Estadística 1 Licenciaturas en Administración, Economía, Turismo y Hotelería.

Unidad 2 Medidas de tendencia central, de dispersión, de asimetría y de curtosis.

AUTORES: JTP: Aristimuño Francisco Ayud: Behnisch Aliosha Prof: Garibaldi Lucas

Estadística 1 Licenciaturas en Administración, Economía, Turismo y Hotelería.

1) Una empresa de RRHH, RecTech SA, debe seleccionar a un grupo de 20 jóvenes para que se desempeñen en actividades de promoción durante el transcurso de un reconocido congreso. Es importante que el grupo seleccionado cumpla ciertas condiciones para brindar la imagen deseada por las marcas promocionadas. A continuación las edades del grupo pre-seleccionado 24 24

20 21

18 23

26 22

23 28

25 22

18 23

20 18

19 24

20 22

Datos: “U02-Ejercicio 1.txt” A) ¿Cual es la variable observada? ¿De que tipo de variable se trata? ¿Y la unidad experimental? B) RecTech SA considera que el grupo seleccionado sería apropiado siempre que su media sea igual a 22 años y su desvío estándar inferior a 3 años. Compruebe si el grupo pre seleccionado alcanza las expectativas. C) ¿Qué sucedería si en lugar del desvío estándar RecTech SA decidiera utilizar el alcance o rango como medida de dispersión y estableciera que este debe ser inferior a 6? D) Adicionalmente se solicita que el coeficiente de asimetría de Pearson sea positivo. Verifique e interprete la condición. ¿Por qué imagina que se impuso esta condición? 2) Usted maneja la cartera de un acaudalado millonario. Es su labor elaborar informes semanales sobre la cotización de sus acciones. Para ello ud toma registro del valor de las mismas en 4 momentos del día. Observando los siguientes datos registrados durante la semana para dos de las acciones que forman parte de la cartera de su cliente: Hora

8 10 12 14

BBVA Banco Francés

182,04 185,23 186,41 184,22 Lunes Martes

184,11 183,67 182,13 181,14

Petrobras Energía

182,02 180,4 186,34 172,2 172,3 176,8 177,01 183,34 179,44 183,87 185,74 173,16 174,24 177,82 178,26 179,03 180,22 185,02 184,52 174,43 175,32 176,45 180,03 182,46 180,66 186,23 184,98 172,64 176,22 177,04 181,34 182,01 Miércoles Jueves Viernes Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

A) ¿Cual es la variable que se esta observando? B) Calcule una medida de tendencia central relevante para cada día y para la semana completa. C) Realice un gráfico que muestre el comportamiento de cada acción a lo largo de los días y que resalte la importancia del dato a las 14hs. (Ver Anderson cap 2) D) ¿Observando el gráfico puede darse una idea de cuan disperso fue el comportamiento de la variable durante cada día? E) A un compañero suyo se le ocurre que una buena medida de la dispersión de la cotización de BBVA Banco Frances sería la suma de las desviaciones de los datos respecto a la media semanal ¿Cuál es el problema con la medida sugerida por su compañero? ¿Que estadístico alternativo se le ocurre? 3) Una calificadora de riesgo se dedica a puntuar el riesgo asociado a la deuda de distintas empresas. Así califica con un 4 a aquellas que son muy seguras y con un 1 a aquellas empresas que implican el mayor riesgo a la hora de tomar deuda. En el siguiente cuadro puede encontrar la clasificación de 30 empresas, a su vez divididas entre aquellas de capital público y aquellas de capital privado.

Estadística 1 Licenciaturas en Administración, Economía, Turismo y Hotelería. Pirvado/Público Clasificación Pirvado/Público Privado 2 Público Privado 3 Público Público 3 Privado Privado 4 Público Público 3 Privado Privado 4 Público Privado 2 Privado Privado 3 Privado Privado 4 Público Privado 1 Público Datos: “U02-Ejercicio 3.txt”

Clasificación Pirvado/Público 2 Privado 3 Público 4 Privado 4 Privado 3 Público 4 Privado 2 Público 3 Privado 4 Privado 4 Público

