El desafío de desarrollar el razonamiento estadístico de los estudiantes (DSSR)

Dani Ben-Zvi University of Haifa, Israel The XX Congress of Mathematics Education of Chile, December 2016

This research is supported by the I-CORE Program of the Planning and Budgeting Committee and The Israel Science Foundation grant 1716/12

Haifa

2

Western Galilee

3

Kibbutz Gesher HaZiv

4

Contenido Razonamiento estadístico Tres paradigmas: I. Análisis exploratorio de datos- EDA (Grado 2) II. Inferencia estadística Informal- ISI (Grado 6) III. Modelación (Grado 5) Discusión 5

Introducción 6

7

Razonamiento estadístico Hable con su vecino: ¿Qué es el razonamiento estadístico? ¿Cuá diferente es del razonamiento matemático? La forma en que las personas crean y dan sentido a la información estadística e infieren e interpretan críticamente los resultados estadísticos.

t(54) = 5.43, p < .001 4

Comprensión conceptual estadística El razonamiento estadístico subyacente es una comprensión conceptual de conceptos estadísticos importantes: datos, variabilidad, distribución, centro, comparación de grupos, asociación, chance, incertidumbre, muestreo, inferencia, covariación, probabilidad ... Distribution

Center

Shape Spread 9

¿Un sombrero?

El Principito de Antoine de Saint-Exupéry (2000) 10

Nuestra pasión por 20 años 1. ¿Qué pueden entender los jóvenes acerca de los datos y lo que hacer con datos? 2. ¿Cómo se desarrolla el razonamiento de los estudiantes con los datos? 3. ¿Cómo podemos nutrir el razonamiento estadístico de los estudiantes? 11

Razonamiento estadístico

Evaluación alternativa

Comunidad de aprendizaje Tecnología innovativa

12

El equipo de investigación

Dr. Einat Gil

Prop. Dani Ben-Zvi

Keren Aridor

Atar Ron

Hana Manor

Michal Dvir

Ayelet paleiov 13

Análisis Exploratorio de Datos (EDA) Primer Paradigma

14

15

El ciclo de investigación de datos en Análisis Exploratorio de Datos (EDA) Poner la pregunta

Comunicar

Formular hipótesis

resultados

Datos

Interpretar e

re

inferir

Colectar datos

Analizar datos

16

Razonamiento estadístico en Grado 2 Caída de dientes de leche en Grado 3 Omri

Irit

17

“Crecimiento de muestra”: ¿Qué pasa si reunes a otros 6 estudiantes de tercer grado?

Yonat Pero, me parece que conozco todos los números en el tercer grado. Yonat

Irit

Omri Hay muchos niños que perdieron estos números de dientes. Omri 18

EDA (análisis exploratorio de datos): desafíos • Local (puntual) ⇔ Vistas globales de los datos (agregado) • Identificación de la señal en el ruido • ¿Dónde está la inferencia?

20

La Inferencia Estadística Informal (ISI) Segundo Paradigma

21

Inferencia Estadística Informal (ISI) Poner una pregunta acerca de la

población

C

Formular hipótesis acerca de la población

omunicar

resultados

Inferencia desde muestras reales a la Inferir acerca de la población población

A

re

C

olectar

muestras datos

de

nalizar

muestras datos

de 22

Inferencia estadística informal (ISI) Datos como evidencia

Ser explícito sobre la evidencia utilizada

Generalización más allá de los datos Hacer una afirmación sobre el agregado que va más allá de los datos

EDA ISI

Incerteza

Hablar de la incerteza que esta dentro de una inferencia

Arnold & Pfannkuch, 2010; Ben-Zvi, Gil & Apel, 2007; Konold & Kazak, 2008; Makar & Rubin, 2009

23

Haciendo inferencias informales en grado 6

Eli

Odi

Asi

Aim Explora cómo los estudiantes de sexto grado (con experiencia previa como detectives de datos) desarrollan su razonamiento con inferencia estadística informal. Gil & Ben-Zvi, 2010; 2011

24

Salto largo por grado How far do sixth and seventh graders jump and how is it related to their favorite sport? Eli Sample 1

Sample 1

Options

Gender (mal... female male

4.00

4.20

3.80

4.00

3.60

3.80

3.20

3.00

2.80

2.60

2.40

3.60

Long_jump (meter)

