SOLUCIONES 1. Representa los puntos que satisfacen la inecuación 2x − 3y + 5 ≤ 0 Solución. Se transforma la inecuación en ecuación, y dando valores se obtienen dos puntos que permiten trazar la recta. Para determinar la región factible, se busca un punto que no pertenezca a la recta, punto de prueba, en el caso de que la recta no pasa por el origen de coordenadas, el más aconsejable por sencillo es el (0, 0). Se sustituye el punto de prueba en la inecuación y se comprueba si la cumple o no, si la cumple la región que contiene al punto es la región factible, sí no la cumple la región factible es la complementaria (contraria) a la que contiene al punto.

4. Representa el conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente las desigualdades: x+y−3≤0 x≥0 y≤0 x−y≥0 Solución: Se representa las rectas dando valores según las siguientes tablas. Las desigualdades x ≥ 0, y ≤ 0 acotan la región factible al cuarto cuadrante.

Se toma como punto de prueba (1, 0)  x − 2 y ≥ −1    15. (Puntuación 3 puntos) Dadas las restricciones:  6 x − y − 5 ≤ 0  Hallar los puntos de la región 5 y ≥ −4 x − 22   que limitan, en los cuales la función F(x,y) = x+y es máxima y aquellos en que es mínima. Solución

Región limitada. La función alcanza máximo y mínimo.  6x − y = 5 A: ; A = (1,1) x − 2 y = −1  x − 2 y = −1  49 18  B: ; B = − ,−  = − − 5 y 4 x 22  13 13    6x − y − 5 = 0 76   3 C: ; C =  ,−   34 17  5 y = −4 x − 22 Optimación.

A B C i. ii.

x

y

F(x,y) = x + y

1

1

2

49 13 3 34

18 13 76 − 17

67 ≅ −5.15 13 149 − ≅ −4.38 34

−

El máximo se alcanza en el punto A, y vale 2. 149 El mínimo. se alcanza el el punto B, y vale − 34

−

−