Jens Eggert
Sachrechnen im Alltag – üben und testen Schritt für Schritt vom Text zur Lösung 5.–7. Klasse
Bergedorfer® Kopiervorlagen
Zu diesem Material Sachrechnen ist fester Bestanteil des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I. Dabei müssen der Transfer von der Aufgabenstellung zu Rechenoperation ebenso wie die Grundrechenarten sicher beherrscht werden. Viele Schülerinnen und Schüler scheitern jedoch bereits am Lese- und Textverständnis und sind nicht in der Lage, die Textinformationen in sinnvolle Rechenoperationen umzuwandeln. Die ist dann auch der Grund dafür, dass die Aufgaben nicht oder nur unzureichend gelöst werden können. Die „alltäglichen“ Rechenaufgaben motivieren die Schülerinnen und Schüler, sachbezogenen Lösungen zu finden. Die im Schwierigkeitsgrad ansteigenden Kopiervorlagen sind so aufgebaut, dass sie zunächst an die spezielle Aufgabenstellung heranführen und auf einem zweiten Blatt die entsprechenden Aufgaben über und wiederholen. Ein abschließender Test ermittelt zuverlässig den Lernstand bzw. die Lernfortschritte. So kann frühzeitig auf Defizite im Verständnis und/oder bei den Grundrechenarten reagiert werden.
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Inhalt Einführung Probleme und Hilfestellungen beim Lösen von Sachaufgaben . . . . . . . . . . . . . . 2 Schlüsselwörter weisen den Rechenweg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hilfstabellen zu Aufgabentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Klassenstufe
Schwerpunkte
Klasse 5 1A/1B/Test 2A/2B/Test 3A/3B/Test 4A/4B/Test 5A/5B/Test
Geld, Gewicht, Zeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Mengen & Geld, Gewichte, Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Mengen & Geld, Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Mengen & Geld, Längen, Fläche, Umfang . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Mengen & Geld, Längen, Fläche, Umfang, Zeit . . . . . . . . . . . . 19
Klasse 6 1A/1B/Test 2A/2B/Test 3A/3B/Test 4A/4B/Test 5A/5B/Test
Mengen & Geld, Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geld, Gewicht, Rechnungserstellung, Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . Mengen & Geld, Längen, Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mengen & Geld, Zeit, Flächen, Gewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . Geld, Flächen, Längen, Gewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 25 28 31 34
Klasse 7 1A/1B/Test 2A/2B/Test 3A/3B/Test 4A/4B/Test 5A/5B/Test
Maßstäbe, Längen, Flächen, Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . Maßstäbe, Flächen, Umfang, Geld, Prozentrechnung. . . . . . . Geld, Prozentrechnung, Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prozentrechnung, Rechnungserstellung, Bruchteile, Geld . . . Maßstäbe, Prozentrechnung, Geld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 40 43 46 49
Zusatzaufgaben Stromtarife vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Handyverträge vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lockangebot überprüfen und Alternative vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich von Festnetzanbietern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52 53 55 58
Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Hinweis Auf allen Arbeitsblättern finden sich zusätzliche Arbeitsaufgaben zu den Grundrechenarten mit Dezimalzahlen, Umrechnung von Brüchen in Dezimalzahlen, Umfang und Flächenberechnungen von geometrischen Figuren und zusammengesetzten Flächen sowie Konstruktionen von Quadraten, Rechtecken und Kreisen, Umrechnung von verschiedenen Maßeinheiten.
