INGENIERIA EN ALIMENTOS - FENÓMENOS DE TRANSPORTE - AÑO 2012
“Cuando aparezca la gran innovación, es casi seguro que lo hará en forma confusa, incompleta y oscura. Incluso el propio descubridor la entenderá sólo a medias; para todos los demás será un misterio.” Freeman Dyson Profesor de Física.
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL DE LABORATORIO IV Tema: Ley de Fick de Difusión Molecular Experiencia a desarrollar: Determinación del coeficiente de difusión en mezcla binaria. Experiencia de Stefan. Docentes que diseñaron y redactaron la experiencia: Ing. Mag. Myriam Villarreal, Dra. Gabriela Questa, Sr. Nelson Diosquez Introducción En la actividad de laboratorio que se propone se plantea un experimento que permite estudiar la difusión del vapor de un líquido volátil (especie A) en aire (especie B). Para ello se dispone de un tubo delgado que se llena con un líquido volátil, el cual es colocado en un ambiente en el que se renueva el aire y se mantiene constante la temperatura. A medida que el líquido se evapora, desciende el nivel de la columna de líquido. El experimento consiste en calcular la distancia “h” entre el extremo abierto superior del tubo y la parte inferior del menisco en función del tiempo “t” (Figura 1). Esta experiencia es conocida en la literatura como la Experiencia de Stefan y su precisión es pobre para altas o bajas presiones de vapor y está restringido para rangos de temperatura reducidos. Al graficar “h” en función del tiempo “t” se obtiene una línea recta. A partir de la pendiente de dicha recta, se obtiene el coeficiente de difusión DAB.
x z
Figura 1. Esquema del tubo y la variación del nivel del líquido en el tiempo
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El mecanismo de transporte del vapor del líquido volátil (componente A) a través de la columna de aire (componente B), en el interior del tubo, es de difusión molecular, por lo tanto su flujo esta definido por la Ley de Fick, en el marco de las restricciones en las cuales fue definida. El descenso del nivel del líquido es suficientemente lento (velocidad de transferencia en la interfase gas-liquido extremadamente pequeña), para considerar el proceso de difusión como cuasi-estacionario o pseudo-estable. Por otro lado, el aire, insoluble en el líquido volátil que se encuentra en el interior del tubo, puede asumirse que se encuentra en estado de reposo o estacionario, siendo afectado imperceptiblemente por la renovación del aire del ambiente. Por tanto el caso en el cual nos encontramos es el de difusión molecular de A en estado seudopermanente a través de una película de gas estancado B. Se observará, asimismo, que la presión parcial de vapor del componente A crece (Figura 2) desde cero en el extremo abierto del tubo (pA,0), donde el vapor es arrastrado por las corrientes de aire que se renuevan hasta su valor pA,sat en la interfase. El gradiente de presión es por lo tanto
dp A dz
p A, sat z2
p A, 0 z1
p A, sat h
; siendo
pA,sat la presión de vapor A saturado en la interfase gas - líquido, en la cual se asume que existe un equilibrio de fases.
pA,sat ∆pA (pA,sat-pA,0)=pA,sat pA,0 z1
z2 ∆z (z2-z1) = h
Figura 2. Variación de la presión del líquido volátil con la trayectoria de difusión De acuerdo con la ley de Fick, el flujo molar específico del gas A se puede evaluar por la siguiente expresión, en un sistema en coordenadas estacionarias:
N A, z
D AB dp A RT dz
pA N A, z P
N B, z
(1)
Como el aire no es soluble en el líquido A, el flujo molar neto de B es constante e igual a cero (NB,z = constante = 0) a lo largo de la trayectoria de difusión “h”. Reescribiendo la ecuación (1) tenemos:
N A, z 1
pA P
D AB dp A RT dz
(2)
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Separando variables e integrando la expresión (2) para las siguientes condiciones límites: z1=0 pA,1=0 y z2=h pA,2=pA,sat, obtenemos:
N A, z
PD AB P ln RT ( z 2 z1 ) P
P p A, sat PD AB ln RT h P p A, 0
p A2 p A1
p B , sat PD AB ln (3) RT h p B,0
Por otro lado, el flujo molar NA,z son los moles de vapor de la especie A que atraviesan la sección “A” del tubo (normal al flujo) en la unidad de tiempo que será igual a los moles de líquido evaporado en la unidad de tiempo.
N A, z
dh PM A dt A
c Av A
p B , sat PD AB ln RT h p B,0
dh PM A dt A
Igualando (3) y (4)
(4)
Separando variables e integrando entre ht=0 y ht=t y entre 0 y t, obtenemos: h (t t ) A
PM A
h dh h (t 0)
p B , sat PD AB ln RT p B ,0
t
dt 0
La expresión obtenida es:
ht2 t
ht2 0
p B , sat 2 PD AB PM A ln t RT A p B ,0
P p A, sat 2 PD AB PM A ln t RT A P
(5)
Despejando la difusividad obtenemos la siguiente expresión:
RT
D AB
2 PM A P ln Con ht2 t
z2
z1
2 t t
y ht2 0
ht2 t
A
P PA, sat
ht2 0 t
(6)
P z2
z1
2 t 0
Dispositivo, Instrumental, Materiales Dispositivo Experimental Para realizar la experiencia se construyó un dispositivo como el esquematizado en la Figura 3, que consiste en un soporte graduado que sostiene el tubo delgado.
