht

m2 m3 kg

10

Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbbau

1 Maßeinheiten

Längenmaß Das Längenmaß ist 1 0-teilig, z. B. 10 mm = 1 cm, 10 cm = 1 dm, 10 dm = 1 m.

Formelzeichen: 1, s Einheit: Meter (m) = 10 Dezimeter (dm) 1 Meter (m) = 100 Zentimeter (cm) = 1000 Millimeter (mm) 1 Kilometer (km) = 1000 Meter (m) 1 Mikron (Fi) = 1/1 000 000 m (Mikrometer) = 0,001 mm 1 Nanometer (mµ) = 1/1 000 000 000 m (Millimikron) = 0,0000001 mm Weitere Längenmaße 1 geographische Meile (Seemeile) = 1,85 km l yard = 0,914 m 1 foot = 30,5 cm = 12 inch 1 inch = 2,54 cm = 1 Zoll Flächenmaß

Das Flächenmaß ist 100-teilig, z. B. 1 m' = 100 dm'.

Formelzeichen: A Einheit: Quadratmeter (m') 1 Quadratmeter (mz) 1 Quadratdezimeter (dm) 1 Quadratzentimeter (cm') 1 Ar (a) 1 Hektar (ha) 1 Quadratkilometer (km')

= = = = = =

100 Quadratdezimeter (dm') 100 Quadratzentimeter (cm') 100 Quadratmillimeter (mm') 100 Quadratmeter (m') 100 Ar (a) 100 Hektar (ha)

Alte Flächenmaße sind z. B. = 25,53 a 1 preußischer Morgen = 36,00 a 1 badischer Morgen = 25,00 a 1 hessischer Morgen 1 württembergischer Morgen = 31,52 a = 26,21 a 1 hannoveranischer Morgen = 34,07 a 1 bayerischer Tagwerk Volumen (Raummaße, Körpermaße) Formelzeichen: V Einheit: Kubikmeter (m')

Maßeinh eiten 11

= 1000 Kubikdezimeter (dm') = 1000 Kubikcentimeter (cm') = 1000 Kubikmillimeter (mm')

1 Kubikmeter (m') 1 Kubikdezimeter (dm') 1 Kubikzentimeter (cm')

Das Körpermaß ist 1 000-teilig, z. B. 1 m' = 1000 dm.

Weitere Raummaße = 1 m Bruchsteine oder Rundholz ohne Zwischenräume = 1 m' geschichtete Bruchsteine oder geschichtetes Holz mit Zwischenräumen Schiffsmaße: 1 Registertonne = 2,832 m' 1 Festmeter (fm) 1 Raummeter (rm)

Flüssigkeitsmaße 1 Liter (1)

1 Hektoliter (hl) 1 Liter (1)

Erdölmaße: 1 gallon (USA) 1 barrel (USA)

= 1/1000 Kubikmeter (m'`) = 1 Kuhikdezimeter (dm') = 1000 Kubikzentimeter (cm') = 100 Liter (1) = 10 Deziliter (dl) = 100 Zentiliter (cl) = 1000 Milliliter (ml) = 3,7871 = 158,81

Masse (Gewicht) Formelzeichen: in Einheit: Kilogramm (kg) 1 Kilogramm (kg) = 1000 Gramm (g), (etwa 11 Wasser) = 100 Kilogramm (kg), 1 Dezitonne (dt) früher Doppelzentner (dz) = 10 Dezitonnen (dt) 1 Tonne (t) = 1000 Milligramm (mg) 1 Gramm (g) Alte Gewichtsmaße 1 Pfund = 500 g = 1/2 kg 1 Zentner = 100 Pfund = 50 kg Dichte (spezifisches Gewicht, Artgewicht) Formelzeichen: e (rho) Einheit: Kilogramm/Kubikmeter (kg/m') Dichte =

Masse

Volumen

Beispiel Dichte von Beton := ^^^

e

V

2400 kg = 2400 kg/m 3 lm

Unter Masse versteht man die Stoffmenge eines Körpers, z. B. 1 kg ist die Masse von 1 dm' (1) Wasser bei +4

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Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbbau

Geschwindigkeit Formelzeichen: v Einheit: Meter/Sekunde (m/s) Häufig wird die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde (km/h) angegeben, 1 m/s entspricht 3,6 km/h (1 h = 3600 s) Geschwindigkeit = Weg Zeit

M

Beschleunigung Formelzeichen: a Zeit: t Einheit: Meter/Sekunde im Quadrat (m/si) Beschleunigung = a=

C

Geschwindigkeit Zeit

(m/s 2 )

Kraft 1 N entspricht jener Kraft, die man benötigt, um eine Masse von 1 kg in 1 s aus dem Ruhezustand auf die Geschwindigkeit von 1 m/s zu beschleunigen.

