Instituto San Marcos MATEMÁTICA 4° Año Soluciones Practico N°5 Factorización de polinomios Docente responsable: Fernando Aso

1) Desarrollen los siguientes cuadrados de binomio.

 x  5

2

 x 2  10 x  25

2

2

1 1  b)  2 x    4 x 2  2 x  2 4  2) Desarrollen los siguientes cubos de binomio.

a)

a) b)

 1  1 c)   x  3   x 2  2 x  9  3  9

 4  x   64  48x  12 x2  x3 3   x  2   x 3 6 x2  12 x  8 3

3

1 75 15 1  c)  5 x    125 x3  x 2  x  2 2 4 8  3) Resuelva los siguientes productos de la suma de dos términos por su diferencia. 1  1 1 a)  x  4    x  4   x 2  16  b)  x 2     x 2    x 4  3  3 9  4) Factoricen extrayendo factor común o factor común por grupos según corresponda.

a) 24 x5  18x 4  30 x 2  6 x 2  4 x3  3x 2  5 b) c)

d)

15 4 21 3 9 3 5 7 3 x  x  x  x  x3  x 2   16 40 28 4 4 10 7 4 3 3 x  x  x  1  x  x  1  x  1

x 6  2 x5  x 4  2 x3  2 x  4 

e) x5  x  2   x3  x  2   2  x  2 

x

=  x3  1   x  1

5

 x3  2    x  2 

2 x5  x 4  6 x3  3x 2  8 x  4 

4 x3  2 x 2  6 x  3  2 x 2  2 x  1  3  2 x  1 =  2x 2  3   2x  1

f)

x 4  2 x  1  3x 2  2 x  1  4  2 x  1

x

4

 3x 2  4    2 x  1

5) Factorizar como suma por diferencia las siguientes diferencias de cuadrados. a) 1  x 2  1  x   1  x  b) x 4  36   x 2  6    x 2  6 

e) x6  100   x3  10   x3  10 

49  7  7   x   x   121  11   11  2 d) 25x  4   5x  2    5x  2 

c) x 2 

f)

x4  625   x2  25   x2  25

6) Marquen con un “X” los polinomios que son trinomios cuadrados perfectos. a) Px   x 2  10 x  25 c) Rx   x 2  10 x  25 X b) Qx   x 2  10 x  25

d) S x   x 2  5 x 

25 4

e) T x   x 2  x 

X

f)

1 4

H x   x 2  8 x  4

7) Expresen cada trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio. 2 2 a) P  x   4 x 2  4 x  1   2 x  1 9  3 2 c) S  x   x  3x    x   4  2 2 2 b) T  x   x6  4 x3  4   x3  2  4 4  2 d) G  x   x 2  x    x   3 9  3 8) Expresen cada cuatrinomio cubo perfecto como el cubo de un binomio. 3 3 a) D  x   x3  15x 2  75x  125   x  5 1 3 3 2 3 1  c) T  x   x  x  x  1   x  1 8 4 2 2  b) P  x   x3  12 x2  48x  64   x  4 

3

3 3 1  1 d) R  x   x  x 2  x    x   2 4 8  2

9) Factoricen aplicando “suma o diferencia de potencias iguales”. a) U  x   x5  32   x4  2 x3  4 x2  8x  16    x  2  b) K x   x6  64  No se puede factorizar

c) L  x   x 4  81   x 2  9    x  3   x  3 d) O  x   x3  125   x 2  5x  25   x  5

e) J  x   8x3  216  8  x3  27   8   x 2  3x  9    x  3

f) Y  x   16 x 4  256  16  x 4  16  16   x 2  4    x  2    x  2 

3

3

X