Autor: Oc. Virginia Sepúlveda Física II - Fac. Ciencias Naturales - Sede Trelew

PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA ¿Por qué la madera y el hierro tienen propiedades diferentes? La estructura interna de los materiales es responsable de sus propiedades magnéticas. Los imanes permanentes, las cintas de grabación magnética y los discos de computadora dependen directamente de las propiedades magnéticas de los materiales; cuando se almacena información en un disco de computadora, lo que se hace es establecer una configuración de imanes permanentes microscópicos sobre el disco. Las propiedades magnéticas de la materia se pueden explicar en términos de corrientes, provocadas por el movimiento de los electrones a nivel atómico. Las cargas en movimiento producen fuerza magnética, y las corrientes que siguen en trayectorias circulares generan dipolos magnéticos. Parece muy probable que cada electrón atómico es en sí mismo la corriente primaria, el imán submicroscópico definitivo. El efecto de corrientes microscópicas produce diferentes interacciones en materiales diferentes: una interacción imperceptible entre la madera y el imán, y una fuerte atracción entre limaduras de hierro y el mismo imán. Magnetización. Corrientes atómicas y dipolos magnéticos Existen similitudes entre un imán permanente y una distribución de corriente localizada (espira o bobina). Las características magnéticas dependen del momento dipolar m . Observar el campo magnético dipolar en puntos distantes de (a) una espira con corriente y (b) una barra de imán (a)

En ambos casos   m  B

(b)

donde

para una espira m  IS m  NIS para una bobina

I es corriente S es área de la espira N es número de espiras en la bobina Unidades (SI) para m : A.m2 El magnetismo en la materia se sustenta de los momentos dipolares magnéticos a nivel molecular., que nos lleva a una descripción en términos de corrientes.

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Corrientes y momentos dipolares Los electrones que circulan en órbitas alrededor del núcleo (tomando el modelo clásico del átomo), constituyen una distribución localizada de corriente que hace su aporte al momento dipolar magnético del átomo. Existe una relación entre la contribución orbital de un electrón al momento magnético de un átomo y el momento angular orbital L del electrón en el átomo. Un electrón de masa me y carga  e que se mueve con velocidad v en una órbita de radio r alrededor de un núcleo fijo, tiene un período orbital

2  r (de cada órbita). v La corriente correspondiente en una sección perpendicular en un intervalo T T

es

e e ev   T 2  r 2  r v La corriente tiene sentido contrario al movimiento del electrón (por el signo menos de su carga). El momento magnético de una espira o bobina es m  iS Si la espira es circular de área S    r 2 y circula una corriente i el momento magnético es m  i  r 2 Sustituyendo ev 1 m m  .evr .  r 2 2r 2 i

m es un vector perpendicular al plano de la espira que entra en el plano del papel. Además el momento angular del electrón es

L  r  p  r  (me .v)

L  me vr

La dirección de L es perpendicular al plano del papel y su sentido saliendo de él. L se opone a m . vr 

L me

m

e L 2me

sustituyendo en m 

1 evr 2

que relaciona el momento magnético y el orbital angular

Esta expresión, obtenida para órbitas circulares, tiene validez general. El aporte de un electrón al momento magnético de un átomo es proporcional al momento angular orbital del electrón. La constante de proporcionalidad depende exclusivamente de la relación e 2me

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Los vectores tienen sentidos opuestos a causa del signo - de la carga del electrón. Hay otra contribución del electrón al momento magnético. Se debe al spin S . La contribución del spin a m es proporcional a S , la constante de proporcionalidad es aproximadamente el doble de la constante orbital. m

e S me

momento magnético y momento angular del spin

La suma de ambas ecuaciones de m expresan la contribución de un electrón al momento magnético de un átomo. El momento magnético de un átomo o molécula, es la suma vectorial de las contribuciones individuales de todos sus electrones. Magnetización La explicación del comportamiento magnético de las sustancias hay que buscarla en la estructura interna de la materia, teniendo en cuenta, como ya sugirió Ampère, que el origen del magnetismo son las corrientes eléctricas. Podemos considerar que en los átomos los electrones en su movimiento alrededor del núcleo y en su giro sobre sí mismos, constituyen pequeñas espiras de corriente que generan un campo magnético, es decir, se comportan como pequeños imanes. En un conjunto de moléculas que forman un cuerpo macroscópico, podemos considerar un elemento de volumen V . Llamamos mi al momento magnético de la molécula i del elemento de volumen