Clasificación 2 3 2 4 4 4 3 2 4 3

A) Confeccione una tabla de contingencia para cada una de ellas y compárelas. B) Halle 3 medidas de tendencia central para cada tipo de entidad y compare los resultados. C) ¿Cual es la dispersión que presenta cada serie de datos en términos de desvío estándar y de rango inter-cuartílico? Calcule a su vez la distancia entre el percentil 10 y el 90. D) ¿Las medidas calculadas en el ejercicio anterior son parámetros poblacionales? E) ¿Cuan asimétricos son los resultados para entidades públicas? Calcule algún estadístico que le permita reflejar el grado de asimetría y compárelos. F) ¿Podemos concluir de estos datos que las empresas públicas son más confiables a la hora de tomar deuda que las privadas? 4) En 15 países industrializados se evaluó el porcentaje de desocupados, dando los siguientes valores: 5,4%; 4,2%; 4,7%; 5,5%; 3,2%; 4,6%; 5,5%; 6,9%; 6,7%; 3,7%; 4,7%; 6,8%; 6,2%; 3,6% y 4,8%. Datos: “U02-Ejercicio 4.txt” A) ¿Cuál es la población, la muestra y la unidad experimental? B) Realice un gráfico o tabla que describa la tendencia central y de dispersión de los datos. C) ¿Son extrapolables estos valores a países no industrializados? Justifique utilizando conceptos del curso. D) Expanda el gráfico o tabla del ítem b) para incluir un segundo grupo de países (por ejemplo los países no industrializados). Suponga para este nuevo grupo una menor media pero una mayor variabilidad en torno a la media y un grado de asimetría similar. 5) Reúnase en grupos de no más de 4. Individualmente elabore oraciones que vinculen los conceptos abajo listados hasta cubrir todos ellos. No utilice más de dos renglones para cada oración. Luego póngalas en común dentro del grupo y discuta sobre la veracidad o falsedad de las proposiciones. • Medidas de dispersión • Media • Desvío Estandar • Medidas de tendencia central • Coeficiente de Variación • Moda • Cuantiles • Asimetría • Varianza

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Medidas de posición Percentiles

6) Interprete los siguientes gráficos: Muestra de 34 paises pertenecientes a la OECD consumo = Es el consumo per capita valuado en USD a precios constantes. desarr = Es el nivel de desarrollo del país. A) ¿Que nos muestra el gráfico? B) Compare los niveles de consumo en relación al nivel de desarrollo de cada pais. C) La observación n°20 pertenece a “Luxemburgo” ¿que puede decir de dicho país en base al gráfico? #Los datos pertenecen a la OECD y al año 2006. (http://stats.oecd.org/Index.aspx?DataSetCode=MON20123_2)

**Cantidad de individuos que ingresan a la ciudad de San Carlos de Bariloche con motivos vacacionales por hora Tamaño muestral: 120 A) ¿Cuanta gente ingreso (aprox) en una hora el 50% de las veces que fue relevado? B)¿Que significan los puntos en la parte superior del gráfico? 7) La “Guía Oleo” realiza un ranking constante de los servicios y precios que ofertan los distintos restaurantes en la zona de Gran Buenos Aires. A continuación el precio aproximado de una cena en una selección de restaurantes dentro del barrio urbano de Almagro Restaurant Lucuma Tipo Casa El Faro de Vigo El Farol Del Caribe La Esmeralda

Precio 89 71 81 85 96 97

Calidad Excelente Excelente Excelente Excelente Excelente Excelente

Estadística 1 Licenciaturas en Administración, Economía, Turismo y Hotelería. Tuy Salceda Aromi Bohemia Albamater Kyanna La oriental Baco Don Bosco Mangiare Gogy * www.guiaoleo.com.ar Datos: “U02-Ejercicio 7.txt”

97 73 73 73 70 70 71 72 69

Muy buena Muy buena Muy buena Muy buena Muy buena Muy buena Muy buena Muy buena Muy buena

68

Muy buena

A) ¿Cuál es la población, la muestra y la unidad experimental? ¿Que variables se estan registrando? ¿De que tipo son? B) Confeccione una tabla de contingencia que relacione el precio de los restaurantes por un lado y la calidad de su servicio por el otro. A simple viste, ¿puede ver alguna tendencia? C) Ud desea comparar los precios entre restaurantes “Excelentes” y “Muy Buenos” para ello quiere comparar en promedio cuanto cobra cada uno y con cuanta dispersión respecto a ese centro. ¿Que medidas utilizaría? Calculelas y llegue a una conclusión respecto a los 16 restaurantes relevados. D) ¿Qué puede decir sobre el grado de asimetría de los precios relevados? Calcule alguna medida de asimetría e interprete su resultado. 8) Desde un reconocido banco se lleva registro de la cantidad de dinero que sus clientes cargan mensualmente en la tarjeta de crédito. A los fines del banco es importante que sus clientes carguen sus compras en sus tarjetas ya que de allí recibe sus beneficios mediante el cobro de servicios de deuda. Pero tampoco es deseable que todos sus clientes se excedan en los cargos ya que se corre un riesgo de insolvencia. A continuación una muestra de 80 clientes con una línea de crédito de hasta 6.000$. 6000 5832 6000 4804 0 5071 5690 6000 6000 6000

