Tabla de Propiedades y algunas Transformadas de Fourier +∞
1 +∞ F (ω)·e jωt dω 2 π −∫∞
f(t) =
F(ω)= ∫ f (t )·e − jωt dt −∞
1
a1 f 1 ( t ) + a 2 f 2 ( t )
a1 F1 ( ω ) + a2 F2 ( ω )
2
f ( at ), a ≠ 0
1 ω F a a
3
f ( t m t0 )
e m jωt0 F ( ω )
4
e ± jω0t f ( t )
5
f ( t ) ⋅ cos( ω0 t )
1 2
6
f ( t ) ⋅ sen( ω0 t )
1 2j
F ( ω m ω0 ) F ( ω − ω0 ) + 12 F ( ω + ω0 ) F ( ω − ω0 ) −
1 2j
F ( ω + ω0 )
F( t )
2 πf ( −ω )
8
d f (t ) , n ∈ℵ dt n
( jω ) n F ( ω )
9
∫ f ( t ′ )dt ′
1 F ( ω ) + πF ( 0 )δ( ω ) jω
( − jt )n f ( t ), n ∈ ℵ
d n F( ω ) dωn
7 n
t
−∞
10
12
f (t ) − jt f 1 ( t )* f 2 ( t )
13
f1( t ) ⋅ f 2 ( t )
11
ω
∫ F ( ω′ )dω′
−∞
F1 ( ω ) ⋅ F2 ( ω ) 1 2π
∞
∫ f 1 ( t ) f 2 ( t )dt
14
1 2π
−∞
F1 ( ω )* F2 ( ω )
∞
∫ F1 ( ω ) ⋅ F 2 ( ω )dω
−∞
1 a + jω 2a 2 a + ω2
e − at u( t )
15 16
e
−a t
2
−
ω2 4a
17
e − at , a ≠ 0
18
A ⋅ p2T ( t )
2 ATsinc( ωT )
A 1 − T , t < T ∆( t ) = t >T 0 , n −1 t e −at u( t ) (n − 1)!
ωT ATsinc 2 2
(
19 20
t
π a
)
e
1 ( jω + a )n ω0 (a + jω)2 + ω02
21
e − at sen ω0 t ⋅ u( t )
22
e − at cos ω0 t ⋅ u( t )
23
kδ( t )
24
k
25
sgn( t )
2 jω
26
u( t )
1 + πδ( ω ) jω
27
cos ω0 t
28
sen ω0 t
29
e ∞
30
1
32
k 2 πkδ( ω )
π[δ(ω − ω0 ) + δ(ω + ω0 )]
jπ[δ(ω + ω0 ) − δ(ω − ω0 )] 2πδ( ω m ω0 )
± jω0 t
T 2
∑ Cn e jnω t , Cn = T ∫ f (t )·e − jnω t dt , ω0 = n = −∞ 0
0
−T 2
31
a + jω 2 jω) + ω02
(a +
∑ δ(t − nT ) ∞
n = −∞
2π T
2 π ∑ Cn δ(ω − nω0 ) ∞
n = −∞
ω0 ∑ δ(ω − nω0 ), ω0 = ∞
n = −∞
2 πj n
t n , n ∈ℵ Ing. Franco Martin Pessana. Universidad Favaloro E-mail:
[email protected]
d n δ(ω) dω n
2π T