V Definimos la magnetización como el momento dipolar magnético por unidad de volumen de un medio: M 

Unidad (SI):

mi La magnetización es una cantidad vectorial. V

M: A/m

La magnetización describe el estado magnético de un medio o material. Si M  0 el medio no tiene momento dipolar magnético en ninguna parte, en cambio, una porción de acero magnetizado tiene un valor de magnetización elevado en todos sus puntos. La magnetización de un material varía si se aplica un campo magnético externo y se cambia la temperatura. Distintos materiales responden de diferente manera. Existen tres grupos de materiales de acuerdo a su comportamiento magnético: diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos.

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Diamagnetismo Muchas sustancias como el agua, el vidrio, el cobre, el diamante, el grafito, el nitrógeno líquido, el plomo, la sal, el azufre, el caucho, el diamante, el mercurio, etc., tienen valores de permeabilidad magnética algo menores que la del vacío  < 0, por lo que el campo en su interior es ligeramente inferior al que existe en el vacío. Son repelidas por el polo de un imán potente, empujadas fuera de la región donde el campo es más fuerte hacia una región donde es más débil. Faraday descubrió en 1846 que el bismuto era repelido por un polo cualquiera de un imán. El campo externo del imán induce un dipolo magnético en el bismuto de sentido opuesto al campo. Todas estas sustancias (que incluyen muchos compuestos inorgánicos y la mayoría de los orgánicos) se dice que son diamagnéticas. Se cree que el diamagnetismo surge del movimiento orbitoide de los electrones, por lo cual está presente en todas las sustancias, aunque sólo es aparente cuando no está oculto por los efectos giratorios más fuertes. El diamagnetismo se presenta en todos los materiales, pero como es un efecto débil comparado con el paramagnetismo no es perceptible, excepto en aquellos materiales que no son paramagnéticos. En los materiales diamagnéticos, los átomos que no tienen momentos dipolares magnéticos permanentes, adquieren momentos dipolares inducidos cuando se ubican dentro de un campo magnético externo. La diferencia entre los materiales diamagnéticos y los paramagnéticos y ferromagnéticos es que los primeros tienen sus átomos con estructuras electrónicas de capas completas (Bi), en cambio los otros no poseen estructuras electrónicas de capas completas. El efecto diamagnético en estos últimos queda cubierto por el alineamiento de sus momentos magnéticos permanentes. Como dicho alineamiento decrece con la temperatura, teóricamente todos los materiales son diamagnéticos a temperaturas elevadas. En los materiales diamagnéticos isótropos, M y B tienen direcciones opuestas debido a que el momento bipolar magnético inducido se opone a B , aún a nivel atómico. Paramagnetismo En los materiales paramagnéticos los valores de su permeabilidad magnética son algo mayores que la del vacío  > 0, siendo el campo en su interior ligeramente superior al que existe en el vacío. Son atraídas débilmente por un imán y prácticamente no se imantan. Los materiales paramagnéticos están formados por átomos que tienen momentos magnéticos permanentes e interactúan entre sí muy débilmente. Estos momentos se orientan al azar cuando no existe campo magnético externo. Cuando están dentro de un campo magnético externo, estos momentos tienden a alinearse paralelamente al campo. En contra de esta tendencia están los movimientos térmicos de las moléculas que las orientan al azar. El alineamiento de los dipolos magnéticos aumenta con el valor del campo externo. La ley de Curie relaciona la magnetización M de una sustancia paramagnética isótropa con el campo magnético aplicado B y con la temperatura T en grados Kelvin.

