Instituto Técnico Cristo Obrero

ÓPTICA GEOMÉTRICA

Ciclo: 2016 Curso: 5° Año Profesor: Lic. Alberto Burianek Área: Ciencias Naturales Asignatura: Física

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OPTICA GEÓMETRICA Una fuente luminosa es un cuerpo que puede emitir luz propia. Existen dos tipos de focos luminosos: naturales y artificiales. Un foco luminoso natural es aquel que emite luz propia de forma espontánea. Un cuerpo luminoso artificial es aquel que no emite luz de forma espontánea, sino en determinadas condiciones. Los focos luminosos emiten luz en todas las direcciones. ¿Cómo se propaga la luz? La luz en un medio homogéneo, como el aire, se propaga siempre en línea recta y en todas las direcciones, a esas líneas rectas la denominamos rayo luminoso. La velocidad con que se propaga la luz depende del medio que atraviesa, Siempre en el aire es más rápida (velocidad) 300.000 Km/s. Clasificación de los cuerpos de acuerdo a la luz que permiten pasar: Los cuerpos pueden ser: opacos, transparentes y translúcidos. Opacos: son aquellos que no dejan pasar la luz Translúcidos: son aquellos que dejan pasar algo de luz Transparentes: son aquellos que dejan pasar la luz REFLEXIÓN La reflexión se produce cuando las ondas que viajan en un medio alcanzan la superficie de separación con otro medio, cambiando la dirección de propagación en el primer medio. La reflexión cumple dos leyes: a) El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano. b) El ángulo de incidencia i es igual al ángulo de reflexión r

Espejo Un espejo es una superficie pulida que refleja todas las imágenes de los cuerpos situados ante él, forma imágenes mediante la reflexión de los rayos de luz. Los espejos pueden ser planos o esféricos: Espejos planos

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La imagen formada por un espejo plano es virtual, porque se obtiene con la intersección de las prolongaciones de todos los rayos reflejados, correspondientes a rayos que han partido del punto objeto. La imagen es del mismo tamaño del objeto y simétrica, o sea que está a la misma distancia del espejo que el objeto. Espejos esféricos En los espejos esféricos, la imagen no guarda proporción con el objeto y se deforma. Estos espejos se utilizan en los faros de los automóviles. Elementos del espejo esférico: a) Centro de curvatura: el centro de la superficie esférica a la cual pertenece el espejo. C b) Vértice: es el polo del casquete. V c) Eje principal: la recta determinada por el vértice y el centro de curvatura. d) Eje secundario: toda otra recta que pase por el centro de curvatura. e) Foco: si sobre el espejo se hace incidir un haz de rayos de sol paralelos al eje principal, luego de la reflexión en el espejo, los rayos convergen todos en un mismo punto del eje principal, llamado foco (F). f) Abertura: es el ángulo formado por el eje principal con un radio, que pasan por el borde del espejo 

Rayos principales en un espejo cóncavo a) Todo rayo paralelo al eje principal, al reflejarse pasa por el foco.

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c) Todo rayo incidente que pase por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.

Estos tres rayos, llamados principales, son muy útiles para construir la imagen de un objeto. Con la intersección de dos rayos ya se forma la imagen, o sea que no hay necesidad de trazar los tres. Imagen real: la imagen real de un punto objeto es el punto de intersección de todos los rayos reflejados. Imagen virtual: es el punto de intersección de las prolongaciones de todos los rayos reflejados, correspondientes a rayos que han partido del punto objeto. En un espejo cóncavo la distancia focal es positiva, si la imagen es virtual (x’) (distancia desde la imagen hasta el espejo) será negativa y si la imagen es invertida (y’) es negativa. Imágenes en un espejo cóncavo En el gráfico a) el objeto está más allá del centro de curvatura; la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto. En b) el objeto está sobre el centro de curvatura; la imagen es real, invertida y de igual tamaño. 5

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En c) el objeto está entre el centro de curvatura y el foco; la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. En d) el objeto está sobre el foco; la imagen está en el infinito. En e) el objeto está entre el foco y el espejo; la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

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Rayos principales correspondientes a un espejo convexo

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Imágenes en espejo convexo

La imagen de un espejo convexo es virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. En un espejo convexo la distancia focal es negativa, como la imagen es virtual x’ (distancia desde la imagen hasta el espejo) es negativa y la imagen es derecha, o sea y’ es positiva. Fórmula de los ejes conjugados: La fórmula de los focos conjugados nos permite hallar la distancia focal del espejo, la distancia del objeto al espejo y la distancia de la imagen al espejo. La distancia focal es la mitad del radio de curvatura.

