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TRABAJO PRÁCTICO Nº 4: FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA Y FUNCIÓN RACIONAL ASIGNATURA: MATEMATICA I (Lic. en Economía) U.N.R.N. – AÑO: 2016 •

Funciones Trigonométricas

1) Expresar en radianes:

a) 30º b) 90º c) 120º d) 210º e) – 10º f) 45º g) 150º h) 360º

2) Expresar en grados sexagesimales: a)

3 π π rad b) rad 2 8

c) −

π

12

π

rad d)

3) Representa las funciones f(x)=sen(x), cos(x) y tg(x) y analiza sus gráficas. a) Dominio b) Imagen c) Continuidad e) Máximos y mínimos f) Raíces

3

rad e)

3 π rad 4

d) Crecimiento g) Periodicidad

4) Resolver las siguientes ecuaciones para 0 ≤ x ≤ 2π : a) sen(2 x ) = 1 b) sen 2 ( x ) − sen( x ) = 0 c) 3tg ( x ) + 3 = 0

d) 4 sen 2 ( x ) − 1 = 0

e) 2 − cot g ( x ) = 1

f) 2sen 2 x + sen x − 1 = 0

2

5) La presión sanguínea del hombre varía a lo largo del día. En una cierta persona, la presión sanguínea

(

diastólica en reposo en el tiempo t se obtiene mediante B (t ) = 80 + 7 sen π t

12

) , donde t se mide en horas

a partir de la medianoche y B (t ) en milímetros de mercurio (mmHg). Calcule la presión sanguínea diastólica de esta persona a) a las 6:00 am b) a las 10:30 am c) al mediodía d) a las 8:00 pm •

Funciones Racionales

6) De las siguientes gráficas, determinar las intersecciones con los ejes, y las ecuaciones de las asíntotas.

7) Encontrar las intersecciones con los ejes de las siguientes funciones racionales

x −1 x+4 2 d) f ( x ) = 2 x + 3x − 4 a) f ( x ) =

3x x−5 x2 − 9 e) f ( x ) = x2

b) f ( x ) =

c) f ( x ) =

x2 − x − 2 x−6

8) La suma de los inversos de dos números naturales pares consecutivos es cinco doceavos ¿Cuáles son esos números? 9) Responder Verdadero o Falso. Justificar a) El dominio de las funciones racionales nunca puede ser todo el conjunto de los números reales. b) Las funciones racionales siempre tienen asíntotas. c) Los ceros de las funciones racionales se encuentran igualando el denominador a 0. d) La gráfica de una función racional nunca puede ser una recta. e) Una función racional no puede ser par.