Andrea Fingerhut

Stochastik in der Förderschule Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeiten einfach und klar

Die Autorin Andrea Fingerhut ist Lehrkraft an einer Schule mit Förderschwerpunkt geistige Entwicklung. Sie ist Autorin mehrerer Veröffentlichungen im Persen Verlag.

© 2011 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Hendrik Kranenberg Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH ISBN: 978-3-403-53014-5 www.persen.de

Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Listen und Tabellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Zufallsversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Wahrscheinlichkeiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Lernkontrollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Andrea Fingerhut: Stochastik in der Förderschule © Persen Verlag, Buxtehude

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Vorwort Im Zeitalter der Neuen Medien, aber auch der Printmedien und des Fernsehens, sind wir umgeben von einer Flut aus Daten, Statistiken und Analysen. Um der Gefahr von Fehlinterpretationen zu entgehen, müssen die Schülerinnen und Schüler verstehen wie wichtig es ist, diese Daten lesen und interpretieren zu können. Viele stochastische Tätigkeiten sind ihnen schon jetzt aus dem Alltag bekannt: Raten, Entscheiden, Vergleichen, Vorhersagen usw. In den vorliegenden Arbeitsblättern werden der kompetente Umgang mit Daten, Grafiken und Tabellen sowie grundlegende Fähigkeiten der Wahrscheinlichkeitsrechnung vermittelt, welche für die Bewältigung des alltäglichen Lebens und zur Lösung praktischer Probleme (Einkauf, Ratespiele …) unerlässlich sind. Des Weiteren wird auf Manipulationsmöglichkeiten bei der Aufbereitung von Daten hingewiesen; daran erlernen die Schülerinnen und Schüler das bewusste Lesen und Interpretieren von Daten. In diesem Material steht die deskriptive Statistik im Vordergrund, da der grundlegende Umgang mit Daten gelernt werden soll. Der vorliegende Band widmet sich mit seiner Strukturierung sechs Teilbereichen der Stochastik. Im Vordergrund steht die Vermittlung grundlegender Fähigkeiten im Umgang mit Daten und Wahrscheinlichkeiten. Zu Beginn lernen die Schülerinnen und Schüler das Ordnen und Klassifizieren von Daten anhand bestimmter Merkmale in Listen und Tabellen sowie anschließend deren grafische Darstellung in Diagrammen. Hier wird besonderer Wert darauf gelegt, dass die Schülerinnen und Schüler Grafiken lesen und interpretieren lernen. Des Weiteren soll das Erstellen einfacher grafischer Darstellungsformen erlernt werden. Abschließend wird auf die Möglichkeit der Manipulation von Daten in Diagrammen hingewiesen. Die Schülerinnen und Schüler werden darauf vorbereitet, Grafiken mit geschultem Auge zu beschreiben. Das Kapitel Zufallsversuche führt in die Thematik der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein. Hier wird das Benennen von Ergebnismenge sowie von Gewinn- und Gegenereignissen vermittelt. Ferner führen die Schülerinnen und Schüler Zufallsversuche selbst durch.

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Daran anknüpfend wird das Erstellen von Kombinationen bei ein- und mehrstufigen Zufallsversuchen geübt. Dabei wird auch auf die unterschiedlichen Möglichkeiten eingegangen. Das Berechnen von relativen Häufigkeiten leitet direkt zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei verschiedensten Zufallsversuchen über. Zudem wird auf zu erwartende Auftretenshäufigkeiten eingegangen. Die Schülerinnen und Schüler lernen hier das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten und was diese aussagen. Anhand der bildlichen Darstellungen mittels Baumdiagrammen, welche bereits im Kapitel Kombinatorik eingeführt wurden, werden die teilweise komplexen Abläufe veranschaulicht. Anschließend wird kurz auf die Berechnung und die Aussagekraft von Mittelwerten eingegangen. Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand von alltagsbezogenen, anschaulichen Aufgaben das Berechnen von Durchschnittswerten und deren Bedeutung. Alle Aufgaben, sowohl im Bereich Statistik als auch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung beruhen auf Themen aus dem Erfahrungsbereich der Schülerinnen und Schüler. Dieses wirkt motivierend und die Betrachtungsweise von alltäglichen Tätigkeiten erfährt eine neue Dimension. Die niveaudifferenzierten Lernkontrollen bieten am Ende des Buches eine schnelle und solide Möglichkeit, das Gelernte zu überprüfen. Die Kopiervorlagen helfen bei der flexiblen Planung und Durchführung Ihres Unterrichts und bieten … z die Sicherung und Vertiefung bereits im Unterricht erarbeiteter Inhalte z Differenzierungen mittels niveaugestufter Arbeitsblätter z Lernkontrollen zu jedem Thema. Symbole zur Kennzeichnung der Lernkontrollen: leichte Aufgaben schwere Aufgaben

