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Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Algebra implementiert sind.

• Matrizen Das Modul Matrizen ermöglicht die Durchführung von Operationen mit Matrizen reeller Zahlen, wie auch der Ausführung von Operationen mit komplexen Zahlen. Es sind dies u.a.: 1. Operationen mit Matrizen reeller Zahlen · Transponierung einer Matrix · Invertierung einer Matrix · Potenzierung einer Matrix · Faktorisierung einer Matrix · Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl · Erweiterte Operationen mit einer Matrix: · Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix · Bildung des Exponentials einer Matrix · Singulärwertzerlegung einer Matrix (SVD) · Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix (Norm, Rang, Dimension, maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente) · Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix · Ermittlung des minimalen und maximalen Eigenwerts einer Matrix · Operationen mit zwei Matrizen: · Addition zweier Matrizen · Subtraktion zweier Matrizen · Multiplikation zweier Matrizen · Division zweier Matrizen · Multiplikation einzelner Elemente zweier Matrizen · Division einzelner Elemente zweier Matrizen 2. Operationen mit Matrizen komplexer Zahlen · Transponierung einer Matrix komplexer Zahlen

· Invertierung einer Matrix komplexer Zahlen · Potenzierung einer Matrix komplexer Zahlen · Faktorisierung einer Matrix komplexer Zahlen · Multiplikation einer Matrix mit einer reellen oder komplexen Zahl · Erweiterte Operationen mit einer Matrix komplexer Zahlen: · Ermittlung des Werts der Determinante einer Matrix komplexer Zahlen · Ermittlung der Eigenschaften einer Matrix komplexer Zahlen (Norm, Rang, Dimension, maximales und minimales Element, Summe der Diagonalelemente) · Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix komplexer Zahlen · Operationen mit zwei Matrizen komplexer Zahlen: · Addition zweier Matrizen komplexer Zahlen · Subtraktion zweier Matrizen komplexer Zahlen · Multiplikation zweier Matrizen komplexer Zahlen · Division zweier Matrizen komplexer Zahlen

• Gauß‘scher Algorithmus Das Modul Gauß'scher Algorithmus ermöglicht die schrittweise Lösung eines linearen Gleichungssystems bis 8. Grades durch die Verwendung der Methoden des Gauß‘schen Algorithmus.

• Lineare Optimierung Das Modul Lineare Optimierung ermöglicht die Anwendung der grafischen Methode der Linearen Optimierung und somit Ermittlung der Extremwerte linearer Funktionen unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen.

• Simplex-Methode Das Modul Simplex-Methode ermöglicht die Lösung von Optimierungsaufgaben mit Hilfe der Simplex-Methode. Es ermöglicht die Lösung derartiger Aufgaben mit Zielfunktionen, welche bis zu 5 Koeffizienten besitzen darf und eine Festlegung von maximal 10 Nebenbedingungen.

• Gleichungen Das Modul Gleichungen ermöglicht die Durchführung der iterativen Ermittlung der Lösungen von Gleichungen in expliziter Form, innerhalb eines frei wählbaren Untersuchungsbereichs.

• Ungleichungen - Prinzip Das Modul Ungleichungen - Prinzip ermöglicht die grafische Darstellung der Lösungsmengen zweier linearer Ungleichungen.

• Gleichungen 2.- 4. Grades Das Modul Gleichungen 2.- 4. Grades ermöglicht die Ermittlung reeller, wie komplexer Lösungen von Gleichungen 2. 4. Grades, sowie Darstellung derer 1. und 2. Ableitung.

• Richtungsfelder von Differenzialgleichungen Das Modul Richtungsfelder von Differenzialgleichungen ermöglicht die interaktive Analyse der Richtungsfelder gewöhnlicher Differenzialgleichungen 1. Ordnung.

• Differenzialgleichungen 1. Ordnung Das Modul Differenzialgleichungen 1. Ordnung ermöglicht die Ermittlung und Darstellung der Lösungen von Differenzialgleichungen 1. Ordnung der Form dy/dx unter Verwendung von Startwerten.