1 1 1   f x x' f es la distancia focal, x es la distancia del objeto al espejo y x’ es la distancia de la imagen al espejo. Otra fórmula que tenemos es la del tamaño del objeto o la imagen.

y' x´  y x 8

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y = tamaño del objeto, y’ = tamaño de la imagen, x = distancia del objeto al espejo, x’ = distancia de la imagen al espejo. Actividad 1: Ejercicio 1: a) ¿A qué distancia de un espejo de 30 cm de distancia focal deberás colocar una pantalla, para que en ella se forme la imagen de un objeto colocado a 60 cm del espejo? Lo que nos pide calcular es la distancia de la imagen al espejo (x’).

1 1 1 1 1 1       x'  60cm x' f x 30cm 60cm 60cm b) ¿Dónde formará la imagen el espejo anterior, si el objeto se coloca a 10 cm de distancia?

1 1 1 1 1 2 30cm       x'    15cm x' f x 30cm 10cm 30cm 2 El signo – es porque la imagen es virtual, se forma a la izquierda del vértice, que se toma como origen, cuando es + la imagen se forma a la derecha del vértice. Ejercicio 2: La imagen de un objeto situado a 0,30m de un espejo cóncavo se forma a la distancia de 90cm del espejo. Hallá la distancia focal f y el radio de curvatura del espejo. Cuidado con las unidades, hay que trabajar todo en m o todo en cm. Realizá el gráfico en escala. Ejercicio 3: Delante de un espejo de f = 0,20m, se coloca un objeto de altura O = 0,15m a la distancia x = 1,2m. Determiná gráficamente y por medio del cálculo la posición y el tamaño de la imagen. Ejercicio 4: Un objeto cuya longitud es 0,03m está situado a 0,2m de un espejo convexo cuyo radio de curvatura es 1,2m. Determiná gráficamente y por medio del cálculo la posición y el tamaño de la imagen. Ejercicio 5: Si un objeto dista 0,64m de un espejo cóncavo y su imagen está a 0,16m. Cuál es su distancia focal?. REFRACCIÓN La refracción es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al pasar de un medio material a otro de distinto índice de refracción, es un cambio de velocidad de la onda. Sólo se produce si el rayo incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios.

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También puede ser entendida como un cambio de velocidad de la luz al pasar de un medio a otro.

n

c v

c es la velocidad de la luz en el vacío= 3.108m/s , v es la velocidad de la luz en el agua,

vidrio o cualquier otro material. El índice de refracción es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el otro medio. Un ejemplo de este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en un vaso con agua: el lápiz parece quebrado.

La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a la razón entre la velocidad de la onda en el primer medio y la velocidad de la onda en el segundo medio. Puede expresarse como el producto del índice de refracción del primer medio por el seno del ángulo de incidencia es igual al producto del índice de refracción del segundo medio por el seno del ángulo de refracción.

LEY DE SNELL

n1 .seniˆ  n2 senrˆ



n1 senrˆ  n2 seniˆ

Si n2 es mayor que n1, como en el caso de la luz cuando pasa desde el aire (n 1 ) al vidrio o al agua (n2 ), el rayo refractado se curva y se acerca a la normal tal como indica la figura anterior. En caso contrario, es decir, si el rayo de luz pasara del medio 2 (agua) al medio 1 (aire) se alejaría de la normal. En un día soleado las capas de aire próximas a la superficie terrestre están más calientes que las altas y la velocidad del sonido, que aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que el sonido, como consecuencia de la refracción, se desvía hacia arriba. En esta situación la comunicación entre dos personas suficientemente separadas se vería dificultada. El fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que la Tierra se enfría más rápidamente que el aire. Reflexión total 10

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Cuando el rayo de luz pasa de un medio por donde viaja más lento a otro en que viaja más rápido, se aleja de la normal, pero puede llegar un momento en que a un determinado ángulo de incidencia le corresponde uno de refracción de 90º y entonces el rayo refractado saldrá "rasante" con la superficie de separación de ambos medios. Este ángulo de incidencia es el llamado ángulo límite o ángulo crítico. Para ángulos de incidencia mayores a él, el ángulo de refracción será mayor de 90º y el rayo no será refractado, puesto que no pasa de un medio a otro, produciéndose una reflexión total interna.

Rayos principales en una lente convergente Todo rayo que pasa paralelo al eje óptico antes de entrar a la lente convergente pasa, al salir de ella, por el foco imagen.

