IEEE-RITA Vol. 5, Núm. 1, Feb. 2010

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Osciladores RC Sinusoidais com AmpOps: Simulação e Realização Prática em Laboratório José Salvado, Senior Member, IEEE, Gilberto Martins

Title—RC Sinusoidal Oscillators with AmpOps: Simulation and Practical Realization at Laboratory. Abstract—Experimental based learning is important engineering courses to enrich student’s skills and knowledge. In electronics, subjects related to sinusoidal oscillators are good to consolidate knowledge on different matters at undergraduate level. Is also facilitates the interconnection of theoretical and practical aspects from other courses and allows the verification of some non-linear effects. This paper proposes a hands-on approach methodology which combines simulation and real experimentation at laboratory, using circuit simulation software and experimental verification at laboratory of simple yet reliable electronic circuits, and students can build their own experiments on breadboard with no significant overload. The proposed experiments are suited for both, laboratory classes or students own work or self study, which may lead to significant revenues on the learning process. Index Terms—Electrical circuits simulation, Experimental based learning, Electronics laboratory, Sinusoidal RC oscillators.

I. INTRODUÇÃO

N

O ensino de engenharia electrotécnica e de computadores ou de electrónica e telecomunicações, as aplicações de software para simulação de circuitos e sistemas revelam-se de grande importância como recurso pedagógico na formação de contacto, em sessões práticas ou teórico-práticas ou de auto estudo. A simulação permite testar e avaliar diferentes exemplos de circuitos, em diferentes condições, e comparar os resultados, possibilitando a aquisição de conhecimentos ajustada ao ritmo e às necessidades dos alunos. Por outro lado, as competências técnicas, o conhecimento da realidade prática (não simulada) e também o contacto directo com casos reais, em laboratório, são mais-valias da formação que devem ser consideradas. Tanto um caso como o outro apresentam vantagens e algumas desvantagens. O recurso a software de simulação permite maior flexibilidade e maior facilidade na demonstração e na avaliação de exemplos aplicados a vários casos em estudo. Por José Salvado, Departamento de Engenharia Electrotécnica, Escola Superior de Tecnologia, Instituto Politécnico de Castelo Branco, Portugal (tel: +351272339356; fax: +351-272339399; e-mail: [email protected]). Gilberto Martins, Escola Superior de Tecnologia, Instituto Politécnico de Castelo Branco, Portugal (tel: +351-272339300; fax: +351-272339399; email: [email protected]). DOI (Digital Object Identifier) Pendiente

sua vez, apesar de algum dispêndio adicional de tempo, a experimentação prática em laboratório têm como vantagens a consolidação de conhecimentos baseada em resultados reais, a visualização de fenómenos físicos e o uso de equipamentos e instrumentos de medida. Como forma de obviar o dispêndio de tempo na preparação e montagens dos protótipos para as experiências é comum usarem-se módulos didácticos com experiências pré-concebidas. Porém, estes podem ser pouco flexíveis, os circuitos podem apresentar alguma complexidade e os custos podem ser bastante significativos. Os benefícios podem assim estar aquém do desejável, tanto do ponto de vista pedagógico como em relação ao investimento em materiais e equipamentos de teste e de laboratório. Este artigo propõe a combinação de duas abordagens: a simulação de circuitos e sistemas e a posterior realização e a verificação experimental em laboratório seguindo o lema milenar atribuído a Confúcio: “Ouço e esqueço. Vejo e recordo. Faço e entendo” (tradução livre). Sendo precedida de análise teórica e suportada em guias de trabalhos, esta metodologia permite aos alunos: desenvolver capacidade de análise e espírito crítico, consolidar conhecimentos, obter suporte para as suas conclusões e fomentar o auto-estudo, que pode contribuir para o aumento da sua motivação. Tem assim interesse do ponto de vista pedagógico e para o aumento da motivação dos alunos, mas também do ponto de vista técnico, por permitir vários graus de liberdade. Por um lado, existem várias ferramentas de software gratuito para fins académicos [1]-[3]. Por outro lado, os alunos podem elaborar as suas próprias experiências, verificar o funcionamento em laboratório e analisar os resultados. Além disso, os objectivos podem passar por uma abordagem sistemática, com o dimensionamento, a montagem de protótipos, a verificação experimental do seu funcionamento e a obtenção de conclusões, ou apenas por parte destes passos. Os osciladores lineares (sinusoidais) são um tema adequado à metodologia proposta, à consolidação de conhecimentos e à percepção da interligação de conceitos transversais a várias disciplinas, nomeadamente, os conceitos de Matemática e da Física e exemplificar o funcionamento e as aplicações de alguns dispositivos electrónicos e semicondutores. De entre outros, sobressaem os conceitos dos sistemas amplificadores com retroacção, a teoria do controlo e da estabilidade de sistemas e a análise de circuitos no domínio da frequência, que são referidas na bibliografia [4]-[7]. Destaca-se também o conteúdo harmónico de sinais e os fenómenos de distorção e as suas implicações. Estas matérias constituem a base para a

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A simulação é um dos métodos mais usados para a percepção e para a consolidação de conhecimentos sobre o funcionamento de circuitos e sistemas. De entre várias soluções de software de simulação importa referir dois tipos distintos, ambos muito usados nos meios académicos. No primeiro incluem-se o MATLAB® e o SIMULINK® (marcas registadas de The Mathworks, Inc [11]) e o Octave [1], de uso livre, compatível com o código de MATLAB; todos orientados para a simulação numérica e avaliação das expressões matemáticas que traduzem o funcionamento dos circuitos ou pela descrição do modelo do sistema por blocos funcionais. No segundo tipo incluem-se as soluções para a simulação de circuitos eléctricos e electrónicos, onde importa referir o software OrCAD PSpice, pela popularidade nos meios académicos e pela quantidade de bibliografia que o utiliza como suporte. À data, a versão académica para uso livre com limitações) é a 16.2 Demo Version [3]. Porém, estão disponíveis versões mais antigas, igualmente adequadas ao ensino e com limitações: a versão OrCAD PSpice 9.1 student version (std_v), disponível na internet em [2] e a versão OrCAD PSpice 9.2 std_v que é distribuída em suporte CDROM com [4]. A. Simulação em MATLAB A simulação de osciladores com MATLAB consiste na avaliação da função de transferência do ganho de retorno no

L( s )

1

Rf R1

1 sRC 3 1 sRC

(1)

C

R

R

V

C

vO V R1

Rf

a) % Oscilador em Ponte de Wien ( fig. 1a ) clear all, clc C=22e-9; R=723.4; Rf=20e3; R1=10e3;

