Estadística 2 Modelos lineales (y no lineales) generalizados aplicados a la economía
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TALLER • discusión con compañero • aprendizaje depende de las preguntas del estudiante • learning by doing
Estadística II
Regresión lineal de dos variables
Objetivo de la clase Introducir el modelo de regresión lineal de dos variables, sus supuestos y su estimación utilizando un ejemplo aplicado a la economía
Planificación clase • Problema de aplicación económica • Modelo lineal y sus supuestos • Estimación de los parámetros del modelo
Planificación clase • Problema de aplicación económica
Consumo = f (ingreso)
Consumo = f (ingreso) (…) los hombres están dispuestos como regla y en promedio, a incrementar su consumo cuando su ingreso se incrementa, pero no tanto como el incremento de su ingreso.
J. M. Keynes, The general theory of employment, interest and money, 1936, Harcourt, 1964, pág. 96
Consumo = β0 + β1*Ingreso J. M. Keynes 1883-1946
10
Consumo
8 6 4 2 0 0
2
4
Ingreso
6
8
10
Consumo = β0 + β1*Ingreso J. M. Keynes 1883-1946
10
β0 = 0 β1 = 1
Consumo
8 6 4
0 < β1 < 1
2
Propensión marginal a consumir
0 0
2
4
Ingreso
6
8
10
Consumo = β0 + β1*Ingreso J. M. Keynes 1883-1946
10
β0 = 0 β1 = 1
Consumo
8 6 4
0 < β0
2
Consumo autónomo
0 0
2
4
Ingreso
6
8
10
¿Es razonable este modelo para los datos de consumo e ingreso a nivel país durante el 2010? J. M. Keynes 1883-1946
10
Consumo
8 6 4 2 0 0
2
4
Ingreso
6
8
10
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
¿Es razonable este modelo para los datos de consumo e ingreso a nivel país durante el 2010? J. M. Keynes 1883-1946
6
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Fuente: Banco mundial http://datos.bancomundial.org/
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
4
Suiza 2
0
Israel
0
2
Argentina
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Fuente: Banco mundial http://datos.bancomundial.org/
Planificación clase • Problema de aplicación económica • Modelo lineal y sus supuestos
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
Consumo = β0 + β1*Ingreso
6
J. M. Keynes
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Consumo = β0 + β1*Ingreso
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε
6
Múltiples causas
4
ei 2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
ε ~ Normal (0, σ2) 6
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
ε ~ Normal (0, σ2) 6
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Gujarati 2003 Econometría. 4ta edición
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε ε ~ Normal (0, σ2)
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
Homoscedasticidad 6
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Gujarati 2003 Econometría. 4ta edición
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε ε ~ Normal (0, σ2) Heteroscedasticidad
6
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
Homoscedasticidad 6
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε ε ~ Normal (0, σ2)
Gujarati 2003 Econometría. 4ta edición
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
Heteroscedasticidad 6
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
ε ~ Normal (0, σ2) independientes 6
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε
Consumo dólares EEUU constantes 2000)
2
(x 10
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
(x 10
4
11
6
11
Consumo dólares EEUU corrientes)
ε ~ Normal (0, σ2) independientes 1960-2010 Argentina 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
PBI (x 1011 dólares EEUU constantes 2000)
5
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε
Consumo dólares EEUU constantes 2000)
20 10 0
-20 1960
11
-10
1970
1980
1990
Año
2000
2010
(x 10
(x 10
09
Residuos consumo dólares EEUU constantes 2000)
ε ~ Normal (0, σ2) independientes 1960-2010 Argentina 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
PBI (x 1011 dólares EEUU constantes 2000)
5
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε
20 10 0 -10 -20 1960
1970
1980
1990
Año
2000
2010
Residuos consumo (x 1009 dólares EEUU constantes 2000)
(x 10
09
Residuos consumo dólares EEUU constantes 2000)
ε ~ Normal (0, σ2) independientes
20 10 0 -10 -20 1960
1970
1980
