Grundschule Anna Seitz

Zahlen und Operationen kompetenzorientiert 3+4 Praxismaterialien für die erfolgreiche Umsetzung der Bildungsstandards

KOMMUNIZIEREN

ARGUMENTIEREN

PROBLEMLÖSEN MODELLIEREN

DARSTELLEN Direkt einsetzbare Kopiervorlagen

Die Herausgeber: Marco Bettner:

Rektor als Ausbildungsleiter, Referent in der Lehrerfort- und Lehrerweiterbildung, zahlreiche Veröffentlichungen als Autor und Herausgeber

Dr. Erik Dinges:

Rektor einer Förderschule für Lernhilfe, Referent in der Lehrerfort- und Lehrerweiterbildung, zahlreiche Veröffentlichungen als Autor und Herausgeber

Die Autorin: Anna Seitz:

Grundschullehrerin, Ausbilderin für Mathematik

© 2013 Auer Verlag, Donauwörth gefertigtem, chlorfrei gebleichtem Gedruckt auf umweltbewusst AAP Lehrerfachverlage GmbH Papier. und alterungsbeständigem Alle Rechte vorbehalten.

1. Auflage 2013 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Nach den seit der Rechtschreibung Werk als Ganzes2006 oder amtlich in seinengültigen Teilen fürRegelungen den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads © Auer Verlag und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Allejede Rechte vorbehalten Verlages. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages.

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und sonstigen Bildungseinrichtungen. Illustrationen: Stefan Lohr Illustrationen: Stefan Lohr Satz: Fotosatz H. Buck, Kumhausen Satz: Fotosatz H. Buck, Kumhausen Druck und Bindung: Franz X. Stückle Druck und Verlag, Ettenheim ISBN: ISBN 978-3-403-37008-6 978-3-403-07008-5 www.auer-verlag.de

www.auer-verlag.de

Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Übersicht der mathematischen Kompetenzen und Anforderungsniveaus der Arbeitsblätter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Arbeitsblätter – Klasse 3 AB 1–9: Zahlbereichserweiterung bis 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

AB 10–18: Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

AB 19–26: Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

Arbeitsblätter – Klasse 4 AB 27–35: Zahlbereichserweiterung bis 1 000 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

AB 36–43: Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

AB 44–52: Vermischte Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

3

07008 – Mathe kompetenzorientiert – Zahlen und Operationen (Klasse 3/4) – Druckdaten – 05.03.13 –Seite 3