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Listen und Tabellen 1

Informationen können in einer Liste aufgezählt werden. Diese Informationen, zum Beispiel Namen, nennt man auch Daten. In einer Tabelle kann man diese Daten nach verschiedenen Merkmalen in Kategorien einordnen. Ein Merkmal ist zum Beispiel „Geschlecht“ und die Kategorien sind „Mädchen“ und „Junge“. Die Namen der abgebildeten Liste lassen sich in eine Tabelle einordnen. Liste Sabine René Mehmet Sonja Tobias Kathi

Mädchen

Junge

Sabine

René

Sonja

Mehmet Tobias

Aufgabe 1 Ordne die Namen den Kategorien „Mädchen“ und „Junge“ zu. Anna Aleksandar Julia Steven Maike Ben Cem Jana

Mädchen

Junge

Aufgabe 2 Ordne die Begriffe den Kategorien „Farbe“ und „Form“ zu.

Dreieck Blau Quadrat Braun Orange

Rot Kreis Grün Fünfeck Kegel

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Listen und Tabellen 2

Bisher haben wir die Daten in Spalten eingeordnet. Die Leserichtung ist von oben nach unten. Mädchen

Junge

Julia Maike Die Kategorie steht als Überschrift in der Spalte. In die Zeilen haben wir die Daten eingetragen. Mädchen

Junge

Julia

Sebastian

Tabellen lassen sich aber auch andersherum schreiben. Die Daten wurden nun in die Spalten eingetragen und in diesem Fall sind Julia und Sebastian die Kategorien. Die Leserichtung ist jetzt von links nach rechts. Beim Würfeln haben Julia und Sebastian folgende Augenzahlen erreicht: Julia Sebastian

Aufgabe 1 Max und Annabel haben gewürfelt. Schreibe die Würfelergebnisse in die Tabelle. Annabel:

Annabel

Max:

Max

Aufgabe 2 Ordne die Tiere den Kategorien „Zootier“ und „Haustier“ zu. Löwe

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Goldfisch

Hund

Elefant

Giraffe

Katze

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Listen und Tabellen 3

In einer Tabelle lassen sich die Daten auch mehreren Kategorien zuordnen, beispielsweise in drei, vier oder fünf Kategorien. Hier ein Beispiel für drei Kategorien: Maus Rot Tisch Grün Ameise Stuhl

Sessel Blau Vogel Teppich Gelb Hund

Möbel

Tier

Farbe

Sessel

Maus

Rot

Tisch

Vogel

Blau

Teppich

Ameise

Grün

Stuhl

Gelb

Dies gilt auch für Tabellen, bei denen die Kategorien in Zeilen angeordnet sind. Die folgende Tabelle zeigt Würfelergebnisse: Lisa Viktor Peter

Aufgabe 1 Ordne die Begriffe den Kategorien zu. Körperteil Hut Auto Hose Fahrrad Zug Daumen

Arm Flugzeug Kopf Schuh Schal Bein

Kleidung

Fortbewegungsmittel

Aufgabe 2 Herr Rau möchte einkaufen gehen. Ordne die Dinge auf seiner Liste den Kategorien „Obst“, „Gemüse“ und „Tierprodukt“ zu. Eier Paprika Fleisch Kartoffeln Käse Pfirsiche

Äpfel Milch Erdbeeren Tomaten Birnen Bohnen

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Listen und Tabellen 4 Aufgabe 1 Zeichne eine Tabelle und ordne die Daten den Kategorien „Stadt“, „Land“ und „Fluss“ zu. Spanien Berlin Dortmund Rhein Deutschland Polen Main Donau Hamburg München Frankreich Elbe

Aufgabe 2 Zeichne eine Tabelle und ordne die Begriffe den Kategorien „Beruf“, „Sport“ und „Lebensmittel“ zu.

Arzt Pudding Tennis Eishockey Brot Verkäufer Zirkusdirektor Saft Fußball

Aufgabe 3 Setze ein:

Zeilen

Tabelle

Spalten

In einer ________________________ werden die Daten in ________________________ und ________________________ eingetragen. 8

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