% Definem a freq de oscilação % Definem o ganho do amplificador

fo=1/(2*pi*R*C);% frequência de oscilação @~10 kHz Af=1+Rf/R1; % Avaliação da Função de Transferência da rede RC f=0.65*fo:0.01:1.4*fo; w=2*pi.*f; B= j*(w*R*C -1./(w*R*C)).^-1; % Ganho de Retorno -- Loop Gain L=Af.*(3.+B).^-1; figure(1); subplot(2,1,1),plot(f,abs(L),'LineWidth',2),title('Módulo do Ganho de Retorno') xlabel('Frequência [Hz]'); ylabel('|L(f)|'); grid on subplot(2,1,2),plot(f,(360/pi)*phase(L),'LineWidth',2), title('Fase do Ganho de Retorno'), xlabel('Frequência [Hz]'); ylabel('fase L(f) [Graus]'); grid on

b) Módulo do Ganho de Retorno 1 0.8

|L(f)|

II. SIMULAÇÃO DE OSCILADORES LINEARES DO TIPO RC

domínio da frequência. Tendo como exemplo o oscilador em ponte de Wien da figura 1 a), a função de transferência do ganho de retorno é da forma:

0.6 0.4 0.2 0 0.6

X: 1e+004 Y: 0.0005618

0.7

0.8

0.9

1 1.1 1.2 Frequência [Hz] Fase do Ganho de Retorno

1.3

0.9

1.3

1.4

1.5 4

x 10

200

arg L(f) [Graus]

compreensão desta temática, constam dos curricula dos cursos de 1º ciclo em Engenharia Electrotécnica, ou de Electrónica e Telecomunicações, geralmente no 2º ano. Neste artigo apresentam-se alguns exemplos de simulação de osciladores, propõem-se os esquemas eléctricos como experiências de laboratório, discutem-se alguns aspectos da sua realização prática e apresentam-se os resultados da verificação experimental. Os esquemas propostos visam apenas a verificação experimental dos princípios e dos fenómenos físicos associados ao funcionamento dos osciladores RC com amplificadores operacionais. Os esquemas são funcionais, de baixa ou média complexidade, de análise simples e de fácil realização em breadboard pelos próprios alunos numa metodologia do tipo “aprender fazendo”, que pode ser uma mais-valia. Por simplicidade, e por motivos de ordem prática e pedagógica, nos esquemas eléctricos propostos apenas se consideram implementações com amplificadores operacionais (AmpOps) compatíveis na localização de terminais e polarizados por tensões simétricas. Alguns destes esquemas podem ser melhorados, mas a complexidade aumenta e requerem outro grau de conhecimentos [8]-[10]. O artigo está organizado em cinco secções. Na secção II referem-se os aspectos relativos simulação de osciladores sinusoidais e na secção III os aspectos de realização prática e a verificação experimental dos osciladores propostos. Na secção IV incluem-se alguns resultados que permitem avaliar a adequação desta metodologia aos objectivos definidos e por fim, na secção V apresentam-se as principais conclusões.

100 0 -100 -200 0.6

0.7

0.8

1 1.1 Frequência [Hz]

1.2

1.4

1.5 4

x 10

c) Fig. 1. Avaliação do funcionamento do oscilador em ponte de Wien: a) esquema eléctrico simples; b) código MATLAB para avaliação da função de transferência do ganho de retorno e c) respectivo resultado.

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Para oscilar à frequência 10 kHz pode-se considerar o e Rf 20 k R 723, 4 , C 22 nF , R1 10 k circuito oscila se o ganho for 1 R f R1

3 . Para avaliar o

comportamento de (1) na frequência pode usar-se o código MATLAB da figura 1 b), que por simplicidade não considera a influência das não linearidades e outros parâmetros não ideais. Com a execução deste código obtém-se o resultado da figura 1 c), verificando-se uma resposta do tipo rejeita banda, em módulo, semelhante à resposta na frequência de uma rede ressonante, atingindo-se o valor mínimo à frequência de oscilação, confore esperado. Para a fase verifica-se um andamento crescente, de zero até 180º, na vizinhança à esquerda da frequência de oscilação ( f 0 ); a este valor de frequência a fase regista uma descontinuidade e assume o valor próximo de –180º na vizinhança de f 0 , à direita. Do ponto de vista dos resultados analíticos verifica-se que o funcionamento do oscilador está de acordo com as formulações teóricas. No caso do oscilador por desvio de fase (phase-shift), nas configurações das figuras 2 a) e 2 b) pode-se seguir um procedimento idêntico. O ganho de retorno, a frequência de oscilação e o ganho do amplificador que verificam o critério de Barkausen para os esquemas da figura 2 a) e 2 b) são, respectivamente:

3

(HP) – provoca um avanço de fase – ou do tipo passa–baixo (LP) – origina atraso na fase. De referir que a rede RC do tipo HP é susceptível ao ruído (normalmente de alta frequência) com implicações numa possível realização prática e, portanto, não é particularmente indicada para uma realização prática. Rf

V

R1

C

v1

v2

C

v0

R

R

V

C

v3

R

a) Rf

V

R1

v2

v1 R

v3 R

R C

C

V

v0 C

b) Módulo do Ganho de Retorno 10 8

R f R1 j 1 ( RC )3

6 2 RC

|L(f)|

L( j )

3

5 j ( RC ) 2

6 4 2

3

0

0

0.5

1

(2) 29

R1

6 RC

arg L(f) [Graus]

0

R f R1

L( j ) 1 5

RC

2

RC

X: 1e+004 Y: 360

300

3

0

0.5

1

R1

1.5 2 2.5 Frequência [Hz]

3

3.5

4 4

x 10

c) Módulo do Ganho de Retorno 15

29 10

|L(f)|

0

Rf

4 4

x 10

400

(3) 6 RC

3.5

500

200

j 6 RC

3

600

Rf

1

1.5 2 2.5 Frequência [Hz] Fase do Ganho de Retorno

5

0

X: 1e+004 Y: 1

0

0.5

1

1.5

2 2.5 3 Frequência [Hz] Fase do Ganho de Retorno

3.5

1.5

3.5

4

4.5 4

x 10

200

arg L(f) [Graus]

Para oscilar a 10 kHz, mantendo os condensadores de 22 nF, interessa R 295 no circuito da figura 2 a) e R 1772 , no circuito da figura 2 b). O resultado da avaliação de (2) e (3) em MATLAB para os osciladores das figuras 2 a) e 2 b) é ilustrado nas figuras 2 c) e 2 d), respectivamente. Em ambos verifica-se o cumprimento do critério de Barkausen nos pontos de coordenadas definidas na análise teórica. No entanto, a resposta em frequência do ganho de retorno não apresenta semelhanças com as malhas ressonantes, como no caso do oscilador em ponte de Wien. De facto, no oscilador por desvio de fase, a rede selectiva de frequências corresponde a um arranjo de secções RC de primeira ordem, em cascata, que podem ser do tipo passa–alto

100 0 -100 -200

0

0.5

1

2 2.5 Frequência [Hz]

3

4

4.5 4

x 10

d) Fig. 2. Oscilador por desvio de Fase: a) com rede RC do tipo HP; b) com rede RC do tipo LP; c) resultado da simulação em MATLAB com rede HP e d) resultado da simulação em MATLAB com rede LP.

