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Sabine Müller
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ISBN 978-3-403-23179-0
Bergedorfer ® Unterrichtsideen
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Praktische Lösungsstrategien für Sachaufgaben
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Sabine Müller
Praktische Lösungsstrategien für Sachaufgaben e s s a l K . 3./ 4
Sabine Müller
Praktische Lösungsstrategien für Sachaufgaben
Die Autorin: Sabine Müller ist eine erfahrene Grundschullehrerin und Lehrtätige an der Universität Gießen.
© 2012 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Grafik: Julia Flasche (Cover-Grafik, alle Piktos, Wimmelbilder S. 5, 6, 47, 48, Kuh, Hühner, Fahrrad, Geld, Kinder, Fragezeichen, Kino, Kalender, Junge mit Eierkarton, Sparschwein, Partnerarbeit, Kind mit Heft, Milchtüte, Pferd, Kuchen, Trikot, Wasserhahn, Fußball, Fliege, Pinguin, Insel, Flugzeug, Bäcker, Meterstab, Auto, Kranich, Handball, Junge mit Stift und Papier, Skifahrer, Baby, Basketball, Brief, Mann mit Brettern, Pizza, Schildkröte, Zug, Elefant, Sportschuh, Flugzeug) sowie Mele Brink (Muffins + Kuchen, Bluse), Fides Friedeberg (Wal, Inline-Skates, Strümpfe, Geldbörse, Tyrannosaurus), Anke Fröhlich (Rose), Barbara Gerth (Flasche + Glas, Blumenstrauß), Marion El Khalafawi (Kartenspiel), Sandra von Kunhardt (Bonbons, Elefant, Karten), Elisabeth Lottermoser (Hochhaus), Melanie Meenen (Kasse), Katharina Reichert-Scarborough (T-Shirt, Pullover, kurze und lange Hose) Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth ISBN 978-3-403-53179-1 www.persen.de
Inhalt 3. KLASSE
4. KLASSE
Textverständnis 1 2 3 4
Bild und Text zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Text und Bild vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rechnung und Text zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . Lückentexte bearbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Textverständnis 5 6 7 8
Textbearbeitung 5 6 7 8
Wichtige Angaben erkennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Überflüssige Angaben bestimmen . . . . . . . . . . . . . 10 Einen Text in eigenen Worten nacherzählen 1 . . . . 11 Einen Text in eigenen Worten nacherzählen 2 . . . . 12
43 44 45 46
Bild und Text zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Text und Bild vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Rechnung und Text zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Lückentexte bearbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Textbearbeitung 47 48 49 50
Wichtige Angaben erkennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Überflüssige Angaben bestimmen . . . . . . . . . . . . . 52 Einen Text in eigenen Worten nacherzählen 1 . . . . 53 Einen Text in eigenen Worten nacherzählen 2 . . . . 54
Fragen
Fragen
9 10 11 12 13 14
51 52 53 54 55
Frage und Text zuordnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Frage und Antwort zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Frage und Rechnung zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . 15 Fragen formulieren 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Fragen formulieren 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Einen passenden Text zu einer Frage formulieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Lösungswege und Antworten 15 16 17 18 19 20 21 22
Die Operation bestimmen 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Die Operation bestimmen 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Frage, Text, Antwort zu einer Rechnung finden 1 . 21 Frage, Text, Antwort zu einer Rechnung finden 2 . 22 Rechenschritte bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Überschlagsrechnungen nutzen 1 . . . . . . . . . . . . . 24 Überschlagsrechnungen nutzen 2 . . . . . . . . . . . . . 25 Frage und Antwort zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Frage und Text zuordnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Frage und Antwort zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Frage und Rechnung zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . 57 Fragen formulieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Einen passenden Text zu einer Frage formulieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Lösungswege und Antworten 56 57 58 59 60 61 62 63 64
Die Operation bestimmen 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Die Operation bestimmen 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Überschlagsrechnungen nutzen 1 . . . . . . . . . . . . . 62 Überschlagsrechnungen nutzen 2 . . . . . . . . . . . . . 63 Frage, Text, Antwort zu einer Rechnung finden 1 . 64 Frage, Text, Antwort zu einer Rechnung finden 2 . 65 Rechenschritte bestimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Frage und Antwort zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Rechenweg und Frage zuordnen . . . . . . . . . . . . . . 68
Ist die Aufgabe lösbar?
