EL CAMPO MAGNÉTICO „

Los campos magnéticos son el mecanismo fundamental para convertir la energía de una forma a otra en motores, generadores y transformadores.

„

Existen cuatro principios básicos para utilizar los campos magnéticos en estos aparatos.

1.- Un conductor para corriente produce un campo magnético a su alrededor. 2.- Un campo magnético variable en el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre si pasa atraves de ella. (Funcionamiento del transformador)

3.- Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magnético experimenta una fuerza inducida sobre el (Funcionamiento del motor). 4.- Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un campo magnético tendrá un voltaje inducido en el (Funcionamiento del generador).

PRODUCCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO

‰La ley básica que gobierna la producción de un campo magnético por medio de una corriente. Ley de Ampere.

∫ Η • dl = I

net

(1-18)

‰Donde H es la intensidad del campo magnético producida por la corriente Ineta,y dl es el elemento diferencial a lo largo de la trayectoria de integración. ‰I se mide en amperes y H en amperes-vuelta por metro. ‰En la figura muestra un núcleo rectangular con un devanado de N vueltas de alambre enrollado sobre una de las columnas del núcleo.

„ „ „ „

„

Si el núcleo es de hierro o de ciertos metales similares (materiales ferromagnéticos). Todo el campo magnético producido por la corriente permanecerá dentro del núcleo. De modo que el cambio de integración especificado en la ley de Ampere es la longitud media del núcleo In. La corriente que pasa por el camino de integración Ineta es entonces Ni, puesto que la bobina de alambre corta dicho camino N veces mientras pasa la corriente i. La ley de Ampere se expresa entonces como:

Hl n = Ni „

(1-19)

De esta manera:

Ni H= ln

(1-20)

„

La intensidad del campo magnético H es una medida de esfuerzo de una corriente por establecer un campo magnético.

„

La potencia del campo magnético producido en el núcleo depende también del material del que esta hecho.

„

La relación entre la intensidad de campo magnético H y la densidad del flujo magnético resultante B producida dentro del material esta dado por: B =μH

(1-21)

„

Donde:

H = intensidad del campo magnético μ = permeabilidad magnética del material B = densidad de flujo magnético resultante

‰

La densidad de flujo magnético real producida en una sección del material esta dada entonces por el producto de dos términos:

‰

H, que representa el esfuerzo de la corriente por establecer un campo magnético μ, que representa la facilidad relativa para establecer un campo magnético en un material dado.

μr =

μ μ0

„

La intensidad del campo magnético se mide en ampere – vueltas por metro.

„

La permeabilidad en henrys por metro y la densidad de flujo resultante en webers por metro cuadrado, conocido como teslas (T).

„

La permeabilidad del espacio libre (aire) se denomina μ0, y su valor es: μ0 = 4π ×10−7 Η/ m (1-22)

„

La permeabilidad de cualquier material comparada con la del espacio libre se denomina permeabilidad relativa: μ μr = (1-23) μ0

„

Debido a que la permeabilidad del hierro es mucho mayor que la del aire, la mayor parte del flujo en un núcleo de hierro, como se observa en la figura anterior, permanece dentro del núcleo en lugar de viajar a través del aire circundante, cuya permeabilidad es mucho más baja.

„

„

La pequeña cantidad de flujo disperso que abandona el núcleo de hierro es muy importante para determinar el enlace de flujo entre las bobinas y las autoinductancias de las bobinas en transformadores y motores. La magnitud de la densidad de flujo esta dada por: B = μH =

„

μNi ln

(1-24)

Y el flujo total en cierta área dado por:

Φ = ∫ Β • dΑ

(1-25a)

A

„

Donde dA es la diferencial del área. Si el vector de densidad de flujo es perpendicular a un plano de área A y si la densidad de flujo es constante en toda el área, la ecuación se reduce a:

Φ = BA (1-25b)

El flujo total en el núcleo de la figura, producido por la corriente i en el devanado, es: μNiA Φ = BA = (1-26) ln Donde A es el área de la sección transversal del núcleo. „

CIRCUITOS MAGNÉTICOS. „

En la ecuación anterior se observa que la corriente en una bobina de alambre conductor enrollado alrededor de un núcleo produce un flujo magnético en éste.

