Eugen Ulmer Verlag, Stuttgart

Lehrerhandbuch zum Florist 4 Fachrechnen

Vorwort zum Lehrerband (Birk: Florist 4, E. Ulmer Stgt., 2004, ) Fachrechnen muss lebendig sein – Fachrechnen soll den Bezug zur Berufswelt deutlich machen. Aus diesem Grund ist im Schülerbuch jeder Lerneinheit ein praktischer Bezug vorangestellt. Diese Situation kann als Aufhänger für das jeweilige Kapitel dienen oder auch als Anregung für eine breit angelegte Unterrichts- oder Projektarbeit. Vorbemerkungen im Lehrerhandbuch, die Beispiele zu Tafelanschrieben (TA) und die aufgeführten Unterrichtsmedien sind lediglich Vorschläge, die vor allem den fachfremd unterrichtenden Lehrer/-innen eine Hilfe sein können. Im Anhang sind durchnummeriert Kopiervorlagen und Vorschläge für Arbeitsblätter zu finden (Übersicht s.u.): Anhang

Thema

Lerneinheit im Florist 4

Nr. 01

Arbeitsblatt

Maßstäbe

LE 1.2 / Seite 8-10

Nr. 02

Kopiervorlage

Indirekter Dreisatz

LE 3.2 / Seite 21f.

Nr. 03

Arbeitsblatt

Direkter Dreisatz

LE 3.1 / Seite 20

Nr. 04

Arbeitsblatt

Indirekter Dreisatz

LE 3.2 / Seite 21

Nr. 05

Kopiervorlage

Durchschnittsrechnen

LE 5 / Seite 31ff.

Nr. 06

Kopiervorlage

Einfacher Durchschnitt

LE 5.1 / Seite 31

Nr. 07

Kopiervorlage / Arbeitsblatt

Mischungsrechnen

LE 6 / Seite 35ff.

Nr. 08

Kopiervorlage / Arbeitsblatt

Prozentrechnen, Promillerechnen

LE 8 / S.43ff.

Nr. 09

Kopiervorlage

Prozentrechnen, Promillerechnen

LE 8 / S.43ff.

Nr. 10

Arbeitsblatt (2-seitig)

Flächenberechnungen: Formeln

LE 15 / S.83ff.

Nr. 11

Arbeitsblatt

Flächenberechnungen

LE 15 / Erweiterung

Nr. 12

Arbeitsblatt

Flächenberechnungen

LE 15 / Erweiterung

Nr. 13

Kopiervorlage / Arbeitsblatt

Körperberechnungen: Gefäße

LE 16 / Einleitung S.93

Nr. 14

Kopiervorlage (2-seitig)

Körperberechnungen: M+O

LE 16.3 / Seite 98ff.

Nr. 15

Kopiervorlage / Arbeitsblatt

Betriebliches Rechnen: Kalkulationsschema I

LE 17.3.1+17.3.2 Seite 108ff.

Nr. 16

Kopiervorlage / Arbeitsblatt

Betriebliches Rechnen: Kalkulationsschema II

LE 17.3.2 Seite 111

Florist 4, Aufl. 2004 Fachrechnen

Lerneinheit 1: Grundlagen

Anhang

Seite 8–12

Nr. 1

A. Vorbemerkungen Die Lerneinheit 1 dient zum Nachschlagen und zur Aufbereitung der Grundlagen.

Abschnitt 1.1 (S. 8) Einige Messeinheiten sind den Schüler/-innen nicht alltäglich verfügbar, werden aber in verschiedenen Rechenaufgaben verwendet. So können mit dieser Lerneinheit die Messeinheiten und deren Abkürzungen im Bedarfsfall aufgefrischt werden.

Abschnitt 1.2 (S. 8 f.)

Abschnitt 1.3 (S. 10 f.)

Solarrechner (günstig, umweltfreundlich), deutliche Zahlenanzeige, Mindestausstattung an zusätzlichen Funktionen (Vorzeichenwechseltaste, Prozent-, Pi-, Quadratwurzel-, Quadrier- und y-Potenziertaste, Memorialspeicher), günstiger Preis.

