FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

1- a) Represente gráficamente la función. b) Exprese los valores de a, k y h. c) Dé la ecuación del eje de simetría. d) Dé dominio y codominio. 1-1) y = | x – 5 |

1-2) y = | x + 3 |

1-3) y = – | x | + 2

1-4) y = | x + 1 | – 3

1-5) y = – 1/2 | x – 2 | + 1

1-6) y = 2 | x + 3 |

2- a) Exprese la ecuación correspondiente a la función valor absoluto con desplazamiento de 3 unidades a la izquierda y 4 unidades hacia arriba y tal que el punto indicado pertenece a la gráfica de la función. b) Indique influencia de a. 2-1) p (0, 6)

2-2) q (–1, –2)

2-3) r (0, 0)

3- Escriba la expresión de la función valor absoluto, cuya gráfica pasa por el punto (1, 0) y tiene vértice (2, – 3). 4- Un rayo luminoso parte del punto A (2, 4) y se refleja en B (5, 0). Obtenga la ecuación de su trayectoria.

Ejercicios adicionales Marque con un círculo la opción que considere correcta, y si fuera necesario, realice los cálculos correspondientes: 1- En la expresión y = a | x – k | + h con k < 0 y h > 0, los parámetros producen un desplazamiento de la gráfica hacia: a) arriba y derecha

b) arriba e izquierda

c) abajo e izquierda

d) abajo y derecha

2- La gráfica de la función y = | x – 1| se obtiene desplazando la gráfica de y = | x |, una unidad hacia: a) arriba

b) abajo

c) la derecha

d) la izquierda

3- El codominio de la función y = a | x – k | + h con a > 0 es: a) (– ∞, h]

b) [h, ∞)

c) (– ∞, k]

d) [k, ∞)

4- La gráfica de la función y = a | x – k | + h con a < 0 es decreciente en: a) (– ∞, k)

b) (k, ∞)

c) (– ∞, k]

d) [k, ∞)

FUNCIÓN DEFINIDA A INTERVALOS

1- a) Represente gráficamente la función. b) Dé dominio y codominio. si x ≥ 1 x + 3 1-1) f(x) =  − 2/5 x si x < 1

si − 2 ≤ x ≤ 2  −1 1-2) g(x) =   2 x − 3 si 2 < x < 5

 x + 1 1-3) h(x) =   x − 3

si − ∞ < x < 0 2  1-4) u(x) =  2 − x si 0 ≤ x < 3  − 4 + x si 3 ≤ x < 5 

si − 1 < x ≤ 3 si 3 < x < 5

 x+5 1-6) p(x) =  4 − x  4 

(x − 1) 2 si 0 < x ≤ 2 1-5) v(x) =  − x − 3 + 2 si x > 2

si x < −3 si 0 < x < 4 si x > 4

2- Dada la gráfica, exprese la función: 2-1)

2-2)

3- Un silo se alquila para acopio de granos por mes hasta el máximo de un año, cuyos precios se establecen en la tabla: 1 mes Más de 1 mes hasta 6 meses Más de 6 meses

$ 250 $ 1200 $ 6000

Grafique la relación “ tiempo – valor del alquiler ”.

4 – Un ciclista en una competencia debe recorrer 148 km. En la primera etapa, desde el punto de partida hasta los 40 km lo recorre en una hora. Del kilómetro 40 al 110 lo hace en 1h 40´ y lo que resta en 1h 20´. Represente en un gráfico la relación “distancia – tiempo”. Ejercicios adicionales

Marque con un círculo la opción que considere correcta, y si fuera necesario, realice los cálculos correspondientes:

1- El dominio de la función

a) (– ∞, ∞)

b) (– ∞, 1) ∪ (1, ∞)

2- El dominio de la función

a) IR

si x < 1  3x − 2 f(x) =  2 1/2 (x + 1) si x ≥ 1

 −3  h(x) =  x 2 − 9  x − 3

b) IR – {3}

c) [1, ∞)

d) (– ∞, 1)

si x < 3 si 3 < x ≤ 5 c) (– ∞, 5]

d) (– ∞, 5] – {3}

FUNCIÓN RACIONAL

1- a) Represente gráficamente la función. b) Dé dominio y codominio. c) Escriba las ecuaciones de las asíntotas. 2 x −5

1-2) y =

x−3 x+2

1-3) y =

x+4 2x − 3

1-4) y =

x+2 −1 x+3

1-5) y =

x +1 x+3

1-6) y =

2x −1 4x + 2

1-1)

y=

2- Analice el siguiente gráfico y responda: 2-1) ¿Tiene intersección con el eje x? ¿En qué punto? 2-2) ¿Tiene intersección con el eje y? ¿En qué punto? 2-3) ¿x = 1 pertenece al dominio de la función? 2-4) ¿x = – 1 pertenece al dominio de la función? 2-5) ¿y = 1 pertenece al codominio de la función? 2-6) Dé los intervalos de crecimiento y decrecimiento. 2-7) Dé dominio y codominio. 2-8) Dé las ecuaciones de las asíntotas.

3- A partir de la gráfica de la función escriba las ecuaciones de las asíntotas.

3-1)

3-2)

4- Para el tratamiento de la arritmia (latidos irregulares), se inyecta de forma endovenosa un medicamento. La concentración c del fármaco luego de t horas, está dada por c =

3,5 t mg/l . Si la concentración terapéutica mínima es 1,5 mg/l. Determine t +1

cuándo pasa dicha concentración. Ejercicios adicionales

Marque con un círculo la opción que considere correcta, y si fuera necesario, realice los cálculos correspondientes: 1- El dominio dom = IR – {– 2} pertenece a la función de ecuación: a) f (x) =

5x x+2

b) g (x) =

5x − 3 x

c) h (x) =

8 x−2

d) r (x) =

x−2 2x + 2

Justifique. 2- La gráfica de la función f (x) = a) x = 1

b) x = – 1

3- La gráfica de la función f (x) = a) y = 1/3

x+2 tiene como asíntota vertical a: 3x +1

c) x = – 1/3

d) x = 1/3

2 x −1 tiene como asíntota horizontal a: 2x + 2

b) y = – 1/3

c) y = 1

d) y = – 1