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Para as demais configurações de osciladores RC sinusoidais mais comuns procede-se de modo idêntico, fazendo a avaliação da respectiva função de transferência do ganho de retorno e das suas condições. Contudo, tendo em vista a realização prática de osciladores, interessa avaliar a influência das não linearidades e outros parâmetros não ideais no seu funcionamento, sendo preferível o uso de simuladores de circuitos e sistemas electrónicos. B. Simulação em PSpice Os modelos de simulação no PSpice não permitem observar todos os efeitos das não linearidades do circuito, ou das condições não ideias dos dispositivos, mas permitem obter resultados muito próximos da realidade por realização em hardware. Assim, como alternativa, pode-se simular o funcionamento do oscilador em ponte de Wien e do oscilador por desvio de fase das figuras 1 e 2, em PSpice, para várias configurações, vários valores de componentes ou diferentes condições de temperatura ambiente. Deste modo, quer na realização prática quer na simulação (em PSpice), na escolha do AmpOp a usar, importa considerar os seus parâmetros dinâmicos que podem influenciar o desempenho dos circuitos osciladores. Em particular importa considerar a largura de banda do amplificador (para o ganho diferencial em malha aberta) e a taxa de inflexão, ou taxa de variação da saída (slew rate), face à frequência de oscilação pretendida. Embora os AmpOp µA741 (LM741) ou LM124 sejam dos mais populares nos meios académicos, ambos com modelos disponíveis no PSpice std_v, na realização/simulação dos osciladores em ponte de Wien e de desvio de fase é preferível usar AmpOps com melhores características dinâmicas, como por exemplo o AmpOp LF411, disponível no PSpice std_v. Este apresenta uma largura de banda de cerca de 4 MHz para ganho unitário, e uma taxa de inflexão de 15V/µs, enquanto o µA741/LM741, para os mesmos parâmetros, apresenta 1 MHz e 0,5 V/µs, respectivamente. De modo a permitir uma comparação directa com os resultados das simulações em MATLAB, considera-se a simulação em PSpice do oscilador em ponte de Wien e do oscilador por desvio de fase, à frequência de oscilação de 10 kHz, com o AmpOp LF411 polarizado com tensões simétricas V= 12 V . Para obter a resposta em ordem ao tempo, configura-se a simulação de modo a não considerar as condições iniciais, seleccionando Skip Initial Transient Solution, seguindo as opções Analysis – Setup – Transient. Para o oscilador em ponte de Wien (figura 1a) consideramse os mesmos valores usados em MATLAB para definir a frequência de oscilação a 10 kHz: R 723 e C 22nF . No entanto, dado trata-se da simulação do funcionamento do circuito em hardware, não devem ser consideradas as condições ideias de ganho (ganho de 3) pois desta forma o circuito apenas reage ao transitório inicial, a amplitude decresce e as oscilações acabam por cessar. Para iniciar as oscilações o ganho do amplificador dever ser ligeiramente superior a 3 pelo que interessa ter R f R1 2 . Assim, no oscilador em ponte de Wien considera-se R1 10 k

10V 0V -10V V(vo_s) 10V 0V SEL>> -15V 0s

V(vo_ag)

5ms

10ms

15ms

20ms

25ms

Time

a) 15V 10V

0V

-10V -15V 24.6ms V(vo_s)

24.7ms

24.8ms

24.9ms

25.0ms

Time

b) Fig. 3. Simulação do oscilador em ponte de Wien em PSpice 9.2 std_v: a) início, aumento e estabilização das oscilações e b) resposta no tempo.

Rf

20, 2 k

, que representa uma variação de ~1%

relativamente ao valor ideal de R f . Esta variação enquadra-se nas tolerâncias dos dispositivos resistivos mais comuns disponíveis em laboratório (5%), normalmente usados em circuitos reais. De referir que quanto maior for esta variação, mais rápido se dá o arranque das oscilações, o que permite avaliar a dinâmica do oscilador, por alteração do valor de R f . Pode-se ainda optar por comparar o resultado desta implementação com outra possível, nomeadamente aquela que inclui controlo automático de ganho (AGC) por díodos, com vantagens na percepção do respectivo funcionamento, das suas principais diferenças, vantagens e desvantagens. Os resultados da simulação das duas versões do oscilador em ponte de Wien em PSpice 9.2 std_v apresentam-se na figura 3. Na figura 3 a), para a configuração base (gráfico superior), verifica-se o início das oscilações e o aumento gradual da amplitude, que estabiliza em cerca de 11 V decorridos cerca de 17 ms após o instante inicial. Esse tempo reduz-se a pouco mais de 4 ms, para circunstâncias idênticas, na configuração com AGC por díodos (gráfico inferior). A figura 3 b) mostra em detalhe cerca de quatro períodos do sinal de resposta após estabilização, para a configuração base do oscilador em ponte de Wien, sendo visível alguma distorção devido aos níveis de saturação do AO, devido à não existência de controlo do ganho/amplitude. A frequência de oscilação é de cerca de 9,9 kHz, calculada a partir da medida do período do sinal, e confirmada através do espectro de amplitude, por activação da opção FFT na barra de ferramentas da aplicação PSpice A/D.

e

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Estes resultados foram obtidos com simulações à temperatura ambiente de 25 ºC não se registando variações significativas na gama de temperaturas entre 0 e 70º C. De referir ainda que para uma implementação com o AO µA741/LM741, para as mesmas condições de simulação, se obtém resultados idênticos quanto à amplitude e quanto à estabilização das oscilações, mas obtém-se uma frequência de oscilação de 8,9 kHz, isto é, com um desvio de mais de 10% sobre o valor pretendido. Justifica-se assim o uso preferencial do AmpOp LF411. Na simulação do oscilador por desvio de fase pode adoptar-se um procedimento idêntico, para os esquemas das figuras 2 a) e 2 b). Neste particular considera-se apenas o circuito da figura 2 b) usando o AmpOp LF411 com R 1772 , C 22nF (para produzir oscilações a 10 kHz)

R1 10 k

e Rf

290 k

5

15V 10V

0V

-10V -15V 24.5ms V(U1:OUT)

