Tutoriums-Beispiel: Katapult

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Es sei die Bewegungsgleichung eines Katapultes wie in der Abbildung zu ermitteln. Das Katapult ist in der Mitte durch eine Drehfeder gespannt und wird bei 𝜑𝜑0 = 0 vorgespannt. Die Feder ist bei 𝜑𝜑 = 𝜋𝜋 entspannt.

Das Massenträgheitsmoment im Schwerpunkt ist 𝐼𝐼𝑆𝑆 und stellt das gemeinsame Trägheitsmoment der Masse 𝑚𝑚 und der sich mitbewegenden Teile des Katapultes dar. Als Gesamtmasse für das Katapult inklusive Masse m soll die Masse M gewählt werden. Anschließend wird es losgelassen, um die im Katapult liegende Masse wegzuschleudern. Bei 𝜑𝜑 = 𝜋𝜋�2 stoppt das Katapult und die Masse wird abgeschossen. Gegeben: 𝑀𝑀, 𝑚𝑚, 𝑔𝑔, 𝑐𝑐𝑇𝑇 , ℎ, 𝐿𝐿, 𝐼𝐼𝑆𝑆

Berechne: a) Die Bestimmungsgleichung für den Winkel 𝜑𝜑(𝑡𝑡) unmittelbar nachdem der

Katapult aus der Ruhelage ausgelassen wird b) Die Winkelgeschwindigkeit ω(𝑡𝑡) in Abhängigkeit von 𝜑𝜑(t) c) Die Geschwindigkeit der Masse m bei 𝜑𝜑 = 𝜋𝜋�2 d) Die Entfernung welche die Masse m zurücklegt bis sie auf dem Boden aufkommt

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Tutoriums-Beispiel: Drehende Punktmasse

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Ein geneigtes Rohr welches auf einer senkrechten Stange verschweißt ist dreht sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit 𝜔𝜔. Die Punktmasse gleitet reibungsfrei im Rohr. Alle Vektoren sind im eingezeichneten Koordinatensystem, welches fix mit dem geneigten Rohr verbunden ist, darzustellen.

Berechne: a) b) c) d)

Die Coriolisbeschleunigung ac (ṡ ) der Punktmasse Die Absolutbeschleunigung aP (s, ṡ , s̈ ) der Punktmasse Abstand s1 bei dem die Punktmasse gegenüber dem Rohr stillsteht Bei gegebener Anfangsbedingung s = s2 und ṡ = 0, mit welcher Relativgeschwindigkeit vR verlässt die Punktmasse das Rohr (s = l).

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