Long jump (meter)

3.40

Long_jump (meter)

Long jump (meter)

Options

Gender (male, fema... female male

3.40

3.20

3.00

2.80

2.20

2.60

2.00

2.40

1.80

2.20

Grade 6 6

Circle Icon

Grade 7 7

Class (Kita vav=6, zayin=7)

7 Grade6 6Class (Kita vav=6, zayin=7) Grade 7 Circle Icon

25

Salto largo por grado How far do sixth and seventh graders jump and how is it related to their favorite sport? Eli Sample 1

Gender (mal... female male

4.00

3.80

Options

Gender (male, fema... female male

4.20

Based on these samples it is possible to infer that six graders usually jump farther then seventh graders. Odi 4.00

3.80

3.20

3.60

Long_jump (meter)

Long jump (meter)

3.40

Long_jump (meter)

Long jump (meter)

3.60

Sample 1

Options

3.40

How come? It doesn't make sense… Asi

3.00

2.80

2.60

3.20

3.00

2.80

It doesn't make sense… but we have chosen the sample randomly! Asi

2.40

2.60

2.20

2.40

2.00

1.80

2.20

Grade 6 6

Circle Icon

Grade 7 7

Class (Kita vav=6, zayin=7)

7 Grade6 6Class (Kita vav=6, zayin=7) Grade 7 Circle Icon

26

Salto largo por grado Sample 1

Options

Sample 1

Favourite_s... basketball dance

4.00

Options

4.20

3.80

Sixth& seventh grade population

Favourite_sport (fo... basketball dance gym

5 4.8

4.00

4.6 4.4

3.60

3.80 4.2

3.40

4

3.60

3.20

3.00

2.80

3.6

3.40

Long_jump (meter)

Long_jump (meter)

Long_jump (meter)

3.8

3.20

3.00

3.4 3.2 3.07

3 2.8

2.60

2.6

2.80

2.40

2.4 2.2

2.60

2.20

2

2.00

2.40

1.80

2.20

1.8 1.6

6

1.4

7

6

Class (Kita vav=6, zayin=7) Circle Icon

7

Circle Icon

Muestra aleatoria 1

6

Class (Kita vav=6, zayin=7)

7 Class (Kita vav=6, zayin=7)

Circle Icon

Muestra aleatoria 2

Población 27

Razonamiento estadístico emergente

EDA ISI

• Formular complejas preguntas de investigación estadística • Planear cómo recolectar los datos • Razonar acerca de los datos y el contexto y las relaciones entre ellos • Esbozar, interpret ar y comparar muestra a leatorias usando el centro y la dispersión • Considerar el rol de la variable al hacer inferencias • Producir y ebvaluar inferencias basadas en los datos • Discutir métodos de muestreo en relación a sus inferencias (Ben-Zvi, Gil, & Apel, 2007) 28

ISI: Desafíos • Integración de datos y posibilidades [chances] • Incerteza informal → cuantificación de la incerteza mediante lenguaje probabilístico • Comprender las relaciones muestra-población La modelación de datos puede ser un vehículo para abordar estos desafíos.

29

Modelación de datos Tercer Paradigma

30

ISI con Modelación Las conclusiones se convierten en una hipótesis

De muestras reales a la población

De la población hipotética a la muestra

Razonando acerca del muestreo Manor & Ben-Zvi, 2014; 2015

31

ISI con modelación Formular una hipótesis

Construir un

Comunicar

modelo

resultados

De la población hipotética a la muestra

Inferir acerca de

Muestra desde

la relación muestrapoblación

el modelo

Analizar datos muestrales

32

ISI con modelación en grado 5

Idan

Yuval

Aim Explorar cómo los estudiantes de quinto grado (sin conocimientos estadísticos previos) desarrollan su razonamiento estadístico sobre datos, ISI y modelación. 33

La actividad de los Dálmatas Imagine que estamos creando escena como parte de un parque temático que mostrará 101 dálmatas. Queremos que los dálmatas se vean realistas y que sean de diferentes tamaños (como los de la historia).

Ainley & Pratt, 2014 34

La actividad de los Dálmatas Imagine que estamos creando escena como parte de un parque temático que mostrará 101 dálmatas. Queremos que los dálmatas se vean realistas y que sean de diferentes tamaños (como los de la historia). Collection 1 spots

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