„

Esto en cierta forma es análogo al voltaje que produce un flujo de corriente en el circuito eléctrico.

‰ En

un circuito eléctrico sencillo como el de la figura (a), la fuente de voltaje V genera una corriente I a lo largo de la resistencia R. ‰ La relación entre estas cantidades está dada por la ley de ohm: ‰ En el circuito eléctrico el voltaje o fuerza electromotriz genera el flujo de corriente. V = IR ‰ La cantidad correspondiente en el circuito magnético se denomina fuerza magnetomotriz (fmm).

„

La fuerza magnetomotriz de un circuito magnético es igual al flujo efectivo de corriente aplicado al núcleo: F =Ni (1-27)

„

Donde F es el símbolo de la fuerza magnetomotriz, medida en amperres – vueltas.

„

La polaridad de la fuerza magnetomotriz de una bobina de alambre puede determinarse mediante la modificación de la regla de la mano derecha: si la curvatura de los dedos de la mano derecha apunta en la dirección de flujo de corriente de la bobina, el dedo pulgar apuntará en la dirección positiva de la fmm, ver la figura sig.

„

En un circuito eléctrico, el voltaje aplicado ocasiona un flujo de corriente I. En forma similar, en un circuito magnético, la fuerza magnetomotriz aplicada ocasiona un flujo Φ.

„

La relación entre voltaje y corriente en un circuito eléctrico está dada por la ley de ohm (V = IR); en forma semejante, la relación entre la fuerza magnemotriz y el flujo es : F = ΦR

„

(1-28)

Donde: „

F = fuerza magnetomotriz del circuito.

„Φ =

flujo del circuito. „ R= Reluctancia del circuito. „

La reluctancia del un circuito es el homólogo de la resistencia del circuito eléctrico y se mide en amperes – vueltas por weber.

„

La permeancia P de un circuito magnético es el inversor de su reluctancia: P= 1/R_____ (1-29)

„

La relación entre la fuerza magnemotriz y el flujo: (1-30) Φ = FP

„

¿Cuál es la reclutancia en el núcleo de la figura anterior? En este núcleo del flujo está dado por la ecuación: φ

„

=

=

Ni

φ

=

BA

=

μ NiA l

(1-26)

n

⎛ μ A ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ l n ⎠ ⎛ μ A ⎞ ⎟⎟ F ⎜⎜ ⎝ l n ⎠

(1-31)

Si se compara la ecuación anterior, se observa que la reluctancia del núcleo es R=

ln μA

(1-32)

„

En un circuito magnético las reluctancias obedecen las mismas reglas que las resistencias en un circuito eléctrico.

„

La reluctancias equivalente de un número de reluctancias en serie es la suma de las reluctancias individuales: Req = R1+ R2 + R3 +.............

(1-33)

1/Req= 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +........ (1-34)

„

Las permeancias en serie y en paralelo obedecen las mismas reglas que las conductancias eléctricas.

„

Razones de inexactitud:

„

El concepto de circuito magnético supone que el flujo está confina dentro del núcleo, lo cual no es cierto. La permeabilidad de un núcleo ferromagnético es de 2000 a 6000 veces la del aire, pero una pequeña fracción el flujo escapa del núcleo al aire circundante que es de baja permeabilidad. Este flujo que sale del núcleo se denomina flujo disperso y es de gran importancia en el diseño de las máquinas eléctricas.

„

En el cálculo de la reluctancia se supone cierta longitud madia y una sección transversal del núcleo. Esta suposición no es muy adecuada, especialmente en los ángulos de los núcleos.

„

En los materiales ferromagnéticos la permeabilidad varía con la cantidad de flujo que existe desde antes en el material. Este efecto no lineal, que se describe con detalle más adelante, añade otra fuente de error al análisis del circuito magnético, puesto que las reluctancias utilizadas en el cálculo del circuito magnético dependen de la permeabilidad del material.