24.6ms

24.7ms

24.8ms

24.9ms

25.0ms

Time

a) 6.0V

4.0V

, e apresentam-se os resultados na

figura 4. A frequência de oscilação é de cerca de 9,6 kHz, verifica-se na figura 4 a) que o sinal à saída do AmpOp apresenta zonas de distorção mais acentuadas, devido aos níveis de saturação do AmpOp; esta é também visível no espectro de amplitude, na figura 4 b), sob a forma de distorção harmónica por dispersão de energia, associada às harmónicas de 3ª e 5ª ordem, a cerca de 28,7 kHz e cerca de 48 kHz, respectivamente. Na figura 4 c) percebe-se o desfasamento de 60º entre os sinais em cada uma das secções RC, medido pela diferença temporal. O arranque das oscilações ocorre cerca de 10ms após o instante inicial, estabilizando na amplitude final cerca de 8 ms após o arranque (gráfico não representado). Numa implementação com o AmpOp µA741/LM741, em condições idênticas, o arranque das oscilações ocorre menos de 1 ms após o instante inicial, a frequência de oscilação é de cerca de 5,3 kHz e a distorção harmónica é mais acentuada (gráficos não representados). O desvio da frequência mais acentuado deve-se aos valores dos parâmetros dinâmicos dos AmpOp e também aos valores de impedância “vistos” por cada bloco da rede RC, que se refere com mais detalhe na secção seguinte, na realização prática de osciladores com buffers. Apesar da boa aproximação à situação real, as simulações em PSpice não permitem a percepção de determinados fenómenos físicos associados aos osciladores, nomeadamente das não linearidades do circuito, os compromissos do ganho no arranque e na manutenção das oscilações, o controlo automático do ganho na manutenção das oscilações, entre outros. Estes são mais facilmente perceptíveis através da realização prática dos circuitos em protótipo e da verificação experimental em laboratório, sendo esta a forma privilegiada para a consolidação de conceitos. Por outro lado, o contacto directo com os dispositivos electrónicos e com os equipamentos de medida usados em laboratório são maisvalias importantes a qualquer curso de cariz técnico. III. REALIZAÇÃO PRÁTICA DE OSCILADORES RC SINUSOIDAIS Para a realização prática dos vários osciladores RC indicados propõem-se uma metodologia orientada à análise dos resultados práticos face aos resultados teóricos esperados,

2.0V

0V 0Hz V(U1:OUT)

10KHz

20KHz

30KHz

40KHz

50KHz55KHz

Frequency

b) 4.0V

0V

-4.0V 29.5ms V(C11:1)

29.6ms V(R12:2)

V(R11:2)

29.7ms

29.8ms

29.9ms

30.0ms

Time

c) Fig. 4. Simulação do oscilador por desvio de fase da fig. 2 b) em PSpice 9.2 std_v: a) pormenor do sinal gerado, b) espectro de amplitude e c) pormenor dos sinais em cada secção RC, evidenciando a diferença de fase entre elas.

e de comparação entre os resultados práticos nas diferentes configurações, em implementações com AmpOp de diferentes características dinâmicas. Deste modo é também possível avaliar e comparar o desempenho dos circuitos osciladores nas diferentes realizações. Para facilitar a realização das experiências em breadboard, nomeadamente a troca de AmpOp sem necessidade de alterar o restante circuito, sugerese o uso circuitos integrado (IC) com encapsulamento DIP, compatíveis em características eléctricas e na localização de terminais, como por exemplo: µA741/LM741, LF411, TL071, TL081 ou LF356. Na realização dos vários osciladores podem usar-se dispositivos com 2 ou 4 AmpOp por encapsulamento, com características equivalentes aos referidos: µA747/LM747, LM124, LF412, TL072, TL074, TL082 ou TL084. O ensaio, a avaliação do funcionamento e a realização de medidas de grandezas indicativas do desempenho dos osciladores RC sinusoidais requerem o uso de equipamento de laboratório adequado. Os resultados dos ensaios que se indicam foram realizados numa área de trabalho semelhante á a figura 5, com o seguinte equipamento: fonte de alimentação

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Fig. 5. Aspecto da bancada de trabalho para teste dos osciladores lineares.

dupla, 0-30 V, Topward 6302A; multimetro digital de bancada Escort DM2347 oo LG DM441B; ponte de medida Thurly Thandar Instruments, LCR 400 Precision Bridge (permite medidas de capacidade e indutância a 10 kHz); osciloscópio digital Agilent modelo 54615B 500MHz 1GSa/s com módulo Agilent 54659A para aquisição de dados e comunicação com PC; analisador de espectros Advantest R3131A. A impedância de entrada dos analizadores de espectros é normalmente de 50 Ω sendo necessário compatibilizar as impedâncias com vista à máxima transferência de energia. Esta composição é idêntica à das bancadas usadas nas sessões presenciais em laboratório, ou de trabalho autónomo, com excepção do osciloscópio que é analógico. Por sua vez, o analisador de espectros e a ponte de medida LCR, devido ao uso mais restrito, existem de um modo geral uma unidade de cada em laboratório. Para a realização dos osciladores, nas várias versões, para produzirem oscilações a 10 kHz, consideram-se AmpOps polarizados por tensões simétricas 12 V , condensadores de 10 nF ou 22 nF e resistências normalizadas na série E12. De referir que do ponto de vista prático e da realização experimental, orientada para a percepção do funcionamento dos circuitos, não é necessário usar componentes de precisão, ou cujos valores reais sejam próximos dos valores nominais, pois os desvios no factor de ciclo ou na frequência de oscilação são aceitáveis dentro das tolerâncias. A. Oscilador em Ponte de Wien No esquema do oscilador em ponte de Wien da figura 6 (o mais simples) considera-se o AmpOp TL081 e na definição do ganho do amplificador R1 5,6 k e Rf formado pela associação em série de uma resistência de 6,8 kΩ e um potenciómetro de 5 kΩ. O potenciómetro é indispensável na realização prática para estabelecer as condições de ganho necessárias ao arranque e à estabilização da amplitude das oscilações, compensando os desvios nos valores dos componentes devido às tolerâncias. Do ponto de vista didáctico tem também interesse pois permite visualizar o fenómeno de início das oscilações e o compromisso ou a precariedade de equilíbrio no ajuste do potenciómetro para a sua manutenção. Para um melhor aproveitamento da experiência, o potenciómetro deve ser ajustado inicialmente

para um valor próximo do mínimo, e posteriormente ajustado até ao início das oscilações. Em seguida deve ser ajustado em pequenos cursos, para valores crescentes e decrescentes, enquanto se observa a forma de onda de resposta: para valores superiores ao valor nominal a forma de onda apresenta distorção, devido aos níveis de saturação do AmpOp; para valores inferiores o ganho diminui, as oscilações diminuem gradualmente de amplitude e terminam. Quando ajustado se verifica o critério de Barkausen, o circuito oscilada à frequência pretendida e a amplitude é fixa, limitada pelas não-linearidades do circuito. Nesta configuração não é possível variar a amplitude das oscilações, devido ao compromisso de ajuste do ganho (no potenciómetro) para a manutenção das oscilações. Para que tal seja possível associa-se o oscilador a um amplificador com ganho variável. Consideram-se duas possibilidades para oscilar a 10 kHz: i) condensadores de 22 nF (Ca=22,6 nF e Cb=22,3 nF @ 10kHz, medidos na ponte RLC) e uma associação de resistências em série para perfazer cerca de 709 Ω (680 Ω e 27 Ω) em Ra e Rb; ii) condensadores de 10 nF (Ca=9,8 nF e Cb=10,1 nF @ 10kHz, medidos na ponte RLC) e a associação de resistências em série (1,5 kΩ e 100Ω) de modo a obter 1,6 kΩ em Ra e Rb. Os resultados obtidos para as duas situações são idênticos, Cb

Ra

Rb

V

Ca

vO V



R1

Rf

a)

b) Fig. 6. Oscilador em ponte de Wien sem AGC: a) esquema eléctrico e b) forma de onda do sinal resultante. Tabela I. Medidas para avaliação do oscilador em ponte de Wien @ 10 kHz.

