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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: SUCESIONES Y SERIES (I) ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015
1) Expresar los siguientes intervalos como conjuntos y graficar: 1 1 [5;9] (0; ) (2;3] [ –1,5 ; 4 ) (–∞ ;– ) 3 2 2) Expresar en forma de intervalos y graficar: a) 2 < x < 3 b) 2 ≤ x ≤ 3 e) x < 5 f) x ≤ 5
(2 ; +∞)
c) 5 < x g) x > −3
d) 5 ≥ x h) − 2 < x ≤ 4
3) Expresar en forma de intervalos y de desigualdad, y graficar: b) x > 5 c) x − 2 ≤ 9 a) x < 3
d) x − 1 > 6
e) 9 − 4 x > 3
h)
f) 5 x + 1 ≤ 4
g) 3 − x < 1
x −1 ≤ 2 2
4) Para los conjuntos de los ejercicios 1), 2) y 3) hallar las cotas, supremo, ínfimo, máximo y mínimo. 5) Escribir los primeros 6 términos de la sucesión
b ( n) =
a) a ( n) = 2n − 1
b)
n+2 2n − 1
c( n) = c)
5−n (−1) n + 4
d ( n) = d)
− 2n + (−1) n 4
6) Hallar el termino general de las siguientes sucesiones: a) 1; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;... b) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ...
c) −1; 2; −3; 4; −5;...
d) 3; −2; 5 ; − 3 ; 7 ;...
e) 10, 7, 4, 1, …
2 4 5 g) ;1; ; ; ... 3 3 3
h) 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; …
2
3
4
5
2 3 4 5 6 1 1 1 1 f) 1 ; ; ; ; ; ... 4 9 16 25
3
2
5
7) Dadas las siguientes sucesiones analizar si son monótonas crecientes o decrecientes, acotadas y convergentes. Hallar los primeros términos y graficarlas. a) a ( n) =
1 n
b) b( n) =
e) a ( n) = n 2 − 1
2n − 5 n +1
8+ n 4+n n2 + 1 g) a ( n) = n
c) c( n) =
f) a ( n) = ( −1) n ( n + 2)
d) d ( n) = 2 cos
nπ 4
h) a ( n) = n 2 ⋅ ( −1) n
4) Dadas las siguientes sucesiones, analizar su convergencia: a) s ( n) =
3n 2 n2 − 5
n+2 d) s (n) = 3n
b) s ( n) = 2
3n − 7 3 2 n − 5n 2 + 3
e) s ( n) = ( −1)
c) s ( n) =
8 − n3 5n + 3
4 f) s ( n) = 1 + n
n
n
5) (Sucesión de Fibonacci) En una jaula se coloca una pareja de conejos recién nacidos. Cada pareja de conejos necesita un mes para hacerse adulta, durante el cual no se reproduce. Cada pareja origina mensualmente una nueva pareja, según la siguiente tabla: Mes Nro. de parejas
1º 1
2º 1
3º 2
4º 3
5º 5
6º
7º
8º
9º
10º
a) Completar la tabla y obtener el término general. (Se recomienda hacer un gráfico de árbol) b) ¿Cuántas parejas habrá después de un año y medio de comenzar la experiencia?
11º
12º
