UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO FACULTAD DE AGRONOMIA Y AGROINDUSTRIAS INGENIERIA EN ALIMENTOS

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SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA FASCICULO N° 3 TEMA: Nociones de perspectiva. Proyecciones axonométricas. Dimétricas. Ejes dimétricos. Procedimiento para la construcción de una proyección dimétrica. Aplicaciones. Proyecciones isométricas. Coeficiente de reducción. Norma IRAM 4540. Características. Aplicaciones Mg. Ing. Guido Alfredo Larcher Año 2012

Los distintos fascículos que componen esta obra, corresponden a los temas que se abordan a lo largo del curso de Sistemas de Representación Grafica de la carrera de Ingeniería en Alimentos, y que surgieron del análisis de las necesidades que los estudiantes tienen en el aprendizaje de este idioma de la Ingeniería. Los apuntes fueron realizados por el personal docente de la cátedra con la colaboración de docentes de las cátedras de Servicios Auxiliares y de Formulación de Proyectos, integrantes del proyecto “Proceso de enseñanza aprendizaje de Sistemas de Representación Grafica en Ingeniería de Alimentos. Determinación de un procedimiento efectivo para la transmisión del conocimiento y aplicación en asignaturas del ciclo superior de la carrera”, todos ellos bajo la dirección y coordinación del Ing. Guido Alfredo Larcher

Año 2012

SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA

Mg. Ing. Guido Alfredo Larcher

PRÓLOGO El profesor Guido Alfredo Larcher, tuvo la enorme deferencia de recabar nuestra opinión sobre su trabajo de fascículos como guía-apoyo a la materia Sistemas de Representación Grafica, con destino al alumnado de la carrera de Ingeniería en Alimentos de la Universidad Nacional de Santiago del Estero. Los que interactuamos en el área entendemos que siempre hay algo que decir sobre el espacio tecnológico y el presente trabajo se inscribe en esta temática. Vemos con enorme interés como la geometría y su aplicación directa en el Dibujo Técnico sigue requiriendo opiniones, reinterpretaciones y decodificaciones, que con la adecuada actualización y referenciada en el normado que le compete, ya sea este Nacional o Internacional, completa el pensamiento del espacio tecnológico actual. La idea de generar instructivos por áreas temáticas, simplifica la tarea docente y permite que el alumnado tenga un horizonte previsible en su trayecto por el espacio curricular. Cada fascículo tiene un proceso-objetivo bien definido y se puede afirmar que cuenta con un principio y un final autocontenido, que permite que el estudiante aplique con precisión las distintas normas y sus personales soluciones ante los problemas concretos. Como obra de guía y consulta para estudiantes de ingeniería, se suma al acervo de material necesario para poder realizar sus representaciones gráficas durante su paso universitario y un apoyo en el posterior desempeño como profesional ingeniero. Arq. Carlos L. de VEDIA

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PERSPECTIVAS

EL SISTEMA AXONOMÉTRICO

La norma IRAM 4540 plantea la representación complementaria a la representación de vistas, de las piezas o cuerpos que se encuentra en el espacio y permite una mejor visualización general. A este tipo de representación espacial se la conoce como Perspectiva, que significa en términos de representación grafica, mirar u observar desde un punto de vista particular.

El sistema axonométrico tiene como base de referencia un triedro trirrectángulo. Este triedro está formado por tres planos que son perpendiculares entre sí.

La representación en perspectiva mejora notablemente la posibilidad de comprender o entender elementos construidos con cierta complejidad o bien de difícil interpretación, ya que desde determinadas posiciones se pueden observar las partes más importantes de un cuerpo. Desde el punto de vista de Geometría Descriptiva podemos decir que es un sistema que estudia la representación de figuras espaciales en un plano por medio de proyecciones obtenidas según tres ejes y cuya característica principal es la de conservar el paralelismo entre las rectas. Este sistema es conocido como Sistema Axonométrico y se clasifica en oblicuo y ortogonal.