1722 1509 1406 1394 1193 1147 1074 937 604 0

5580 6000 6000 6000 5451 5388 5306 5165 4944 4912

5549 5025 4559 6000 6000 4894 4885 4805 4234 4218

2554 2527 2502 2472 2268 2242 2231 2116 1951 1794

4207 4108 4044 4030 3977 3967 3833 3765 3698 3695

3676 3665 3646 3557 3481 3343 3299 3295 3290 3287

3285 3191 3136 2990 2981 2906 2903 2716 2657 2633

Datos: “U02-Ejercicio 8.txt”

A) ¿Cual es la variable, la población y la unidad experimental que se esta estudiando? B) El Banco considera que sería preocupante si más del 20% de los clientes consultados superan los 5.000$ en los cargos de su tarjeta. Verifíquelo utilizando conceptos del curso. C) A su vez considera que si más del 40% está cargando menos de 3.000$ a la tarjeta, sus rendimientos futuros serán malos. Verifíquelo utilizando conceptos del curso.

Estadística 1 Licenciaturas en Administración, Economía, Turismo y Hotelería. D) Calcule al menos dos medidas de tendencia central y compárelas entre sí, señalando las diferencias en los usos de una y otra. E) Calcule el rango, la amplitud intercuartílica, y el desvío estándar. Interprete cada una de las medidas. ¿Para que considera que sirve cada una de estas medidas en términos del problema? 9) Desde la consultora económica en la que ud trabaja se realizan informes semanales sobre la cotización del dólar. La idea es presentar a sus clientes un panorama claro de las fluctuaciones de la moneda. Para ello registran la cotización del mismo 8 veces a lo largo del día. Registro

Lunes

Martes

Miercoles

Jueves

Viernes

1 2 3 4 5 6 7

3,3456 3,3502 3,3432 3,3415 3,3332 3,3423 3,3416

3,3487 3,3465 3,3389 3,3364 3,3326 3,3398 3,3457

3,3498 3,3578 3,3582 3,3591 3,3601 3,3615 3,3652

3,3679 3,3702 3,3747 3,3764 3,3782 3,3790 3,3786

3,3796 3,3803 3,3809 3,3840 3,3205 3,3403 3,3398

8

3,3487

3,3498

3,3679

3,3796

3,3456

A) ¿Cual es la variable de interés? ¿Cual es la unidad muestral? ¿Y la población? ¿Es abarcable la población? B) Elabore un gráfico que permita reflejar las fluctuaciones del mismo durante el día y resaltar su cotización al final del día. (Ver Anderson Capítulo 2) C) Calcule los percentiles 25, 50 y 75 para cada día. ¿Son estos siempre idénticos a los registros 2, 4 y 6 respectivamente? ¿De que otra forma llamamos a estos percentiles? Confeccione un gráfico de caja y bigote e interprete. ¿Que ventajas presenta éste gráfico frente a un histograma? D) Obviando el día viernes ¿que comportamiento venía teniendo el dólar? Reflexión económica: ¿Qué pudo haber sucedido entre el registro 4 y el 5 del día viernes? 10) A continuación se presentan las tasas de rendimiento (en porcentaje) de dos acciones para cada uno de 10 meses seleccionados al azar: Acción 1: 5,6

7,2

6,3

6,3

7,1

8,2

7,9

5,3

6,2

6,2

Acción 2: 7,5

3,9

6,2

9,3

2,8

10,2

8,1

11,7

9,9

5,3

Datos: “U02-Ejercicio 10.txt” A) Identifique la población, la muestra y la unidad muestral. ¿Cuál es el tamaño de la muestra? B) Explique brevemente en que consiste la inferencia estadística para este problema. C) ¿Cuál acción recomendaría para los clientes que están interesados en un rendimiento alto? Justifique brevemente. D) ¿Cuál acción recomendaría para los clientes que prefieren menos riesgo? Justifique brevemente. E) Estime el coeficiente de asimetría de Pearson, indique sus unidades e interprete en términos del problema.

