UNEFM Tema N° 1. Armadura
Problema N° 1. Una armadura plana de paso para techos se carga en la forma mostrada en la figura. Determínese el área requerida los elementos CE, DE y DF. Sabiendo que está hecho de acero AISI 4140 recocido y la carga estática e indique si se encuentran a tensión o compresión.
D.C.L DE LA ARMADURA
R
A x
R
A y
R
Iy
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Aplicando un plano que los Verticales elementos DF, DE Y CE Sumatoria de corte Fuerzas
RAy 1kN 2kN 2kN 2kN 1kN RIy RAy RIy
8kN
0
(a )
Aplincando Momento en el Punto A. SH (+) R
A x
RIy(9.6m) 2kN (2.4m) 2kN (4.8m) 2kN (7.2m) 1kN (9.6m) RIy(9.6m)
R
0
2kN (2.4m) 2kN (4.8m) 2kN (7.2m) 1kN (9.6m)
A y
2kN (2.4m) 2kN (4.8m) 2kN (7.2m) 1kN (9.6m) RIy generan las fuerzas de los planos PDF, PDE Y PCE Este plano (9.6m)
RIy 4kN
Aplincando Momento en el Punto I. SH (+)
RAy
1kN (9.2m) 2kN (7.2m) 2kN (4.8m) 2kN (2.4m) 9.6m
RAy 4kN Verificando la ecuación (a):
4kN 4kN
8kN
8kN
8kN
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Calculo del angulo y de las componentes del vector fuerza PDE y PDF Calculo del angulo (θ):
tg( )
CO CA
2.16m 9.6m
2.16 9.6
atan
12.68°
Calculo del angulo (β):
x 2.4m
2.16m 9.6m
2.16m 2.4m 9.6m
x
x 0.54m
DC 0.46m x
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DC 1m
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tan( )
CA H
CE CD
2.4m 1m
2.4 1
atan
67.38°
Calculo de las componetes del vector fuerza PDE:
Componete en y
cos ( )
PDEy
CA H
Componete x
PDEy PDE
PDEcos( )
sin( )
CO H
PDEx PDE
PDEx
PDEsin( )
Calculo de las componetes del vector fuerza PDF: Componete en x
cos ( )
PDFx
CA H
Componete y
PDFx PDF
PDFcos( )
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sin( )
CO H
PDFy PDF
PDFy
PDFsin( )
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Fuerza en la dirección X
Fuerza en la dirección Y
RAx
RAy 1kN 2kN PDEy PDFy
0
PDFx PCE PDEx
PDEy PDFy
0
PDFcos( ) PCE PDEsin( ) 0.976PDF PCE 0.923PDE
0
RAy 1kN 2kN
PDEcos( ) PDFsin( )
0
0.385PDE 0.22PDF
(b )
0
1kN
1kN
( c)
Sumatoria de momentos en el nodo E. SH(+)
RAy(4.8m) 1kN (4.8m) 2kN (2.4m) PDEy(2.4m) PDEx(1m) PDFy(2.4m) PDFx(1m) PDEy(2.4m) PDEx(1m) PDFy(2.4m) PDFx(1m)
2.215mPDF 0.385mPDF
9.4kN m
9.4kN m
PDF
9.4kN m
(d )
RAy(4.8m) 1kN (4.8m) 2kN (2.4m)
PDEcos( ) (2.4m) PDEsin( ) (1m) PDFsin( ) (2.4m) PDFcos( ) (1m) 0.923mPDE 0.923mPDE 0.526mPDF 0.975mPDE
0
9.4kN m 1.501m
PDF 6.262kN
( e)
PDE 981.164 N
(f )
Sustituyendo (e) en (c):
0.385PDE 0.22PDF
1kN
PDE
1kN 0.22 PDF 0.385
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Sustituyendo (e) y (f) en (b):
0.976PDF PCE 0.923PDE
PCE 0.976PDF 0.923PDE
0
PCE 7.018kN
De la Tabla A-13 se obtiene la Resistencia a la cedencia del Material Sy
Sy 414MPa Para materiales ductiles y carga estática se especifica N:
N 2 El esfuerzo de Diseño d
Sy N
Partiendo de que:
ACE
PCE d
d d
207MPa
P A
Entonces
A
P d
2
ACE 33.902 mm
ADE
PDE d
ADE 4.74 mm
ADF
PDF d
ADF 30.254 mm
2
2
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