Segundo Examen Parcial – RRP – EEAyT – junio/2014 – V1 – COM1 Alumno:

DNI

Carrera: 1) Factorizar, usando los casos de factoreo vistos: a) zp 2 − 6 pz + 9 z =

b) 4m 2 −100 =

2) Hallar las raíces de los siguientes polinomios. Utilizar la fórmula de “Baskara” sólo en caso de ser necesario. Luego escribir, si es posible, en forma factorizada a los polinomios cuadráticos: 1 a) P( x) = x − 8 c) P( x) = 11x + x 2 − 12 b) P( x) = 2 x 2 − 10 x 2 3) Dados los siguientes polinomios A( x) = 2 x 2 + x 4 − 1 ; B ( x) = x − 3 a) Realizar A( x) : B( x) . Indicar cuál es el cociente. b) Usando el teorema del resto, hallar el resto de esa división. c) ¿Es x = 3 raíz de A(x ) ? ¿Por qué? 4) Consideremos las expresiones algebraicas siguientes: C ( x) = 4 x + 8650 ; I ( x) = 25 x . a) Si C representa los costos totales de producir x cantidad de un cierto artículo, e I representa los ingresos totales obtenidos al vender x artículos, explicar el significado de los coeficientes 4, 8650 y 25 en ambas expresiones algebraicas. b) Suponiendo que se fabricaron y vendieron 120 artículos, hallar el valor numérico de C e I. Explicar el significado de los resultados obtenidos. c) Ahora definimos otra expresión algebraica llamada B(x) que proporciona las ganancias o beneficios obtenidos al fabricar y vender x cantidad de artículos. Escribir a B como la diferencia entre los ingresos y los costos. Calcular el beneficio para x = 120. 5) El siguiente gráfico muestra la cantidad de personas que compran en un supermercado de una ciudad un cierto día. a) Indicar en qué momento la cantidad de personas fue la máxima, y qué cantidad fue. b) ¿Hubo algún momento en que la cantidad de personas se mantuvo constante? ¿Cuándo? ¿Qué número de personas hubo en ese momento? c) ¿En qué momento o momentos hubo 30 personas en el supermercado? d) ¿Qué cantidad de personas hubo a las 5 de la tarde? e) ¿En qué horario está abierto el supermercado? ¿Crees que hace horario corrido u horario cortado? ¿Por qué? f) Indicar el dominio de la función.

Segundo Examen Parcial – RRP – EEAyT – junio/2014 – V2 – COM1 Alumno:

DNI

Carrera: 1) Factorizar, usando los casos de factoreo vistos: a) a 3 p 2 + 6 pa 3 + 9a 3 =

b) 144 − 25m 2 =

2) Hallar las raíces de los siguientes polinomios. Utilizar la fórmula de “Baskara” sólo en caso de ser necesario. Luego escribir, si es posible, en forma factorizada a los polinomios cuadráticos: 1 a) P( x) = x + 6 c) P( x) = −12 x + x 2 + 27 b) P( x) = 5 x 2 − 15 x 4 3) Dados los siguientes polinomios A( x) = −3 x 3 + x 5 − 8 ; B ( x) = x − 2 a) Realizar A( x) : B( x) . Indicar cuál es el cociente. b) Usando el teorema del resto, hallar el resto de esa división. c) ¿Es x = 2 raíz de A(x ) ? ¿Por qué? 4) Un terreno rectangular mide 98 metros de perímetro, y su área es 444 metros cuadrados. ¿Qué dimensiones tiene el terreno? (hacer figura de análisis). 5) El siguiente gráfico muestra el crecimiento de una persona midiendo su altura cada cinco años:

En base al gráfico, responde las siguientes preguntas: a) ¿Cuánto medía la persona al nacer? b) ¿A qué edad alcanza su estatura máxima? ¿Cuánto medía en ese momento? c) ¿Cuándo crece más rápido: los primeros cinco años, entre los 5 y 10 años o entre los 10 y 15 años? ¿Por qué? d) Indicar el Dominio de la función. e) Indicar la Imagen de la función.

Segundo Examen Parcial – RRP – EEAyT – junio/2014 – V3 – COM1 Alumno:

DNI

Carrera: 1) Factorizar, usando los casos de factoreo vistos: a) a 3 z 2 − 10 za 3 + 25a 3 =

b) 1 − 64m 2 =

2) Hallar las raíces de los siguientes polinomios. Utilizar la fórmula de “Baskara” sólo en caso de ser necesario. Luego escribir, si es posible, en forma factorizada a los polinomios cuadráticos: 1 a) P( x) = −20 − x b) P( x) = 6 x 2 − 60 x c) P( x) = −8 x + x 2 + 12 4 3) Dados los siguientes polinomios A( x) = 10 x − 2 x 6 + 30 x 2 − 8 ; a) Realizar A( x ) : B ( x) . Indicar cuál es el cociente. b) Usando el teorema del resto, hallar el resto de esa división. c) ¿Es x = 2 raíz de A( x) ? ¿Por qué?

