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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA ASIGNATURA: MATEMATICA I (Lic. en Economía) U.N.R.N. – AÑO: 2016 •

Función Lineal

1) Realiza las gráficas de las siguientes funciones: a) f : R → R / f ( x) = 2 x − 1

b) f : R → R / f ( x) = 5 x

c) f : R → R / f ( x) = −3 x + 2

2) Indica las pendientes y ordenadas al origen de las funciones lineales del ejercicio anterior y su significado en los gráficos. 3) Encontrar en cada inciso la ecuación de la recta, luego graficarla: a) pendiente 4, ord. al origen 1. b) pendiente –1, ord. al origen 3.

c) pendiente 1, ord. al origen 0.

4) Encontrar en cada inciso la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados, luego graficarla: a) ( 2 ; 3 ) y (1 ; 1 ) b) ( – 1 ; 2 ) y ( 0 ; 1 ) c) ( 0 ; 0 ) y ( 4 ; ½) 5) De cada una de las rectas graficadas a continuación, indicar la función lineal correspondiente.

6) Escribir las siguientes ecuaciones de rectas en sus otras dos formas (recordar que las formas de escribir una recta son: explícita, implícita y segmentaria). Graficar a) y = 2 x – 2

b) 2 x + 8 y = 4

c) y = – x + 3

d) y = x

e) 2 y – 3 x = 3

7) Hallar las ecuaciones de las rectas que cumplen con las condiciones pedidas en cada caso a) R es paralela a y = 2 x − 3 y pasa por el punto (8; 3). b) S es perpendicular a y − 4 x + 2 = 0 y pasa por (3; -2) c) T es paralela a S y pasa por el origen de coordenadas. d) M es paralela a la recta PQ y pasa por (2; 4), siendo P=(3; 2) y Q=(4; 5)

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8) Hallar las coordenadas del punto de intersección (gráfica y analíticamente) de las rectas: a) x – y – 7 = 0 ,y, x + y = 5 b) 6 y + 24 = - 4 x ,y, y – x – 1 = 0 9) Una pieza de equipo comprada hoy en 8000 dólares se devalúa linealmente hacia el valor de chatarra de 200 dólares después de 20 años. En cambio otra pieza de equipo comprada hoy en 8560 dólares se devalúa linealmente hacia el valor de chatarra de 600 dólares después de 16 años. a) Escriba una fórmula del valor V para cada pieza en función del tiempo. b) Determine cuál de las dos piezas se devalúa más rápidamente. c) Determine cuándo, en los próximos 16 años, valdrán lo mismo. d) Haga un gráfico de la situación e interprete en él cada respuesta. •

Función Cuadrática

10) Un depósito contiene 50 galones de agua (aprox. 189,27 l), que drenan desde un orificio en el fondo, lo cual causa que el depósito se vacíe en 20 minutos. El depósito drena más rápido cuando está casi lleno porque la presión en el orificio es mayor. La ley de Torricelli da el volumen de agua que permanece en el depósito después de t minutos como 2

t   V (t ) = 50 1 −  , 0 ≤ t ≤ 20  20  a) Determinar V (0) y V (20) . ¿Qué representan estos valores? b) Elaborar una tabla de valores de V (t ) para t = 0; 5;10;15; 20 Graficar. 11) Para cada una de las siguientes funciones de segundo grado, hallar el vértice, hallar las intersecciones con los ejes X e Y, escribirla en sus otras dos formas y graficar, indicando dominio, imagen e intervalos de crecimiento: 9 a) g ( x) = x 2 − 6 x − 7 b) m( x) = x 2 − x + 2

1  3   x +  4  2  2 e) p ( x) = 6 x + 4 x

c) h( x) =  x −

2 d) n( x) = 2 x − 1 2

f) q ( x) = −( x + 1) 2 +

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12) Se lanza una bola en un campo de juego. Su trayectoria está dada por la ecuación y = −0, 005 x 2 + x + 5 , donde x es la distancia que la bola ha viajado horizontalmente, e y es la altura sobre el nivel del suelo, ambas medidas en pies. a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bola? b) ¿Qué tan lejos ha viajado horizontalmente la bola cuando choca con el suelo? 13) Un pub abre y cierra cuando todos los clientes se han ido. A partir de registros mensuales se obtuvo una función que permite modelizar el número de personas que hay en el pub x horas después de su apertura, la misma es: P(x)= 60x–10x2 a) Determinar el dominio y la imagen de P para este problema. b) Hallar el número máximo de personas que van a pub una determinada noche e indicar en qué horario se produce la máxima asistencia de clientes. c) Si queremos ir al pub cuando haya al menos 50 personas, ¿a qué hora tendríamos que ir? d) Si queremos estar sentados y el pub sólo tiene capacidad para 80 personas sentadas, ¿a partir de qué hora ya estamos seguros que no conseguiremos sillas? e) Graficar la función. 14) Para cada par de funciones encontrar los puntos de intersección entre ellas y graficar b) y = x 2 + 3 x + 2 ; y = 2 x 2 + 4 x a) y = 2 x + 1 ; y = − x 2 + 3 c) y = −3 x − 7 ; y = x 2 − x + 1

d) y = x 2 + 3 x ; y = − x 2 + x + 4