Vorwort Kompetenzorientiertes Unterrichten: Was steckt dahinter? Auf Fortbildungen und in der Literatur werden Lehrerinnen und Lehrer im Moment mit den wichtigsten Aspekten vertraut gemacht. Dieser Band soll bei der Umsetzung in die Praxis eine Stütze sein. Neben traditionellen und innovativen Aufgabenformaten werden auch oft Sozialform oder Methode dargelegt, um die Umsetzung der Kompetenzorientierung im Unterricht zu unterstützen. Wichtig ist, darauf zu achten, welche allgemeinen mathematischen Kompetenzen (prozessbezogenere Kompetenzen) mit der jeweiligen Aufgabe weiterentwickelt werden können, und diese Weiterentwicklung im Unterricht bewusst zu thematisieren. Ziel bei der Konzeption dieses Bandes war es deshalb, Chancen aufzuzeigen, mit welchem Inhalt welche allgemeine mathematische Kompetenz (Kommunizieren, Argumentieren, Darstellen, Problemlösen oder Modellieren) sinnvoll erweitert werden kann. Der Übersicht auf den Seiten 6 bis 8 kann zu jedem Arbeitsblatt entnommen werden, welche allgemein mathematischen Kompetenzen vordergründig weiterentwickelt werden können. Es sind maximal zwei Kompetenzen für ein Arbeitsblatt angegeben, wobei darüber hinaus oft auch noch weitere tangiert werden, um die Aufgaben zu bewältigen. Das Kommunizieren, unverzichtbarer Bestandteil eines jeden Mathematikunterrichts, soll durch verschiedene Aufgabenstellungen sowohl mündlich als auch schriftlich gezielt geübt werden. Es ist also auf einigen Arbeitsblättern eine Anleitung zur Arbeit mit dem Partner , zur Arbeit mit der Gruppe oder zur Arbeit mit der Think-Pair-Share-Methode gegeben, die genutzt werden kann. Natürlich können die Aufgaben oft auch außerhalb dieses Kontextes in Einzelarbeit gelöst werden. Die angegebenen Kompetenzen für die jeweiligen Arbeitsblätter schließen jedoch alle Arbeitsanweisungen mit ein. Das Herangehen hat den Vorteil, dass nicht nur die Lehrkraft, sondern auch die Schülerinnen und Schüler bewusst über das Kommunizieren nachdenken und so ihre Fähigkeiten in diesem Bereich weiterentwickeln können. Ebenso wird das Argumentieren durch verschiedene Aufgabenstellungen in den Vordergrund gerückt. Auch hier sollen die Qualifikationen der Schülerinnen und Schüler im mündlichen und schriftlichen Bereich ausgebaut werden. Natürlich muss, wie bei allen Aufgaben, immer die Lehrkraft darüber befinden, inwiefern die Schülerinnen und Schüler das Geforderte leisten können und ob eine Herabsetzung oder eine Erhöhung des Schwierigkeitsgerades vonnöten ist. An dieser Stelle ist es wichtig zu betonen, dass sowohl das Argumentieren als auch das Kommunizieren nicht nur als Nebenprodukt erscheinen, sondern durch gezielte Aufgabenstellungen in den Mittelpunkt des Unterrichtes rücken. Aufgabenstellungen zur Kompetenzerweiterung des Darstellens finden sich in diesem Band mehrheitlich im Zusammenhang mit der Zahlbereichserweiterung. Hier haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihre Vorstellungen und ihr Denken darzustellen und zu diskutieren. Aufgabenstellungen zum Problemlösen finden sich überwiegend in den vermischten Übungen. Die Kenntnisse aus der Zahlbereichserweiterung sind hier in der Regel Voraussetzung zum Bearbeiten der Arbeitsblätter. Das Modellieren betreffend enthält der Band sowohl Sachaufgaben, als auch Terme, zu welchen Sachaufgaben gebildet werden müssen. Das Modellieren ist eine äußerst komplexe Kompetenz, die schrittweise aufgebaut werden muss. Ein solcher Aufbau ist im Rahmen dieses Heftes nicht zu leisten. Auch eine hundertprozentige Abgrenzung zu den anderen Inhaltsfeldern kann im Bereich des Modellierens nicht erreicht werden. Trotzdem sind einige – teils sehr anspruchsvolle – Aufgabenstellungen abgebildet. Das ist eine Stelle, an der deutlich wird, dass viele Aufgaben in diesem Heft losgelöst von dem jeweiligen Arbeitsblatt, z. B. zur Differenzierung genutzt werden können. Die tabellarische Übersicht im Inhaltsverzeichnis bietet einen Anhaltspunkt, um welches Anforderungsniveau es sich bei den einzelnen Aufgabenstellungen handelt. 4

07008 – Mathe kompetenzorientiert – Zahlen und Operationen (Klasse 3/4) – Druckdaten – 05.03.13 –Seite 4

Bewusst sind auf den verschiedenen Arbeitsblättern teilweise ähnliche Vorgehensweisen gewählt bzw. der Aufbau und die Art der Aufgabe ähneln sich. Die Schülerinnen und Schüler profitieren bei ihrer Arbeit so von dem Wiedererkennungseffekt und können sich entsprechend stärker auf den Inhalt konzentrieren. Abschließend können methodische Vorgehensweisen oder Arbeitsaufträge problemlos auf eigene Aufgabenstellungen, auch andere Inhaltsbereiche betreffend, übertragen werden. Das Arbeitsheft kann so in vielerlei Hinsicht eine Hilfe für Lehrerinnen und Lehrer sein, die ihren Mathematikunterricht Schritt für Schritt kompetenzorientierter gestalten möchten. Viel Erfolg dabei wünschen Ihnen die Herausgeber und die Autorin

5

07008 – Mathe kompetenzorientiert – Zahlen und Operationen (Klasse 3/4) – Druckdaten – 05.03.13 –Seite 5

