Magnetooptischer Kerr-Effekt (MOKE) Vorausgesetzte Kenntnisse: Polarisation von Licht, Brechung, Grundlagen des Kerr-Effektes, Ferro-, Antiferro- und Ferrimagnetismus

Literatur: Ch. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik, Verlag Oldenbourg, München (auch „Introduction to Solid State Physics“, Wiley, New York) H. Ibach, H. Lüth: Festkörperphysik, Springer Verlag, Berlin N.W. Ashcroft, N.D. Mermin: Solid State Physics, Saunders College, Philadelphia Zur Magnetooptik: Folgende Kapitel 1 und 2 mit Literaturhinweisen

1. Lineare Magnetooptik aus: R. Vollmer (MPI für Mikrostrukturphysik, Halle) in: Magnetische Schichtsysteme in Forschung und Anwendung, Forschungszentrum Jülich, 1999 Die Untersuchung magnetooptischer Effekte reicht bis weit in das vorherige Jahrhundert zurück. Der erste magnetooptische Effekt wurde von Michael Faraday 1845 bei der Untersuchung von paramagnetischen Glas gefunden. In dem heute als Faraday-Effekt bekanntem Phänomen wird die Polarisation eines durch ein magnetisiertes Medium transmittierten Lichtstrahls gedreht. Die Entdeckung eines analogen Effekts im von einer magnetisierten Oberfläche reflektieren Licht wurde erst sehr viel später durch John Kerr 1877 entdeckt. Ein Grund

1

dafür mag darin gelegen haben, dass die Polarisationsänderungen dort nur sehr klein sind und nur bei ferromagnetischen Oberflächen damals überhaupt meßbar waren. Im allgemeinen ist die spontane Magnetisierung in Ferromagneten sehr viel größer als die, die durch ein Magnetfeld in einem Paramagneten induziert werden kann. Die Tatsache, dass die Magnetisierung und nicht etwa das (externe) Magnetfeld die magnetooptischen Effekte bewirkt, wurde bereits 1884 durch Kundt bei der Untersuchung des Faraday Effektes sehr dünner, lichtdurchlässiger ferromagnetischer Schichten gefunden. Die Faraday Rotation dieser Schichten, ≈200000°, ist mehr als vier Größenordnungen größer als die von Glas. Transmissionsmessungen im optischen Frequenzbereich an metallischen Schichten sind aufgrund der starken Absorption nicht einfach. Die Eindringtiefe des Lichts ist typischerweise auf einige 10 nm beschränkt und das definierte Herstellen solcher Schichten ist erst in moderner Zeit beherrschbar. Zur Sichtbarmachung von magnetischen Domänen wird daher überwiegend der magnetooptische Kerr-Effekt (MOKE) verwendet. Dies verlangt aber sorgfältige Präparation der Oberfläche, da ansonsten der Kontrast aufgrund des magnetooptischen Kerr-Effektes - im günstigsten Fall nur einige Prozent - durch die Kontrastvariationen der Oberflächentopographie überdeckt werden. Es wird daher eine Differenzbildtechnik angewandt, indem von der zu untersuchenden Domänenstruktur ein Bild aufgenommen wird und die Differenz zu einem Referenzbild desselben Bildausschnitts elektronisch berechnet wird [1, 2]. Ein Referenzbild kann man gewinnen, indem man entweder ein so starkes magnetisches Feld an die Probe legt, daß der eindomänige Zustand erreicht wird oder man vergleicht Bilder mit unterschiedlicher Licht-Polarisation miteinander. In Abb. 1 ist als ein Beispiel ein solches Differenzbild von einer nur 4 atomare Lagen dicken Eisenschicht, die auf einer W(110)-Oberfläche aufgewachsen wurde, gezeigt. Dabei handelt es sich um eine in-situ Aufnahme, d.h. die Aufnahmen wurde gemacht, während sich die Probe noch in der Ultrahochvakuumkammer befand.