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Para localizar el punto imagen que de un objeto da una lente, es necesario construir por lo menos la trayectoria de dos de estos rayos principales, En el punto de cruce se forma la imagen.

Existen cinco gráficos de imágenes para lentes convergentes:

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3. Objetos situados a una distancia menor que el doble de la distancia focal

Como se observa en estos tres primeros casos, cuanto más cerca está un objeto de la lente, mayor resulta el tamaño de la imagen que se forma, la cual es invertida y real. Por consiguiente puede ser proyectada sobre una pantalla o pared. 4. Objetos colocados sobre el foco

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5. Objetos situados a una distancia menor que la focal

En una lente convergente la distancia focal es positiva, si la imagen es virtual x’ (distancia desde la imagen hasta el espejo) será negativa y si la imagen es invertida también y’ es negativa. Lentes divergentes

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En una lente divergente la distancia focal es negativa, como la imagen es virtual x’ (distancia desde la imagen hasta el espejo) será negativa y la imagen es derecha o sea y’ es negativa. Investiga sobre instrumentos de óptica como: lupa, microscopio, anteojos astronómicos y terrestres, máquina fotográfica, también sobre el ojo humano desde el punto de vista óptico, lo mismo que sus defectos visuales. Para estos problemas se usa la fórmula de los focos conjugados que se usa para espejos. Además se llama Potencia o Vergencia de una lente, al inverso de su distancia focal. La unidad es la dioptría.

P

1 f Actividad 2:

Ejercicio 1: La distancia focal de una lente convergente es de 0,10m. ¿A qué distancia de este lente se deberá colocar un objetivo para que su imagen sea 12 veces mayor? Calculá también la distancia a que ha de colocarse la pantalla.

Ejercicio 2: ¿De qué tamaño resultaría en una fotografía un hombre de 1,76m de talla? El objetivo de la cámara tiene una f de 20cm y la fotografía ha sido tomada a la distancia de 3m.Recordá que debes trabajar todo en m o en cm, haciendo los pasajes de unidades. Ejercicio 3: El objetivo de un aparato fotográfico tiene 10 dioptrías de convergencia y se desea retratar un cuadro de 2,5m de alto colgado de una pared situada a 4m del objetivo. ¿Qué tamaño mínimo debe tener la placa sensible y a qué distancia está del centro óptico del objetivo? Ejercicio 4:

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Un proyector de diapositivas tiene un objetivo de 4 dioptrías de convergencia ¿A qué distancia del objetivo debe colocarse la pantalla si la diapositiva tiene 2,5cm de altura y está colocada a 30cm del objetivo? ¿Qué altura tendrá la imagen producida? Resumen Cuando una onda alcanza la superficie de separación de dos medios de distinta naturaleza se producen, en general, dos nuevas ondas, una que retrocede hacia el medio de partida y otra que atraviesa la superficie límite y se propaga en el segundo medio. El primer fenómeno se denomina reflexión y el segundo recibe el nombre de refracción. El fenómeno de la refracción supone un cambio en la velocidad de propagación de la onda. Este cambio de velocidad da lugar a un cambio en la dirección del movimiento ondulatorio. Como consecuencia, la onda refractada sé desvía un cierto ángulo respecto de la incidente. Las lentes, las máquinas fotográficas, el ojo humano y, en general, la mayor parte de los instrumentos ópticos basan su funcionamiento en este fenómeno óptico. Aunque el fenómeno de la refracción se aplica fundamentalmente a las ondas luminosas los conceptos son aplicables a cualquier onda incluyendo las ondas electromagnéticas. Espejos esféricos La distancia focal es la mitad del radio de curvatura.

1 1 1   f x x' f es la distancia focal, x es la distancia del objeto al espejo y x’ es la distancia de la imagen al espejo. f en el espejo cóncavo es positiva y en el convexo es negativa. Otra fórmula que tenemos es la del tamaño del objeto o la imagen.

y' x´  y x y = tamaño del objeto, y’ = tamaño de la imagen, x = distancia del objeto al espejo, x’ = distancia de la imagen al espejo. REFRACCIÓN

n .seniˆ  n2 senrˆ Ley de Snell 1



n1 senrˆ  n2 seniˆ

Lentes

1 1 1   f x x'

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f es la distancia focal, x es la distancia del objeto a la lente y x’ es la distancia de la imagen a la lente. f en la lente convergente es positiva y en la cóncava es negativa. Otra fórmula que tenemos es la del tamaño del objeto o la imagen.