B ( x) = x − 2

4) Mensualmente una compañía puede vender x unidades de un cierto artículo a p pesos cada uno. La relación entre p y x (precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente expresión algebraica, llamada “función de demanda”: p(x)= 6500 – 20x. ¿Cuántos artículos debe vender para obtener ingresos de 483000$ sabiendo que la función Ingresos es igual al producto entre el precio unitario de venta (p) y la cantidad de artículos vendidos (x)?

5) La siguiente gráfica representa la variación de la velocidad de un coche:

a) b) c) d) e) f)

¿Cuánto tiempo ha durado su viaje? ¿Qué velocidad llevaba el coche a las dos horas de viaje? ¿Cuándo ha llevado el coche una velocidad de 60 km/h? ¿Qué significado tienen los tramos horizontales? ¿Cuál es la velocidad máxima alcanzada? Indicar Dominio e Imagen de la función.

Segundo Examen Parcial – RRP – EEAyT – junio/2014 – V4 – COM2 Alumno:

DNI

Carrera: 1) Factorizar, usando los casos de factoreo vistos: a) 1 − 169m 4 =

b) p 5 w 2 − 12wp 5 + 36 p 5 =

2) Hallar las raíces de los siguientes polinomios. Utilizar la fórmula de “Baskara” sólo en caso de ser necesario. Luego escribir, si es posible, en forma factorizada a los polinomios cuadráticos: 1 a) P( x) = −17 x + 72 + x 2 b) P( x) = 25 x 2 − 5 x c) P( x) = −2 + x 3 3) Dados los siguientes polinomios A( x) = 6 x − 30 x 3 + 7 x 5 + 4 ; a) Realizar A( x) : B( x) . Indicar cuál es el cociente. b) Usando el teorema del resto, hallar el resto de esa división. c) ¿Es x = 2 raíz de A(x ) ? ¿Por qué?

B ( x) = x − 2

4) La suma de dos números es 30 y su producto es 216. ¿Cuáles son esos números? 5) La siguiente gráfica describe la variación del ruido de una moto medido en Decibelios, a medida que pasa el tiempo en segundos:

a) ¿Cuánto tiempo ha durado el ruido de la moto? ¿Cuál ha sido la intensidad máxima? b) ¿Había ruido antes de llegar la moto? ¿Qué intensidad de ruido se oye al acabar de pasar la moto? c) ¿Cuál es la intensidad del ruido a los 5 segundos? d) ¿En qué momento o momentos, la intensidad del ruido es de 90 decibelios? e) ¿Cuánto tiempo dura el ruido máximo? f) Indicar Dominio e Imagen de la función.

Segundo Examen Parcial – RRP – EEAyT – junio/2014 – V5 – COM3 Alumno:

DNI

Carrera:

1) Factorizar, usando los casos de factoreo vistos: a) 100 p 2 −169 =

b) m 5 p 2 + 18 pm 5 + 81m 5 =

2) Hallar las raíces de los siguientes polinomios. Utilizar la fórmula de “Baskara” sólo en caso de ser necesario. Luego escribir, si es posible, en forma factorizada a los polinomios cuadráticos: 1 a) P( x) = −11x + 24 + x 2 b) P( x) = 4 x 2 − 28 x c) P( x) = −9 + x 5 3) Dados los siguientes polinomios A( x) = −2 x − 10 x 2 + x 4 − 88 ; a) Realizar A( x) : B( x) . Indicar cuál es el cociente. b) Usando el teorema del resto, hallar el resto de esa división. c) ¿Es x = 4 raíz de A(x ) ? ¿Por qué?

B( x) = x − 4

4) La diferencia entre dos números es 10, y la diferencia entre sus cuadrados es 180. ¿Cuáles son esos números?

5) El siguiente gráfico representa la dosis (en mg) de un medicamento que debe tomar un paciente en función de su peso (en kg):

a) Indica qué se representa en cada eje y la unidad de medida. b) ¿Qué dosis debe tomar un niño que pesa 10 kg? c) ¿Qué peso debe tener una persona para tomar 10 mg? d) ¿Cuál es la dosis máxima permitida? ¿A partir de qué peso se puede tomar? e) Indicar Dominio e Imagen de la función.

Segundo Examen Parcial – RRP – EEAyT – junio/2014 – V6 – COM4 Alumno:

DNI

Carrera: 1) Factorizar, usando los casos de factoreo vistos: a) z 7 ap 2 − 6apz 7 + 9az 7 =

b) 49m 2 −1 =

2) Hallar las raíces de los siguientes polinomios. Utilizar la fórmula de “Baskara” sólo en caso de ser necesario. Luego escribir, si es posible, en forma factorizada a los polinomios cuadráticos: 1 a) P( x) = x − 2 c) P( x) = −8 x + x 2 + 15 b) P( x) = 10 x 2 − 20 x 9 3) Dados los siguientes polinomios A( x) = −25 − 120 x + x 4 ; a) Realizar A( x) : B( x) . Indicar cuál es el cociente. b) Usando el teorema del resto, hallar el resto de esa división. c) ¿Es x = 5 raíz de A(x ) ? ¿Por qué?