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R C

709

R 22 nF C

1, 6 k 10 nF

Volt PkPk Volt Max

17,188V 8,594V

17,813V 8,906V

Volt Min PosPulseWidth

-8,594V 50,8us

8,906V 50,4us

NegPulseWidth Period

50,4us 101,2us

49,6us 100us

9,881kHz 50,198%

10kHz 50,40%

Frequency Duty Cycle

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como se mostra na tabela I. Na figura 6 b) verifica-se uma ligeira distorção na alternância negativa, também perceptível tabela I, na assimetria entre a duração das alternâncias negativa e positiva e no factor de ciclo, que difere ligeiramente de 50%. A frequência de oscilação está ligeiramente desviada do valor nominal esperado (cerca de 120 Hz, isto é, ~1,2 %), enquadrável nos valores das tolerâncias dos componentes. Para permitir o ajuste da amplitude e melhorar o controlo e a estabilidade das oscilações, pode-se incluir controlo automático do ganho (AGC) e limitação da amplitude. No circuito da fig 7 a) o ganho é dado por Af

R2

R3 / / rD R1

7

amplitude mínima e máxima possível, por ajuste do potenciómetro, que permite a sustentabilidade das oscilações e as zonas de distorção, respectivamente. Na tabela II omitem-se os resultados obtidos para o circuito da figura 7 b), por serem muito idênticos aos obtidos para o circuito da figura 7 a). Pela tabela II verifica-se que os esquemas das figuras 7 a) e 7 c) permitem obter valores máximos de amplitude próximos: a diferença é de cerca de 100 mV. No que respeita ao valor mínimo de amplitude existe vantagem para a configuração 7 Cb

Ra

Rb

V

Ca

(4)

vO V D2

Nesta configuração o AGC faz-se através dos díodos D1 e D2, nomeadamente através do valor dinâmico da sua resistência interna, rD . Inicialmente, não havendo oscilações,

R1

a)

R3 / / rD R3 e a retroacção do AmpOp é assegurada apenas por uma rede puramente resistiva. Assim, para iniciar as oscilações a associação em série de R2 e R3 deve ser ligeiramente superior a 2R1. Se a amplitude do sinal de saída excede um determinado valor, os díodos entram à condução, um em cada alternância, a sua resistência interna em paralelo com R3 assegura a redução do ganho e por consequência a redução da amplitude do sinal se saída. Se a amplitude baixar os díodos tendem a deixar de conduzir e o ganho do amplificador é determinado pela relação entre a associação em série de R2 e R3 com R1. Este esquema pode ser simplificado, retirando R3 do circuito, mas isso origina maior dificuldade

controlo do ganho é assegurado pelos díodos da rede de retroacção negativa. A limitação da amplitude das oscilações em que rD representa a resistência dinâmica do díodo e o ganho do amplificador é dado por

R3 D1

os díodos estão ao corte, rD tem um valor muito elevado e

na estabilização após ajustes do ganho em R2 ; implica ainda a redução da gama de amplitudes possíveis. O controlo automático do ganho pode também fazer-se através de dispositivos cuja resistência depende da temperatura (RTD), como é o caso de R3 no esquema eléctrico da figura 7 b), com característica do tipo NTC. Este circuito funciona de modo semelhante ao da figura 7 a). Para controlar o ganho e limitar a amplitude das oscilações, pode usar-se o esquema eléctrico da figura 7 c). Para iniciar as oscilações, R f deve ser ligeiramente superior a 2R1 . O

R2

V

vO V R2

R3

R1

T

b) V R3 D1 Cb

Ra

Rb

vO V R4 R1

 Rf

D2 R3

V

c) Fig. 7. Esquemas eléctricos do oscilador em ponte de Wien: a) com AGC por díodos; b) com AGC por RTD (NTC) e c) com limitação de amplitude. Tabela II. Resultados das medições na avaliação do oscilador em ponte de Wien com AGC por díodos e com controlo e limitação de amplitude. Oscilador 7 a)

Af

R f // R4 R1

rD

(5)

A avaliação do funcionamento dos osciladores da figura 7 faz-se em comparação e em condições idênticas na definição da frequência de oscilação – condensadores de 10 nF e resistências de 1,6 kΩ. A tabela II apresenta em resumo os resultados das medidas mais significativas para as situações de

R4

V

Ca

Volt PkPk Volt Max Volt Min PosPulseWidth NegPulseWidth Period Frequency Duty Cycle

ISSN 1932-8540 © IEEE

Amax Amin 17,813V 1,453V 8,906V 718,75mV -8,906V -734,37mV 50,4us 50,8us

Oscilador 7 c) Amax 18,125V 9,063V -9,063V 50,4us

Am in 3,891V 1,938V -1,953V 53,6us

49,6us 100us

49,6us 100,4us

50,4us 100,8us

53,6us 107,2us

10kHz 50,40%

9,96kHz 50,60%

9,92kHz 50,00%

9,328kHz 50,00%

8

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a), por permitir obter uma amplitude mínima de cerca de 700 mV face aos cerca de 1,9 V do circuito 7 c). Assim, o circuito da figura 7 a) apresenta maior gama de valores de amplitude sem distorção e/ou cessação das oscilações. O desempenho dos dois circuitos é idêntico nos valores de frequência de oscilação, com uma ligeira vantagem para a configuração 7 c) ao nível das características da onda, nomeadamente do factor de ciclo. Porém, esta vantagem é aparente pois a onda gerada, na condição de amplitude mínima, apresenta alguma distorção, como se observa na figura 8. As configurações 7 a) e 7 b) são assim preferíveis face à configuração 7 c). O circuito da figura 7 b) tem interesse do ponto de vista didáctico, por permitir visualizar o fenómeno de cessação e de arranque das oscilações face à sensibilidade de R3 (NTC) às variações de temperatura. Para tal basta aproximar de R3 um corpo ou objecto com uma temperatura superior à temperatura ambiente (encostar um dedo é suficiente). Com o aumento da temperatura o seu valor de resistência baixa, o ganho também baixa e as oscilações cessam. Ao afastar o objecto (ou o dedo) dá-se o arrefecimento e as oscilações reiniciam. Como a sensibilidade dos dispositivos RTD é elevada o fenómeno pode ocorrer muito rapidamente. B. Oscilador por Desvio de Fase O oscilador por desvio de fase tem duas configurações base – as das figuras 2 a) e b) – cuja rede RC é constituída por secções do tipo HP ou do tipo LP, respectivamente. Consideram-se ambos dimensionados para produzir oscilações sinusoidais à frequência 10 kHz, usando o AmpOp TL081 e condensadores de 10 nF. Para o oscilador da figura 2 a) R 650 , por associação de 470 Ω e 180 Ω em série,

R1

27 k

a)

b) Fig. 8. Formas de onda na situação de ajuste da amplitude mínimo para os osciladores em ponte de Wien com AGC: a) AGC por díodos – fig. 7a; b) controlo de ganho e limitação por díodos – fig. 7c. Tabela III. Resumo dos resultados experimentais para as configurações base do oscilador por desvio de fase com redes RC de avanço e de atraso de fase. Rede HP Volt PkPk Volt Max Volt Min