Eine andere wichtige Anwendung ist die magnetooptische Datenspeicherung, auf dem MO-Kerr-Effekt beruht (Abb. 2). Das von einer Laser-Diode linear polarisierte Licht wird nach dem Durchtritt durch ein Strahlteilerwürfel durch ein Objektiv auf die Oberfläche der MO-Disk fokussiert. Das reflektierte Licht ist aufgrund der Wechselwirkung mit der magnetischen Schicht der Platte nicht mehr linear, parallel zur Zeichenfläche polarisiert, sondern hat eine kleine E-Feld Komponente senkrecht zur Zeichenfläche. Dieser reflektierte Strahl wird nun im Strahlteilerwürfel teilweise um 90° abgelenkt. Mittels eines polarisierenden Strahltei-

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lerwürfels wird der Strahl in zwei etwa gleich große Komponenten aufgespalten, indem die Achsen des polarisierenden Strahlteilerwürfels um 45° gegenüber der Zeichenfläche gedreht sind. Das Vorzeichen des Differenzsignal der beiden Photodioden enthält dann die Information über die Magnetisierungsrichtung (nach oben oder nach unten) des aktuellen "Bits" auf der MO-Disk. Es wird der so genannte polare Kerr-Effekt ausgenutzt: Man misst die Magnetisierungskomponente senkrecht zur Oberfläche der magnetischen Schicht.

1. 1. Phänomenologische Beschreibung des Faraday- und des Kerr-Effekts Der am einfachsten zu beschreibenden magnetooptische Effekt ist der Faraday Effekt: Eine linear polarisierte Lichtwelle mit Amplitude E0 läßt sich als lineare Superposition einer links und einer rechts zirkular polarisierten Welle auffassen (Abb. 3): (+)

E0 = E + E

(-),

E

(±)

⎛1⎞ E0 ⎜ ⎟ = ⎜± i⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎝0⎠

(1)

Der Faraday Effekt kommt nun dadurch zustande, dass durch die Magnetisierung der Brechungsindex n für links (+) und rechts (-) zirkular polarisiertes Licht leicht unterschiedlich wird, d.h.. die beiden Wellen bewegen sich mit den leicht unterschiedlichen Geschwindigkeiten c/n(+) und c/n(-) (c: Vakuum - Lichtgeschwindigkeit) durch das Medium. Nach dem Verlassen des Mediums hat sich dann zwischen den beiden Teilwellen eine Phasendifferenz von Δϕ = πL (n(+) - n(-)) / λ (L = Länge des Mediums, λ = Wellenlänge des Lichts) akkumuliert. Die Polarisation der auslaufenden Welle ist also um Δϕ gegenüber der Ausgangspolarisation gedreht. Diese Drehung ist nicht reziprok, d.h. läßt man den Lichtstrahl in umgekehrter Richtung nochmals durch das Medium laufen, so wird die Polarisationsdrehung nicht wieder aufgehoben, sondern verdoppelt im Unterschied zur zirkularen Doppelbrechung in optisch aktiven Medien. In der phänomenologischen Beschreibung wird die Wechselwirkung des elektrischen Feldvektors des Lichts mit der Materie durch die elektrische Polarisation P, (D = E + 4πP im Gaußschen Einheitensystem) beschrieben. (Es wird allgemein angenommen, daß für optische Frequenzen die direkte Wechselwirkung des B-Feldes des Lichts mit der Magnetisierung vernachlässigt werden kann [5].) Im Fall kleiner Feldstärken läßt sich die Polarisation P oder die dielektrische Verschiebung D als von der Feldstärke des einfallenden Lichts E linear abhängig betrachten:

Di = ε ij E j

Pi = xij E j

3

(2)

wobei xij die elektrische Suszeptibilität, bzw. εij = 1 + xij die dielektrischen Funktion, die Materialeigenschaften der Materie beschreiben. Sie hängen auch von dem Magnetisierungszustand ab: εij = εij(M). Im Fall einer nicht verschwindenden Magnetisierung ist ε kein symmetrischer Tensor mehr, sondern es gilt die Onsager Beziehung εij (-M) = εji (M)

(3)

1

im Fall ferromagnetischer Ordnung . Das bedeutet, daß der symmetrische Anteil von ε gerade in M ist und der antisymmetrische Anteil von ε ungerade in M ist. Im folgenden werden wir uns auf den praktisch bedeutsamen Fall von (in Abwesenheit einer Magnetisierung) optisch isotropen Medien beschränken und zunächst auch nur die M-Abhängigkeit im ungeraden Anteil von ε betrachten. ε lässt sich dann schreiben als