B ( x) = x − 5

4) La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 74. ¿Cuáles son esos números? 5) Martín midió la longitud de la sombra de una casa a diferentes horas del día. Luego marcó los puntos en un gráfico y los unió con una curva, obteniendo el gráfico que se ve a continuación. Responde las siguientes preguntas: a) ¿Cuál era la longitud de la sombra a las 11 de la mañana? b) ¿A qué hora la sombra fue la de menor longitud? ¿Qué longitud tenía en ese momento? c) ¿En qué intervalo/s la sombra fue disminuyendo? ¿En cuál o cuáles fue aumentando? d) ¿En qué momento/s la sombra midió 7 metros? e) Indicar Dominio e Imagen de la función.

Segundo Examen Parcial – RRP – EEAyT – junio/2014 – V7 – COM5 Alumno:

DNI

Carrera: 1) Factorizar, usando los casos de factoreo vistos: a) gp 2 − 20 pg + 100 g =

b) 16q 2 − 9a 2 =

2) Hallar las raíces de los siguientes polinomios. Utilizar la fórmula de “Baskara” sólo en caso de ser necesario. Luego escribir, si es posible, en forma factorizada a los polinomios cuadráticos: 1 a) P( x) = 8 x 2 − 40 x b) P( x) = x + 10 c) P( x) = −10 x + x 2 + 21 3 3) Dados los siguientes polinomios A( x) = 50 x 2 + 2 x 5 − 10 x 4 − 20 x 3 ; a) Realizar A( x) : B( x) . Indicar cuál es el cociente. b) Usando el teorema del resto, hallar el resto de esa división. c) ¿Es x = 6 raíz de A(x ) ? ¿Por qué?

B ( x) = x − 6

4) Un terreno rectangular mide 25 metros más que su ancho, y su área es de 444 metros cuadrados. ¿Cuáles son sus dimensiones? (hacer figura de análisis). 5) La siguiente gráfica muestra las temperaturas de una localidad en un día de invierno:

a) b) c) d) e) f)

¿Cuál es la variable del eje de las abcisas? ¿Cuál es la del eje de las ordenadas? ¿En qué momentos/s la temperatura fue de 0ºC? ¿En qué momento/s la temperatura se ha mantenido constante? ¿Cuál era la temperatura a las 20 hs? ¿Cuáles y cuándo han sido las temperaturas máxima y mínima? Indicar el dominio e imagen de la función.

Segundo Examen Parcial – RRP – EEAyT – junio/2014 – V8 – COM6 Alumno:

DNI

Carrera:

1) Factorizar, usando los casos de factoreo vistos: a) abp 2 − 6 pba + 9ab =

b) 121m 2 −100 =

2) Hallar las raíces de los siguientes polinomios. Utilizar la fórmula de “Baskara” sólo en caso de ser necesario. Luego escribir, si es posible, en forma factorizada a los polinomios cuadráticos: 1 1 a) P( x) = x − c) P( x) = −14 x + x 2 + 13 b) P( x) = 32 x 2 − 8 x 2 4 3) Dados los siguientes polinomios A( x) = 2 x 3 + 2 x 4 − 1 ; B ( x) = x − 5 a) Realizar A( x) : B( x) . Indicar cuál es el cociente. b) Usando el teorema del resto, hallar el resto de esa división. c) ¿Es x = 5 raíz de A(x ) ? ¿Por qué? 4) Consideremos las expresiones algebraicas siguientes: C ( x) = 2 x + 2250 ; I ( x ) = 32 x . a) Si C representa los costos totales de producir x cantidad de un cierto artículo, e I representa los ingresos totales obtenidos al vender x artículos, explicar el significado de los coeficientes 2 ; 2250 y 32 en ambas expresiones algebraicas. b) Suponiendo que se fabricaron y vendieron 100 artículos, hallar el valor numérico de C e I. Explicar el significado de los resultados obtenidos. c) Ahora definimos otra expresión algebraica llamada B(x) que proporciona las ganancias o beneficios obtenidos al fabricar y vender x artículos. Escribir a B como la diferencia entre los ingresos y los costos. Calcular el beneficio para x = 100.

5) La siguiente gráfica muestra la evolución en la bolsa del precio de una acción:

a) Indicar el o los puntos máximos absolutos de la función e interpretarlos. b) ¿En qué momento/s la acción tuvo un precio de 11 euros? c) Un señor compró 200 acciones la cuarta semana. ¿Cuánto pagó en total? d) Entre la quinta y novena semana, ¿cuánto aumentó su precio la acción? e) Indicar el Dominio de la función. f) Indicar la Imagen de la función.