y' x´  y x y = tamaño del objeto, y’ = tamaño de la imagen, x = distancia del objeto al espejo, x’ = distancia de la imagen al espejo. Cuando la imagen es virtual, x’ (distancia desde la imagen hasta el espejo) es negativa y si la imagen es derecha y’ es negativa. Potencia o Vergencia de una lente, al inverso de su distancia focal. La unidad es la dioptría. P=1/f

Actividades (Respuestas) Actividad 1:  Ejercicio 1: Respuesta: Resuelto en guía Ejercicio 2: Respuesta: f = 0,225m

r = 0,45m

Ejercicio 3: Respuesta: I = 0,003m

x’ = 0,24m





Ejercicio 4: Respuesta: x’ = 0,15m 

I = 0,06m

Ejercicio 5: Respuesta: f = 0,128m



Actividad 2: Ejercicio 1: Respuesta: Resuelto en guía 



Ejercicio 2: 17

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ÓPTICA GEOMÉTRICA Respuesta: 12,57cm Ejercicio 3: Respuesta: d’ = 0,10cm 

tamaño placa = 6,25m

Ejercicio 4: Respuesta: d = 150cm 

I = 1,25cm

Autoevaluación Actividad 1: Un rayo luminoso forma ángulos iguales a 30° y 45° con la superficie que separa el vacío de un cierto medio. Determiná: a) el índice de refracción de ese medio y b) la velocidad de la luz en ese medio. Actividad 2: Un espejo esférico, de un objeto situado a 30cm de él, forma una imagen directa y 3 veces mayor que el objeto. Determiná: a) la distancia focal y el radio b) qué tipo de espejo es. Actividad 3: Investigá en algún texto o en Internet que es hipermetropía y miopía ¿Qué lentes necesitan para su corrección? Actividad 4: Una persona hipermétrope ve la imagen de un objeto a 50cm de su vista. Para que pueda ver objetos situados a 25cm de distancia, determiná qué tipo de lentes debe usar y cuántas dioptrías tendrán éstos.

Respuestas (Autoevaluación) 1. Respuesta: a) n=1,22 b) 2,44.10 8 m/s 2. 3.

Respuesta: a) f= -15cm

R = 30cm

b) Se trata de un espejo convexo, porque f es negativa.

Respuesta: Hipermetropía es un trastorno de refracción del ojo con alteración de la visión que produce convergencia de los rayos de luz en un punto detrás de la retina. Se compensa con el uso de lentes convergentes. La persona hipermétrope tiene problemas de visión a distancias cortas, pudiendo ver con mayor claridad a distancias largas.

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La miopía, es el estado refractivo del ojo inverso a la hipermetropía en el que la imagen se forma por delante de la retina. La miopía se corrige con lentes divergentes, ya sean gafas o lentes de contacto. En algunos casos puede utilizarse la cirugía, con lo que se consigue una cierta independencia de gafas y lentes.

4. Respuesta: f = 1/2 P= 1/f = 2 dioptrías INSTRUMENTOS ÓPTICOS La lupa La lupa, también llamada microscopio simple o lente de aumento es una lente convergente que permite ver los objetos de mayor tamaño que el natural. Si queremos observar con detalle un objeto de pequeño tamaño, solemos acercarlo al ojo para que sea mayor la imagen sobre la retina. La existencia del punto próximo limita nuestras posibilidades de ver el objeto con nitidez. La lupa nos permite colocar el objeto a menor distancia que el punto próximo.

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2016 Si el objeto A1B1 se coloca entre el foco F1 y la lente se obtiene una imagen A2B2 virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. Podemos observarlo colocando el ojo cerca de la cara posterior de la lente.

El aumento angular o poder amplificador de la lupa es la relación entre el ángulo visual j cuando se observa el objeto con lupa y el ángulo visual jo cuando se observa sin lupa colocando el objeto en el punto próximo. Si se coloca el objeto en el foco F1 la imagen se forma en el infinito y el ojo esté relajado. Así: φ ≈ tg φ = y/f φo ≈ tg φo = y/xρ Dividiendo: AA = φ/φo = xρ/f

OJO: La imagen que forma la lente estará en el infinito, sin embargo en la retina se forma una imagen real: La lupa y el ojo forman un sistema óptico de forma que a cada punto del objeto le corresponde un punto imagen.

