Estadística 2 Modelos lineales (y no lineales) generalizados aplicados a la economía

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TALLER • discusión con compañero • aprendizaje depende de las preguntas del estudiante • learning by doing

Estadística II

Regresión lineal de dos variables

Objetivo de la clase Introducir el modelo de regresión lineal de dos variables, sus supuestos y su estimación utilizando un ejemplo aplicado a la economía

Planificación clase • Problema de aplicación económica • Modelo lineal y sus supuestos • Estimación de los parámetros del modelo

Planificación clase • Problema de aplicación económica

Consumo = f (ingreso)

Consumo = f (ingreso) (…) los hombres están dispuestos como regla y en promedio, a incrementar su consumo cuando su ingreso se incrementa, pero no tanto como el incremento de su ingreso.

J. M. Keynes, The general theory of employment, interest and money, 1936, Harcourt, 1964, pág. 96

Consumo = β0 + β1*Ingreso J. M. Keynes 1883-1946

10

Consumo

8 6 4 2 0 0

2

4

Ingreso

6

8

10

Consumo = β0 + β1*Ingreso J. M. Keynes 1883-1946

10

β0 = 0 β1 = 1

Consumo

8 6 4

0 < β1 < 1

2

Propensión marginal a consumir

0 0

2

4

Ingreso

6

8

10

Consumo = β0 + β1*Ingreso J. M. Keynes 1883-1946

10

β0 = 0 β1 = 1

Consumo

8 6 4

0 < β0

2

Consumo autónomo

0 0

2

4

Ingreso

6

8

10

¿Es razonable este modelo para los datos de consumo e ingreso a nivel país durante el 2010? J. M. Keynes 1883-1946

10

Consumo

8 6 4 2 0 0

2

4

Ingreso

6

8

10

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

¿Es razonable este modelo para los datos de consumo e ingreso a nivel país durante el 2010? J. M. Keynes 1883-1946

6

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Fuente: Banco mundial http://datos.bancomundial.org/

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

4

Suiza 2

0

Israel

0

2

Argentina

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Fuente: Banco mundial http://datos.bancomundial.org/

Planificación clase • Problema de aplicación económica • Modelo lineal y sus supuestos

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

Consumo = β0 + β1*Ingreso

6

J. M. Keynes

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Consumo = β0 + β1*Ingreso

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε

6

Múltiples causas

4

ei 2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

ε ~ Normal (0, σ2) 6

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

ε ~ Normal (0, σ2) 6

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Gujarati 2003 Econometría. 4ta edición

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε ε ~ Normal (0, σ2)

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

Homoscedasticidad 6

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Gujarati 2003 Econometría. 4ta edición

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε ε ~ Normal (0, σ2) Heteroscedasticidad

6

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

Homoscedasticidad 6

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε ε ~ Normal (0, σ2)

Gujarati 2003 Econometría. 4ta edición

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

Heteroscedasticidad 6

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

ε ~ Normal (0, σ2) independientes 6

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε

Consumo dólares EEUU constantes 2000)

2

(x 10

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

(x 10

4

11

6

11

Consumo dólares EEUU corrientes)

ε ~ Normal (0, σ2) independientes 1960-2010 Argentina 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

PBI (x 1011 dólares EEUU constantes 2000)

5

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε

Consumo dólares EEUU constantes 2000)

20 10 0

-20 1960

11

-10

1970

1980

1990

Año

2000

2010

(x 10

(x 10

09

Residuos consumo dólares EEUU constantes 2000)

ε ~ Normal (0, σ2) independientes 1960-2010 Argentina 5 4 3 2 1 0

0

1

2

3

4

PBI (x 1011 dólares EEUU constantes 2000)

5

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε

20 10 0 -10 -20 1960

1970

1980

1990

Año

2000

2010

Residuos consumo (x 1009 dólares EEUU constantes 2000)

(x 10

09

Residuos consumo dólares EEUU constantes 2000)

ε ~ Normal (0, σ2) independientes

20 10 0 -10 -20 1960

1970

1980

1990

Año

2000

2010

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε

10 0 -10 -20 -20

Residuos consumo año t (x 10 dólares EEUU constantes 2000)

20

9

9

Residuos consumo año t (x 10 dólares EEUU constantes 2000)

ε ~ Normal (0, σ2) independientes

-10

0

10

Residuos consumo año t -1 (x 109 dólares EEUU constantes 2000)

20

20 10 0 -10 -20 -20

-10

0

10

Residuos consumo año t -1 (x 109 dólares EEUU constantes 2000)