⎛ 1 ⎜ ε = ε 0 ⎜ − ig z ⎜ ig ⎝ y

− ig y ⎞ ⎟ ig x ⎟ . 1 ⎟⎠

ig z 1 − ig x

(4)

Der Zusammenhang zwischen D und E ist damit gegeben durch D = ε E = ε0 E + i ε0 E x g,

(5)

wobei gx, gy und gZ proportional zu den Komponenten des Gyrationsvektors g sind. Dieser ist für optisch isotrope Medien parallel zu der Richtung der Magnetisierung M, braucht aber nicht unbedingt proportional zu M sein. Der Betrag Q = |g| des Vektors heißt Voigt-Konstante. Die Maxwell-Gleichungen k · D = 0, k x E – k0 H = 0, k x H + k0 D = 0, k · H = 0,

(5a) (5b) (5c) (5d)

mit k0 = ω /c, liefern für die dielektrische Verschiebung zirkular polarisierte Wellen als Eigenlösung D(±)(r,t) = D(±)exp(i(ωt - k(±)r)).

(6)

Aus G1. (5a) und (5d) ist es sofort ersichtlich, daß die D(±)-Felder und auch die entsprechenden H-Felder rein transversal zum jeweiligen Wellenvektor k(±) sind. Das E(±)-Feld kann jedoch aufgrund der magnetischen Doppelbrechung eine longitudinale Komponente haben. Die Wellenvektoren k(±) oder Brechungsindizes n(±) = k(±)/k0 unterscheiden sich leicht für die beiden zirkular polarisierten Wellen [5] n(±) ≈ n0(1 ± ½ň0 ·g).

(7) ∧

ň0 ist der Einheitsvektor parallel zur Ausbreitungsrichtung k der D-Welle (ohne Magnetisierung) n0 = ε 0 . Zur Herleitung der Gleichung (7) wurden Terme quadratisch in Q vernach-

lässigt. Dies ist dann zulässig, wenn |Q| « 1, was im allgemeinen der Fall ist 2. Aus dem Skalarprodukt ň0 · g in Gl. (7) ist unmittelbar ersichtlich, das für den Faraday-Effekt nur die Komponente des Gyrationsvektors, und damit die Komponente der Magnetisierung parallel zur Ausbreitungsrichtung beiträgt. Steht die Magnetisierung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle (z.B. parallel zur y-Richtung), so verschwindet der (lineare) Faraday-Effekt. Dennoch sind dann magnetooptische Effekte zu beobachten, die durch die Magnetisierungsabhängigkeit der Diagonalelemen1 2

Für antiferromagnetisch oder ferrimagnetisch geordnete Kristalle sind die äquivalenten Beziehungen komplizierter. Siehe Ref. [6] Im Gegensatz dazu ist eine Entwicklung nach der Größe der Magnetisierung bei Ferromagneten nicht gerechtfertigt

4

te von ε hervorgerufen werden (Voigt- oder Cotton-Mouton-Effekt 3 ). Die Magnetisierung bewirkt, daß εxx ≠ εyy wird und damit ergibt sich eine unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit für Lichtwellen mit linearer Polarisation parallel zu x und y. Dieser Effekt wird daher auch lineare magnetische Doppelbrechung genannt. In nicht vollständig transparenten Medien haben ε (und Q) auch einen Imaginärteil. Das bewirkt, daß die Wellenvektoren k(±) ebenfalls komplex werden, also gedämpfte Wellen beschreiben. Diese Dämpfung ist i.a. für k(+) und k(-) unterschiedlich, sodass sich neben der Phasendifferenz auch eine Amplitudendifferenz in der (+) und (-) zirkular polarisierten Welle ergibt. Als Resultat wird aus einer linear polarisierten Welle nach durchlaufen des magnetischen Mediums eine elliptisch polarisierte Welle. Die Elliptizität ist als das Verhältnis der beiden Hauptachsen der Polarisationsellipse definiert (Abb. 4). Die Änderung der Elliptizität durch die Magnetisierung wird auch magnetischer Zirkulardichroismus genannt. Die Verhältnisse beim magnetooptischen Kerr-Effekt werden dadurch etwas verkompliziert, dass der Lichtstrahl an der Grenzfläche gebrochen wird. Deswegen betrachten wir zunächst den Spezialfall des senkrechten Einfalls und senkrechter Magnetisierungsrichtung. Der Reflexionskoeffizient für zirkular polarisierte Wellen ist dann

r

(± )