B. Unterrichtsmedien • •

C. Lösungsvorschläge

Maßstab

Zeichenmaß

tatsächliche Strecke ⋅ = 450 dm = 45 m

5 cm

(1 : 40 000) ⋅ 225 m

2,7 cm

(1 : 20 000) ⋅ 67,5 km

Lerneinheit 2: Das Rechnen mit gemeinen Brüchen

Anhang

Seite 13–19

–

Das Bruchrechnen ist Bestandteil vieler verschiedener Aufgabentypen und kann z. B. bei der Berechnung von Materialkosten und Flächen geübt werden. Das Bruchrechnen fördert in besonderem Maße die Gewandtheit beim Umgang mit Zahlen (Zahlenakrobatik); es ist als übergeordnetes inhaltliches Lernziel im Unterricht zu sehen (z. B. Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnen). Durch saubere und übersichtliche Darstellung der Brüche, durch Skizzieren von Bruchteilen, freihändiges Zeichnen oder zirkelgenaue Darstellung im Kreisdiagramm kann der Unterricht aufgelockert werden; auch Lernziele im psychomotorischen Bereich werden im sonst oft durch logisches Denken geprägten Mathematikunterricht angesprochen. Die Notwendigkeit des Bruchrechnens zeigt sich z. B. auch im Prozentrechnen, wenn so genannte bequeme Teiler (gemeine Brüche) u. U. Rechenvorgänge erleichtern (Schülerbuch S. 44). Um den Umgang mit Zahlen zu schulen, sollte darauf geachtet werden, dass nicht aus Bequemlichkeit versucht wird, gemeine Brüche mithilfe von ungenauen Dezimalzahlen zu umgehen (z. B. 0,3 statt ).

Hinweise zu den einzelnen Lernbereichen Als Einstieg für eine Wiederholungseinheit werden an der Tafel die unterschiedlichen „gebrochenen Zahlen“ erklärt.

Vielen Schülern werden die Brucharten noch bekannt sein, sodass sie diese nennen und erklären können. An der Tafel werden die Schülerbeiträge festgehalten und ergänzt:

Beispiel

Merkmal

Bezeichnung

1 2 4 3

1 3 3 3 1 3

Abschnitte 2.2 bis 2.5 (S. 14 ff.) Vorbereitete Folien (vgl. TA) ermöglichen dem Lehrer (auch bei Bedarf während der Bearbeitung von Textaufgaben anderer Bereiche) schnell auf dieses Thema zurückzugreifen und Wissenslücken von Schülern zu schließen.

Art der Formänderung

Bruchbeispiel

Änderung*)

17 6

2

5 6

1 4

0,75

75 100

1 5

3 15

12 36

1 3

3 4

Anmerkung: *) Die Änderung trägt jeweils ein Schüler ein.

Rechenvorgang

Beispiel

Lösungsweg*)

Ergebnis*)

3 4

1 7

28

14 + 21 + 4 28

39 28

11 28

1 3

1 7

21

55 − 28 − 3 21

24 21

1 7

2 7 ⋅ 7 8

2⋅7 7 ⋅8

14 56

1 4

2 9

2⋅3 9 ⋅1

6 9

2 3

1 2

2

HN

13 21

1 3

*) Lösungsweg und Ergebnis trägt jeweils ein Schüler ein.

Bei Bedarf zur Wiederholung, auch in Zusammenhang mit anderen Rechenoperationen, wie z. B. Verteilungsrechnen, Prozentrechnen oder Zinsrechnen: 1 1 1 usw. oder Kreisscheiben von 30 cm Durchmesser • Schaubild (Kreis aus farbigem Tonpapier) in Sektoren aufgeteilt: ; ; 2 3 4 aus Kunststoff (Demonstrationssatz für das Bruchrechnen): Lehrmittelservice 73342 Bad Ditzenbach-Auendorf • Darstellung der Einzelmengen zur Veranschaulichung für Additions-, Subtraktions- und Multiplikationsaufgaben in Form schematisierter Hohlmaße; z. B.

Aufgabe der Einleitung

Anteil

gesamt

Provision

Dezimalzahl

Dezimalbruch

Antje

1 020 €

340 €

0,3

1/3

Dorothee

2 300 €

345 €

0,15

15/100

Formänderung von Brüchen (S. 14) Aufgabe 1 1 45 3 a) =2 =ˆ 2 21 21 7 96 42 7 =1 =ˆ 1 54 54 9 1 16 =5 3 3 104 8 1 =2 =ˆ 2 48 48 6 255 3 1 =6 =ˆ 6 42 42 14 Aufgabe 3 1 a) = 0,5 2

b)

2 86 = 28 3 3 68 5 =9 7 7 264 52 26 =2 =ˆ 2 106 106 53 2 56 8 =4 =ˆ 4 12 12 3 37 1 = 18 2 2

Aufgabe 2 3 52 a) 7 = 7 7 4 34 6 = 5 5 1 10 3 = 3 3 2 110 12 = 9 9 96 11 5 = 17 17

b)

4 = 0, 36 11

a)