1990
Año
2000
2010
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε
10 0 -10 -20 -20
Residuos consumo año t (x 10 dólares EEUU constantes 2000)
20
9
9
Residuos consumo año t (x 10 dólares EEUU constantes 2000)
ε ~ Normal (0, σ2) independientes
-10
0
10
Residuos consumo año t -1 (x 109 dólares EEUU constantes 2000)
20
20 10 0 -10 -20 -20
-10
0
10
Residuos consumo año t -1 (x 109 dólares EEUU constantes 2000)
20
Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
ε ~ Normal (0, σ2) independientes 6
Modelo de regresión lineal de dos variables
4
2
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Planificación clase • Problema de aplicación económica • Modelo lineal y sus supuestos • Estimación de los parámetros del modelo
población
Consumoi = β0 + β1*Ingresoi + εi εi ~ Normal (0, σ2) indep Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei
muestra
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
ei ~ Normal (0, s2) indep
6
4
2
0
0
i = 1,2,…,N
2
4
PBI (dólares EEUU corrientes x 1011)
6
i = 1,2,…..,n
A 6
4
2
0
0
2
4
6
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
La recta de mejor ajuste
B 6
4
2
0
0
2
4
PBI
PBI
(dólares EEUU corrientes x 1011)
(dólares EEUU corrientes x 1011)
6
A 6
4
2
0
0
2
4
6
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei
B 6
4
ei
2
0
0
2
4
PBI
PBI
(dólares EEUU corrientes x 1011)
(dólares EEUU corrientes x 1011)
6
C
A 6
4
2
0
0
2
4
6
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei
6
4
ei
2
0
0
2
4
PBI
PBI
(dólares EEUU corrientes x 1011)
(dólares EEUU corrientes x 1011)
6
Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
Consumoi - b0 - b1*Ingresoi = ei
6
4
ei 2
0
0
2
4
PBI (dólares EEUU corrientes x 1011)
6
Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei Consumoi - b0 - b1*Ingresoi = ei
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
Σ(Consumoi - b0 - b1*Ingresoi)2 = Σ(ei)2
6
4
ei 2
0
0
2
4
PBI (dólares EEUU corrientes x 1011)
6
Consumoi - b0 - b1*Ingresoi = ei
A 6
4
2
0
0
2
4
6
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)
Σ(Consumoi - b0 - b1*Ingresoi)2 = Σ(ei)2
B 6
4
2
0
0
2
4
PBI
PBI
(dólares EEUU corrientes x 1011)
(dólares EEUU corrientes x 1011)
6
• Estimación puntual de parámetros • Método de mínimos cuadrados ordinarios Σ(Consumoi - b0 - b1*Ingresoi)2 = Σ(ei)2 mínimo
n n
Ingresoi −Ingreso )( Consumo i −Consumo ) ∑ ( ∑ i=1 ( Ingresoi −Ingreso )( Consumo i −Consumo ) b= =0,65 b11 = i=1
n n
Ingreso i −Ingreso ) ∑ ( ∑ i=1 ( Ingreso i −Ingreso )
2 2
i=1
11
b 0 =Consumo−b1 Ingreso=0,30 * 10 dólares
=0,65
• Estimación puntual de parámetros • Método de mínimos cuadrados ordinarios Σ(Consumoi - b0 - b1*Ingresoi)2 = Σ(ei)2 mínimo
Estimadores lineales insesgados de mínima varianza Carl Friedrich Gauss 1777-1855
Andréi A. Márkov 1856 -1922
¿Es razonable este modelo para los datos de consumo e ingreso a nivel país durante el 2010?
6
Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*Ingresoi + ei 4
2
(x 10
11
Consumo dólares EEUU corrientes)
Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
(…) los hombres están dispuestos como regla y en promedio, a incrementar su consumo cuando su ingreso se incrementa, pero no tanto como el incremento de su ingreso.
6
Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*Ingresoi + ei 4
2
(x 10
11
Consumo dólares EEUU corrientes)
Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
¿Consumo promedio de países con PBI = 5*1011 dólares?
6
4
2
(x 10
11
Consumo dólares EEUU corrientes)
Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*Ingresoi + ei
0
0
2
4
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
¿Consumo promedio de países con PBI = 5*1011 dólares? Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*Ingresoi + ei Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*5*1011dólares
Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)
Consumoi = 3,55*1011dólares 6
4 3.55 2
0
0
2
4
5
PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)
6
Próximas clases
Posteriormente Modelos de regresión múltiple Consumo = Modelos no lineales
f (ingreso)
Evaluación de las bondades relativas de distintos modelos (ej. AIC)
Los libros citados en el programa se encuentran en la biblioteca
¡Muchas gracias!