Michael Körner

Grundwissen Wurzeln und Potenzen 5.-10. Klasse Bergedorfer® Kopiervorlagen

Zu diesem Material Zu dieser Mappe Was sind Wurzeln? Wozu benötigt man Potenzen? Wieso gelten die Potenzgesetze für die Multiplikation aber nicht für die Addition? Zu diesen und anderen Fragen finden Ihre Schülerinnen und Schüler in der vorliegenden Mappe ausführliche Antworten und differenzierte Übungen zu allen Unterthemen. Die Arbeitsblätter sind so konzipiert, dass Ihre Schülerinnen und Schüler alle Potenz- und Wurzelgesetze eigenständig erarbeiten und in einer Vielzahl von praxiserprobten Aufgaben anwenden können. Dabei sind alle Aufgabenblätter sehr kleinschrittig aufgebaut und ermöglichen es jeder Schülerin und jedem Schüler, in ihren individuellen Lerntempi zu arbeiten.

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Satz: Satzpunkt Ewert, Bayreuth ISBN 978-3-403-52699-5 www.persen.de

Inhaltsverzeichnis Grundwissen Wurzeln und Potenzen Wurzeln

Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

34 Definition von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 35 Berechnung von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 36 Scientific Notation – Wissenschaftliche Schreibweise von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 37 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und ganzzahligen Exponenten 38 Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleicher Basis und ganzzahligen Exponenten 39 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen ganzzahligen Exponenten 40 Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleichen ganzzahligen Exponenten 41 Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz mit ganzzahligen Exponenten 42 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Was sind Quadratwurzeln? Übungen zur Quadratwurzelberechnung (1) Übungen zur Quadratwurzelberechnung (2) Übungen zur Quadratwurzelberechnung (3) Heron-Verfahren Quadrieren einer Quadratwurzel (1) Quadrieren einer Quadratwurzel (2) Wurzelgesetz für die Multiplikation (1) Wurzelgesetz für die Multiplikation (2) Wurzelgesetz für die Division (1) Wurzelgesetz für die Division (2) Wurzelgesetz zum teilweisen Wurzelziehen (1) Wurzelgesetz zum teilweisen Wurzelziehen (2) Vermischte Übungen zu den Wurzelgesetzen (1) Vermischte Übungen zu den Wurzelgesetzen (2) Distributivgesetz und Wurzelterme (1) Distributivgesetz und Wurzelterme (2) Binomische Formeln und Wurzelterme (1) Binomische Formeln und Wurzelterme (2) Lernzielkontrolle (1) Lernzielkontrolle (2) Wurzelmemory (1) Wurzelmemory (2)

Potenzen Allgemeines zu Potenzen 24 25 26 27

Was sind Potenzen? Potenzen berechnen (1) Potenzen berechnen (2) Scientific Notation – Wissenschaftliche Schreibweise von Potenzen mit natürlichen Exponenten

Potenzgesetze für natürliche Exponenten 28 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis und natürlichen Exponenten 29 Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleicher Basis und natürlichen Exponenten 30 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleichen natürlichen Exponenten 31 Potenzgesetz für die Division von Potenzen mit gleichen natürlichen Exponenten 32 Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz mit natürlichen Exponenten 33 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen für Potenzen mit natürlichen Exponenten

Potenzgesetze für rationale Exponenten 43 Kubikwurzel bzw. 3. Wurzel 44 n-te Wurzel 45 Definition von Potenzen mit rationalen Exponenten 46 Berechnung von Potenzen mit rationalen Exponenten 47 Potenzgesetze für die Multiplikation und das Potenzieren von Potenzen mit rationalen Exponenten 48 Potenzgesetze für die Division von Potenzen mit rationalen Exponenten 49 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen (1) 50 Vermischte Übungen zu den Potenzgesetzen (2) 51 Lernzielkontrolle (1) 52 Lernzielkontrolle (2) 53 Potenzmemory (1) 54 Potenzmemory (2)

ab Seite 55 Lösungen

1

Was sind Quadratwurzeln? Aufgabe 1 Das abgebildete quadratförmige Grundstück hat einen Flächeninhalt von 289 m2. Wie lang ist eine Seitenlänge x? Erinnere dich an die Flächeninhaltsformel für das Quadrat und löse die Aufgabe durch Probieren.