Übersicht der mathematischen Kompetenzen und Anforderungsniveaus der Arbeitsblätter Kommunizieren (K), Argumentieren (A), Darstellen (D), Problemlösen (P), Modellieren (M) AB

Prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen K

A

D

P

Anforderungs­ niveau M

AI

A II

A III

1, 2a, 2c

2b

1, 2, 3

4

Klasse 3 Zahlbereichserweiterung bis 1 000 1

Zahlbereichserweiterung bis 200 – Eigene Darstellung

x

2

Zahlbereichserweiterung bis 200 – Zahlenstrahl

x

3

Zahlbereichserweiterung bis 200 – Tausenderbuch

x

4

Zahlbereichserweiterung bis 1 000 – Eigene Aufgaben

x

5

Zahlbereichserweiterung bis 1 000 – Hochrechnung

x

6

Zahlbereichserweiterung bis 1 000 – Zahlenstrahl

x

7

Zahlbereichserweiterung bis 1 000 – Zahlenfolgen

x

8

Zahlbereichserweiterung bis 1 000 – Addition und Subtraktion

x

9

Zahlbereichserweiterung bis 1 000 – Multiplikation und Division

x

x x

1, 2

1, 2, 3

x

1

x x

1

2 1a, 2a

2b

2, 3

3, 4

1, 2

x

1 1,3

1, 2, 3, 4, 5

Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren 10

Halbschriftliche Addition I

x

x

1, 2

1, 2

3

11

Halbschriftliche Addition II

x

x

1

2, 3a

3b

12

Halbschriftliche Subtraktion I

x

x

1, 2

1, 2

3

13

Halbschriftliche Subtraktion II

14

Schriftliche Addition I

15

Schriftliche Addition II

16

Schriftliche Subtraktion I

17

Schriftliche Subtraktion II

x

18

Schriftliche Addition/Schriftliche Subtraktion

x

x

1

x x

1

x 1

x

1, 2

1

2

2

1, 2

1

2

2

1, 2a, 2b

2a, 2b

6

07008 – Mathe kompetenzorientiert – Zahlen und Operationen (Klasse 3/4) – Druckdaten – 05.03.13 –Seite 6

AB

Prozessbezogene Kompetenzen

Inhaltsbezogene Kompetenzen K

A

D

P

Anforderungs­ niveau M

AI

A II

A III

1a, 1b

1b, 2

2

Vermischte Übungen 19

Zahlenmauern I

x

x

20

Zahlenmauern II

x

x

1, 2, 3

2

21

Welche Zahl ist gesucht?

x

x

1

2

22

Schreibe eigene Sachaufgaben – Addition und Subtraktion

x

1, 2

1, 2

23

Schreibe eigene Sachaufgaben – Multiplikation und Division

x

24

Gleichungen mit Unbekannten lösen

25

Zahldarstellung in der Stellenwerttafel

x

1

2, 3, 4

26

Ikonische und symbolische Zahldarstellung

x

1, 2, 3

2

1, 2, 3 1, 2, 3

x

1, 2

2

Klasse 4 Zahlbereichserweiterung bis 1 000 000 27

Zahlbereichserweiterung bis 10 000 – Millimeterpapier

x

28

Zahlbereichserweiterung bis 10 000 – Eigene Aufgaben

x

x

1

2

29

Zahlbereichserweiterung bis 10 000 – Zahlenstrahl

x

x

1

2, 3

30

Zahlbereichserweiterung bis 100 000 – Millimeterpapier

x

31

Zahlbereichserweiterung bis 100 000 – Eigene Aufgaben

x

32

Zahlbereichserweiterung bis 100 000 – Hochrechnung

x

33

Zahlbereichserweiterung bis 1 000 000 – Hochrechnung

x

34

Zahlbereichserweiterung bis 1 000 000 – Zahlenfolgen

x

35

Zahlbereichserweiterung bis 1 000 000 – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

x

x

1, 2, 3

x

4

1, 2

x

1

2 1, 2

1, 2

1, 2, 3 1, 2, 3 1, 2

x

1

1

7

07008 – Mathe kompetenzorientiert – Zahlen und Operationen (Klasse 3/4) – Druckdaten – 05.03.13 –Seite 7