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M 

C.B  0 .T

C es la constante de Curie, característica de cada material (depende del momento magnético de las moléculas que lo componen).  0  constante de permeabilidad La ley de Curie deja de ser válida para campos magnéticos altos y/o temperaturas bajas. Son materiales paramagnéticos Al, O2 gaseoso, Pt, Mn.

No hay campo magnético externo. Los momentos magnéticos permanentes de las moléculas de una sustancia paramagnética están orientados al azar, dando como resultado una magnetización M = 0

Con un campo magnético externo los momentos magnéticos tienden a alinearse con el campo, dando lugar a una magnetización M paralela a B.

Ferromagnetismo Su permeabilidad magnética es mucho mayor que la del vacío, siendo también mucho mayor el campo magnético en su interior que en el vacío. Son atraídas intensamente por un imán (con una intensidad 100.000 veces mayor que una sustancia paramagnética). Se presenta en el hierro puro, cobalto y níquel, en aleaciones de estos metales entre sí, en el gadolinio, disprosio y algunos compuestos. Un campo magnético externo pequeño puede producir alto grado de alineación de los momentos dipolares magnéticos atómicos, algunos de los cuales se mantienen aunque no exista campo magnético externo. Esto ocurre porque los momentos dipolares magnéticos de los átomos de estas sustancias producen fuerzas intensas sobre sus vecinos, acoplamiento de intercambio (los dipolos magnéticos interactúan en forma cooperativa alineando sus momentos magnéticos en la misma dirección), así en pequeñas regiones del espacio los momentos quedan alineados entre sí, aún en ausencia de campos externos. A estas regiones de momentos dipolares magnéticos alineados se las llama dominios magnéticos (ver figura). Estos dominios son de tamaño microscópico. La dirección de alineación varía de un dominio a otro, así el momento magnético neto de un trozo macroscópico de material es cero en su estado normal. Por encima de la temperatura Curie, la

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alineación se destruye y los materiales ferromagnéticos se convierten en paramagnéticos. La acción de un campo magnético externo produce el ensanchamiento de los límites de los dominios y un cambio de dirección de alineación. En los materiales ferromagnéticos el campo magnético  0 M debido a los momentos magnéticos es con frecuencia superior al campo magnetizante en un factor de varios miles. Para un imán de acero al carbono en forma de aguja, la magnetización puede llegar a un valor de 8.105 A/m. Curva de Histéresis Una característica de los materiales ferromagnéticos es la de la remanencia o presentar una magnetización remanente si se elimina el campo magnético exterior. Esta magnetización remanente puede eliminarse por aplicación de un campo magnético opuesto, por calentamiento por encima de la temperatura de Curie o por aplicación de un campo alternativo (en signo o sentido) de amplitud decreciente.

(0,0)

Imaginemos que tenemos un trozo de metal totalmente desmagnetizado, y lo introducimos en un campo magnético que controlamos, como podría ser el interior de un solenoide. El grafico del Ciclo de histéresis se puede interpretar de la siguiente manera: Tenemos un campo magnético variable y lo aplicamos a un trozo de metal desmagnetizado (es decir, sin campo magnético externo aplicado, no obtenemos