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En el supuesto de que en el recorrido del flujo en el núcleo existan entrehierros la sección transversal efectiva del entrehierro será mayor que la del núcleo en cada lado del entrehierro. Se debe al efecto marginal del campo magnético en el entrehierro.

Tarea 2

EJEMPLO 1 – 1. ‰

En la figura se observa un núcleo ferromagnético. Tres lados de este núcleo tiene una anchura uniforme, mientras que el cuarto es un poco más delgado.

‰

La profundidad del núcleo visto es de 10 cm (hacia dentro de la pagina) , las demás dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas enrollada sobre el lado izquierdo del núcleo. Si la permeabilidad relativa µr es de 2 500, ¿qué cantidad de flujo producirá una corriente 1A en la bobina?

Solución: Se resolverá este problema de dos maneras diferentes, una a mano y otra utilizando el programa MATLAB, y se demostrará que ambas conducen a la misma respuesta. Tres lados del núcleo tienen la misma área en la sección transversal, mientras que el cuarto lado tiene un área diferente. Entonces, se puede dividir el núcleo en dos regiones: 1. La correspondiente al lado más delgado. 2. La que forman los otros tres lados en conjunto. El circuito magnético correspondiente a este núcleo como se muestra en la figura b,

„

La longitud media de la región 1 es de 45 cm y el área transversal de 10 x 10 cm = 100 cm2. De esta forma, la reluctancia de la región es: ℜ =

=

1

l1 μ A

(2500

= 14300 „

= 1

μ

(1-32)

l1

r

μ

ο

A

0 . 45 m ) 4 π × 10 − 7 Α • espiras

(

1

)(0 . 01

m

2

)

/ Wb

La longitud media de la región 2 es de 130 cm y el área de la sección transversal es de 15 x 10 cm = 150 cm2. De esta forma, la reluctancia de esta región es: ℜ =

2

=

(2500

= 27600

l2 μA

= 2

μ

r

μ

ο

1 .3 m ) 4 π × 10 − 7 Α • espiras

(

(1-32)

l2 A

2

)(0 . 015 / Wb

m

2

)

„

Por lo tanto, la reluctancia total del núcleo es:

ℜ eq = ℜ 1 + ℜ 2 = 14300 Α • espiras / Wb + 27600 Α • espiras / Wb = 41900 Α • espiras / Wb „

La fuerza magnetomotriz total es:

ℑ = Ni = (200espiras )(1.0 Α ) = 200 Α • espiras „

El flujo total en el núcleo está dado por:

ℑ 200 Α • espiras φ = = ℜ 41900 Α • espiras / Wb = 0 . 0048 Wb

„

Si se desea, este cálculo se puede realizar utilizando una copia del texto del matlab. A continuación se muestra el código simple para calcular el flujo en el núcleo. % Archivo M: ex1_1.m % Archivo M para calcular el flujo en el ejem 11 = 0.45; % Longitud de la región 1 12 = 1.3; % Longitud de la región 2 al = 0.01; % Área de la región 1 a2 = 0.015; % Área de la región 2 ur = 2 500; % Permeabilidad relativa u0 = 4*pi*1E-7 % Permeabilidad del espacio libre n = 200; % Número de vueltas sobre el núcleo i = 1; % Corriente en amperes.

% Calcular la primera reluctancia r1 = 11 / (ur * u0 * al); disp ([r1 = ‘ num2str (r1)]); % Calcular la segunda reluctancia r2 = 12 / (ur * u0 * a2); disp ([‘r2 = ‘num2str (r2)]); % Calcular la reluctancia total rtot = r1 + r2; % Calcular la fmm mmf = n * i; % Finalmente, obtener el flujo del núcleo flujo = fmm / rtot; % Mostrar el resultado disp ([‘ flujo = ‘ num2str (flujo)]);

» exi_1 r1 = 14 r2 = 27 Flujo =

323.9449 586.8568 0.004772

Este programa produce la misma respuesta a la que se llegó por medio de los cálculos manuales.

Tarea 3