El origen de la palabra axonometría es el idioma griego, en el que se compone por dos vocablos Axon que significa ejes y Metron que significa medida, es decir medida en los ejes. Más adelante observaremos que, de acuerdo a la posición espacial con la que sea visualizado un cuerpo, a cada eje le corresponderá una determinada medida. La gran ventaja que presenta este sistema es que, en una sola imagen puede determinarse la forma y las medidas del objeto observado y representado y por ello, como método es muy utilizado para el croquizado y como forma de representación de elementos mecánicos, despiece de maquinarias y representación de procesos industriales.

SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA PRINCIPIOS DE REPREPRESENTACION Dentro de la clasificación de los sistemas de representación, el Sistema Axonometrico pertenece al sistema cilíndrico o paralelo, en el que comparte el lugar conjuntamente con el sistema acotado y el sistema de Monge.

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Hacemos referencia a la siguiente posición del observador que mira de manera perpendicular al plano oblicuo, al que llamamos cuadro.

La representación de este sistema, se basa en la combinación de tres ejes que, reunidos en un punto de intersección (O), siguen respectivamente la dirección en que se consideran cada una de las dimensiones, largo, ancho y alto, del cuerpo a representar. En donde:

Y

X, Y y Z son los Ejes Coordenados.

P

Z

Y

O es el centro de coordenadas.

O R

Si el punto O es también proyectado sobre el plano oblicuo, arrastra en esta proyección a los ejes coordenados, convirtiéndolos en lo que llamaremos de aquí en adelante ejes axonométricos. Así:

Q X

Y1

XY, YZ y ZX son los planos coordenados RPQ es un plano oblicuo que se encuentra en forma perpendicular al ojo de un observador.

O Z1 Z

O1 X1 X

SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA Aquí aparece entonces el triedro trirrectángulo formado por tres planos que son perpendiculares entre sí.

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tricos por proyección. Y

Ahora bien, para obtener la proyección de un cuerpo ubicado en el espacio de ejes coordenados, en el nuevo sistema de ejes axonometricos, se procede como se describe a continuación.

O

Se parte de un cuerpo ubicado de la siguiente manera en el sistema de ejes coordenados:

X

Y Y

Z

Y1 O X

O

X1 X

Z Z1 Se traza ahora un plano perpendicular al plano del observador (cuadro) y se obtienen los ejes axonomé-

O1

Z

SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA Los ejes axonométricos son X1, Y1 y Z1, y el punto O1 es el nuevo centro de intersección. Obsérvese que, el punto O1 se obtiene por proyección perpendicular, es decir que su línea o rayo proyectante forma con el plano un ángulo de 90°. A continuación, tracemos cada uno de los vértices del cuerpo que se encuentra en las intersección de los planos coordenados de idéntica manera como lo hicimos con el punto O1, es decir perpendicular al plano que lo contiene o, lo que es lo mismo, en forma paralela a la proyección de ese punto, y obtendremos así la proyección del cuerpo que antes se encontraba en el espacio, en el plano.

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Esta nueva proyección del cuerpo en el sistema de ejes axonometricos, es conocida entonces como proyección axonométrica. Ahora bien, los ángulos que forman los ejes coordenados X, Y y Z con los ejes axonométricos X1, Y1 y Z1, permiten obtener la proyección axonométrica, ya que basta multiplicar la medida real por un coeficiente de reducción igual al valor del coseno de los ángulos formados entre el eje real o coordenado y el eje axonométrico. La figura siguiente ilustra sobre el particular. Y

∂

Y1 O1 α

O β

Z1

Z

X1

X

CATEDRA: SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA Se denomina entonces Escala de Reducción, al coeficiente que existe entre la magnitud real y la proyectada. Así, para encontrar el valor que le corresponde en los ejes axonometricos, a un valor real de los ejes coordenados, basta multiplicar el valor de los ejes coordenados (valor real) por el coseno del ángulo que forma con los ejes proyectados. Por ejemplo, si el valor de una medida en el eje Z es de 4 cm y el ángulo que forma este eje con el eje proyectado Z1, vale 46°, entonces la medida proyectada valdrá 4 cm x cos 46°, igual a 2,78 cm, es decir el 69,5% de su valor real. Hecha esta demostración, corresponde ahora definir la norma que rige para la visualización en proyección axonométrica, de los cuerpos que se encuentran en el espacio y son proyectados en un plano.

