Ingeniería en Alimentos - Fenómenos de Transporte - Año 2016

“Es raro que una hipótesis, una vez rechazada, sea resucitada, pero fue precisamente esto lo que ocurrió con la teoría cinética del calor, que ahora constituye uno de los puntales básicos de la física contemporánea. ”

RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS Nº 7 Temas a desarrollar: Transferencia de calor por Conducción - Estado inestable - Unidimensional Transferencia de calor por Conducción - Estado inestable - En más de una dimensión Método de Newman EJERCICIO Nº 1: Una placa de concentrado de espumado de café de 30mm de espesor está a una temperatura inicial de -2ºC. La placa se coloca en un congelador de cinta que opera a una temperatura de -40ºC. Calcular el tiempo que se requiere para que la temperatura en el centro sea de -35ºC. Asuman que no hay variación de las propiedades termo físicas con la temperatura. Datos: coeficiente convectivo h=80 W/m2K. Las propiedades físicas promedio son k=0,75 W/m K,  = 250 kg/ m3 y Cp = 1600J/kg K EJERCICIO Nº2: Papas blancas (k = 0.50 W/mºC y a = 0,13 X 10-6 m2/s) que están inicialmente a una temperatura uniforme de 25 °C y tienen un diámetro promedio de 6 cm se van a enfriar por medio de aire refrigerado a 2°C que fluye a una velocidad de 4 m/s. Se determina experimentalmente que el coeficiente promedio de transferencia de calor entre las papas y el aire es de 19 W/m2ºC. Determine cuánto tiempo transcurrirá para que la temperatura del centro de las papas caiga hasta 6°C. Asimismo, determine si alguna parte de las papas experimentará daños por el enfriamiento durante este proceso. EJERCICIO Nº 3: Se pretende procesar salchichas en un autoclave. La salchicha se puede considerar equivalente a un cilindro de 30 cm de longitud y 10 cm de diámetro. Si las salchichas están inicialmente a 21 ° C y la temperatura de la autoclave se mantiene a 116 ° C, calcular la temperatura en el centro de una salchicha 2 h después de su introducción en el autoclave. Datos: Superficie coeficiente de transferencia de calor en el autoclave a la superficie de la salchicha es 1.220 W / (m2 ° C). Propiedades de la salchicha: densidad: 1070 kg / m3; específica de calor: 3,35 kJ / (kg ° C); conductividad térmica: 0,50 W / (m-° C). EJERCICIO Nº 4: En zonas en donde la temperatura del aire permanece por debajo de 0°C durante periodos prolongados, el congelamiento del agua en los tubos subterráneos es una preocupación importante. Por fortuna, el suelo permanece relativamente caliente durante esos periodos y pasan semanas para que las temperaturas por debajo del punto de congelación lleguen hasta las tuberías de agua que están enterradas. Por tanto, el suelo sirve de manera efectiva como un aislamiento para proteger el agua contra las temperaturas por debajo del punto de congelación en el invierno. En un lugar particular, el piso se cubre con una capa de nieve a -10°C durante un periodo continuo de tres meses y las propiedades promedio del suelo en ese lugar son k = 0.4 W/mºC y  = 0,15 X 10-6 m2/s. Si se supone una temperatura inicial uniforme de 15°C para el suelo, determine la profundidad mínima de entierro para impedir que los tubos de agua se congelen.