Probleme und Hilfestellungen Schwierigkeiten der Schüler l Schüler erkennen keine „Schlüsselwörter“, die einen Hinweis auf eine oder mehrere geforderte Rechenarten geben. l Manche Schüler können ohne klare Aufgabenstellungen/Vorgaben keine der geforderten Rechenoperationen erkennen. l Viele Schüler sind nicht in der Lage, entsprechende Fragen und Antworten zu den geforderten Sachaufgaben zu formulieren. l Schüler erkennen nicht, dass Aufgabenstellungen mit Alltagssituationen zu tun haben. Sie können die Aufgabenstellung nicht übertragen und für sich anwenden. l Die „Kommafallen“ beim Rechnen mit Dezimalzahlen werden von vielen Schülern übersehen. l Das Allgemeinwissen lässt stellenweise zu wünschen übrig. Schüler können deshalb bestimmte Zusammenhänge nicht erkennen. l Rechnen mit unterschiedlichen Maßeinheiten innerhalb einer Sachaufgabe bereitet zusätzliche Schwierigkeiten. l Aufgabenstellungen mit Zeitangaben und Zeiteinheiten werden oft falsch gerechnet, da Schüler häufig im 100er-Schritt rechnen, anstatt im 60er-Schritt. l Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben/Rechenoperationen überfordern viele Schüler. l Grundkenntnisse zur Geometrie (Umfang und Flächenberechnungen von Quadrat, Rechteck, Kreis, Dreieck) sind lückenhaft. Der sachgerechte Umgang mit Formeln irritiert manche Schüler. l Grundkenntnisse zur Volumen- und Oberflächenberechnung werden nur selten gebraucht und daher sind Aufgaben oft mit Fehlern behaftet. Lösungsansätze l Klare Aufgabenstellungen und Vorgaben (Fragen, Anweisungen) zu bestimmen Sachaufgaben vorgeben. ð Berechne, wie viele …; Kontrolliere mithilfe … ð Kenntnisse aus der Alltagswelt der Schüler/-innen können unter Umständen helfen, einen Lösungsweg zu finden. l Das Erkennen von Zusammenhängen zwischen zwei Zahlenangaben im Sachtext ð Schlüsselwort und Zahlenangaben in Beziehung zueinander setzen. ð Was passt/gehört zusammen? l Vorgabe von Impulsen/Tipps sollen die Schüler „auf die richtige Spur setzen“. ð Schlüsselwörter finden und unterstreichen. ð Der Hinweis auf die eigene Lebenswelt soll einen Lösungsansatz bieten. l Bei mehrteiligen Aufgaben „Anfang“ und „Ende“ der Aufgabe finden ð Was muss zuerst ausgerechnet werden? ð Wann und wo muss ich Teilergebnisse in weitere Rechnungen mit einbeziehen?
Jens Eggert: Sachrechnen im Alltag © Persen Verlag, Buxtehude
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Schlüsselwörter weisen den Rechenweg
Ob ich das jemals kapieren werde? Bis jetzt waren Sachaufgaben für mich ein Graus!
Du musst die Texte ganz genau lesen. Dann erkennst du auch, welche Rechenart du benutzen musst. Ich habe da einige Beispiele!
1. Die Sachaufgabe Peter, Klaus und Katja bekommen von ihren Großeltern 27 Euro geschenkt. Das Geld wird unter den drei Kindern gerecht verteilt. Der Hinweis Der genaue Leser erkennt sofort, dass man hier teilen muss. Wörter wie verteilen weisen auf die Rechenart Division (= teilen) hin.
Die Übung Sammle weitere Begriffe, die auf die Rechenart Division hinweisen. z. B. aufteilen, verteilen, halbieren, dritteln, vierteln
1. Die Sachaufgabe Thomas lädt seine fünf Freunde zum Eisessen ein. Jeder von ihnen bekommt ein Eis zum Preis von 6,50 Euro. Hinweis Eine Portion Eis kostet 6,50 Euro. Thomas zahlt alles. Dann muss ich jetzt malnehmen. Denn ich weiß ja, was ein Eis kostet, aber nicht, was alles zusammen kostet. Die Wörter ein/eine/einer, jeder/jede/jedes, pro sagen mir immer, was ein Teil kostet. Wenn dann mehrere Teile/Stücke gebraucht werden, muss man multiplizieren (= malnehmen).
Die Übung Sammle weitere Begriffe, die auf die Rechenart Multiplikation hinweisen. z. B. mehrmals, doppelt, dreifach, mehrfach, vervielfachen, vervielfältigen, noch mal so viel, Steigerung
Bitte den Kopierer so einstellen, dass die grauen Antwortfelder unsichtbar sind. Jens Eggert: Sachrechnen im Alltag © Persen Verlag, Buxtehude
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Schlüsselwörter weisen den Rechenweg 3. Die Sachaufgabe Ein Sportler will Gewichtsscheiben auf seine Hantel stecken. Zuerst nimmt er eine 2-kgScheibe. Dann kommt eine 5-kg-Scheibe dazu. Zum Schluss hängt er noch eine kleine 0,5kg-Scheibe dran. Der Hinweis Wenn wie hier mehrere Dinge nacheinander aufgezählt werden, dann muss man diese nur noch zusammenzählen. Wörter wie dazu, zusätzlich, hinzugeben, anfügen geben einen Hinweis auf die Addition (= hinzuzählen).