FASCICULO N° 4

PROYECCION AXONOMETRICA ISOMETRICA Se caracteriza por ser iguales los ángulos que los ejes forman entre sí, lo cual genera que las escalas de reducción de medidas en los ejes sean iguales. Por eso su nombre simboliza tal concepto, iso = igual y métrica = medida. Como aclaración y para no confundirnos, no es que todas las medidas usadas para su construcción sean iguales, sino que son las mismas que le corresponde tanto al ancho como al alto y a la profundidad. Y

120°

α

∂ β

Z

La Norma IRAM 4540 define tres tipos proyecciones axonométricas basándose en dimensión de los ángulos que forman entre ellos ejes axonometricos surgidos por proyección de ejes coordenados.

de la los los

Las proyecciones pueden ser entonces, isométricas, trimétricas o dimétricas, siempre que sus ángulos sean todos iguales, todos diferentes o solo dos de ellos iguales, respectivamente.

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120°

X

120°

Al ser iguales todos los ángulos formados entre los ejes y las proyecciones de estos en el triángulo, iguales, el coeficiente de reducción a utilizar es 0,816 que resulta de calcular el coseno de cualquiera de los ángulos.

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OBTENCIÓN GRAFICA DE LA REDUCCIÓN EN LA ISOMETRÍA Y

En el sistema isométrico: las medidas son iguales para las proyecciones en los tres ejes. α = β = γ = 120º

Cota reducida O

α + β + γ = 360º

Para entender en forma práctica, la isometría de un cuerpo cubico por ejemplo se forma haciendo girar 45° el cuerpo que se encuentra de frente a un observador y luego es inclinado hacia adelante un ángulo de 36° 16’, dando como resultado, el cuerpo que se observa en la figura y con sus medidas reducidas a un 81,6% del valor real.

Q A Z

30°

N

B

45°

X

P 90°

O0

Cota real

Para encontrar la cota reducida o medida reducida en la construcción de una isométrica se parte de los tres ejes separados entre sí 120°, o sea X, Y y Z. Se traza ahora una línea horizontal AB que une los ejes Z y X dejando siempre un margen suficiente como para que la medida que se busca pueda ser construida sin dificultad. Desde el centro O se traza una línea perpendicular a AB. La intersección de ambas líneas genera el punto N, que es exactamente el centro de la línea AB.

SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA Tomando como centro este punto N, se traza una semicircunferencia que una ahora los puntos A con B. Observamos que la línea perpendicular a AB corta a la semicircunferencia en el punto O0, quedando así conformado todo el conjunto de líneas necesarias para determinar geométricamente el valor reducido. Así pues, medimos una línea O0P y la proyectamos sobre el eje OX, encontrando de esta manera la medida reducida de la línea O0P. Si tomamos una regla y medimos la línea OQ, veremos que corresponde al 81,6 % del valor de la línea O0P. Esto es, si esta última vale 5 cm, la reducida valdrá 5 cm X 0,816, o sea 4,08 cm. Resumiendo, la perspectiva isométrica generalmente utiliza un coeficiente de reducción de 0,816 (0,82) que se aplica para calcular la medida de visualización respecto a la original, lo que permite, como ventaja, obtener una representación a escala y, como desventaja, la de no reflejar la disminución aparente de tamaño-proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano. Es allí donde aparece entonces, el dibujo isométrico que es el que nosotros utilizaremos para realizar todo tipo de representaciones espaciales, puesto que este no utiliza ninguna escala de reducción sino la relación

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1:1 o escala natural. Una de las grandes ventajas del dibujo isométrico es que se puede realizar el dibujo de cualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las líneas paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud. Así por ejemplo, el cubo cuando lo dibujamos en forma isométrica queda con todas sus aristas de igual medida. Veamos un ejemplo de representación isométrica:

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MÉTODO DE LA CAJA DE CRISTAL Supongamos un sistema de proyecciones como el de la figura

La secuencia de trabajo a desarrollar es como sigue: 1. Lectura e interpretación de las vistas de un volumen. ¿Cómo se logra esta representación?

