SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Para medir ángulos pueden adoptarse distintas unidades. Generalmente se usan dos sistemas: - SISTEMA SEXAGESIMAL - SISTEMA CIRCULAR O RADIAL SISTEMA SEXAGESIMAL La unidad de medida es el grado sexagesimal (°) que resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales, por lo tanto, un ángulo recto mide 90º Los submúltiplos son: el minuto y el segundo. •
Un minuto (1’) es la a sesenta-ava parte de un grado y
•
un segundo (1”) es la sesenta-ava parte de un minuto.
Para tener en cuenta: Un ángulo completo o de 1 giro mide 360º. Un ángulo llano mide 180º. Un ángulo recto mide 90°.
SISTEMA CIRCULAR: En este sistema la unidad de medida es el radián (rad). Un radián es la medida del ángulo con vértice en el centro del círculo y cuyos lados determinan sobre ella un arco de longitud igual al radio r. Se simboliza 1 rad.
Para tener en cuenta: Un ángulo completo o de 1 giro mide 2
rad (o simplemente 2
Un ángulo llano mide
rad (o simplemente
Un ángulo recto mide
/2rad (o simplemente
). /2 ).
).
RELACIONES ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CIRCULAR
Para relacionar un sistema de medición con otro, debemos tener en cuenta las siguientes equivalencias: Ángulo
Sistema sexagesimal
1 ángulo completo
360°
1 ángulo llano
180°
Sistema circular 2
rad (o simplemente 2 rad (o simplemente
)
)
A partir de cualquiera de las dos relaciones anteriores se puede pasar de un sistema a otro aplicando una regla de tres directa.
Analicemos los siguientes ejemplos: 1)
Expresar 200º en el sistema circular. 180º -----------
rad
200º -----------
2)
Expresar
en el sistema sexagesimal.
rad ----------- 180º
-----------
Entonces:
3)
Expresar 1 rad en el sistema sexagesimal. rad ----------- 180º
1 rad -----------
Entonces:
“El uso de radianes en vez de grados ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas”
RESUMIENDO: Podemos aplicar las siguientes reglas: Para convertir grados a radianes, se multiplica por simplifica. Es decir:
y se divide entre 180º; y se
Para convertir radianes a grados, se multiplica por 180º y se divide entre simplifica. Es decir:
; y se