1) PREGUNTA °1
Para el registro de la precipitación total mensual (en mm) de la estación meteorológica Chungui, completar los registros mensuales que faltan teniendo en cuenta la información de la misma estación – método racional deductivo. Y evaluar la homogeneidad del registro histórico de la precipitación total mensual mediante la prueba de la “t” de student.
SOLUCION
a) Ordenamos los datos según la tabla.
AÑO E F M A M J J A S O N D SUMA PROMEDIO
1964 70.30 94.30 192.80 93.60 24.80 1.50 10.30 31.80 58.00 66.00 119.60 99.30 862.30 71.86
97.83 131.23 268.31 130.26 34.51 2.09 14.33 44.25 80.71 91.85 166.44 138.19 1200.00 100.00
1965 154.17 119.70 152.20 66.33 4.20 3.40 20.30 18.20 162.50 79.24 87.90 166.50 734.90
178.81
76.93
91.90
347.64
1966 1967 129.50 168.27 115.90 131.30 170.61 204.70 119.80 155.67 258.70 26.10 33.91 58.70 78.00 101.35 3.80 0.00 0.00 8.60 6.60 8.58 17.50 0.30 0.39 32.30 22.60 29.37 68.30 186.90 242.86 91.50 77.30 100.44 48.60 145.10 188.54 136.40 923.50 1200.00 1045.00 76.96 100.00 87.08
133.09 235.06 297.07 67.41 4.36 9.88 20.10 37.09 78.43 105.07 55.81 156.63 1200.00 100.00
1968 110.30 152.90 150.20 22.60 68.60 14.00 28.30 15.00 40.00 110.10 169.60 59.20 940.80 78.40
140.69 195.03 191.58 28.83 87.50 17.86 36.10 19.13 51.02 140.43 216.33 75.51 1200.00 100.00
AÑO E F M A M J J A S O N D SUMA PROMEDIO
1969 103.70 207.05 182.80 67.80 48.50 18.91 14.50 12.50 12.08 65.00 177.50 169.70 842.00
222.77
20.35
50.94
294.06
1970 160.50 204.70 135.10 172.30 191.30 243.98 68.10 86.85 29.30 37.37 14.00 17.86 34.00 43.36 30.00 38.26 43.00 54.84 54.30 69.25 86.40 110.19 94.90 121.03 940.90 1200.00 78.41 100.00
1971 98.70 228.00 134.00 81.50 54.00 20.00 16.80 26.00 7.00 41.00 68.50 71.00 846.50 70.54
139.92 323.21 189.96 115.53 76.55 28.35 23.82 36.86 9.92 58.12 97.11 100.65 1200.00 100.00
1972 201.00 139.00 202.00 41.00 41.28 15.74 17.84 35.00 30.00 48.00 26.00 131.40 853.40
53.37 20.35 23.07
96.78
1973 265.80 381.00 148.00 110.00 18.00 10.00 3.00 52.00 65.00 27.00 137.00 198.00 1414.80 117.90
225.45 323.16 125.53 93.30 15.27 8.48 2.54 44.11 55.13 22.90 116.20 167.94 1200.00 100.00
AÑO E F M A M J J A S O N D SUMA PROMEDIO
1974 277.50 194.00 169.00 105.00 10.00 35.00 59.00 108.00 32.50 10.00 61.40 143.20 1204.60 100.38
276.44 193.26 168.35 104.60 9.96 34.87 58.77 107.59 32.38 9.96 61.17 142.65 1200.00 100.00
1975 199.30 233.40 193.50 28.30 101.40 57.00 0.00 16.80 59.60 77.50 96.00 10.00 1072.80 89.40
SUMA% PROMEDIO 222.93 1609.32 178.81 261.07 2004.93 222.77 216.44 1856.89 206.32 31.66 692.35 76.93 113.42 480.30 53.37 63.76 183.13 20.35 0.00 207.60 23.07 18.79 346.47 38.50 66.67 458.47 50.94 86.69 827.14 91.90 107.38 1031.06 114.56 11.19 1102.33 122.48 1200.00 10800.00 1200.00 100.00 900.00 100.00
b) Calculamos: b.1) Los P% de los años con datos completos P% = (Pi/Pm)*100% Pi: Precipitación de un mes. Pm: Promedio de las precipitaciones del año completo. b.2) Las precipitaciones que faltan (Pxi) Pxi =∑p/(1200-∑P%)*P% ∑P: Suma de las precipitaciones del año incompleto. ∑P%: Suma de los porcentajes de los años incompletos. P%: Promedio de porcentaje de los años completos para un mes. b.3) En las celdas con fondo amarillo están los datos que faltaban.