2. Trazo de los ejes isométricos, dos a 30° con relación a una línea horizontal, y uno vertical.

Para desarrollar una representación isométrica, puede utilizarse alguna de los siguientes métodos:

3. Determinación observador.

• CAJA DE CRISTAL • SUPERPOSICION • ESCALA, CORTE, ROTACION (Método S.S.R.)

de

la

mejor

posición

del

SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA 4. Construcción del plano isométrico frontal 5. Construcción del plano isométrico superior. 6. Construcción del plano isométrico lateral. 7. Representación de las vistas del volumen. 8. Dibujar superficies paralelas al plano horizontal.

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METODO DE LA SUPERPOSICION Consiste en: 1. Trazar ejes isométricos y un prisma que pueda servir de referencia constructiva 2. Construir el objeto a través de la suma de volúmenes regulares

9. Dibujar superficies paralelas al plano frontal. 10. Dibujar superficies paralelas al plano lateral. 11. Dibujar trazos intensos definitivos, o sea remarcar líneas de aristas visibles.

Y por último:

SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA METODO DE LA ESCALA, CORTE, ROTACION O METODO SSR

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5. Para obtener el lado izquierdo del cuerpo se siguen los pasos 1 y 2 de idéntica forma, mientras que en el paso 3, el desplazamiento se realiza a -30°

1. Construir un cuadrado

2. Reducir la altura del cuadrado a 86,062 % de la real.

6. Pivotando en el vértice superior izquierdo, se desplaza -30° hasta colocar el lado izquierdo en posición vertical.

3. Desplazar la base superior del cuadrado, 30° respecto de la vertical.

4. Pivotando en el vértice inferior derecho, desplazar el cuadrado 30° desde la horizontal.

Se construye así la cara lateral izquierda del cuerpo. 7. Para construir la cara lateral derecha se procede de idéntica manera, pero utilizando desplazamientos de 30° positivos La figura siguiente sintetiza el proceso de construcción total:

Se crea así la cara superior del cuerpo.

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Izquierdo

Cuadrado

Escalar 86,062% verticalmente Inclinar

Superior

Derecho

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PROYECCION AXONOMETRICA TRIMETRICA Y DIMETRICA Continuando con el planteo de las proyecciones axonométricas, abordamos ahora la trimetrica, cuya característica principal es que los ángulos que separan los ejes axonometricos son distintos entre sí y, por lo tanto las medidas de cada una de las caras son diferentes puesto que se usa en su representación, una escala diferente para cada eje, a saber: X Y 135°

Rotar

105°

120°

Z

Sobre el eje X, el coeficiente de reducción que se utiliza es de 0,65, en el eje Y es de 0,86 y en el eje Z de 0,92. Esto implica que para realizar una representación en este sistema debe aplicarse cada uno de los coeficientes para determinar las medidas que le corresponden a una proyección trimétrica, lo cual lo torna dificultoso en su aplicación porque para cada caso debe calcularse una dimensión.

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Situación parecida plantea la utilización de la representación dimétrica, aunque con un poco menos de dificultad puesto que aquí se trata de dos ángulos iguales y uno distinto entre ejes.

La otra proyección dimétrica conocida es la dimétrica vertical que es muy utilizada en la construcción de cuerpos o piezas cuya configuración es más bien alargada.

La proyección dimétrica presenta dos tipos de construcción. La primera conocida como dimétrica usual porque es muy utilizada en la construcción de cuerpos o piezas que tienen planos a los que se considera de mayor importancia que otros.

Su representación utiliza los siguientes ejes: Y

X 150° 105° 105°

Su representación utiliza los siguientes ejes: Z

Y 97°

131° 30´

X

131° 30´

Z

Si se observa, la cara de un cuerpo de mayor importancia, sin dudas la tendría aquella que se ubique en el plano XY puesto que estaría más cercana a la medida real, razón por la que el coeficiente de reducción toma el valor de 0,94 para los ejes X y Y, mientras que para el eje Z, el valor del coeficiente de reducción es de 0,47, o sea la mitad.