0,2 =

1 5

1 = 0,25 4

10

4 = 10, 4 9

5,62 = 5

1 0,2 5

16

12 = 16,63157895 19

1,325 = 1

1 = 0,1 6 6

4

0,1252 =

1 = 0,1 10 1 = 0,05 20 1 = 0,04 25 1 = 0,02 50

12 80 = 17 17 591 3 42 = 14 14

4

b)

5 = 0,71428571 7

1 = 0, 1 9

1 385 = 4 4 3 129 18 = 7 7 40 19 1 = 21 21

96

Aufgabe 4

1 = 0, 3 3

1 = 0,125 8

b)

3 = 4,75 4

3,7 = 3

7 10

0, 2 =

2 9

4, 1 = 4

62 31 =ˆ 5 100 50

1 9

7, 87 = 7

87 29 =ˆ 7 99 33

325 13 =ˆ 1 1000 40

9, 45 = 9

45 5 =ˆ 9 99 11

1252 313 =ˆ 10000 2500

3, 6 = 3

6 2 =ˆ 3 9 3

Aufgabe 5 a) erweitert mit: 1 2 3 4 4 5 9 16 4 15 21 30

b)

= = = = = =

erweitert mit: 2 3 9 5 11 2 26 5 1 11 4 7 7 9 2 15 7

1

Aufgabe 6 5 20 a) = 6 24

= = = = = =

2

3

5

9

15

2 4 6 8 8 10 18 32 8 30 42 60

3 6 9 12 12 15 27 48 12 45 63 90

5 10 15 20 20 25 45 80 20 75 105 150

9 18 27 36 36 45 81 144 36 135 189 270

15 30 45 60 60 75 135 240 60 225 315 450

2

3

5

9

15

4 6 18 5 22 4 26 10 2 11 8 14 7 18 4 15 14

6 9 27 5 33 6 26 15 3 11 12 21 7 27 6 15 21

10 15 45 5 55 10 26 25 5 11 20 35 7 45 10 15 35

18 27 81 5 99 18 26 45 9 11 36 63 7 81 18 15 63

30 45 135 5 165 30 26 75 15 11 60 105 7 135 30 15 105

1

b)

1

1

102 17 = 19 114

1

1

Aufgabe 7 2 14 a) = 21 3

b)

1 9 = 63 7

7 56 = 8 64

3 46 = 4 64

12 1 = 96 8

110 5 = 132 6

1 36 = 2 72

2 34 = 9 153

49 7 = 84 12

81 9 = 99 11

13 65 = 15 75

108 6 = 126 7

2 18 = 81 9

48 12 = 52 13

30 6 = 65 13

1

2 18 =1 3 27

2.3 Addieren und Subtrahieren von Brüchen (S. 16) Aufgabe 1

Aufgabe 2

a)

21 10 =1 11 11

a)

HN 280

168 + 200 + 245 + 10 + 100 723 163 = =ˆ 2 280 280 280

b)

161 8 =9 17 17

b)

HN 180

375 + 45 + 924 + 230 1574 67 = =ˆ 8 180 180 90

c)

4 15

c)

HN 60

1 366 − 156 − 55 − 80 75 = =ˆ 1 60 60 4

d)

HN 420

980 + 2268 − 780 − 315 + 2730 4883 263 = =ˆ 11 420 420 420

2.4 Multiplizieren von Brüchen (S. 18) Aufgabe 1 7 a) 81 b)

45 196

c)

5 18

e)

123 931

d)

38 75

f)

35 306

Aufgabe 2 1 15 a) =2 7 7 b)

36 = 12 3

c)

48 7 =1 27 9

e)

2 36 =2 15 5

d)

38 19 = 48 24

f)

65 1 =4 16 16

Aufgabe 3 16 43 28 1204 a) ⋅ = =ˆ 44 3 9 27 27 50 31 1550 31 b) ⋅ = =ˆ 31 7 7 49 49 5 101 505 10 c) ⋅ = =ˆ 45 11 11 1 11

d) e) f)

268 21 125 4 9 ⋅ 11

16 4 17152 394 ⋅ = =ˆ 38 3 7 441 441 7 7 6125 5 ⋅ ⋅ = =ˆ 510 1 3 12 12 3 11 297 1 ⋅ = =ˆ 13 1 2 22 2

⋅

2.5 Dividieren von Brüchen (S. 18) Aufgabe 1 330 a) =5 66 b)

6 7

Aufgabe 2 25 1 a) =2 12 12 b)

18 2 = 243 27

Aufgabe 3 5 13 10 a) : = 2 4 13 77 53 149 b) : =1 6 8 159 4 86 17 c) : =4 5 4 85

c)

156 5 =1 126 21

e)

68 93

d)