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ÓPTICA GEOMÉTRICA Microscopio compuesto

Se le suele llamar simplemente microscopio. Sirve para observar objetos cercanos de muy poco tamaño con un aumento considerablemente mayor que el proporcionado por una lupa. Está constituido por:   



Objetivo. Es el sistema de lentes más cercano al objeto que se va a observar Ocular. Es el sistema de lentes a través del que observamos la imagen ampliada del objeto. Platina. Superficie que sirve de soporte del objeto. Este se coloca sobre un vidrio llamado portaobjetos y se tapa con otro vidrio muy fino llamado cubreobjetos. El objeto a observar se sitúa en la platina. Foco luminoso y condensador. Constituyen el sistema de iluminación. La luz procedente del foco es concentrada por el condensador que es una lente convergente sobre el objeto y se logra una iluminación suficiente de este.

Su funcionamiento es sencillo. El tubo que contiene el objetivo y el ocular se acerca o se aleja hasta ver el objeto con la nitidez deseada. El objeto A1B1 se coloca a una distancia del objetivo algo mayor que la focal, produciéndose la imagen A’B’ real, invertida y amplificada entre el ocular y su foco anterior. El ocular, que actúa como una lupa observa esta imagen y produce otra A2B2, virtual, invertida y aún más ampliada. Para observar la imagen sin acomodación del ojo, los rayos del ocular deben salir paralelos, es decir, la imagen del objetivo debe formarse en el foco anterior del ocular. El aumento lateral del objetivo será m = h´/h. Según la figura se puede deducir que: α ≈ -h´/l ≈ h/f objetivo y por tanto h´/h = -l/f objetivo

Como el ocular es una lupa, el aumento Angular de la lupa será M= xp/f ocular. 21

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El aumento total es el producto de ambos -l/f objetivo.xρ/f ocular OJO: Es importante distinguir entre aumento lateral (aumenta el tamaño del objeto) y aumento angular (lo acerca). Telescopio

Los elementos fundamentales son el objetivo y el ocular: La imagen del objeto se forma en el punto focal del objetivo. Esta imagen es ahora el objetivo para el ocular. Si la imagen coincide con el primer foco del ocular, la imagen será invertida, aumentada y se formará en el infinito. Con la aproximación paraxial vemos que: θ = -h´/f objetivo θ´ = h´/f ocular y por tanto el aumento angular vendrá dado por: M = θ/θ´ = f objetivo/f ocular. El signo menos indica que la imagen es invertida. Existen telescopios refractores, basados en la refracción, reflectores, en la reflexión y catadióptricos, que combina ambos sistemas. Cámara fotográfica Los elementos esenciales de la cámara fotográfica son: • Cuerpo: es en esencia una cámara oscura. En su parte posterior se coloca una placa o película fotográfica sensible a la luz donde se forma la imagen real e invertida del objeto, que queda impresionada en ella mediante un proceso fotoquímico. • Objetivo: es un sistema convergente que recoge la luz reflejada por los objetos. El más sencillo se compone de una única lente convergente.

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Un buen objetivo debe producir una imagen libre de defectos y disponer de una gran profundidad de foco. Esta se define como la distancia que separa al punto más próximo del más alejado que el objetivo es capaz de enfocar al mismo tiempo. Todos los objetos dentro de este campo quedan enfocados simultáneamente en la película, es decir, su imagen se forma sobre la película fotográfica. • Visor: permite al usuario encuadrar la imagen que después ha de quedar impresionada en la película. • Obturador: es un dispositivo que hace posible controlar el tiempo de entrada de la luz hasta la película o tiempo de exposición. • Diafragma: está formado por un anillo de laminillas metálicas superpuestas y permite regular el diámetro efectivo del objetivo y, por lo tanto, la cantidad de luz que llega a la película. • Disparador: al accionarlo, tomamos una fotografía. Abre el obturador durante un tiempo determinado para que la luz pueda impresionar la película. El funcionamiento de la cámara es semejante al del ojo humano. El objetivo equivale a nuestro cristalino y la película sensible equivale a la retina. Pero la cámara fotográfica tiene un gran ángulo de abertura, mucho más amplio que el ojo, lo que le permite cubrir un campo visual mucho mayor. El enfoque de los objetos se logra ajustando la distancia entre el lente y la película, de modo que la imagen del objeto que se va a fotografiar se forme sobre la película sensible. La cantidad de luz que penetra en la cámara se regula mediante el tiempo de exposición y la abertura del diafragma. Ambos parámetros se gradúan según el tipo de película que se utiliza, más o menos sensible, la luz ambiente disponible...

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