17,969V 8,906V -9,063V

PosPulseWidth

58us

NegPulseWidth

56us

Period Frequency Duty Cycle

Rede LP

ε

Medidas

ε

Medidas 17,656V 8,75V -8,906V

-0,8 % 0,8 %

0,9 % -0,86 %

51us 53us

114us

14 %

103us

3%

8,772kHz

12,28 %

9,709kHz

2,9 %

50,87%

49,50%

; R f é formado por associação em série de 1 MΩ Rf

e um potenciómetro de 200 kΩ, para ajustar o ganho. Para o oscilador da figura 2 b) R 3,9 k , R1 39 k e R f é formado pela associação em série de 1,5 MΩ e um potenciómetro de 500 kΩ. Não há controlo automático do ganho e, portanto, a amplitude dos sinais é fixa nos dois casos. A tabela III mostra os resultados experimentais obtidos para ambas as configurações, verificando-se que são idênticos e concordantes com os resultados de simulação na figura 4. Os desvios das grandezas medidas face aos valores nominais são menores no caso do oscilador com rede RC do tipo LP, a forma de onda para a rede LP apresenta também menor distorção, mas a amplitude é cerca de 1 Vpp inferior á que se obtém para o oscilador com rede do tipo HP. O principal problema destas duas configurações é o desvio do valor de frequência face ao valor pretendido, facto que está relacionado com o efeito de carga entre as secções da rede RC, e entre estas e o amplificador, devido à impedância “vista” por cada secção ou bloco. Como solução podem-se usar valores de resistência elevados para a definição do ganho do amplificador, ou interpor um andar seguidor de tensão (buffer) entre as secções RC e o amplificador, como ilustra a figura 9, podendo usar-se o IC TL084, que contém quatro TL081 num mesmo pack. Deste modo aumenta-se a impedância “vista” por cada bloco, e reduz-se o efeito de carga, e mantém-se a

R1 Za

A1

v2

v1

v0

v2*

A2

Zb

Za

v4

Za

v3

A4

Zb

* 3

v

A3

Zb

Fig. 9. Esquema do oscilador por desvio de fase com buffers (buffered phaseshift oscillator).

informação contida nos sinais. Neste caso as expressões da frequência e do ganho que verificam o critério de Barkausen diferem das consideradas nas configurações das figuras 2 a) e b). Para uma rede do tipo HP tem-se:

L( j )

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Rf R1

j RC 1 3

RC

2

1 0

3RC

j RC

2

j 3 RC Rf R1

RC 8

3

(6)

SALVADO Y MARTINS: OSCILADORES RC SINUSOIDAIS COM AMPOPS: SIMULAÇÃO E REALIZAÇÃO...

9

Para uma rede do tipo LP tem-se:

L( j )

Rf

1

R1

1 3 0

2

RC

j 3 RC Rf

3 RC

RC

3

(7)

8

R1

Para iniciar as oscilações deve ter-se R f R1

8

; cada

secção RC provoca um desvio de fase de 60º à frequência 0 . Para obter oscilações a 10 kHz consideram-se condensadores de 10 nF e os seguintes valores de resistência: i) para o oscilador com buffer e rede HP, R 920 (associação em série de 820 Ω e 100 Ω); ii) para o oscilador com buffer e rede LP, R 2750 (associação em série de 2,7 kΩ e 56Ω). Para ambos, considera-se

R1

e

4,7 k

Rf

C. Oscilador de Bubba O oscilador de Bubba [12] tem particular interesse quando se pretende ter dois sinais de frequência igual mas desfasados de 90º. Este oscilador, cujo esquema se apresenta na figura 11, é igualmente de análise simples e realização fácil e difere do oscilador por desvio de fase com buffers por incluir mais uma secção RC. Para secções LP o ganho de retorno é dado por

Rf

j RC 1 j RC

R1 0

4

1 RC

1 0º (8)

Rf R1

4

Os sinais à saída dos amplificadores 3 e 4 normalmente estão em quadratura, isto é, apresentam entre si uma diferença 2 . Para uma de fase de 90º: sin 0 t e cos 0t implementação com R 1,6 k

Rf R1 R

, C 10 nF , R1

270 k

e

R f formado pela associação em série de uma resistência de 1

v1

A1

A2

C

formado pela

associação em série de 33 kΩ e um potenciómetro de 10 kΩ, para ajuste do ganho. Para uma rede RC do tipo LP, os resultados são ligeiramente melhores aos obtidos para a configuração base. Porém, para a configuração ensaiada com a rede HP, ensaiada em vez de uma frequência de oscilação de 10 kHz obteve-se 1,208 MHz com uma forma de onda quase triangular, como mostra a figura 10. Isto acontece porque esta configuração é mais susceptível ao ruído, em particular em implementações com AmpOp com andar de entrada em tecnologia JFET ou CMOS. A característica do tipo passa-alto da rede RC descrimina positivamente o ruído (normalmente de alta frequência) e o sinal de saída é limitado pelas características dinâmicas e de resposta em frequência do AmoOp, nomeadamente o produto ganho–banda e a taxa de inflexão, ou slew-rate. Face aos resultados, conclui-se que para uma realização prática é preferível a configuração com rede RC do tipo LP.

L( j )

Fig. 10. Resultado obtido para o oscilador por desvio de fase com buffers (IC TL084) e malhas RC do tipo HP: cada secção buffer – malha RC provoca um desvio de fase de 45º à frequência ω0: período ~830 ns, frequência ~1200 MHz e amplitude ~2,9Vpp. O sinal apresenta distorção (é quase triangular).

v0 cos v3 v4

R

R

A4

A3

C

R

v2

C

C

v0 sin

Fig. 11. Esquema do oscilador de Bubba com secções RC do tipo LP.

MΩ e um potenciómetro de 200 kΩ obtém-se um sinal sinusoidal de amplitude 3 V, frequência 9,025 kHz e factor de ciclo de 50,54 %. D. Oscilador em Quadratura Este tipo de oscilador tem por base dois integradores e conhecem-se duas implementações: a de Mancini e a de Sedra. A figura 12 mostra o esquema simplificado do oscilador em quadratura de Mancini que produz dois sinais sinusoidais: sin 0 t , na saída de A1; cos 0 t , na saída de A2. Analisando o circuito (os valores das resistências são idênticos e os dos condensadores também) obtém-se o ganho de retorno

L( j )

A

1 j CR

2

(9)

A frequência de oscilação é dada pela relação 0 1 RC . Os pólos de (9) são complexos conjugados e próximos do eixo imaginário, pelo que este oscilador apresenta alguma instabilidade e elevada distorção, e necessita de um circuito para estabilização do ganho [4, pp. 1175 – 1176]. O oscilador em quadratura de Mancini, da figura 12, tal como o oscilador de Bubba, também gera dois sinais sinusoidais de frequência 0 1 RC , desfasados de 90º: sin

0

t e cos

0

t , à saída de A1 e A2, respectivamente.