Ist die Aufgabe lösbar?
23 24 25 26 27
Entscheiden, ob die Aufgabe lösbar ist 1 . . . . . . . . 27 Entscheiden, ob die Aufgabe lösbar ist 2 . . . . . . . . 28 Aufgaben mit fehlenden Angaben bearbeiten 1 . . . 29 Aufgaben mit fehlenden Angaben bearbeiten 2 . . . 30 Sachaufgaben in Kapitänsaufgaben umwandeln 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 28 Sachaufgaben in Kapitänsaufgaben umwandeln 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 29 Kapitänsaufgaben verändern 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 33 30 Kapitänsaufgaben verändern 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 34
65 66 67 68 69
Bearbeitungshilfen
Bearbeitungshilfen
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
73 74 75 76 77 78 79 80
Rollenspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Skizze und Text zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Eine Skizze zeichnen 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Eine Skizze zeichnen 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Tabelle und Text zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Texte und Tabellen bearbeiten 1. . . . . . . . . . . . . . . 40 Texte und Tabellen bearbeiten 2. . . . . . . . . . . . . . . 41 Diagramm und Text zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Fragen mit Hilfe eines Diagramms beantworten . . 43 Ein Balkendiagramm bearbeiten . . . . . . . . . . . . . . . 44
Entscheiden, ob die Aufgabe lösbar ist 1 . . . . . . . . 69 Entscheiden, ob die Aufgabe lösbar ist 2 . . . . . . . . 70 Aufgaben mit fehlenden Angaben bearbeiten 1 . . . 71 Aufgaben mit fehlenden Angaben bearbeiten 2 . . . 72 Sachaufgaben in Kapitänsaufgaben umwandeln 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 70 Sachaufgaben in Kapitänsaufgaben umwandeln 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 71 Kapitänsaufgaben verändern 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 75 72 Kapitänsaufgaben verändern 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Rollenspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Skizze und Text zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Eine Skizze zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Texte und Tabellen bearbeiten 1. . . . . . . . . . . . . . . 80 Texte und Tabellen bearbeiten 2. . . . . . . . . . . . . . . 81 Diagramm und Text zuordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Fragen mit Hilfe eines Diagramms beantworten . . 83 Ein Balkendiagramm bearbeiten . . . . . . . . . . . . . . . 84
Lernkontrolle Klasse 4
Lernkontrolle Klasse 3
81 Lernkontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 82 Lernkontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
41 Lernkontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 42 Lernkontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Lösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Sabine Müller: Praktische Lösungsstrategien für Sachaufgaben © Persen Verlag
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Praktische Lösungsstrategien für Sachaufgaben Eine Einführung in den Lehrgang zum systematischen Erschließen von Sachaufgaben Sachaufgaben gewinnen im Rahmen der Bildungsstandards im Hinblick auf das Modellieren und der verstärkten Einbettung von Alltagsaufgaben immer mehr an Bedeutung. Dies ist gerade auch in Bezug auf weiterführende Schulen sehr bedeutsam. Mathematik beinhaltet zudem nicht nur das Abarbeiten von Rechenalgorithmen. Sachaufgaben ermöglichen den Kindern das Entdecken mathematischer Inhalte und deren Bedeutung im Alltag. Die Kontexte sind den Schülerinnen und Schülern häufig aus ihrer Lebenswelt vertraut. Dennoch haben viele Kinder erhebliche Schwierigkeiten im Umgang mit Sachaufgaben und dem Mathematisieren von Sachzusammenhängen. Dieser Lehrgang möchte diesen Schwierigkeiten begegnen, indem er den Kindern mit strukturiertem und kleinschrittigem Aufbau Strategien