RECUPERATORIO PRIMER PARCIAL LUNES 18 DE SETIEMBRE - 8 HS AULAS DEL COMEDOR UNIVERSITARIO
PRÁCTICO EN AULA 36 BLOQUE I
CINEMÁTICA ROTACIONAL Cuando es constante
1 2
Aceleración tangencial
Aceleración radial
DINÁMICA ROTACIONAL ¿Por qué rotan los objetos? EJE DE ROTACIÓN FUERZA BRAZO DE MOMENTO O PALANCA
TORCA o MOMENTO DE UNA FUERZA
Causa
Efecto
sen
OSCILACIONES Muchos objetos vibran u oscilan,
Cuando un objeto vibra u oscila, yendo y viniendo, sobre la misma trayectoria, cada oscilación toma la misma cantidad de tiempo y el movimiento es periódico.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Ley de Hooke Período (T): tiempo requerido para efectuar un ciclo completo. Frecuencia (f): cantidad de ciclos por segundo.
1 ! "
Amplitud (A): desplazamiento máximo, mayor distancia desde el punto de equilibrio.
Segunda Ley de Newton
# $ %
& ' # ' &
& ' ' 0 & # Porque el movimiento es periódico
! 2-
' ) cos , #
' 0 ' ! 2 2-" !
EL PÉNDULO
Un péndulo simple consiste en un objeto pequeño suspendido del extremo de una cuerda ligera.
El péndulo oscila a lo largo del arco de un círculo con igual amplitud a cada lado de su punto de equilibrio.
El desplazamiento del péndulo a lo largo del arco es
' .
La fuerza restauradora es la fuerza neta sobre la masa que oscila y es igual a la componente del peso tangente al arco:
#/ sen
La 2º Ley de Newton es: Como
' .
y
& ' # & 0 #/
0 123 cos 4
/ .
1 / " 2- .
Es un Movimiento Armónico Simple
1 ! "
Ejemplo 1: a) ¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento de una masa en el extremo de un resorte, que se estira 8.8 cm desde el equilibrio y luego se suelta desde el reposo, y cuyo periodo de oscilación es de 0.66 s? b) ¿Cuál será su desplazamiento después de 1.8 s? Ejemplo 2: En la figura se muestra la gráfica de desplazamiento versus tiempo de una pequeña masa m en el extremo de un resorte. En t = 0, x = 0.43 cm. a) Si m = 9.5 g, encuentre la constante de resorte K. b) Escriba la ecuación para el desplazamiento x en función del tiempo.
RECUPERATORIO PRIMER PARCIAL LUNES 18 DE SETIEMBRE - 8 HS AULAS DEL COMEDOR UNIVERSITARIO
PRÁCTICO EN AULA 36 BLOQUE I
Ejemplo 1: a) ¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento de una masa en el extremo de un resorte, que se estira 8.8 cm desde el equilibrio y luego se suelta desde el reposo, y cuyo periodo de oscilación es de 0.66 s? b) ¿Cuál será su desplazamiento después de 1.8 s? a) La ecuación de movimiento para una masa en un resorte es: ' ) cos 4
Debemos determinar ), y 4. ) es la amplitud del movimiento y como el resorte se estira 8.8 y se suelta la masa desde el reposo ) 8.8 cm Para determinar la frecuencia angular , usamos el dato del período de oscilación, y las ecuaciones que los relacionan: 1 2rad 2-" 2- 3- ! 0.66 : s
Para obtener 4 consideramos que al tiempo 0, la posición de la masa debe coincidir con el estiramiento inicial de 8.8 cm ' 0 8.8 cm Considerando esto, la ecuación para este tiempo inicial queda: 8.8 ?# 8.8 ?# cos 4
Esta ecuación se cumple cuando
cos 4 1
Por lo tanto, 4 0; y la ecuación de movimiento es rad ' 8.8 cm cos 3- s
b) Para conocer el desplazamiento al tiempo 1.8 :, debemos calcular rad ' 1.8 s 8.8 cm cos 3- 1.8 s s ' 1.8 s 8.8 cm cos 16.96 rad 2.72 cm
Entonces la masa estará a 2.72 cm a la izquierda de su posición de equilibrio, si partió a 8.8 cm a la derecha de la misma.
Ejemplo 2: En la figura se muestra la gráfica de desplazamiento versus tiempo de una pequeña masa m en el extremo de un resorte. En t = 0, x = 0.43 cm. a) Si m = 9.5 g, encuentre la constante de resorte K. b) Escriba la ecuación para el desplazamiento x en función del tiempo.
Desde la gráfica podemos obtener los siguientes datos: el período es ! 0.69 s, la amplitud del movimiento es ) 0.82 cm, y el desplazamiento inicial es ' 0 0.43 cm Considerando que la frecuencia angular para el movimiento de una masa en el extremo del resorte viene dada por
C #
C #
Como Luego
1 2rad 2-" 2- 9.11 ! 0.69 : s
rad C 9.11 0.0095 kg 0.788 Nt/m s La ecuación general para un movimiento armónico simple es #
' ) cos 4 Y para este caso tenemos
rad ' 0.82 cm cos 9.11 4 s
Usemos la condición inicial para encontrar 4
rad ' 0 0.43 cm 0.82 cm cos 9.11 04 s
Entonces
0.43 cm cos 4 0.524 0.82 cm
1.0188 rad 4J 5.2644 rad
Para identificar cuál de estos dos ángulos es el correcto, usamos la ecuación de la velocidad para este movimiento &' rad rad 0.82 cm ∙ 9.11 sen 9.11 4 & s s Y la evalúo en 0 para ambos valores del ángulo 4 cm cm cm L 0 7.47 sen 1.0188 rad 7.47 ∙ 0.851 6.36 s s s cm cm cm 0 7.47 sen 5.2644 rad 7.47 ∙ 0.851 6.36 s s s Note que el signo es la única diferencia entre ambas velocidades, desde la gráfica se desprende que la pendiente de la curva x vs t en 0, es positiva, entonces la velocidad a ese tiempo es positiva, por lo tanto, la ecuación de movimiento correcta es: rad ' 0.82 cm cos 9.11 5.2644 rad s