No ensaio deste oscilador, para obter oscilações a 10 kHz, considera-se C 10 nF e R 1,6 k e o AmpOp TL081 e com circuito para estabilização do ganho. Para iniciar as oscilações e tornar o circuito realizável do ponto de vista

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10

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C C R R

A1 A2

v0 sin

v0 cos

R C

Fig. 12. Esquema simplificado do oscilador em quadratura de Mancini.

considerar-se o oscilador em quadratura de Sedra [4, pp.1176] em que o primeiro andar (A1) é um integrador de Miller (inversor) e o segundo andar (A2) é um integrador não inversor, que é uma topologia pouco comum face ao nível de conhecimentos dos alunos em geral. Por isso considera-se não ser adequado, do ponto de vista pedagógico. E. Oscilador de Colppits com GIC O oscilador de Colpitts é um dos osciladores lineares mais conhecidos. Neste artigo propõe-se uma implementação com base num amplificador inversor com AmpOp e no circuito de Antoniou [4, pp. 1112 – 1114] para simulação operacional de bobines (GIC – Generalized Immitance Converter. Mantém-se assim o âmbito deste artigo e apresenta-se uma outra abordagem à realização de circuitos electrónicos. O circuito de Antoniou é um circuito activo com bobines e condensadores que simula o funcionamento de bobines com elevado factor de qualidade e indutância dada pela relação Leq

a)

C4 R1 R3 R5 R2

(10)

Com resistências de valor idêntico é possível variar o valor da bobine ( Leq CR 2 ) apenas pela variação do condensador

b) Fig. 13. Resultados do ensaio do oscilador em quadratura de Mancini: a) formas de onda dos sinais em quadratura e b) espectro de amplitude.

prático, convém ter a possibilidade de ajuste do ganho para iniciar as oscilações, o que se consegue colocando um potenciómetro (de 5 kΩ) no lugar de uma das resistências ligadas á entrada inversora de um dos AmpOp. Convém referir que esta resistência provoca desvios na frequência pelo que é importante seleccionar os componentes com valores o mais próximo possível, e ajustar o potenciómetro com muito cuidado (de preferência usar um potenciómetro multi-volta). O ensaio deste oscilador, nas condições referidas, obtém-se os resultados da figura 13 a) onde se verifica que a frequência dos sinais é de 9,88 kHz, com amplitude de ~7V, e que estes apresentam um desfasamento de cerca de 90º. Na figura 13 b) verifica-se a existência de distorção harmónica, onde se evidenciam o maior peso das harmónicas de ordem impar, sendo o nível da harmónica de 5ª ordem (~49,5 kHz) cerca de 20 dB inferior ao nível da frequência fundamental. O desempenho desta implementação não é dos melhores. Porém, tendo em conta o propósito e os objectivos deste artigo os resultados podem considerar-se satisfatórios. Em alternativa ao oscilador em quadratura de Mancini pode

do GIC, e assim variar a frequência de oscilação numa determinada gama. A complexidade de realização deste oscilador numa implementação com GIC é maior do que a dos restantes osciladores propostos mas tem vantagens por permitir o contacto com a realização de circuitos pela simulação operacional de componentes. O circuito do oscilador de Colpitts com GIC é apresentado na figura 14. A frequência e o ganho para o arranque e a manutenção das oscilações dependem da verificação das seguintes expressões:

0

C1 C2 LC1C2

Rf R1

C2 C1

(11)

Na prática, sendo o ganho ligeiramente maior que a relação entre os condensadores, a oscilação inicia-se devido aos transitórios no instante de estabelecimento da alimentação e a amplitude das oscilações aumenta até ser controlada pelas não linearidades do circuito. Nestas condições é possível variar o valor da bobine variando apenas o condensador do GIC; consegue-se assim obter um oscilador de frequência de oscilação variável numa determinada gama. Neste oscilador em particular, opta-se por uma implementação visando obter uma frequência variável. Considera-se C1 C2 10 nF , RO 1,5 k , R1 390 k e

R f formado pela associação em série de 270 kΩ e um potenciómetro de 200 kΩ. No circuito GIC considera-se (680 Ω em série com 82Ω) e R2 R3 R4 R6 760

C5 100 pF , variável pelo que, nestas condições, equivale a uma bobine variável de cerca de 59 µH.

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11

entre a saída do amplificador e a entrada do GIG, de modo a reduzir o efeito de carga da rede LC que este simula.

Rf R1 R0

v0

v01

IV. AVALIAÇÃO DO CONTRIBUTOS E DA ADEQUAÇÃO Para avaliar esta metodologia procedeu-se à recolha anónima das opiniões dos alunos, através de inquérito, no qual participaram um total de vinte e três (23) alunos, dos anos lectivos 2007/2008 e 2008/2009, através de quatro questões: três questões com respostas de escolha múltipla e uma questão para classificar de 1 (em desacordo) a 5 (plenamente de acordo), de acordo com a importância atribuída e o grau de satisfação. As questões consideradas são as seguintes:

C1

C2

A1 R6 R2

R3

R4

C5

A2 L

Fig. 14. Esquema do oscilador de Colpitts com AO e bobine simulada por GIC, com frequência de oscilação ajustável por condensador variável.

a)

b) Fig. 15. Resultados do ensaio do oscilador de Colpitts com GIC: a) forma de onda do sinal de resposta e b) espectro de amplitude.

Os resultados experimentais para este oscilador com o AmpOp TL084, permitem obter frequências de oscilação na gama de 107 kHz e 127 kHz. A amplitude do sinal é constante, de cerca de 360 mV, com uma simetria de cerca de 50% em toda a gama. O sinal gerado pelo oscilador apresenta algum ruído de alta frequência, como se verifica na figura na figura 15 a). O mesmo se verifica no espectro de amplitude da figura 15 b), para uma gama de frequências de 500 kHz. Esta configuração pode ser melhorada com a inclusão de um buffer

Q1 – “Na realização dos trabalhos práticos de laboratório prefere ou utiliza principalmente”: a) Apenas as sessões de contacto, em laboratório; b) Sessões de contacto seguidas de sessões de trabalho autónomo em grupo. c) As sessões não presenciais, extra-aulas, para realizar trabalho autónomo ou em grupo; Q2 – “Na realização de trabalho experimental em laboratório, considera mais importante”: a) Preparar e perceber as experiências, consultar a bibliografia e seguir uma abordagem sistemática; b) Seguir uma abordagem sistemática, orientada à análise crítica e à fundamentação de resultados; c) Efectuar apenas medidas de grandezas e produzir um relatório sucinto. Q3 – “Na realização de trabalhos de laboratório, a simulação seguida da realização prática”: a) Tem vantagens na consolidação de conhecimentos e mantém sensivelmente as horas de trabalho; b) Tem vantagens na consolidação de conhecimentos mas aumenta bastante as horas de trabalho; c) È pouco importante na relação entre os benefícios e o acréscimo de número de horas de trabalho. Q4 – “Adequação aos objectivos da aprendizagem” (classificar de 1 a 5, de acordo com a sua concordância, em que 1 corresponde ao nível mais baixo e 5 ao nível mais alto). A tabela IV apresenta os resultados da avaliação pelas respostas expressas às várias questões do inquérito e que permitem avaliar os principais contributos pedagógicos desta metodologia e a sua adequação ao processo de ensino aprendizagem; permitem também perceber o grau de satisfação dos alunos e os métodos de trabalho preferenciais. Os resultados indicam que a maior parte dos alunos Tabela IV. Resumo dos resultados experimentais para as configurações base do oscilador por desvio de fase com redes RC de avanço e de atraso de fase.

a)

b)

c)

não sabe

não resp.