Estadística 1 Licenciaturas en Administración, Economía, Turismo y Hotelería. 11) A continuación se presentan las tasas de crecimiento de la población en la Argentina entre el año 1960 y 2013. Datos: “U02-Ejercicio 11.txt” A) Definir variable de interés, unidad experimental y población de interés. B) ¿Se trata de datos en corte trasversal, serie temporal o panel? C) ¿Cual podría ser la utilidad, desde la perspectiva económica, de analizar los datos relevados? D) Realice un histograma y saque conclusiones respecto a la tendencia central, dispersión y asimetría de los datos. E) Analice el siguiente gráfico

¿Qué diferencias existen respecto a la información que brinda este gráfico y el histograma realizado en el punto anterior?? F) ¿Qué comportamiento de la variable de interés se podría esperar en el futuro si se observa sólo la seríe temporal provista en el punto E? ¿Y si observáramos únicamente el histograma realizado en el punto D? Reflexione sobre las conclusiones 12) A continuación se indica el valor del Índice de desarrollo humano para 43 países de Europa en el año 2013. Datos: “U02-Ejercicio 12.txt” A) ¿Cuáles son la población, la muestra y la unidad experimental? B) Realice una tabla de frecuencias, y analice cuales son los valores más comúnes y que valor es superado por el 75% de los países europeos. C)¿Se pueden pueden utilizar estos datos para hacer estimaciones sobre países lationamericanos? ¿Por que? D) En el caso de que se colecte una muestra de similar tamaño pero conformada por países latinoamericanos ¿ Sería esperable medidas de tendencia central mayores o menores? ¿Y de dispersión? ¿y asimetría? E) Resuma mediante un gráfico la información recolectada para los países Europeos. F) Realice un gráfico aproximado adicional para Latinoamérica tomando en cuenta su respuesta en el punto D. 13) La empresa multinacional Adventur SA, se dedica al desarrollo de turismo de aventura en destinos de primer nivel internacional. Esta evaluando asentarse en la Patagonia Argentina pero antes de com-

Estadística 1 Licenciaturas en Administración, Economía, Turismo y Hotelería. prometer su capital decide realizar un estudio sobre los 4 destinos principales (Bariloche, San Martin de los Andes, Esquel y Usuahia). El objetivo del mismo es comprobar que dichos destinos tienen un flujo turístico suficiente a lo largo del año y comparar dentro de las 4 posibilidades cual es la que presenta la menor variabilidad, ya que, como en toda inversión, no sólo se esperan picos de ingreso sino también cierta regularidad.

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago

Bariloche 25.000 18.000 10.000 7.000 6.000 19.000 30.000 24.000

San Martín 20.000 18.000 12.000 4.000 3.000 14.000 22.000 16.000

Esquel 20.000 18.000 15.000 12.000 10.000 14.000 19.000 17.000

Ushuaia 12.000 11.500 10.000 8.000 9.000 14.000 16.000 15.000

Sep Oct Nov

19.000 10.000 9.000

12.000 5.000 4.000

14.000 11.000 10.000

12.000 8.000 9.000

8.000

14.000

13.000

Dic 14.000 Datos: “U02-Ejercicio 13.txt”

A) Defina la variable observada, unidad experimental y población de interés B) La empresa considera aceptable para la realización de la inversión una media mayor a 13.000 personas mensuales y con un desvío estándar menor a 8.000. Verifique que destinos cumplen con los requisitos mínimos de la empresa C) Realice un histograma y un gráfico de caja y bigote para cada uno de los posibles destinos. Interprete en términos del problema. D) Calcule el coeficiente de Pearson para cada destino e interprete. E) Finalmente para decidirse entre los posibles candidatos Adventur SA decide optar por aquel destino que presente menor dispersión relativa. ¿Puede indicarle de cual se trata? F) Sin embargo, un nuevo gerente llega a la empresa y plantea revisar el estudio. Plantea que en la muestras existen valores extremos pertenecientes a las temporadas bajas que deberían ser desestimados. Plantea realizar nuevamente el estudio excluyendo Abr, May, Oct y Nov, y ser más exigente respecto al desvío estándar, exigiendo menos de 4.000. ¿Modifica esto los resultados?