4

Ingeniería en Alimentos - Fenómenos de Transporte - Año 2016

EJERCICIO Nº 5: Una barra de manteca de 45mm de alto y 4,4°C de temperatura se extrae de la heladera y se coloca en un medio ambiente a 35°C. Considere que los lados y la base de la manteca están aislados por las paredes del recipiente en el cual se encuentra. Si el coeficiente convectivo es constante y tiene un valor de 8,52 W/m2 K, calcule la temperatura de la manteca, luego de una exposición de 3 horas: a) en la superficie; b) 25,4mm por debajo de la superficie; c) en la base de la barra; d) en la superficie si la barra no estuviese aislada. La manteca posee una conductividad térmica de 0,197 W/mK, una densidad de 998kg/m3 y un calor específico de 2,30 kJ/kg K EJERCICIO Nº 6: Tomates cubeteados de 1cmx1cmx1cm son calentados en agua caliente a 75ºC. La temperatura inicial de los cubos de tomates es de 10ºC. Determine cuanto tiempo se necesitará para que la temperatura en el centro sea de 43ºC. Se estima un coeficiente convectivo de 35 W/m2 K. La conductividad térmica es k=0,5 W/m K, =980kg/m3 y Cp = 3,7 kJ/kg K EJERCICIO Nº 7: Se dispone de una serie de botes de conserva de diámetro d= 12 cm y longitud L= 10 cm, que inicialmente están a una temperatura de 20°C; en un momento determinado se sumerge uno de ellos en un líquido caliente a 100°C. El coeficiente de película es de 200 W/m2°C. La difusividad térmica del bote y su contenido es de 0,03 m2/hora y su conductividad térmica de 9 W/m°C. Determinar a) El tiempo en minutos que deberá tenerse el bote en el líquido caliente con el fin de garantizar que toda su masa se encuentre por encima de 76°C b) La temperatura mínima que se registrará en el bote al mantenerlo sumergido 10 minutos. ¿En donde se tendrá la temperatura máxima y valor de ésta? c) Si ahora se introducen los botes en el líquido caliente en grupos de 20, perfectamente alineados, conformando un cilindro de 12 cm de diámetro y 2 metros de longitud, hallar los supuestos pedidos en el apartado (b).

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS Los ejercicios complementarios que se proponen tienen como finalidad que Ud. disponga de otras situaciones problemáticas que le permitan, si lo desea, intensificar su ejercitación práctica. Si Ud. los resolvió no es obligatorio que los incorpore en la carpeta, sin embargo se sugiere que lo haga para futuras consultas del material. EJERCICIO Nº I: Una lata cilíndrica de puré de arvejas tiene 73 mm de diámetro y 94 mm de altura y está inicialmente a una temperatura uniforme de 25 °C. La lata se coloca en un autoclave en el cual se genera vapor a 121,1 °C. Calcule: a) la temperatura en el centro de la lata después de un tiempo de calentamiento de 45 min, suponiendo que la lata está en el centro de una pila vertical, aislada en sus dos extremos por la presencia de las latas restantes. b) repita el cálculo pero considere la lata sin ningún aislamiento. La capacidad calorífica de la pared metálica de la lata puede despreciarse. Se estima que el coeficiente de transmisión de calor vale 4540 W/m2K y las propiedades físicas del puré son: k = 0,830 W/mK y  = 2,007 x 10 -7 m2/s.

5

Ingeniería en Alimentos - Fenómenos de Transporte - Año 2016

EJERCICIO Nº II: Un mix de caramelos frutales está siendo calentado en una cinta transportadora (5mx7m). El espesor del caramelo en la cinta es de 1,5 cm. La temperatura inicial del caramelo es de 20ºC. La temperatura del medio de calentamiento es de 75ºC y el coeficiente convectivo es de 150 W/m 2ºC. Determine la temperatura en el centro geométrico del caramelo después de 20 minutos de calentamiento. Propiedades del caramelo: a k= 0,55 W/m K, Cp= 3,9 kJ/kg K y = 1200 kg/m3. EJERCICIO Nº III: Un puré de papa, inicialmente a 95ºC, se está enfriando con aire a 2ºC que circula a alta velocidad. El alimento cubre con una capa homogénea y plana de espesor 30mm a una bandeja grande. El producto tiene una densidad de 1000 kg/m3, k=0,37 W/m K, Cp= 3,9 kJ/kg K. Si no hay resistencia a la transferencia de calor en la superficie, cual será la temperatura 9mm bajo la superficie del puré a los 20 minutos. EJERCICIO Nº IV: En las zonas de cultivo de naranjas, el congelamiento de la fruta en los árboles durante las noches frías tiene gran importancia económica. Si las naranjas están inicialmente a temperatura de 18 ºC, calcúlese la temperatura del centro de la naranja cuando se expone a una aire que está a -4,2ºC durante 5 horas. Las naranjas tienen 102mm de diámetro y se estima que el coeficiente convectivo es 114 W/m2 K. La conductividad térmica es k=0,431 W/m K y  = 4,65 x 10-4 m2/h. Despréciense los efectos del calor latente. EJERCICIO Nº V:Calcular la temperatura en el centro de un alimento contenido en un bote de 8,1x 11cm expuesto durante 11 minutos a agua hirviendo a 100ºC. Se supone que el alimento se calienta y enfría solo por conducción. Su temperatura inicial es de 35ºC y sus propiedades son k=0,34 W/mK, =300 kg/m3 y Cp=3,5 kJ/kg K. El coeficiente de convección del agua hirviendo se estima en 2000 W/m2 ºC.

6