Q1

47,00%

35,30%

17,70%

0%

0%

Q2

52,95%

41,20%

5,85%

0%

0%

Q3

41,20%

35,30%

23,50%

0%

0%

1 Q4

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2 0%

3 0%

23,50%

4 29,40%

5 47,10%

12

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privilegia as sessões laboratoriais para a realização de trabalho experimental: 47% preferem apenas as sessões de laboratório e 35,3% preferem as sessões de laboratório e sessões extra aulas, para realizar trabalho autónomo. Quanto á realização de trabalho laboratorial, uma larga maioria (cerca de 94%) considera muito importante a preparação das experiências e adoptar uma abordagem sistemática, a consulta de bibliografia de referência e o suporte ou a fundamentação dos resultados; apenas cerca de 5,9% considera mais importante fazer apenas medidas de grandezas e elaborar um relatório. No que respeita à importância da metodologia proposta, nomeadamente na combinação da simulação com a realização prática experimental, uma parte muito significativa (76,5%) considera existirem vantagens para consolidação de conhecimentos. Destes, 41,2 % referem benefícios significativos sem um grande aumento da carga de trabalho; 35,3% referem a existência de benefícios mas com um substancial aumento da carga de trabalho. Dos inquiridos, 23,5% entendem que os benefícios são poucos face ao esforço e ao acréscimo no número de horas de trabalho. Quanto à adequação da metodologia proposta aos objectivos da aprendizagem, 47% consideram-na “muito adequada”, 29,4% consideram-na “adequada” e 23,5% revelam uma opinião neutra. Este valor é idêntico ao dos que consideram pouco importantes os benefícios face ao aumento da carga de trabalho, sugerindo que pode existir alguma correlação. Não se registaram opiniões claramente desfavoráveis.

REFERÊNCIAS [1]

Octave, http://www.gnu.org/software/octave/about.html, Consultado em Outubro de 2009 [2] Orcad PSpice 9.1 Student Version [Online]. Disponível para download em http://www.engr.uky.edu/~cathey/pspice061301.html, Consultado em Setembro de 2009 [3] Cadence Orcad PSpice 16.2 Demo Version [Online]. Disponível em https://www.cadence.com/products/orcad/pages/downloads.aspx#cd, Consultado em Outubro de 2009 [4] Adel S Sedra, Kenneth C. Smith, Microelectronic Circuits (International Student Edition), 5th ed. New York/Oxford: Oxford University Press, 2004, ch. 13, pp. 1165–1179. [5] T. E. Price, Analog Electronics – an Integrated PSpice Approach. New York: Prentice-Hall Europe, 1997. [6] Mark N. Horenstein, Microelectronic Circuits and Devices, 2nd ed.: Prentice-Hall International, 1996, ch. 13, pp. 846–851. [7] Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, McGraw-Hill International Edition, 1988. [8] Selim S. Awad “Wien-Bridge Oscillator with reduced amplifier gainbandwidth product dependence,” Proc. of the IEE, vol. 137, pt G, N 1, Feb 1990, pp. 13 –15. [9] A. Carlosena, P. Martinez, S. Porta, “An improved Wien-Bridge Oscillator,” IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 37, N 4, April 1990, pp. 543 –546. [10] Jose Salvado, Joaquim Oliveira, Gilberto Martins, “A Two-Section Phase Shift Oscillator,” Proc. of the 24th Conference on Design of Integrated Circuits and Systems (DCIS’09), Zaragoza, Spain, 18-20 Nov. 2009 (accepted for publication). [11] Matlab & Simulink http://www.mathworks.com/, Consultado em Outubro de 2009 [12] Ron Mancini, “Design of Op Amp Sine Wave Oscillators,” Analog Applications Journal, Texas Instruments, May 2000, [Online]. Disponível em: http://focus.tij.co.jp/jp/lit/an/slyt164/slyt164.pdf., Consultado em Julho de 2009

V. CONCLUSÕES Neste artigo referem-se os principais aspectos relativos à simulação e à realização prática de osciladores sinusoidais com amplificadores operacionais e redes RC. Apresentam-se diferentes abordagens à simulação, quer por avaliação das expressões matemáticas que traduzem o seu funcionamento, quer ao nível da simulação de circuitos eléctricos e electrónicos. Dá-se especial destaque à realização prática dos circuitos dos osciladores e à avaliação experimental e tecemse considerações quanto às vantagens e desvantagens das diferentes possibilidades de implementação. Os circuitos propostos, a sua baixa complexidade, a interligação multidisciplinar de conceitos, as diferentes abordagens ao funcionamento dos circuitos, e a orientação à realização experimental, em laboratório, contribuem para a uma adequada consolidação de conhecimentos a uma metodologia de ensino de base experimental. Os resultados avaliação, por inquérito, indicam que esta metodologia é adequada ao processo de ensino aprendizagem e à consolidação de conhecimentos, sem contudo implicar um aumento muito significativo do número de horas de trabalho. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao Eng. João Cordeiro, Técnico Superior da Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Castelo Branco, a colaboração na realização do inquérito aos alunos.

José Salvado (StM’98–M’00–SM’08). Obteve o grau de Bacharel em Engenharia Electrónica e de Telecomunicações pelo Instituto Superior de Engenharia de Lisboa, o Diploma de Estudos Superiores Especializados em Engenharia de Sistemas Marítimos de Electrotecnia e de Telecomunicações, pela Escola Náutica Infante D. Henrique e o grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores pelo Instituto Superior Técnico. Actualmente é estudante de doutoramento em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. É Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Electrotécnica da Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Castelo Branco, Portugal, onde lecciona desde 1996, tendo desenvolvido anteriormente, durante seis anos, actividade profissional em várias empresas na área da electrotecnia, da electrónica e das telecomunicações. É membro da IGIP – Internacional Society for Enginnering Education e do IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers, foi um dos fundadores do IEEE Education Society – Portugal Section Chapter de que é actualmente chairman. Gilberto Martins Obteve o grau de Bacharel e o grau de Licenciado em Engenharia Electrotécnica e das Telecomunicações, ambos pelo Instituto Politécnico de Castelo Branco. Foi bolseiro de investigação ao abrigo do projecto OTIC, financiado pelo PRODEP, medida 5, de Fevereiro a Dezembro de 2007 e Encarregado de Trabalhos, afecto ao Departamento de Engenharia Electrotécnica da Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Castelo Branco, Portugal desde Fevereiro de 2008. É Técnico Superior no mesmo Instituto onde tem colaborado no apoio às actividades dos laboratórios de electrónica, na realização de experiências e kits didácticos, no apoio à realização de projectos de graduação e na realização de projectos.

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