UNRN Tecnicatura en Viveros Introducción a la Matemática Unidad 3 Función lineal Problemas 3.1 El aliento de un dragón Irlandés a los 10 años de vida, tiene una potencia de 2 kilotones y a sus 90 años posee una potencia de 12 kilotones. Si la potencia de su aliento se comporta linealmente entre los 10 y los 90 años, considerando los kilotones como la variable dependiente ( y ), ¿cuál es la función lineal que permite calcular la potencia en kilotones del aliento de un dragón Irlandés entre sus 10 y 90 años? R: x: vida (años) y: potencia (kton) y=

x

3

8

4

3.2 En el agua, su punto de fusión (congelación) es a 273 grados Kelvin lo que corresponde a 0 grados Celsius y su punto de ebullición (hierve) a 373 grados Kelvin lo que corresponde a 100 grados Celsius. Encuentre la expresión que permite determinar los grados Kelvin (K) como función lineal de los grados Celsius (C). R: C: °C K: °K K= C

273

3.3 Una compañía puede fabricar 8 relojes en $10.100 y 22 de ellos en $16.400. Si la situación es lineal, ¿cuál es la función lineal que representa el costo de hacer x relojes? R: x: N° relojes y: Precio ($) y = 450x

6500

3.4 El valor depreciado de un sistema de computación es lineal y de US$12.000 al término de su vida fiscal de 15 años. Si costó US$132.000, ¿cuál es su valor fiscal al cabo de x años? R: x: vida (años) y: precio ($) y = 8000x

132000

3.5 Si la venta de bicicletas es una función lineal y durante el primer año una compañía vendió 6.720 bicicletas y en el noveno año vende 8.320, ¿cuántas vende en x años? R: x=N° años y: N° bicicletas y = 200 x

6520.

3.6 La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25°C y de 109,08 cm a 36°C . Si esta situación es lineal, determine una ecuación lineal que represente la longitud a x°C. R: x: temperatura (°C) 1

Problemas

y: longitud (cm) y = 0.03 x

108.

3.7 Una compañía puede producir 800 plantines de una planta exótica en $10100 y otros 2200 de ellos en $16.400. Si la situación es lineal, ¿cuál es la función lineal que representa el costo de hacer “x” plantines de esa exótica? R: x: N° plantines y: costo($) y = 4.5 x

65000

3.8 En una agencia de alquiler de autos A cobran $50 fijos más $0,20 por cada kilómetro recorrido. En otra agencia B, por al quilar el mismo modelo de auto, cobran $20 fijos más $0,30 por cada kilómetro recorrido. a) Obtenga, para cada empresa, la expresión analítica de la función que nos da el gasto total según los kilómetros recorridos. b) Analiza cuál de las dos opciones es más ventajosa, según los kilómetros que vayamos a recorrer. R: a) x=distancia (km) y: costo ($) y.A( x) y.B( x)

0.2x

50

0.3x

20

b)

Intersección: (300; 110). Por lo tanto antes de los 300km es preferible la agencia B. 3.9 En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Sueldo fijo mensual de $1.000 B: Sueldo fijo mensual de $800 más $20 por libro vendido. a) Escribe la expresión analítica de cada función. b) Cuántos libros deberá vender para ganar el mismo sueldo con las dos opciones? c) Si opta por la alternativa “B”, cuantos ganará vendiendo 50 libros en un mes? R: a) x: N° libros y: sueldo ($) y.A ( x) y.B( x)

b)

2

1000 20 x

800

Problemas

Intersección: (10; 1000). Por lo tanto debe vender 10 libros c) 1800$ 3.10 Un tanque australiano contiene 9.990 litros de agua. Para vaciarlo se recurre a una bomba que tiene la capacidad de extraer 18 litros de agua por minuto. a) ¿Qué cantidad de agua quedará en el tanque luego de 60 minutos de funcionamiento de la bomba extractora? b) ¿Cuánto tiempo demorará la bomba en vaciar el tanque? R: x: tiempo (min) y: volumen agua (litros) a) y = 18x . 8820 lts b) 550 min 3.11 Un turista consulta a dos empresas para hacer una excursión en combi. Una de ellas ofrece la excursión a un costo fijo de $120 más $10 por km. recorrido. La otra cobra $50 el km. recorrido, sin cargo adicional. a) Para cada empresa, expresa una ecuación que represente el costo de la excursión en función de los km. a recorrer. b) Representa ambas ecuaciones en un mismo gráfico. c) ¿Existe alguna cantidad de km. para los cuáles el costo de la excursión sea igual en ambas empresas? En caso afirmativo, halla esa cantidad y el costo de esa excursión. R: a) x: distancia (km) y: costo ($) y.A ( x) y.B( x)

10 x

120

50 x

b)

c) Intersección: (3km; 150$)

3

Problemas

3.12 Una empresa vende su producto a $ 200 la unidad. El costo fijo de la empresa por mes es de $ 2400, mientras que producir cada unidad cuesta $ 80. a) Expresa la ecuación que representa el ingreso de la empresa en función de las unidades vendidas. b) Expresa la ecuación que representa el costo total por mes de la empresa en función de las unidades producidas. c) Representa ambas funciones en un mismo gráfico. d) Halla la cantidad de unidades que deben producirse y venderse mensualmente para que el costo total sea igual al ingreso. R: a) x: N° unidades P: precio ($) C: costo ($) P( x)

200x

b) C( x)

80x

2400.

c)

d) Intersección: (20; 4000). Cantidad de unidades: 20.

4