zum Lösen von Sachaufgaben an die Hand gibt und sie systematisch in das Modellieren einführt. Wie in einem Lehrgang sind die Aufgabenformate innerhalb eines Themas zunächst stärker anleitend und im Anschluss daran auf das selbstständige Lösen der Schülerinnen und Schüler ausgerichtet. Dieser Aufbau erlaubt zudem eine innere Differenzierung, die aufgrund unterschiedlicher Lernvoraussetzungen unverzichtbar ist. So kann jedes Kind systematisch in seiner Lösungskompetenz von Sachaufgaben begleitet werden. Die Kopiervorlagen sind für das dritte und vierte Schuljahr jeweils in sechs Kapitel gegliedert. In Kapitel 1 beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit Aufgaben, die ihr Textverständnis fördern sollen. Im Anschluss daran sollen sie in Kapitel 2 Texte konkret bearbeiten und in diesem Rahmen beispielsweise wichtige Angaben erkennen und die Texte in eigenen Worten nacherzählen. Kapitel 3 beinhaltet zum einen Aufgaben, in denen Fragen u. a. Texten zugeordnet werden sollen und zum anderen Aufgaben, welche die Kinder zum selbstständigen Finden und Formulieren von Fragen herausfordern. Um Lösungswege und Antworten geht es im 4. Kapitel. Hier stehen das Erkennen von Rechenoperationen sowie das Nutzen von Überschlagsrechnungen im Vordergrund. Kapitel 5 greift die Frage auf, ob die Aufgabe überhaupt lösbar ist. Diesbezüglich können die Kinder experimentieren: Sie untersuchen zum Beispiel, wie aus einer lösbaren Aufgabe eine unlösbare Aufgabe wird und umgekehrt. Schließlich greift Kapitel 6 den Aspekt der Bearbeitungshilfen auf. Die Kinder sollen erkennen, dass Skizzen, Grafiken und Tabellen zum Lösen einer Aufgabe oft sehr hilfreich sind. Die Unterteilung in 6 Kapitel ermöglicht es problemlos, die Kopiervorlagen auch in eine Stationsarbeit oder in den Tages- bzw. Wochenplan einzubinden. Je nach Lösungskompetenzen der Schülerinnen und Schüler ist des Weiteren eine Schwerpunktsetzung einzelner Kapitel durchaus möglich. Die Sachkontexte der Aufgaben sind an die Lebensumwelt der Schülerinnen und Schüler angepasst. Dadurch und durch das strukturierte Vorgehen soll die Motivation sowie eine selbstbewusste Herangehensweise im Hinblick auf das Bearbeiten von Sachaufgaben gefördert werden. Sowohl zu den Kopiervorlagen des dritten Schuljahres als auch zu denen des vierten Schuljahres gibt es Lernkontrollen, welche Aufgaben aus den verschiedenen Kapiteln enthalten.
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Sabine Müller: Praktische Lösungsstrategien für Sachaufgaben © Persen Verlag
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Bild und Text zuordnen Vergleiche den Text mit den Bildern. Welches Bild passt? Kreuze an. Hatice hat in den Sommerferien an den Ferienspielen teilgenommen. Jeden Tag war tolles Wetter. Sie war montags bis freitags 7 Stunden dort. Es gab viele verschiedene Spielmöglichkeiten dort. Am liebsten mochte sie das Stelzenlaufen mit Jonas und die Rutsche. Gar nicht gern hat sie mit anderen Kindern Verstecken oder Fangen gespielt. Auf dem Klettergerüst war immer viel Gedrängel. Hatice war traurig, als die Ferien und damit auch die Ferienspiele zu Ende waren.
Male das Bild, auf dem Hatice rutscht.
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3. Klasse
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Text und Bild vergleichen Vergleiche den Text und das Bild miteinander. Färbe die Dinge bunt, die im Text vorkommen. Male die Dinge dazu, die du im Bild nicht findest. Achtung: Zähle immer nach! Auf dem Rummelplatz sind viele Menschen. Es gibt viele Fahrgeschäfte dort: Im Kinder-Riesenrad sind 3 von 5 Gondeln mit jeweils einem Kind besetzt. In der Riesenschaukel sitzen 5 Personen. Am Autoscooter stehen 3 Kinder an der Kasse an und warten, bis sie einen der 6 Wagen ergattern können. An einer Bude steht gerade eine Mutter mit ihren beiden Kindern und kauft Lose. Am Schießstand steht ein Junge, der auf eine Rose zielt.