Die Übung Sammle weitere Begriffe, die auf die Rechenart Addition hinweisen. z. B. größer, schwerer, länger, weiter, mehr, hinzugeben, einzahlen, anfügen, zusätzlich, dazu, zusätzlich, zuzüglich, hinzu, geschenkt bekommen, verdienen, Aufpreis, Aufschlag, Zuschlag, Mehrpreis, Erhöhung, Verteuerung, Hebung, (Preis-)Steigerung 4. Die Sachaufgabe Herr Maier hat in der letzten Zeit zu viel gegessen. Der Zeiger seiner Waage zeigt 89,3 kg an. Herr Maier beschließt abzunehmen. Nach drei Wochen wiegt er nur noch 84,5 kg. Der Hinweis Ist ja klar, dass hier nur noch das Subtrahieren (= abziehen) kommen kann. Man kann an vielen Wörtern erkennen, dass man in der Aufgabe subtrahieren soll, z. B. abziehen oder nur noch.
Die Übung Sammle weitere Begriffe, die auf die Subtraktion hinweisen. z. B. kleiner, leichter, kürzer, schmaler, weniger, wegnehmen, abnehmen, abschneiden, auszahlen, abzüglich, reduzieren, verringern, verkaufen, verkleinern, vermindern, abzüglich, billiger, günstiger, verlieren, verschenken, weggeben, Rabatt, Skonto, (Preis)-Nachlass, Abschlag, Abzug, Vergünstigung, Kostensenkung, Ermäßigung, Herabsetzung 5. Weitere Wörter/Formulierungen, die auf bestimmte Rechenarten hinweisen – Weißt du welche? l brutto, netto, Mehrwertsteuer: Prozentrechnung/Dreisatz l je mehr …, desto mehr …: proportionales Verhältnis l je mehr …, desto weniger …: umgekehrt proportionales Verhältnis
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Hilfstabellen zu Aufgabentypen Einfache Aufgaben Ich gehe zum Bäcker und kaufe Brot, das 3,45 € kostet. Ich zahle mit einem 10-Euro-Schein. Was passiert?
Es wird Geld ausgegeben. Man wartet auf das Wechselgeld (Restgeld), wenn man mehr Geld zum Bezahlen gegeben hat.
Welche Auswirkung hat das?
Man hat weniger Geld.
Welche Rechenart ist dann gefordert?
Subtraktion
Zeichen dafür:
–
Martin bekommt zum Geburtstag von seinen Großeltern 25 Euro und von seiner Patentante 15 Euro geschenkt. Er bringt das Geld zusammen mit seinem Sparschwein zur Bank und zahlt das Geld auf sein Sparbuch ein. In dem Sparschwein sind 105,35 Euro. Auf dem Sparbuch hat Martin bereits 673,18 Euro angespart. Was passiert?
Man bekommt Geld.
Welche Auswirkung hat das?
Man hat mehr Geld als vorher.
Welche Rechenart ist gefordert?
Addition
Zeichen dafür:
+
Ich besuche einen Freund, der im vierten Stock eines Hauses wohnt, in dem es keinen Fahrstuhl gibt. Zwischen jedem Stockwerk gibt es 23 Stufen Was passiert?
Man muss alle Stufen (Stockwerke) hochgehen.
Welche Auswirkung hat das?
Pro Stockwerk müssen 23 Stufen geschafft werden.
Welche Rechenart ist gefordert?
Multiplikation
Zeichen dafür:
·
Fünf Freunde haben auf dem Flohmarkt 275 Euro verdient. Jetzt freut sich jeder über seinen Gewinn, denn jeder soll den gleichen Anteil erhalten. Was passiert?
Die Freunde haben Geld eingenommen.
Welche Auswirkung hat das?
Jeder Schüler bekommt den gleichen Anteil.
Welche Rechenart ist gefordert?
Division
Jens Eggert: Sachrechnen im Alltag © Persen Verlag, Buxtehude
Zeichen dafür:
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