FÍSICA- Gymnasium-4ºB Movimiento Curvilíneo (Notas Teóricas y Preguntas/Problemas para 13/08/2014)

Movimiento curvilineo: (apunte a completar en clase) Movimiento en el plano XY; se sitúa un sistema de coordenadas y se representa la trayectoria del móvil (conjunto de puntos del plano por los que pasa el móvil).

Como la posición del móvil cambia a medida que transcurre el tiempo, en el instante t se halla en el punto P, entonces el vector posición es r; luego en el instante t´se halla en el punto P´, de forma que su vector posición es r´. Entonces, se dice que el cuerpo se despalzó Δr en el intervalo de tiempo Δt: notar la dirección que tiene el vector desplazamiento. Recordar que no se trata de un movimiento rectilíneo!!!. En general, Para Cualquier tipo de Trayectoria, el Vector Velocidad en cada punto es Tangente a la propia Trayectoria;

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Si en la gráfica, r indica el vector posición de la partícula en un dado instante, entonces si el vector velocidad es tangente a la trayectoria: también es perpendicular al vector r, en el punto de tangencia. Para un movimiento circunferencial, r se denomina “radio de curvatura de la trayectoria”: ¿cuál sería el valor del radio de curvatura de la trayectoria para un movimiento rectilineo?.

Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU). En clase se definen las cantidades cinemáticas: desplazamiento angular, velocidad angular, aceleración angular, aceleración centrípeta. Nunca Debe dejar de observar que se trata de Magnitudes Vectoriales!!. De cursos previos sobre Geometría, conoce la relación entre Radio y Longitud de Arco:

El mismo ángulo corresponde a 2 arcos distintos que están asociados a 2 radios distintos: en cualquier caso, el cociente entre la longitud del arco y el radio correspondiente corresponde al mismo valor (el valor del ángulo, medido en radianes). Un Movimiento es Circunferencial cuando la Trayectoria coincide con una Circunferencia o una parte de esta (un Arco). Es uniforme (MCU) si el módulo de la velocidad se mantiene constante: notar que la dirección cambia!! Entonces se trata de un movimiento acelerado (cambio en el VECTOR velocidad). Los desplazamientos son curvilineos y se simbolizan en gral como ΔS, la velocidad que involucra al arco se indica “velocidad tangencial”; 2

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DEBE tenerse en cuenta la Diferencia Fundamental entre Desplazamiento y Camino (arco) Recorrido. Se define el ángulo barrido, la velocidad angular, periodo, frecuencia, aceleración centrípeta (NO centrífuga).

Se dice que un objeto que se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante experimenta un movimiento circunferencial uniforme. En tal caso, la Magnitud de la velocidad permanece constante, pero la Dirección de la velocidad cambia constantemente conforme el objeto se mueve alrededor de un círculo. Si la aceleración esta relacionada con el cambio en la velocidad, entonces un cambio en la dirección de la velocidad implica que existe una aceleración. Un vector cambia si cambia su módulo y/o su dirección y/o su sentido. Entonces, un objeto que describe una trayectoria circunferencial Siempre estará acelerado, aun cuando la rapidez permanece constante!!.

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Período y Frecuencia

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Ejercicios: 1)- Una pelota de 150 [g] unida a una cuerda gira de manera uniforme en un círculo horizontal de .6 [m] de radio. La pelota da 2 revoluciones en un segundo, determinar su aceleración centrípeta. 2)- La órbita “casi circular” de la luna alrededor de la tierra tiene un radio aprox. de 384000 [km] y un período T de 27, 3 dias. Determinar la aceleracion de la luna hacia la tierra (notar que es la aceleración de la luna hacia la tierra: que la aceleración es perpendicular a la velocidad). 3)- 2 autos A y B van por la misma curva circular de una carretera, ambos a 40 [km/h]. a)- el conductor del auto A aumenta la velocidad a 80 [km/h]: ¿qué sucederá con la aceleración centrípeta del auto? ¿en cuánto cambiará (respecto al valor inicial)?. b)- el conductor del auto B, manteniendo su velocidad, entra en una curva “mas cerrada” y de radio 2 veces menor: ¿su aceleración centrípeta se vuelve mayor ó menor? ¿cuántas veces?. 4)- Un disco de 20 [cm] de radio gira a 33,33 rpm. Determinar la velocidad angular y la velocidad tangencial en un punto de su borde. Repetir el cálculo para otro punto situado a 10 [cm] del centro. 5)- Un disco gira con velocidad uniforme alrededor de un eje perpendicular y que pasa por su centro. El radio del disco es de 10 [cm]. Los puntos M, N, P, R y S están situados en el mismo radio y distan del eje 2, 4, 6, 8 y 10 [cm] respectivamente. La representación de la velocidad angular frente a la distancia d es ( Ver gráficas dadas en clase). Justifique su respuesta. 6)- Considere un disco girando a 33 rpm; ¿cuál sería su velocidad en el SI?. 7)- Si un disco gira con velocidad angular constante; ¿cuál será la relación entre el módulo de la aceleración centrípeta en A y B? (Ver figura en clase). 8)- Si un móvil con MCU describe un arco de 60º y si el radio de la circunferencia tiene un valor de 2 [m]; habrá recorrido una longitud de: a)-

b)-

d)-

e)- 60 x 2 [m]

c)- 12 [m]

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FÍSICA- Gymnasium-4ºB Movimiento Curvilíneo (Notas Teóricas y Preguntas/Problemas para 13/08/2014) 9)- De las siguientes gráficas que indican α = α (t), señalar la que corresponde a un MCU (Ver figuras en clase). 10)- En el movimiento de rotación de la tierra: ¿cuál es el período de movimiento? ¿cuál es el valor de la velocidad angular?. 11)- Un satélite artificial gira alrededor de la tierra, completando un ciclo en aprox. 90 minutos. Suponiendo que su órbita es circular, que el radio medio de la tierra es 6370 [km] y que la altura media del satélite sobre su superfície es 280 [km], determinar su velocidad tangencial.

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