Centro de Estudios Superiores del Oriente de Michoacán Licenciatura en Arquitectura Scientia, Scientia, Cultus, Cultus, Ratio, Virtus et Libertas
Unidad 2: Teoría de vigas. 2.1 Generalidades. 2.2 Cargas y apoyos. 2.3 Vigas y perfiles estructurales. 2.4 Fuerza cortante y momento flector. 2.5 Esfuerzo por flexión. OBJETIVO
Analizar los elementos estructurales aplicados en el diseño de sistemas arquitectónicos
Introducción Viga
Elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión
TEORÍA DE VIGAS Parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas
PROCESO DE DISEÑO/CÁLCULO 1) Determinar las fuerzas cortantes y los momentos flectores producidos por las cargas. 2) Seleccionar la sección transversal que resista de la mejor forma posible a las fuerzas cortantes y a los momentos flectores que se determinaron. Ing. Luis Alberto Resendiz Quintana
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Resistencia de Materiales
Cargas y Apoyos Fuerzas
Debidas a las cargas
Externas Activas
Reacciones
Total/Parcialmente Distribuidas
Móvil o Rodillo
Concentradas
Fijo o Pasador
Uniformemente/Parci almente Variables Ing. Luis Alberto Resendiz Quintana
Debidas a los apoyos
Empotramiento 10
Resistencia de Materiales
Vigas y Perfiles Perfil
Vigas Simple
Ménsula
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Apoyada con Voladizos
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Laminados
Ensamblados
Resistencia de Materiales
Vigas Tipología en Vigas Viga Simple
Isostáticas
HiperResistenc ia de Materialess Ing. Luis Alberto Resendiz Quintana
Viga Apoyada con Voladizo Viga Empotrada
Viga Continua Viga EmpotradaApoyada Viga Doblemente Empotrada 12
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Fuerza Cortante y Momento Flector Tanto la fuerza cortante y el momento flector, corresponde al campo de la flexión que sufren los cuerpos a causa de las cargas
FUERZA CORTANTE: Restante no equilibrada de las fuerzas exteriores, que actúan a uno u otro lado de la sección transversal. Ing. Luis Alberto Resendiz Quintana
MOMENTO FLECTOR: Fuerzas externas que actúan sobre la viga a flexionar la viga en ese punto. 13
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Diagramas V y M
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Ejercicio Calcular la máxima fuerza cortante y el momento flector máximo de las viga mostrada, así como la distancia a la que se encuentran dichos valores. ¿Cómo es que se deforma la viga? (NOTA: El peso propio de la viga no se considera)
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Centro de Gravedad El peso representa el efecto de la atracción de la Tierra sobre cada una de las partículas que constituyen al camión, éste se puede representar por medio de una sola fuerza W El punto de aplicación de esta fuerza, esto es, el punto en el que actúa la fuerza, se define como el centro de gravedad del camión Ing. Luis Alberto Resendiz Quintana
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Cálculo del Centro de Gravedad Primeros Momentos de Área
Coordenadas del Centro de Gravedad Ing. Luis Alberto Resendiz Quintana
Centro de Gravedad de la figura 17
Centro de Gravedad cada figura independiente Resistencia de Materiales
Cálculo del Centro de Gravedad
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Ejercicio Obtener las coordenadas del centro de gravedad del área plana de la siguientes figuras.
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Momento de Inercia MOMENTO DE INERCIA (I) La palabra “momento” implica que I depende de la distribución de la masa del cuerpo en el espacio
La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento
el momento de inercia se define como la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro Cualquier cuerpo que efectúa un giro alrededor de un eje, desarrolla inercia a la rotación, es decir, una resistencia a cambiar su velocidad de rotación y la dirección de su eje de giro Ing. Luis Alberto Resendiz Quintana
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Momento de Inercia Cuanto mayor sea la distancia del eje a las partículas que constituyen el cuerpo, mayor será el momento de inercia Cuanto mayor sea el momento de inercia de un cuerpo, más difícil será ponerlo a girar si está en reposo, y más difícil será detener su rotación si ya está girando Ing. Luis Alberto Resendiz Quintana
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Aplicaciones El momento de inercia se relaciona con las tensiones y deformaciones máximas producidas por los esfuerzos de flexión en un elemento estructural, por lo cual este valor determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión junto con las propiedades de dicho material
I = I̅ + Ad
SISTEMA INTERNACIONAL
SISTEMA INGLÉS
m4
in4
I = Momento de inercia de la figura. ̅ = Momento de Inercia de cada figura independiente. A = Área de cada figura. d = Distancia del eje neutro al centroide de cada figura Ing. Luis Alberto Resendiz Quintana
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Ejercicio Encuentra el momento de inercia de la siguiente figura y concluye indicando si dicha pieza tendrá una resistencia alta a la flexión o no
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Esfuerzo por Flexión Esfuerzo por Flexión
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Esfuerzos normales producidos a causa del momento flexionante
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σ á
Mc = I
Resistencia de Materiales
Ejercicio Dos fuerzas verticales se aplican a una viga con la sección transversal mostrada en las figura. Determina los esfuerzos máximos de tensión y de compresión de la viga.
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REFERENCIAS - Beer, F. P. et al. (2004). Mecánica de Materiales. México: McGraw-Hill Interamericana. - Beer, F. P. (2010). Mecánica Vectorial para Ingenieros: Resistencia de Materiales. China: McGraw Hill. - González C. (2001). Análisis Estructural. México: Limusa Noriega Editores. - Pytel A. y Singer F. L. (1994). Resistencia de Materiales. México: Harla. - Shanley F. R. (1971). Mecánica de Materiales. México: McGraw Hill. - Sturges, W. F. (2008). Ingeniería Mecánica: Resistencia de Materiales. México: Reverté. - Young, H. D. (2009). Física Universitaria Volumen 1. México: Addison-Wesley.
ACTIVIDADES Resolver la guía didáctica 2. Resolver el segundo examen en la plataforma.
