ESTOS PROBLEMAS CORRESPONDEN AL CAPITULO II. Se presentan algunas respuestas Problema 1: Grafique las siguientes señales: a) x(t)= e −5 t u ( t + 2) − e 5 t u (− t + 2) b) x(t)=sgn(t-1)-u(t-5) c) x(n)= [u(-n+2)-u(-n)]e-2n d) x(n)=Cos(2πn/10)

Problema 2: a) Dada la siguiente señal x(t)

Dibuje las siguientes señales: x(2t-1); x(-t+4); x((t/5)-5) b) Llamemos y(n) la secuencia que resulta de multiplicar a x(t) anterior, por un tren periódico de deltas de Dirac discretas ubicadas en todo n entero entre menos infinito e infinito. Grafique y(n), y(2n) y y(-n) Problema 3: Determine E o P, según corresponda y diga en cada caso si la señal o secuencia es periódica

x ( t ) = e j( 2 t + π / 4 ) x ( t ) = e −2 t u ( t ) n

x (n ) = e

j 2 πn

⎛1⎞ ⎜ ⎟ u (n ) ⎝2⎠

x (n ) = e jπn x (n ) = e j7 πn Problema 4: Exprese la señal en (a) y la secuencia en (b) en función de escalones y funciones sgn.

Problema 5: Determine (demuestre) si el sistema descrito a continuación es Lineal, Causal, Invariante en el tiempo y estable.

y( t ) = t x ( t ) +

dx ( t ) dt

Problema 6: Determine si los siguientes sistemas son: lineales, causales y estables Y(t)=sen(x(t)) Y(t)=x(sen(t)) Y(n)=x(senπn) Problema 7: Suponga un sistema LIT descrito por la siguiente función de transferencia: a + jω H( jω) = b + jω Determine la salida de dicho sistema a la siguiente señal: 5Sen(at-30°)-4Cos(bt+45°) Problema 8: Un sistema LID está descrito por la siguiente relación entre la entrada y la salida:

Determine su respuesta en frecuencia y en base a esta determine la salida cuando la entrada es una sinusoide de amplitud unitaria y periodo 4 (fase cero) Problema 9: Encuentre una expresión temporal para la siguiente señal

Problema 10: Determine (analíticamente) si las siguientes señales son periódicas

Problema 11: Para la siguiente señal determine a)x(-t) b)x(2t+1) c)la parte par de x(t) d) x(t).δ(t-2)

Problema 12: Determine si las siguientes señales son de energía o de potencia

A continuación algunas soluciones: Problema 1: b) x(t)=sgn(t-1)-u(t-5)

d) x(n)=Cos(2πn/10)

Problema 2a)

Problema2b)

Problema 3

x ( t ) = e j( 2 t + π / 4 ) x ( t ) = e −2 t u ( t ) n

x (n ) = e

j 2 πn

⎛1⎞ ⎜ ⎟ u (n ) ⎝2⎠

x (n ) = e jπn x (n ) = e j7 πn a) b) c) d)

Señal de Potencia unitaria periódica Señal de Energía no periódica Secuencia de energía igual a 4/3 no periódica y e) Las dos últimas son secuencias de potencia unitaria periódicas

Problema 4 a) X(t)=u(t)+ u(t-2)-u(t-3)-u(t-4) b) X(n)=0.5*(sgn(n+2)-sgn(n-3)+sgn(n-5)-sgn(n-10)) Problema 5 Lineal, VARIANTE en tiempo, causal Problema 6

Y(t)=sen(x(t)). Sistema ESTABLE, CAUSAL, NO LINEAL, Inv. En Tiempo Y(n)=x(senπn) . Sistema LINEAL, NO CAUSAL, ESTABLE

Problema 7

y( t ) = 5 H( ja ) Sen (at − 30º + arg H( ja )) − 4 H( jb) Cos(bt + 45º + arg H( jb)) H( ja ) = H( jb) =

2a 2 a 2 + b2 a 2 + b2 2b 2

arg H ( ja ) = 45º −arctg(a / b) arg H( jb) = arctg(b / a ) − 45º

Problema 8:

y( n ) =

1

cos(

1 + A2 e − jθ H( jθ) = 1 − Ae − jθ

2 * pi * n pi − − arctgA) 4 2