18 =6 3

f)

75 17 =1 58 58

c)

3 80 =7 11 11

e)

23 465

d)

432 = 72 6

f)

259 = 259 1

d) e) f)

56 37 168 : = 5 3 185 152 48 14 : =3 9 10 27 733 29 101 : = 16 14 9 406

2.6 Textaufgaben zum Bruchrechnen (S. 19) Aufgabe 1 2 1 2⋅ = Liter 3 3

Aufgabe 2 1 a) = 108,– € 5

3 3 = 3 Liter 4 4 1 1 3 ⋅ 1 = 3 Liter 6 2

1 = 135,– € 4 1 = 90,– € 6 insgesamt 333,– € Ausgaben

5⋅

2 ⋅ 11 2⋅2

2 1 = 22 Liter 5 5

3 3 =4 Liter 50 25

b)

540,– € – 333,– € = 207,– €

insgesamt 34,44 Liter Aufgabe 3 1 1 1 11 + + = 2 6 4 12

Rest

Aufgabe 4 1 1 900 12 ⋅ 7 = =ˆ 90 m2 2 5 10

90 m2 zu je 59,– € =ˆ 5 310,– €

1 Torfanteil 12

Aufgabe 5 A

1

=

3

35 =ˆ 3 150 €; 105

B

1 21 = =ˆ 1 890 €; 5 105

C

1 7

=

15 =ˆ 1 350 €; 105

D

Rest =

34 =ˆ 3 060 € 105

⎛ 3060 ⋅ 35 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 34 ⎠

⎛ 3060 ⋅ 21 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 34 ⎠ ⎛ 3060 ⋅ 15 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 34 ⎠

A

1 6

=

5 ⎛ 180 ⋅ 5 ⎞ =ˆ 30 dt ⎜ ⎟ =ˆ 3 000 kg 30 ⎝ 30 ⎠

B

1 3

=

10 =ˆ 60 dt 30

=ˆ 6 000 kg

C

1 5

=

6 =ˆ 36 dt 30

⎛ 180 ⋅ 6 ⎞ ⎜ ⎟ =ˆ 3 600 kg ⎝ 30 ⎠

D

Rest =

9 =ˆ 54 dt 30

⎛ 180 ⋅ 9 ⎞ ⎜ ⎟ =ˆ 5 400 kg ⎝ 30 ⎠

1 dt =ˆ 100 kg

Florist 4, Aufl. 2004 Fachrechnen

Lerneinheit 3: Dreisatz und Vielsatz

Anhang

Seite 20–26

Nr. 2–4

A. Vorbemerkungen Die Dreisatzrechnung (auch Schlussrechnung genannt) kommt in der Praxis sehr häufig vor. Wegen der Bedeutsamkeit ist diese Rechenoperation Bestandteil der Lehrpläne aller Bundesländer. Der Dreisatz wird z. B. im Blumenein- und –verkauf täglich benötigt. (Beispiel: 1 Bund Rosen mit 25 Stück kostet 45 €. Wie viel kosten 7 Rosen?) Aus zwei bekannten Größen wird die dritte errechnet, wobei von einer gegebenen Mehrheit auf die Einheit und dann auf eine neue Mehrheit geschlossen wird. Bei dieser Rechenoperation verknüpft man immer die Multiplikation mit der Division (vgl. Rechenbeispiele der Einleitung im Schülerbuch). Nahezu alle weiteren Abschnitte des Kapitels Fachrechnen im Florist 4 bauen auf der Dreisatzrechnung auf und es wird deutlich, welch zentrale Rolle diese Rechenart im kaufmännischen Rechnen spielt. In Verbindung mit einem Tafelanschrieb wird die Lösung der oben genannten Rechnung in drei Sätzen (und damit der Begriff „Dreisatz“) verdeutlicht:

Der Dreisatz 1. Satz (gegebene Mehrheit)

25 Stück kosten 45 €

2. Satz (Einheit)

1 Stück kostet

45 25

7 Stück kosten

45 ⋅ 7 25

3. Satz (gesuchte Mehrheit)

Lösung mit verlängertem Bruchstrich; damit wird der kürzere Lösungsweg demonstriert.

