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TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015
1) Resolver c) (−2 + −8) + (5 − −50)
a) (5 + i) + (6 − 2i)
b) (8 − i) − (4 − i)
d) 13i − (14 − 7i)
e) −
f)
h) (1 + i )(3 − 2i )
i) 6i (5 − 2i )
k) (4 + 5i )2
l) (2 + 3i )2 + (2 − 3i )2
g)
(
−10
)
3 5 5 11 + i+ + i 2 2 3 3
2
j) ( 14 + 10i) + ( 14 − 10i)
−6 −2
2) Escribir el conjugado del número dado y efectuar el producto entre ambos a) 5 + 3i
b) −2 − 5i
c) 20i
d)
3) Resolver y expresar el resultado en forma binómica a)
6 i
d)
1 (4 − 5i)2
2+i 2−i i 2i + f) 3 − 2i 3 + 8i
4 4 − 5i 2 3 − e) 1+ i 1− i
b)
4) Resolver las siguientes ecuaciones 2 a) x − 2 x + 2 = 0 2 c) 4 x + 16 x + 15 = 0
8
c)
b) 4 x 2 + 16 x = −17 2 d) 16t + 3 = 4t
5) Escribir cada complejo en forma binómica a) −6i 3 + i 2
b) −5t 5
c)
−75
3
d)
1 i3
6) Representar cada número en el plano complejo y escribirlo en forma polar a) 3 − 3i
b)
c) −2(1 + 3i)
3 +i
d) 6i
7) Expresar en forma binómica a) 2(cos150º +isen150º )
b)
3 (cos 300º +isen300º ) 2
3 4
3 4
c) 3, 75 cos π + isen π
8) Efectuar la operación y expresar el resultado en forma polar
a) 3 cos
π
π π π + isen 4 cos + isen 3 3 6 6
5
3
b) (cos140º +isen140º ) (cos 60º +isen60º ) 3 2
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9) Calcular la potencia indicada y el expresar el resultado en forma binómica. 10
a) (i + 5)
5
b) (−1 + i )
10
c) 2( 3 + i)
7
5 5 d) cos π + isen π 4 4
10) a) Calcular las raíces que se especifican en cada caso b) Representarlas en el plano complejo c) Expresar cada una de las raíces en forma canónica i) Raíces cuadradas de 5(cos120º +isen120º )
4 4 3 3 125 (1 + 3i) iii) Raíces cúbicas de − 2
ii) Raíces cuartas de 16 cos π + isen π
11) Hallar todas las soluciones de la ecuación y representarlas gráficamente 4 5 a) x − i = 0 b) x + 243 = 0 3 c) x + 64i = 0 d) x3 − (1 − i ) = 0
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