c) Prueba de la “t” de student. c.1) Calculamos el Td . Td =(X1- X2)/ ((n1S12+ n2S22)/( n1+ n2-2)*(1/n1+1/n2))1/2 Td = (81.7525- 88.9081)/ ((72*4161.3+ 72*6273)/( 72+ 72-2)*(1/72+1/72))1/2 Td =0.59 Comparamos con el “T” de la distribucion de la t de student de 2 colas para 142 grado de libertad y 5% de nivel de significancia. T= 1.960. Como T > Td entonces la serie es homogenia.
2) PREGUTA N° 2 PRECIPITACION EN 24 HORAS ANUAL AÑO P24 AÑO P24 AÑO P24 AÑO P24
1980 46 1989 36.2 1998 49.4 2007 28
1981 30.8 1990 33.5 1999 32.1 2008 31.5
1982 49.1 1991 25.4 2000 34 2009 31.5
1983 38.2 1992 30.5 2001 31.2
1984 36.5 1993 52.2 2002 24.8
1985 30.6 1994 39.2 2003 43.3
1986 27 1995 34.7 2004 43.1
1987 37.5 1996 35.1 2005 51.1
a) Procesar estadísticamente(utilice las funciones de distribución Pearsn,Log PEARSONO gumbel) el registro de las lluvias máximas diarias –Precipitacion máxima en 24 horas (anual) y obtenga las lluvias máximas en 24 horas de periodos de retorno 2, 5,10,25,50,100,500 años. La distribución elegida deberá cumplir la prueba de Smirnov – kolmogorov.
1988 24.2 1997 35.7 2006 38.9
b) A partir de las precipitaciones máximas en 24 horas para diferentes periodos de retorno, obtenga las precipitaciones máximas para duraciones de 5,10,15,20,25,30,y 60 minutos , mediante los modelos de Bell Y Yance Tueros. c) Construya las curvas idf para tiempos de retorno de la pregunta “a” y duraciones de la pregunta “b” de acuerdo al siguiente modelo. I=K*Tm/tn
SOLUCION. a) Al procesar estadísticamente obtenemos. n=30 s=8.03 promedio = 36.57 TABLA P(x) =m/(n+1) , probabilidad de ocurrencia. F(x) : Función de distribución acumulada. ∆ = F(x) –P(x)
P(x) F(x) F(x)-P(x) 0.0323 0.0174 0.0141 0.0645 0.0252 0.0393 0.0968 0.0353 0.0615 0.129 0.075 0.054 0.1613 0.11 0.0513 0.1935 0.2275 0.034 0.2258 0.2329 0.0071 0.2581 0.2438 0.0143 0.2903 0.2661 0.0242 0.3226 0.2831 0.0395 0.3548 0.3177 0.0371 0.3871 0.3998 0.0127 0.4194 0.4289 0.0095 0.4516 0.4691 0.0175 0.4839 0.4916 0.0077 0.5161 0.5246 0.0085 0.5484 0.5512 0.0028 0.5806 0.5668 0.0138 0.6129 0.6163 0.0034 0.6452 0.6487 0.0035 0.6774 0.6791 0.0017 0.7097 0.6915 0.0182 0.7419 0.8205 0.0786 0.7742 0.8256 0.0514 0.8065 0.883 0.0765 0.8387 0.9038 0.0651 0.871 0.927 0.056 0.9032 0.9302 0.027 0.9353 0.9464 0.0109 0.9676 0.9548 0.0129 De la tabla obtenemos: ∆(max)= 0.0786 ∆0= 0.24 (valor critico para n= 30 y nivel de significancia 0.05). Como ∆0 >∆ , la distribución elegida es apropiada.
CALCULO DE LA PRECIPITACION PARA LOS PERIODOS DE RETORNO (PT). PT=α*Y+β α =0.78*s β =x-0.45*s Y = Ln(Ln(1/P)) P= 1-1/T T 2 5 10 25 50 100 500
P 0.5 0.8 0.9 0.96 0.98 0.99 0.998
Y 0.367 1.5 2.25 3.199 3.902 4.6 6.214
b) BELL Y YANCE TUEROS
PtT =(0.211*T+0.52)*(0.54*t0.25-0.5)*P6010 2