Ansatz Fragesatz

Lösungssatz

25 Stück

=ˆ 45 €

7 Stück

=ˆ x €

x=

45 ⋅ 7 25

Beide Lösungswege können in den Beispielaufgaben im Schülerbuch noch einmal zur Vertiefung herangezogen werden. Die dazugehörigen Lösungshinweise sollten ausführlich besprochen werden. Routinierte Rechner werden sich mit dem Lösungssatz begnügen. Diese Lösungsschritte sind sowohl für den einfachen Dreisatz wie auch für den doppelten Dreisatz (Vielsatz) mit jeweils geradem (direktem) oder ungeradem (indirektem) Verhältnis gültig. Die Art der Dreisatzrechnung (Schlussrechnung) dürfte den meisten Schülern von der bisherigen Schulzeit noch vertraut sein. Trotzdem ist es für die Schüler oft nicht einfach zu erkennen, ob es sich bei einer Aufgabe um ein direktes oder indirektes Verhältnis handelt. Die Unterschiede sollte der Lehrer zu Beginn der Unterrichtseinheit mithilfe der Beispielaufgabe und der entsprechenden Kurve (s. Abschnitte 3.1 und 3.2, LB) verdeutlichen. Durch die Anschaulichkeit und des selbstständigen Zeichnens wird das Prinzip verinnerlicht und mit der Praxis verknüpft. Außerdem werden schnelle Rechner (Schüler mit entsprechend guten Vorkenntnissen) gefördert, indem sie manche Aufgabe grafisch lösen.

Hinweise zu einzelnen Lernbereichen Abschnitte 3.1 und 3.2 (S. 20 f.) Der erste Schritt wird sein, den Schülern den Unterschied zwischen direktem und indirektem Verhältnis im Dreisatz zu erklären. Dazu können Schüler Beispiele nennen. direkt • Mehr Arbeitskräfte, mehr Leistung; • geringe Bearbeitungszeit, weniger Kosten; • viele Aufträge, mehr Arbeit.

indirekt • mehr Arbeitskräfte, geringere Zeit für eine Arbeit; • höherer Umsatz, geringerer Raumkostenanteil; • hochwertige, teure Klimazelle, geringerer Warenverderb; • teure High-tech-Beleuchtungsanlage, geringerer Energiebedarf; • s. Kopiervorlage im Anhang Nr. 2

Bei beiden Beispielaufgaben (S. 20 + 21) beweisen noch einmal das Besprochene. Durch die grafische Lösung der Aufgaben nimmt das direkte und indirekte Verhältnis Gestalt an (Anhang Nr. 2–4). Allerdings müssten dann die Beispielaufgaben erweitert werden, um eine deutliche Gerade bzw. Hyperbel zu erhalten. So sollte in der Beispielaufgabe zum direkten Verhältnis (S. 20) noch nach dem Preis von 2; 5; 7 Rosen gefragt werden und in der Aufgabe zum indirekten Verhältnis (S. 21) noch nach dem Zeitaufwand, den 8; 10; 15 Floristen benötigen. (Lösungen s. Grafik) Die Übungsaufgaben zu den Abschnitten 3.1 und 3.2 vertiefen das Gelernte (s. C. Lösungsvorschläge).

€

2,60 € 3,90 € 9,10 € 15,60 € 19,50 €

Abschnitt 3.3 (S. 22 f.) Schüler werden bei der Lösung des zusammengesetzten Dreisatzes kaum Schwierigkeiten haben, wenn in den vorangegangenen beiden Abschnitten die vereinfachte Lösung auf Bruchstrich gut geübt wurde. Die Lösungshinweise zu den Beispielaufgaben aller drei Abschnitte dienen beim schrittweisen Vorgehen der Erleichterung und sollen anfangs beim Lösen der Übungsaufgaben von einzelnen Schülern erfragt bzw. laut gesprochen werden. Gewöhnung und Routine bei immer gleichen Lösungsschritten machen auch den scheinbar schwierigen zusammengesetzten Dreisatz unproblematisch.

B. Unterrichtsmedien • •

Kopiervorlage (Anhang Nr. 2) als Anschauungsmittel zum indirekten Dreisatz Arbeitsblätter: Anhang Nr. 3 + 4

C. Lösungsvorschläge Aufgabe der Einleitung (S. 20): Maschineneinrichtung je Form Druckkosten 100–1 000 Stück Druckkosten weitere 100 Stück Neusatz der Firmenanschrift

2,60 € x 10 (1 000 St.) 1,80 € x 18 (1 800 St.)

Preis für Druck von 2 800 Prospekten Preis je Druck und Prospekt: 0,033 €

91,40 €

3.1 Dreisatz mit direktem Verhältnis (S. 21) Aufgabe 1 24 Tischgestecke 11 Tischgestecke

=ˆ =ˆ

636 € x€

636 ⋅ 11 24 x = 291,50 €

x=

24 Tischgestecke =ˆ 28 Tischgestecke x=

636 ⋅ 28 24

x = 742,– €

636 € =ˆ

x€

15,50 € 26,00 € 32,40 € 17,50 €