Si se observa, las caras de un cuerpo que mas alargadas podrían estar, sin dudas serían aquellas que se ubiquen en los planos YZ y ZX y estarían más cerca de la medida real, razón por la que el coeficiente de reducción toma el valor de 0,73 para los ejes X y Y, mientras que para el eje Z, el valor del coeficiente de reducción es de 0,96, prácticamente 1. A continuación veamos cómo se obtiene la reducción de las cotas reales en sistemas de representación trimétrico y dimétrico.

SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA Se parte de ejes cuyos ángulos desde luego no son de 120°, sino que representan cualquiera de las configuraciones vistas anteriormente. En el plano ZX trazamos una horizontal que corta a cada uno de los ejes en los puntos B y A, respectivamente. A continuación encontramos el punto medio N de la horizontal. A partir de allí construimos Y

Cota real

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en el plano XY y en el YZ. De esta manera encontramos las cotas reducidas en cada uno de los ejes axonometricos, partiendo de cotas reales. ¿CÓMO SE CONSTRUYE UNA DIMETRICA Y UNA ISOMETRICA? Y

C

131° 30´

Cotas reducidas

La construcción de ejes dimétricos como los que se indican, nos permite generar un proceso de construcción utilizando como valores de representación coeficientes

X 97°

O0

131° 30´

Z

N

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O

de 1 para los ejes X y Y y de ½ para el eje Z. N

B

A

X

Z

En primer lugar giramos el sistema de ejes de manera que Y tome la posición de Z, es decir quede en posición vertical

Cota real

Cota real O0

una semicircunferencia que une los puntos A y B. Proyectamos O hacia O0, y a partir de O0 trazamos líneas hacia A y hacia B. De idéntica manera trabaja-

Z

131° 30’ X

131° 30’

97° Y

SISTEMAS DE REPRESENTACION GRAFICA Si trazamos una línea horizontal que pase por el centro de intersección de los tres ejes y elevamos el eje vertical, obtenemos la forma práctica de construir una dimetrica, puesto que el eje X esta 7° por arriba de la horizontal y el eje Z se encuentra a 41° 30’ de la horizontal, aproximadamente 42°. Así, en la práctica, se traza en primer lugar una vertical y una horizontal y, desde su intersección para uno u otro lado un eje de 7° y otro de 42°.

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En el caso de la isométrica, ya se explico que los valores en los ejes se toman en verdadera magnitud y representan el alto, el ancho y la profundidad de un cuerpo, y los ejes se toman como sigue. Se trazan una vertical y una horizontal y, a partir de la intersección se trazan ejes a 30° y de -30° respecto de la horizontal. La figura ilustra el procedimiento.

V 42°

-30°

30°

7°

Sobre la vertical se coloca la verdadera magnitud o verdadero tamaño y representa la altura del cuerpo, en el eje de 7° se coloca la verdadera magnitud y puede representar el ancho o la profundidad del cuerpo y sobre el eje de 42° se coloca la mitad de la verdadera magnitud ya que el coeficiente de reducción es igual a ½ y puede representar la profundidad o el ancho del cuerpo según se haya tomado en la línea de 7°.

Para comparar, supongamos que, sobre la base de los conceptos vertidos, queremos representar un cubo en el sistema dimétrico y el mismo cubo en un sistema isométrico. Para el primer caso trazamos los ejes indicados con la orientación que elijamos, es decir 7° a la derecha y 42° a la izquierda y mantenemos la regla de construcción que establece que sobre la vertical y sobre el eje de 7° se coloca la verdadera magnitud de la arista del cubo a representar y, a 42°, la mitad de ese valor. Así:

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BIBLIOGRAFIA

Dimétrica

Para el segundo caso trazamos los ejes indicados con la orientación de -30° a la derecha y 30° a la izquierda, respecto de la horizontal y mantenemos la regla de construcción que establece que sobre la vertical y sobre ambos ejes de 30° se coloca la verdadera magnitud de la arista del cubo a representar. Así: Isométrica

 Apuntes sobre Axonometrías de la Universidad de Castila – La Mancha – Año 1996  Fundamentos de la Representación Grafica – Universidad de Sevilla – Año 2002.  Norma IRAM 4540 – DIBUJO TECNICO – Representación de vistas en perspectivas – Año 1981.  Apuntes de DIBUJO ISOMETRICO – Arq. Mgs. Néstor E. FERIA – Año 2005