20

Consumo = β0 + β1*Ingreso + ε

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

ε ~ Normal (0, σ2) independientes 6

Modelo de regresión lineal de dos variables

4

2

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Planificación clase • Problema de aplicación económica • Modelo lineal y sus supuestos • Estimación de los parámetros del modelo

población

Consumoi = β0 + β1*Ingresoi + εi εi ~ Normal (0, σ2) indep Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei

muestra

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

ei ~ Normal (0, s2) indep

6

4

2

0

0

i = 1,2,…,N

2

4

PBI (dólares EEUU corrientes x 1011)

6

i = 1,2,…..,n

A 6

4

2

0

0

2

4

6

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

La recta de mejor ajuste

B 6

4

2

0

0

2

4

PBI

PBI

(dólares EEUU corrientes x 1011)

(dólares EEUU corrientes x 1011)

6

A 6

4

2

0

0

2

4

6

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei

B 6

4

ei

2

0

0

2

4

PBI

PBI

(dólares EEUU corrientes x 1011)

(dólares EEUU corrientes x 1011)

6

C

A 6

4

2

0

0

2

4

6

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei

6

4

ei

2

0

0

2

4

PBI

PBI

(dólares EEUU corrientes x 1011)

(dólares EEUU corrientes x 1011)

6

Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

Consumoi - b0 - b1*Ingresoi = ei

6

4

ei 2

0

0

2

4

PBI (dólares EEUU corrientes x 1011)

6

Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei Consumoi - b0 - b1*Ingresoi = ei

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

Σ(Consumoi - b0 - b1*Ingresoi)2 = Σ(ei)2

6

4

ei 2

0

0

2

4

PBI (dólares EEUU corrientes x 1011)

6

Consumoi - b0 - b1*Ingresoi = ei

A 6

4

2

0

0

2

4

6

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

Consumo (dólares EEUU corrientes x 1011)

Σ(Consumoi - b0 - b1*Ingresoi)2 = Σ(ei)2

B 6

4

2

0

0

2

4

PBI

PBI

(dólares EEUU corrientes x 1011)

(dólares EEUU corrientes x 1011)

6

• Estimación puntual de parámetros • Método de mínimos cuadrados ordinarios Σ(Consumoi - b0 - b1*Ingresoi)2 = Σ(ei)2 mínimo

n n

Ingresoi −Ingreso )( Consumo i −Consumo ) ∑ ( ∑ i=1 ( Ingresoi −Ingreso )( Consumo i −Consumo ) b= =0,65 b11 = i=1

n n

Ingreso i −Ingreso ) ∑ ( ∑ i=1 ( Ingreso i −Ingreso )

2 2

i=1

11

b 0 =Consumo−b1 Ingreso=0,30 * 10 dólares

=0,65

• Estimación puntual de parámetros • Método de mínimos cuadrados ordinarios Σ(Consumoi - b0 - b1*Ingresoi)2 = Σ(ei)2 mínimo

Estimadores lineales insesgados de mínima varianza Carl Friedrich Gauss 1777-1855

Andréi A. Márkov 1856 -1922

¿Es razonable este modelo para los datos de consumo e ingreso a nivel país durante el 2010?

6

Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*Ingresoi + ei 4

2

(x 10

11

Consumo dólares EEUU corrientes)

Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

(…) los hombres están dispuestos como regla y en promedio, a incrementar su consumo cuando su ingreso se incrementa, pero no tanto como el incremento de su ingreso.

6

Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*Ingresoi + ei 4

2

(x 10

11

Consumo dólares EEUU corrientes)

Consumoi = b0 + b1*Ingresoi + ei

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

¿Consumo promedio de países con PBI = 5*1011 dólares?

6

4

2

(x 10

11

Consumo dólares EEUU corrientes)

Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*Ingresoi + ei

0

0

2

4

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

¿Consumo promedio de países con PBI = 5*1011 dólares? Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*Ingresoi + ei Consumoi = 0,30*1011dólares + 0,65*5*1011dólares

Consumo (x 1011 dólares EEUU corrientes)

Consumoi = 3,55*1011dólares 6

4 3.55 2

0

0

2

4

5

PBI (x 1011 dólares EEUU corrientes)

6

Próximas clases

Posteriormente Modelos de regresión múltiple Consumo = Modelos no lineales

f (ingreso)

Evaluación de las bondades relativas de distintos modelos (ej. AIC)

Los libros citados en el programa se encuentran en la biblioteca

¡Muchas gracias!