Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N° 5.2 Funciones (parte 2) Docente responsable: Fernando Aso
8) Completen las tablas y grafiquen, utilizando distintos colores, las siguientes funciones afines. a) y = −3x − 1 −3 ( −3 ) − 1 = 8 −3 ( −2 ) − 1 = 5 −3 ( −1) − 1 = 2
−3 ( 0 ) − 1 = −1 −3 (1) − 1 = −4
−3 ( 2 ) − 1 = −7
−3 ( 3) − 1 = −10
b) y =
1 x +1 3
1 ( −9 ) + 12 = 9 31 ( −6 ) + 12 = 10 13 ( −3) + 12 = 11 31 ( 0 ) + 12 = 12 13 ( 3) + 12 = 13 31 ( 6 ) + 12 = 14 13 ( 9 ) + 12 = 15 3
15 y 10 5 0 -35
-25
-15
-5
5
15
25
x 35
-5 -10 -15
Responder: a) ¿Cómo son las rectas graficadas? Son rectas perpendiculares b) ¿Qué condición deben cumplir para que lo sean? Sus pendientes son inversas y opuestas. 9) Marquen con un “X” las funciones que sean cuadráticas. a) y = 3x − 5
b) y = x − 32
c) y = − x 2 + 4
X
d) y = 5 x + x 2
10) Completen la tabla y representen cada una de las siguientes funciones; indiquen el vértice, eje de simetría y raíces. a) y = x 2 − 4
( −3) − 4 2 ( −2 ) − 4 2 ( −1) − 4 2 ( 0) − 4 2 (1) − 4 2 ( 2) − 4 2 ( 3) − 4 2
5 0 -3 -4 -3 0 5
X
Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N° 5.2 Funciones (parte 2) Docente responsable: Fernando Aso 7 y 5 3 1 -5
-4
-3
-2
-1
-1 0
1
2
3
4
x
5
-3 -5 -7
Vértice: V = ( 0, −4 ) Eje de simetría: x = 0 Raíces: x = −2 ∧ x = 2 b) y = − x 2 + 9
− ( −3) + 9 2
0 5
− ( −2 ) + 9
8
− ( −1) + 9
9
− ( 0) + 9
2
2
2
− (1) + 9 2
8 5
− ( 2) + 9
0
− ( 3) + 9
2
2
11y 9 7 5 3 x
1 -5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
-3 -5 -7
Vértice: V = ( 0,9 ) Eje de simetría: x = 0 Raíces: x = −3 ∧ x = 3
2
3
4
5
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c) y = x + 4 x + 4 2
( −5) + 4 ⋅ ( −5) + 4 2 ( −4 ) + 4 ( −4 ) + 4 2 ( −3) + 4 ( −3) + 4 2 ( −2 ) + 4 ⋅ ( −2 ) + 4 2 ( −1) + 4 ⋅ ( −1) + 4 2 ( 0) + 4 ⋅ 0 + 4 2 (1) + 4 ⋅ (1) + 4 2
9 4 1 0 1 4 9
11y 9 7 5 3 x
1 -5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
-3 -5 -7
Vértice: V = ( −2, 0 ) Eje de simetría: x = −2 Raíces: x = −2 ∧ x = −2 11) Indiquen los ceros y la ordenada al origen en cada una de las siguientes funciones.
a) Ordenada al orígen: y = 3 Ceros: x = -5 y x = 4
b) Ordenada al orígen: y = -4 Ceros: x = -2 y x = 6
12) Escriban los intervalos de crecimiento y decrecimiento de cada una de las siguientes funciones.
Crecimiento = (1,5 ) Decrecimiento = ( −4,1)
Decrecimiento = ( −3,5;3,5 )
Crecimiento = ( −4, −1) ∧ ( 3,5 ) Decrecimiento = ( −1,3)
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13) Realicen el estudio completo de la siguiente función
Los ceros o raíces de la función: x = 5 ∧ x = 12 Los intervalos de crecimiento: ( −6, −2 ) ∧ ( 9,19 ) Los intervalos de decrecimientos: ( −8,5; −6 ) ∧ ( −2,9 ) Los máximos y mínimos: Max = ( −8,5;9, 25 ) Min = ( 9; −3) La ordenada al origen: y = 6 El dominio y codominio: Dom = [ −8,5;19] Cod = [ −3;9, 25]