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ningún campo magnético neto en el material). El eje de las X representa la magnitud del campo magnético externo aplicado al material, y el eje de las Y es una medida del campo magnético resultante en el mismo. Al inicio de la curva, partimos del origen de coordenadas (0,0), puesto que el campo aplicado es cero y el campo magnético del material también es cero. Si aumentamos el campo magnético externo (aumentando la corriente en el solenoide) comenzamos a orientar los dominios dentro del material, y estos a su vez a los contiguos, siguiendo una curva como la dibujada en Ciclo de histéresis. El campo magnético del material crece hasta que una vez que todos los dominios están orientados en la misma dirección, llegamos a la saturación del material, esto significa que se llega al límite máximo de campo magnético que se puede obtener del material. Si se reduce el campo magnético externo, los dominios "prefieren "quedarse en el estado en que están, disminuirán un poco, pero en donde el campo magnético externo es cero (en el eje de las Y) el material queda con un campo magnético RESIDUAL o REMANENTE. Este es el efecto de "memoria" de un material ferromagnético: a pesar de no tener campo magnético externo aplicado, el mismo posee un campo magnético debido a la alineación de los dominios. Si ahora aplicamos un campo magnético en la dirección opuesta (negativo para el caso) lograremos llevar la magnetización del material a cero. Si seguimos aplicando campo magnético en la dirección opuesta, llevaremos nuevamente el material a la saturación, en el sentido contrario. Si ahora nuevamente comienzo a aumentar el campo magnético aplicado (disminuyendo la corriente del solenoide), no sigue la misma curva sino que llega a un punto donde nuevamente tiene una magnetización remanente, esta vez en dirección opuesta, sin campo magnético externo aplicado. Para poder desmagnetizar el material, tendremos que aplicar un campo magnético externo positivo hasta lograr que el campo magnético residual sea cero. 1

Materiales ferromagnéticos duros y blandos La magnetización de las sustancias ferromagnéticas no es permanente, los dominios tienden a un estado de desmagnetización. Teniendo en cuenta esta particularidad, los materiales ferromagnéticos se clasifican en magnéticamente duros (fig. a) y magnéticamente blandos (fig. b) en función del tiempo que necesitan para una desmagnetización significativa.

1

Traducción realizada del video: https://www.youtube.com/watch?v=FYZBmNxV9N4

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(a)

(b) Susceptibilidad magnética

La susceptibilidad magnética es una constante de proporcionalidad adimensional que indica el grado de magnetización de un material influenciado por un campo magnético. Un parámetro al que está directamente relacionado es al de la permeabilidad, la cual expresa la magnetización total por unidad de volumen.

  Bap M  m

0

En los materiales paramagnéticos  m es pequeño y positivo, negativa en los materiales diamagnéticos. En los materiales magnéticamente activos como los ferromagnéticos o ferrimagnéticos la susceptibilidad es positiva, muy grande y no  es constante; depende de Bap y del estado previo de imantación del material.     B  Bap   0 M  Bap (1   m )   0 nI (1   m )  nI

En donde   (1   m ) 0

  constante de permeabilidad de la sustancia.  Intensidad magnética H

El campo vectorial intensidad  magnética se define como:      B B  0 (H  M ) H M ó

0

Unidad (SI): intensidad magnética: A/m

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  Para materiales diamagnéticos o paramagnéticos lineales típicos M y B son   proporcionales, al igual que H y B   B  H

  constante de permeabilidad del material.

   Para una sustancia paramagnética típica M , H y B son paralelos.    0    En los materiales ferromagnéticos no hay linealidad entre M , H y B ,  no es característico del material, depende del tratamiento previo que se dio al material.

Resumiendo: El momento magnético de un electrón que se mueve alrededor del núcleo de un átomo, es proporcional a su momento angular  e  m L 2 me

El momento magnético de un electrón que se mueve alrededor del núcleo de un átomo, es proporcional al momento angular del espín m

e S me

Magnetización de un material  mi M  V

Ley de Curie

  C.B M   0 .T

Intensidad magnética

   B  0 (H  M ) Campo magnético externo aplicado  Bap   0 nI

Donde n es la cantidad de vueltas por unidad de longitud en un solenoide que transporta corriente I . Campo magnético resultante en un material ferromagnético (cilindro dentro de un solenoide)    B  Bap   0 M

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Ejemplo Un cristal de ClNa posee una pequeña cantidad de manganeso doblemente ionizado (Mn+2) distribuido uniformemente en todo su volumen, de manera que la muestra es isótropa y paramagnética. Bajo un campo magnético de 0,87 T, y a una temperatura de 310 K, la muestra presenta una magnetización de 6,1 A/m. Determinar su constante de Curie.