Formelzeichen: F Einheit: Newton (N) Kraft = Masse • Beschleunigung F = m • a (kgm/sz oder N) 1 N = 1 kg • 1 m/s 1 Drehzahl Formelzeichen: n Einheit: Umdrehungen/Sekunde (1/s) oder Umdrehungen/Minute (1/min) Bei rotierenden Maschinenteilen (Motoren) ist es wichtig, die Drehzahlen zu kontrollieren. Eine Umdrehung in der Sekunde entspricht 60 Umdrehungen in der Minute (1/s = 60 1/min) Temperatur Kelvin-Temperatur (T) geht vom absoluten Nullpunkt aus. Celsius-Temperatur (t) geht vom Gefrierpunkt des Wassers bzw. Schmelzpunkt des Eises aus. 0©C =273,16K OK = -273,16 °C =1°C 1K

Maßeinheiten

Energie (Arbeit, Wärmemenge) Formelzeichen: W Weg: s Einheit: Joule (J) Arbeit = Kraft • Weg W = F • s (NM oder J oder Ws) =1Nm=1Ws=0,102kpm 1J = 1000J = 0,239 kcal 1 Kilojoule (kJ) = 4,186 kJ 1 Kilokalorie (kcal) 1 Meterkilogramm (kgm) = 9,81 J = 3600 Wattsekunden 1 Wattstunde (Wh) (Ws) = 3600J 1 Kilowattstunde (kWh) = 3600 kJ = 1 J/s = 3,6 kJ/h = 0,86 kcal/h 1 Watt (W) Leistung Formelzeichen: P Einheit: Watt (W)

Als Leistung bezeichnet man die mechanische Arbeit in kgm in einer bestimmten Zeiteinheit s (kgm/s).

Leistung _ Arbeit g Zeit P = W (W) Weitere Leistungseinheiten 1W = 1 n,/sec = 1 J/sec 1 kW = 1000 W = 1000 J/sec 1 kW = 1,36 PS 1 PS = 0,736 kW Druck Formelzeichen: P Einheit: Pascal (Pa) oder Newton je Quadratmeter (N/m Druck =

1

Kraft Fläche

p = .(N/m z ) = 1 N/mz 1 Pa = 0,102 kg/m` 1 N/mz = 9,81 N/M2 = 0,981 bar 1 kg/m 1 Hektopascal (hPa) = 100 Pa (Luftdruck im Wetterbericht) = 100 000 Pa = 10 N/mz 1 bar = 0,001 bar = 100 Pa = lhPa 1 mbar 1 at entspricht in etwa 1 bar (Reifendruck)

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14

Allgemeines Rechnen mit angewandten Aufgaben aus dem Gartenbbau

Elektrische Maßeinheiten Stromstärke (1) misst man in Ampère (A) lA= 1W 1V Spannung (U) misst man in Volt (V) 1V= 1W 1A Widerstand (R) misst man in Ohm (W) 113= 1V IA Leistung (P) misst man in Watt (W) 1Watt=1V•1A

2 Zahlen und Ziffern Römische Zahlen Mit insgesamt sieben Zahlen lassen sich alle Zahlen darstellen: I C V X L D M 1

5

1

2

50

10

Beispiele I II III 3

100

500

IV

1

VI

VII

VIII IX

X

4

5

6

7

8

10

XI XII XX XL L

LX XC C

11

60

12

20

40

50

CD D

M

400

1000 1955

500

1000

90

9

CI

100 101

MCMLV MDCCCLXXIX 1879

Verwendung finden die römischen Zahlen z. B. an Uhren, Denkmälern, Rathäusern und an alten Häusern (Baujahr). Arabische Zahlen Durch das Zehnersystem erhalten die Ziffern einen Stellenwert: 444 bedeutet vier Hunderter, vier Zehner und vier Einer. Die arabischen Zahlen werden in Europa seit etwa 1200 Jahren verwendet. Man unterscheidet unbenannte Zahlen: 5, 36, 4728 benannte Zahlen: 6 kg, 93 1, 47 km.



Grundrechnungsarten

Die Zahlen werden eingeteilt in ganze Zahlen: 7, 38, 8407 gebrochene Zahlen: Dezimalbrüche: 0,7, 0,67, 0,398 9‚1 gemeine Brüche: 3 ‚4 10 12 Zehnerpotenzen: So lassen sich sehr große und sehr kleine Zahlen übersichtlich schreiben, z. B. 10' = 1000 (= 10.10.10) 10` = 1 Million 10" = 1 Milliarde 10'Z = 1 Billion 1 10' = 1 = 1 Tausendstel = 1 1 10 10 10 1000 10' = 1 = 1 Millionstel 1 000 000 10' = 10 000 000 pH7=

g H je 1 1 Wasser. 1 10 000 000

Relative Zahlen haben als Vorzeichen plus (+) oder minus (-) und beziehen sich auf Null (0). Beispiele absolute Zahlen 1000-0 20 'C 14 232 m

relative Zahlen positive Zahl negative Zahl 1000-0 1000,- € Vermögen Schulden . . . . . . _. . -_. _. 20 'C Wärme 20 ° C Kälte -14 +14 232 m über NN 232 m unter NN (Normalnull)

3 Grundrechnungsarten Zu den Grundrechnungsarten gehören: Addition (addieren = zusammenzählen) Subtraktion (subtrahieren = abziehen) Multiplikation (multiplizieren = vervielfältigen, malnehmen) Division (dividieren = teilen, enthalten sein). Addition 132 = 375 243 + Summand plus Summand gleich Summe

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