PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

(a )

n m

POTENCIA DE OTRA POTENCIA

Ejemplo:

(2 )

3 2

= 23.2 = 2 6 n

2 .2 = 2

porque: 3 3

2 .2 = 2.2.2 . 2.2.2 = 2 6

m+n

a .a = a PRODUCTO DE POTENCIAS DE Ejemplo: IGUAL BASE 3 2 3+ 2 m

Los exponentes se multiplican

= a n.m

= 25

Los exponentes se suman

porque: 2

.2 2 = 2.2.2 . 2.2. = 25

3

am : an = am−n

Los exponentes se restan

COCIENTE DE Ejemplo: POTENCIAS DE 25 : 2 2 = 25 − 2 = 23 IGUAL BASE

porque:

25.2 2 =

2.2.2 = 23 2 .2

(a.b )m = a m .b m DISTRIBUTIVA Ejemplo: (3.2 )2 = 32.2 2 = 9.4 = 36 RESPECTO A LA MULTIPLICACIÓN (a : b )m = a m : b m Y A LA Ejemplo: DIVISIÓN

(6 : 3)2 = 6 2 : 32 = 4

NO

Porque

(3.2 )2 = 6 2 = 36

Porque

(6 : 3)2 = 2 2 = 4

(a ± b )m ≠ a m ± b m

DISTRIBUTIVA Ejemplos: RESPECTO A LA (6 + 3)2 ≠ 6 2 + 32 SUMA Y A LA RESTA

(10 − 6)2 ≠ 10 2 − 6 2

Porque

(6 + 3)2 = 9 2 = 81 6 2 + 32 = 36 + 9 = 45

Porque

(10 − 6)2 = 4 2 = 16 10 2 − 6 2 = 100 − 36 = 64

Algunas potencias especiales:

Por definición

a =1 0

1m = 1

Cuadrado de binomio:

Cubo de binomio:

−m

a =a

a

0 m = 0 si m distinto de cero

a

1

m

n

(a + b )2 = a 2 + b 2 + 2.a.b (a + b)

3

= a 3 + 3a 2b + 3.a.b 2 + b3

⎛1⎞ =⎜ ⎟ ⎝a⎠

m

= n am