289 m2

x

Info In der obigen Aufgabe muss aus 289 cm2 die Quadratwurzel gezogen werden. 2 Abkürzend schreibt man dafür: 289 cm . Was genau ist eine Quadratwurzel? Unter der Quadratwurzel aus einer Zahl a versteht man diejenige nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Also

a2 = a.

Die Zahl unter dem Wurzelzeichen wird als Radikand bezeichnet. Das Ermitteln der Quadratwurzel heißt Wurzelziehen.

Aufgabe 2 Bestimme die Quadratwurzeln. a)

4 = _____

b)

25 = _____

c)

100 = _____

d)

64 = _____

e)

0 = _____

f)

−25 = _____

g)

400 = _____

h)

1 = _____

Aufgabe 3 Schreibe als Wurzel. a) 6 =

b) 9 =

c) 12 =

d) 1 =

e) 625 =

f) 4 =

g) 11 =

h) 225 =

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x

Übungen zur Quadratwurzelberechnung (1)

2

Aufgabe 1 Ziehe die Wurzeln ohne Taschenrechner. a)

25 = ________

b)

121 = ________

c)

324 = ________

d)

196 = ________

e)

1600 = ________

f)

3600 = ________

g)

625
= ________

h)

12 100 = ________

i)

1 690 000 = ________

Aufgabe 2 Bestimme die gesuchte Zahl. a) Wenn ich meine ausgedachte Zahl quadriere, erhalte ich 8100. Wie heißt meine Zahl?

b) Wenn ich meine ausgedachte Zahl quadriere, erhalte ich 576. Wie heißt meine Zahl?

Aufgabe 3 Ziehe die Wurzeln ohne Taschenrechner. a)

4 = ________ 9

b)

25 = ________ 100

c)

49 = ________ 81

d)

225 = ________ 256

e)

0,16 = ________

f)

0, 81 = ________

g)

0, 09 = ________

h)

1, 44 = ________

i)

2, 89 = ________

j)

0, 0036 = ________

k)

0, 0004 = ________

l)

16 = ________ 121

m)

64 = ________ 441

n)

100 = ________ 289

o)

169 = ________ 900

p)

0, 0256 = ________

q)

4, 84 = ________

r)

6,25 = ________

s)

0, 01 = ________

t)

0, 0001 = ________

u)

0, 000001 = ________

Michael Körner: Grundwissen Wurzeln und Potenzen © Persen Verlag, Buxtehude

Übungen zur Quadratwurzelberechnung (2)

3

Aufgabe 1 Bestimme die einzelnen Seitenlängen der Quadrate im Heft. a)

b)

c)

d)

A1 = 1600 m2

A4 = 900 m2 A3 = 676 m2

A2 = 2,56 m2

Aufgabe 2 Löse die Gleichung im Heft. Achte darauf, dass hier manchmal zwei Lösungen vorkommen (siehe Beispiel). a) x2 = 16

b) x2 = 144

c) x2 = 1,69

d) x = 0

4 e) x = 9

f) x = 0,0004

2

2

Beispiel: x2 = 4 x1 = 2 und x2 = –2

2

Aufgabe 3 Welche Rechnungen sind falsch? Löse ohne Taschenrechner. Tipp: Schaue auf die letzte Ziffer der jeweiligen Zahlen. a) 6,352 = 40,3224

b) 692 = 4761

c) 3,82 = 14,44

d) 1742 = 30 275

Aufgabe 4 Welche Zahlen sind gleich? Markiere diese mit der gleichen Farbe. 42

4

4

22

16

2·2

Aufgabe 5 Ein Würfel hat eine Oberfläche von 150 cm2. Berechne sein Volumen.

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16

4·4

2