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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: SUCESIONES Y SERIES (III) ASIGNATURA: MATEMÁTICA I B (Profesorados de Física y Química) U.N.R.N. – AÑO: 2015
1) Calcular los primeros cinco términos de la sucesión de sumas parciales ∞
∞
∞
1 a) ∑ 2 n =1 n
n b) ∑ n =1 ( n + 1)( n + 2)
c)
∑ (−1)
n +1
n =1
∞
3n 2n−1
d)
∞
1
∑ 2n − 1
e)
n =1
3
∑2 n =1
n −1
2) Asociar cada serie con la gráfica correspondiente de su sucesión de sumas parciales. Estimar la suma observando la gráfica.
∞
91 i) ∑ n=0 4 4
n
∞
2 ii) ∑ n=0 3
n
∞
15 1 iii) ∑ − 4 n=0 4
n
∞
17 8 iv) ∑ − n=0 3 9
n
3) Justificar que la serie dada es divergente ∞
a)
∞
3 e) ∑ 3 n=0 2
∞
∞
n ∑ n =1 n + 1
b) n
n ∑ n =1 2n + 3 ∞
4 f) ∑ n=0 3
c)
n
∞
n2 ∑ 2 n =1 n + 1
d)
n =1
∞
g)
∑
∑1000 (1, 055)
n n2 + 1
2n + 1 h) ∑ n +1 n =1 2 ∞
n
n=0
4) Justificar que la serie propuesta es convergente n
∞
3 a) ∑ 2 n=0 4 ∞ 1 e) ∑ n =1 n( n + 1)
∞
1 b) ∑ 2 − 2 n =1 ∞ 1 f) ∑ 2 n =1 n + 2n
n
∞
c)
∑ ( 0,9 )
n
n =0 ∞
g)
∑ 4n n =1
∞
d)
∑ ( −0, 6 )
n
n=0
2 2
−1
5) Determinar la suma de la serie ∞
1 a) ∑ n=0 2
n
∞
2 b) ∑ 2 n=0 3
n
e) 1 + 0,1 + 0,01 + 0, 001 + ... ∞
h)
1 ∑ 2 n=2 n − 1
∞
i)
1
∑ n(n + 1) n =1
∞
n
1 c) ∑ − 2 n =0 1 1 f) 3 − 1 + − + ... 3 9 ∞ 4 j) ∑ n =1 n( n + 2)
∞
n
2 d) ∑ 2 − 3 n=0 1 g) 4 − 2 + 1 − + ... 2 ∞ 1 k) ∑ n =1 (2n + 1)(2n − 3)