Clase 4 22 de Enero del 2007 Página: http://galia.fc.uaslp.mx/~icampos

EJEMPLO 1 – 2 . „

„

„ „

La figura a muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud media es de 40 cm. Hay un pequeño entrehierro de 0.05 cm en la estructura del núcleo. El área de la sección transversal del núcleo es de 12 cm2, la permeabilidad relativa del núcleo es de 4000 y la bobina de alambre en el núcleo tiene 400 vueltas. Suponga que el efecto marginal en el entre hierro incrementa la sección transversal afectiva del entrehierro en 5%. Dada esta información, encuentre a) la reluctancia total del camino del flujo (hierro más entrehierro) y b) la corriente requerida para producir una densidad de flujo de 0.5T en el entrehierro.

Solución. „

„

El circuito magnético correspondiente a este núcleo se muestra en la figura b. A) La reluctancia del núcleo es: ℜ

n

=

(1-32)

ln ln = μAn μ r μ Ο An

0 .4 m (4000 ) 4 π × 10 − 7 0 . 002 m = 66300 Α • espiras / Wb =

„

(

)(

2

)

El área efectiva del entrehierro es de 1.05 x 12 cm2 = 12.6 cm2, por tanto, la reluctancia del entrehierro es de: ℜ

a

=

la μ 0 A

(1-32) n

0 . 0005 m 4 π × 10 − 7 0 . 00126 = 316000 Α • espiras

=

(

)(

m 2 / Wb

)

„

Entonces, la reluctancia total en el camino del flujo es : ℜ eq = ℜ n + ℜ a = 66300 Α • espiras / Wb + 316000 Α • espiras / Wb = 382300 Α • espiras / Wb

„

Nótese que el entrehierro contribuye con la mayor cantidad de reluctancia a pesar de que su longitud es 800 veces menor que la del núcleo .

„

B) la ecuación siguiente establece que:

„

„

ℑ = φℜ

(1-28)

Puesto que el flujo φ=BA y ℱ =Ni, esta ecuación se transforma en Ni =BA ℛ BA ℜ Entonces: i= N ( 0 . 5 Τ ) 0 .00126 m 2 (383200 Α • espiras / Wb ) = 400 espiras = 0 . 602 Α

(

„

)

Nótese que puesto que se requería el flujo en el entrehierro, el área efectiva de éste se utilizó en la ecuación.

EJEMPLO 1 – 3 „

La figura a muestra un motor y estator sencillos de un motor de cd.

„

La longitud media del recorrido del flujo en el estator es de 50 cm, y el área de su sección transversal es de 12 cm2.

„

La longitud media correspondiente al rotor es de 5 cm y el área de su sección transversal también es de 12 cm2.

„

Cada entrehierro entre el rotor y el estator tiene un ancho de 0.05 cm y el área de su sección transversal (incluyendo el efecto marginal) es de 14 cm2.

„

El hierro del núcleo tiene una permeabilidad relativa de 2000, y hay 200 vueltas alrededor del núcleo. Si la corriente en el alambre se ajusta a 1 A. ¿Cuál será la densidad de flujo resultante en el entrehierro?

Solución: „

„

„

Para determinar la densidad de flujo del entrehierro, se requiere primero calcular la fuerza magnetomotriz aplicada al núcleo y la reluctancia total en el recorrido del flujo. Con esta información se puede encontrar el flujo total en el núcleo. Finalmente, conociendo el área de la sección transversa del entrehierro, se puede calcular la densidad de flujo. l ℜ = La reluctancia del estator es: μ μ A e

e

r

=

„

La reluctancia del rotor es:

„

La reluctancia del entrehierro es:

0 .5 m 4 π × 10 − 7 Α • espiras

)(

(2000

= 166000

ℜ =

r

=

(2000

= 16600

ℜ

a

=

e

0

l

μ

r

μ

)(0 . 0012

(

)

m

2

)

r 0

A

r

(

)(

la 0

Aa

0 . 0005 m (1 ) 4 π × 10 − 7 0 . 0014 m = 284000 Α • espiras / Wb =

2

/ Wb

0 . 05 m ) 4 π × 10 − 7 0 . 0012 Α • espiras / Wb

μ rμ

m

)(

2

)

‰El circuito magnético correspondiente a esta máquina se muestra n la figura b. ‰La reluctancia total del camino dl flujo es: ℜ eq = ℜ e + ℜ a1 + ℜ r + ℜ a 2 = 166000 + 284000 + 16600 + 284000 Α • espiras / Wb = 751000 Α • espiras / Wb

‰La fuerza magnetomotriz neta aplicada al núcleo es : ℑ = Ni = (200espiras )(1.0 Α ) = 200 Α • espiras

‰Por lo tanto, el flujo total en el núcleo es: ℑ 200 Α • espiras = 751000 Α • espiras ℜ = 0 . 00266 Wb

φ =

/ Wb

‰Por último, la densidad de flujo en el entrehierro del motor es:

φ

0.000266Wb = 0.19Τ B= = 2 A 0.0014m

Tarea 4