• Differenzialgleichungen höherer Ordnung Das Modul Differenzialgleichungen höherer Ordnung ermöglicht die Ermittlung und Darstellung der Lösungen von Differenzialgleichungen 2. bis 8. Ordnung unter Verwendung von Startwerten.

• Differenzialgleichungssystem Das Modul Differenzialgleichungssystem ermöglicht die numerisch iterative Ermittlung der Lösungskurven von Differenzialgleichungssystemen 1. Ordnung, bestehend aus bis zu 8 Einzelgleichungen der Form dy/dx = f(x;y1;y2;y3...).

• Mengenelemente Das Modul Mengenelemente ist ein kleines Unterprogramm zur Ermittlung der Vereinigungsmenge, Differenzmengen, Komplementmengen und Durchschnittsmengen von einer Gesamtmenge.

• Venn-Diagramm Das Modul Venn-Diagramm ermöglicht die grafische Veranschaulichung von Mengenbeziehungen anhand eines VennDiagramms unter Durchführung von Mengenoperationen. Es stellt die drei Mengen A, B und C einer Gesamtmenge zur Verfügung, mit welchen folgende Operationen durchgeführt werden können: · Bildung des Durchschnitts von Mengen · Bildung der Vereinigung von Mengen · Bildung der Differenz von Mengen · Bildung der symmetrischen Differenz von Mengen · Bildung der Komplementmenge bzgl. der Grundgesamtheit

• Zahluntersuchung Das Modul Zahluntersuchung ermöglicht die Untersuchung zweier natürlicher Zahlen A und B u.a. bezüglich: · ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B · der Anzahl ganzzahliger Teiler der Zahlen A und B · der Summe der Zahlen A und B · des ggT (größten gemeinsamen Teilers der Zahlen A und B) · des kgV (kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Zahlen A und B) · des Quotienten der Zahlen A und B · ganzzahligen Rests bei Division der Zahlen A und B · des Produkts der Zahlen A und B Untersuchung einer natürlichen Zahl auf folgende Eigenschaften: · Anzahl derer Teiler · Teilersumme · Echtteilersumme · Teiler

• Einheitskreis komplexer Zahlen Das Modul Einheitskreis komplexer Zahlen ist ein kleines Modul zur Veranschaulichung des Prinzips der Darstellung komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.

• Addition und Subtraktion komplexer Zahlen Das Modul Addition und Subtraktion komplexer Zahlen ermöglicht die Veranschaulichung der Durchführung der Addition und Subtraktion komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.

• Multiplikation und Division komplexer Zahlen Das Modul Multiplikation und Division komplexer Zahlen ermöglicht die Veranschaulichung der Durchführung der Multiplikation und Division komplexer Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene.

• Zahlen II Das Modul Zahlen II ermöglicht die Durchführung verschiedener numerischer Berechnungen mit ganzen Zahlen. Hierbei stehen Untersuchungen zu folgenden Themengebieten zur Auswahl: · Partitionen · Perrin-Zahlen · Undulierende Zahlen · Multiplikative Beharrlichkeit · k-Permutationen · Quasibefreundete Zahlen · Zeckendorf-Zerlegung · Gray-Code · Biquadratische Quadrupel · Abundante und defiziente Zahlen

• Binomische Formel Das Modul Binomische Formel ist ein kleines Unterprogramm, welches eine grafische Interpretation der Zusammenhänge bei der binomischen Formel 2. Grades ermöglicht.

• Addition - Subtraktion

Das Modul Addition - Subtraktion ermöglicht die Verdeutlichung der Methode der Addition und Subtraktion rationaler Zahlen am Zahlenstrahl.

• Irrationale Zahlen Das Modul Irrationale Zahlen ist ein kleines Unterprogramm zur grafischen Veranschaulichung der Methode der Bildung irrationaler Zahlen mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.

• Wurzellupe Das Modul Wurzellupe bietet die Möglichkeit, sich das Prinzip der Intervallschachtelung zur Ermittlung der Dezimaldarstellung reeller Zahlen am Beispiel des Radizierens zu veranschaulichen.

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