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Soporte Graduado gado
Tubo delgado
Figura 3: Dispositivo para medir coeficiente de difusión de mezcla bifásica Instrumental
Cronómetro Termómetro Micropipeta Balanza analítica Tornillo micrométrico Estufa de aire convectivo Anemómetro digital (ver instrucciones en el Cuadernillo de Tablas y Gráficas de la asignatura)
Materiales Líquidos volátiles (éter dietílico, acetona, tetracloruro de carbono, hexano, etc.) Método Para realizar la experiencia de laboratorio se conformarán diferentes grupos de trabajo. Para ello se seguirán los siguientes pasos: 1) Preparar la estufa de aire convectivo en la cual se efectuará la experiencia. Para ello se procederá en primera instancia a fijar una velocidad del aire con el selector de la estufa y se medirá dicha velocidad con un anemómetro digital. A continuación se fijará la temperatura de trabajo, unos 2 o 3°C por debajo de la temperatura de ebullición del solvente en estudio. En caso de trabajarse con más de un solvente, para realizar estudios comparativos, se seleccionarán líquidos de puntos de ebullición cercanos y se fijará como temperatura de trabajo un promedio de ellas. 2) Medir el diámetro interno del tubo con un tornillo micrométrico. Sea cuidadoso al realizar la medición. 3) Llenar, con una micropipeta, hasta el tope el tubo delgado con el líquido volátil. 4) Pesar en una balanza analítica el dispositivo, primero vacío y luego con el solvente. 5) Hacer pesadas cada 5 (cinco) minutos durante 90 (noventa) minutos. En cada medición deberá registrar también la temperatura a la que se encuentra la estufa. 6) Con el valor de cada pesada, el valor medido del diámetro interno del tubo y la densidad del líquido volátil empleado, extraída de tablas, calculará el valor de “h” para cada pesada a partir de la siguiente expresión:
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mA A
V A( cilindro)
mA r 2h
h
mA r2
A
Tenga en cuenta que cada valor de “h” calculado cada 5 minutos representa la variación total de h desde el tiempo t=0, ya que Usted pesa el total de masa que queda en el tubo. Resultados Construir con los datos obtenidos la siguiente tabla para solvente empleado en la experiencia: T [K]
P [atm]
ti [s]
msolvente
hi
hi*
[g]
[m]
[m]
ti hi* [m]
ti
Se representarán gráficamente los valores de hi* en función de
hi*
y se
ajustarán los datos mediante regresión lineal, para ello empleará cualquier programa gráfico de computadora o Planillas Excel. El valor de pendiente h2/t obtenido lo empleará para calcular a través de la expresión (6) el coeficiente de difusión de masa. Los valores de presión de saturación, de peso molecular, densidad y difusividad de los líquidos volátiles empleados serán extraídos de las tablas del Cuadernillo de Tablas y Gráficas de la materia o del Manual del Ingeniero Químico. Discusión de los Resultados Obtenidos Una vez obtenidos los resultados y realizada la gráfica correspondiente, cada grupo comparará los valores experimentales con datos de bibliografía. Emplee las correlaciones que se detallan a continuación: Slattery-Bird: Si se supone una mezcla binaria de gases no polares se tiene:
D AB donde:
a = 2.74·10-4
b aTrAB PCA PCB P
b = 1.823
1 1
3
TCATCB
y
5 12
1 MA
TrAB
1 MB
2
;
T TCA TCB
1
2
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Para el sistema Acetona-Aire a 50ºC los valores que habrá que sustituir en la correlación son los siguientes: T = 323K P=741 mmHg TCaire=132.4 K PCaire=37.2 atm = 28272 mmHg TCacetona=508.1 K PCacetona=46 atm = 35261 mmHg Maire=29 g/mol Macetona= 58.08 g/mol
Hirchsfelder-Bird-Pratz:
0.0018583 T D AB
P
1 MA
3/ 2
a b
2
1 MB
1/ 2
a b
Para el sistema Acetona-Aire a 50ºC los valores que habrá que sustituir en la correlación son los siguientes: P = 0.975 atm T = 323K Maire =29 g/mol Macetona = 58.08 g/mol
a b
4.51 A
a b 1.094
En cada grupo se discutirán los resultados obtenidos y se extraerán las conclusiones correspondientes. Si existen diferencias significativas entre los resultados y la bibliografía, se argumentarán las causas que el grupo estima corresponde atribuir a dichos resultados. Estime el error entre los datos experimentales y las ecuaciones de predicción empleadas. % Error =
Valorexp Valorteor Valorexp
100
exp = Experimental; teor = Teórico
Cada grupo redactará un informe técnico en el que expondrá, en forma clara y precisa, el procedimiento seguido durante el desarrollo de la experiencia, los resultados y las conclusiones obtenidas, para ello dispondrá de 7 (siete) días posteriores a la finalización de la actividad.
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Evaluación El docente valorará la: capacidad de relacionar temas y conceptos (valora el saber), capacidad de relacionar teoría – práctica (valora el saber ser – actitud frente al estudio) capacidad de expresión escrita (valora el saber) desenvolvimiento en el laboratorio (valora el saber hacer) capacidad de relación grupal (valora el saber ser en las relaciones) capacidad de construcción de conocimientos en equipo (valora el saber ser en las relaciones)
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