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3. Klasse
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Rechnung und Text zuordnen Finde die richtige Rechnung und kreuze sie an. Familie Kuhn hat 4 Kinder im Alter zwischen 2 und 14 Jahren. Die Eltern möchten mit ihren Kindern ins Kindertheater. Eine Karte für Erwachsene kostet 12 €. Pro Kind müssen sie 5 € bezahlen. Was kostet der Theaterbesuch für die ganze Familie zusammen? Kreuze an. 12 € + 4 · 5 € = 32 €
2 · 12 € + 4 · 5 € = 44 €
2 · 12 € + 5 € = 29 €
14 · 5 € + 2 · 12 € = 94 €
Ordne die Rechnungen den Texten zu. Trage in das Kästchen vor jeder Rechnung a, b, c, d oder e ein. a) Paul und Timo haben zusammen 144 Murmeln. Timo hat 12 Murmeln. Wie viele hat Paul? b) Auf einer Weide stehen Kühe und 12 Hühner. Zusammen haben sie 144 Beine. Wie viele Kühe stehen auf der Weide? c) Katja zählt an einem Hochhaus 144 Fenster. In jedem Stockwerk sind 12 Fenster in einer Reihe. Wie viele Stockwerke hat das Hochhaus? d) Elias besitzt 144 Fußball-Sammelkarten. Von seinem Freund Marco bekommt er noch weitere 12 Karten geschenkt. Wie viele Karten hat er nun insgesamt? e) 12-mal geht Bauer Huf mit Eimern zur Wasserstelle, bis er 144 Liter Wasser für die Kühe zum Trinken nachgefüllt hat. Wie viele Liter Wasser fasst ein Eimer?
144 – 2 · 12 = 120 120 : 4 = 30
144 : 12 = 12
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144 + 12 = 156 144 – 12 = 132 12 · = 144
3. Klasse
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Lückentexte bearbeiten Trage die Wörter aus dem Kasten in die Lücken ein. 80 verschiedene Arten • 11 Monate • Nahrung • 150 Tonnen 30 Meter • Säugetiere • Blauwal • 50 Minuten Im Meer leben etwa ______________________________________ von Walen. Der größte Wal ist der ________________________. Er wird bis zu _________________ lang und bis zu __________________ schwer. Die dicke Speckschicht am Körper des Wals verleiht ihm Auftrieb und wärmt ihn. Da der Blauwal so groß ist, muss er riesige Mengen an ______________ verzehren. Zu seiner Beute gehören kleine Krebse und Plankton. Größere Tiere kann er nicht fressen, da er keine Zähne besitzt. Der Wal kann bis zu __________________ tauchen, ohne einmal Luft zu holen. Dann taucht er kurz auf und stößt eine aus Wasserdampf bestehende Fontäne aus. Eine Wal-Mutter trägt ihr Junges _______________________________ lang aus. Nach der Geburt kann es sofort schwimmen und wird von der Mutter gesäugt. Dies ist ein Zeichen dafür, dass Wale ___________________________ sind.
Nun kannst du die Fragen beantworten. a) Was frisst ein ausgewachsener Blauwal?
b) Wie lange ist eine Blauwal-Mutter schwanger?
c) Zu welcher Art gehört der Blauwal?
d) Wie viel wiegt ein Blauwal?
e) Wie lang kann ein Blauwal werden?
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3. Klasse
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Wichtige Angaben erkennen Welche Informationen brauchst du zum Lösen der Aufgabe? Kreuze an. Timo bekommt zu seinem 9. Geburtstag von seinen Eltern einen neuen Fußball, 2 Computerspiele und 50 € für sein Sparschwein geschenkt. In seinem Sparschwein sind nun insgesamt 120 €. Von diesem Geld möchte er sich ein Fahrrad für 110 € kaufen. Wie viel Geld hatte Timo vor seinem Geburtstag schon gespart? Timo ist nun 9 Jahre alt. Timo bekommt 50 € geschenkt. Timo bekommt 2 Computerspiele und einen Fußball geschenkt. Das Fahrrad kostet 110 €. In seinem Sparschwein hat Timo 120 €.
Unterstreiche die Informationen, die du zum Lösen der Aufgabe benötigst. Schreibe sie auf. Rechne dann aus. Timo und seine Eltern brauchen 10 Minuten zum Fahrradladen. Dort angekommen hat er die Wahl zwischen einem blauen Fahrrad für 150 € und einem schwarzen Rad für 160 €. Timo entscheidet sich für das schwarze Fahrrad. Er hat 120 € gespart. Wie viel Geld müssen ihm seine Eltern noch leihen?
Antwort:
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3. Klasse
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