Respuestas TP Nº 3:

Derivación

2018

1) Son derivables A) y E) en todo su dominio. No son derivables B) en x=0, C) en x=4, D) en x=0 y F) en x=-5 2) a) 3

b) 1/4

c) 20

d) -1/4

3) a) continua y derivable en x=1 b) continua pero no derivable en x=2 c) ni continua, ni derivable en x=0 d) continua pero no derivable en x=1, no continua y no derivable en x=0. Asíntota horizontal en y=0 (para +∞) y asíntota vertical en x=0 4) a) 4 x  3 3

e)

2 1  xtgx cos x

cosln x  i) x

3 m) ( x  1)( x  2) 5) a) 210x

4

b)

b)

2  3 cos x x

f)

3 x 2

j)

24x x  5

n)

3



senx  x cos x

d)

4 1    ln( x)tgx  cos x  x 

h)

c) g)



4

5

k)

   

c)

24 x5

2 9  3x cos(3x)

l)

x

o)

3

sen2 (3x)

2

4



2

 2 xecos x senx2 2



3x. cos 3x 2  5



3x  5

7

 6x. cos2 x 2 sen x 2

e x 2  x

 21x 6

 3x 2  2 x  12

2

p)  2e

cos 2 x

cos x.senx

d) sen(x)

6) Item a)

Recta Tangente

Recta Normal

b) c) 7) I) opción b) 8) a) 5/3 g) 0 9) a) k=-1

II) opción a) b) –(1/2) h) ½

c) 0 i) 2

d) 1

e) -2

f) 1

b) k= -10

10) a) Max en (1;1). Crece en (-∞;0) U (0;1) y Decrece en (1;+∞); Dmf R como todo polinomio b) No tiene extremos. Crece en todo su dominio. Dmf R - {-1} c) Mínimo en (1; 2). Máximo en (-1;-2). Decrece en (-1;0) U (0;1). Crece en (-∞;-1) U (1;+∞). Dmf R – {0} 11) a)Puntos de inflexión (0,0) y (2/3;0.6). Cóncava hacia arriba (0;2/3) y Cóncava hacia abajo (-∞;0) U (2/3;+∞) b) No tiene punto de inflexión. Cóncava hacia arriba (-∞;-1) y Cóncava hacia abajo (-1;+∞) c) Punto de inflexión (2;0,27) Cóncava hacia arriba (2;+∞) Cóncava hacia abajo (-∞;-2) 12) a) 10 (mínimo) y 50 (máximo) b) decrece (-  ;10) U (50;+  ). Crece (10;50) c) Punto de inflexión en x=30. Cóncava hacia arriba: (-  ;30). Cóncava hacia abajo: (30;+  ) 13) Opción b) 14) a) Dominio: R; Ceros: x=0 y x=4/3; Paridad: No tiene; Discontinuidad: No tiene; Asíntotas: No tiene; Extremos: Máximo en (1;1); Intervalos: Crecimiento (-∞;0) U (0;1) Decrecimiento (1;+∞); Punto de inflexión: (0,0) y (2/3,16/27); Concavidad: hacia arriba (-∞,0) U (2/3,+∞) hacia abajo (0,2/3)

1

b) Dominio: R – {-1}; Ceros: x=2; Paridad: No tiene; Discontinuidad: esencial en x=-1; Asíntotas: x= -1 e y=1; Extremos: no tiene; crece en todo su dominio; Punto de inflexión: no tiene; Cóncava hacia arriba (-∞;-1) y Cóncava hacia abajo (-1;+∞) c) Dominio: R – {1;-1}; Ceros: no tiene; Paridad: es par; Discontinuidad esencial en x=1 y x=-1; Asíntotas: en x=1 y x=-1 y y=1; Extremos: Máximo en (0;-1); Intervalos: Crecimiento (-∞;-1) U (-1;0) Decrecimiento (0;1) U (1;+∞); Punto de inflexión: no tiene; Concavidad: hacia arriba (-∞;-1) U (1;+∞) hacia abajo (-1;1) d) Dominio: (0;+∞); Ceros: x=1; Paridad: no tiene; Discontinuidad: No tiene; Asíntotas: no tiene. Extremos: Mínimo en (0,36;-0,36); Intervalos: Crecimiento (0,36;+∞) Decrecimiento (0;0,36); Punto de inflexión: no tiene. Concavidad: hacia arriba en todo su dominio e) Dominio: R; Ceros: x=0; Paridad: no tiene; Discontinuidad: no tiene; Asíntotas: y=0; Extremos: Máximo en (1;0,36); Intervalos: Crecimiento (-∞;1); Decrecimiento (1;+∞); Punto de inflexión: (2;0,27); Concavidad: hacia arriba (2;+∞) y hacia abajo (-∞;2) f) Dominio: R – {0}; Ceros: no tiene; Paridad: es impar; Discontinuidad esencial en x=0; Asíntotas: x=0 e y= x; Mínimo en (1; 2); Máximo en (-1; -2); Decrece en (-1;0) U (0;1); Crece en (-∞;-1) U (1;+∞); No tiene punto de inflexión; Concavidad: hacia arriba (0;+∞) hacia abajo (-∞;0) g) Dominio: R; Ceros: x=0; Paridad: Es par; Discontinuidad: no tiene; Asíntotas: no tiene; Extremos: min en (0;0); Decrece (-∞,0); Crece en (0, +∞); Punto de inflexión (-1; 0,7) y (1; 0,7); Concavidad hacia abajo en (-∞; -1) U (1; +∞), hacia arriba en (-1;1). 15) La función es continua en los intervalos por ser un polinomio. Es derivable en (-1;0) y en (0;1) Los valores son

x

1 3

16)

√

17)

√

√

)

( )

(

)

(

)

Aplicaciones económicas: 18) I ( x)  36x  2 x x

I ( x)  36  2 x

El ingreso es máximo cuando x = 144. 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28)

√

Opción c) x=30 Opción a) 10 Opción c) x= 6 Opción a) x= 1 Opción a) x= 10 Opción b) x= 10000 Demanda elástica si p>125 E= 1 cuando p= 250 Demanda inelástica si p250 a) E=0,98. Es inelástica. b) E=-0,018. Es inelástica a) Imax en x=1200 b) Elástica para x>1200

2