Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. x + 2 y − 3z = 0 1. Resolver:. − x + y + 2z = 5 2 x − y − z = −5 Solución. 1 2 −3 M 0 1 2 − 3 M 0 E 2 = E 2 + E1 2 M 5 = −1 1 = 0 3 − 1 M 5 = {E 3 = 3E 3 + 5E 2 } = 2 − 1 − 1 M − 5 E 3 = E 3 − 2 E 1 0 − 5 5 M − 5 1 2 = 0 3 0 0 Solución:
−3 M
0 x + 2 y − 3z = 0 x + 2 y = 3 5 : 3y − z = 5 : z = 1 : : y = 2 : {x + 4 − 3 = 0 : x = −1 3y = 6 10 M 10 10z = 10 −1 M
(−1, 2, 1)
x + y = −1 2. Resolver: y + z = −2 x + z = −5 Solución. 1 1 0 M −1 1 1 0 M −1 1 1 0 M −1 0 1 1 − 2 E E E 0 1 1 2 E E E = = − = − M = = + = M { } { } 0 1 1 M − 2 3 3 1 3 3 2 1 0 1 M − 5 0 −1 1 M − 4 0 0 2 M − 6 x + y = −1 x + y = −1 : y = 1 : {x + 1 = −1 : x = −2 y + z = −2 : z = −3 : y − 3 = −2 2z = −6
Solución: (−2, 1, − 3) 2 x + y − 2z = 1 3. Resolver 4x + 3y + 4z = 1 5x − 4 y + 3z = 9
Solución. 2 1 − 2 M 1 2 1 − 2 M 1 E 2 = E 2 − 2E 1 4 M 1 = 8 M − 1 = {E 3 = E 3 + 13E 2 } = 4 3 = 0 1 5 − 4 3 M 9 E 3 = 2E 3 − 5E 1 0 − 13 16 M 13 2 1 − 2 M 1 2 x + y − 2 z = 1 2 x + y = 1 = 0 1 8 M − 1 : y + 8z = −1 : z = 0 : : y = −1 : {2x − 1 = 1 : x = 1 y = −1 0 0 − 88 M 0 − 88z = 0 Solución: (1, − 1, 0 )
1
2x − y − z = 4 4. Resolver: 3x + y − 2z = 9 − x + 2 y − 3z = 3 Solución. 2 −1 −1 M 4 2 −1 −1 M 4 E 2 = 2E 2 − 3E1 − = = M 3 1 2 9 0 5 − 1 M 6 = {E 3 = 5E 3 − 3E 2 } = − 1 2 − 3 M 3 E 3 = 2E 3 + E 1 0 3 − 7 M 10 2 − 1 − 1 M 4 2 x − y − z = 4 2 x − y = 1 : y = 1 : {2x − 1 = 1 : x = 2 = 0 5 − 1 M 6 : 5y − z = 6 : z = −1 : 5y = 5 0 0 − 32 M 32 − 32z = 32
Solución: (2, 1, − 1) x+y+z = 2 5. Resolver: 2 x + 3y + 5z = 11 x − 5 y + 6z = 29
Solución. 1 1 2 3 1 − 5 1 1 = 0 1 0 0
2 1 1 1 M 2 E 2 = E 2 − 2 E 1 5 M 11 = = 0 1 3 M 7 = {E 3 = E 3 + 6E 2 } = E = E 3 − E1 6 M 29 3 0 − 6 5 M 27 1 M 2 x + y + z = 2 x + y = −1 3 M 7 : y + 3z = 7 : z = 3 : : y = −2 : {x − 2 = −1 : x = 1 y+9 = 7 23 M 69 23z = 69 Solución: (1, − 2, 3) 1 M
2