E (r , ± ) n (± ) − 1 n0 (1 ± Q ) − 1 := (i , ± ) = (± ) = E n + 1 n0 (1 ± Q ) + 1

(8)

Für linear polarisiert einfallendes Licht (parallel zur x-Achse), E(i) = E(i,+) + E(i,-), erhält man für das reflektierte Licht, E(r), neben der x-Komponente Ex(r) = (n0 - 1)/(n0 + 1) noch eine durch die Magnetisierung hervorgerufene y-Komponente, Ey(r) = n0Q / (n0+1)2. Dabei wurden wieder Terme proportional zu Q2 vernachlässigt. Definiert man den (komplexen) Kerr-Winkel als фK = Ey/Ex, so findet man

Φ K = in0 Q

1 . n −1

(9)

2 0

Im Unterschied zum Faraday-Effekt in der Transmission ergibt sich bei rein reellem ε keine Drehung sondern nur eine Elliptizität der reflektierten Welle. Eine Drehung setzt einen nicht verschwindenden Imaginärteil und damit Absorption voraus. Wir sehen, daß ФK sowohl proportional zur Voigt-Konstante, als auch proportional zur Transmission, |t|2 = 4/(n02 - 1), ist. Eine hohe Transmission, d.h. geringe Reflektivität erhöht den Kerr-Winkel.

3 Der Name Cotton-Mouton-Effekt wird bisweilen speziell für die lineare magnetische Doppelbrechung in magnetisch anisotropen Flüssigkeiten verwendet [7].

5

Im allgemeineren Fall des nicht senkrechten Einfalls läßt sich G1. (8) nicht mehr anwenden, da der Strahl gebrochen wird, und damit das an den Wellenvektor der Welle angeheftete Koordinatensystem gewechselt wird. Man unterscheidet je nach der Richtung der Magnetisierung drei Grundtypen von Kerr-Geometrien: In der polaren Kerr-Geometrie steht die Magnetisierung senkrecht zur Oberfläche, in der longitudinalen Geometrie parallel zur Oberfläche und zu der durch den einfallenden und reflektierten Lichtstahl gebildeten Ebene (optische Ebene). In der transversalen Geometrie ist die Magnetisierung ebenfalls parallel zur Oberfläche, aber senkrecht zur optischen Ebene. (Abb. 5). In der polaren Kerr-Geometrie mißt man eine der z-Komponente des Gyrationsvektors, und in der longitudinalen Kerr-Geometrie eine der y-Komponente, proportionale Kerr-Drehung bzw. Kerr-Elliptizität. In der transversalen Geometrie tritt keine Kerr-Drehung auf. Statt dessen ändert sich die Reflektivität bei der Umkehr der Magnetisierung. Anschaulich läßt sich dieses Verhalten darstellen, indem man annimmt, daß die Magnetisierung wie ein Magnetfeld auf die im Medium durch die einfallende Lichtwelle erzeugte Polarisation P wirkt. Die Lorentz-Kraft bewirkt eine Drehung dieser Polarisation in der Richtung parallel zu P x M. In der polaren und longitudinalen Kerr-Geometrie führt das zu einer Drehung aus der optischen Ebene heraus. In der transversalen Geometrie bleibt die Polarisation in der optischen Ebene (Abb. 6). Die Komponente von P senkrecht zur Richtung des reflektieren Strahls ändert sich aber. Da die Polarisationskomponente parallel zur Reflexionsrichtung nicht zur reflektierten Lichtamplitude beiträgt, ergibt sich die oben genannte Intensitätsänderung. Dieser Effekt ist vom Voigt-Effekt, der weiter oben erläutert wurde, zu unterscheiden, da der transversale Kerr-Effekt ungerade in der Magnetisierung ist. Diese Beschreibung der magnetooptischen Effekte durch ein effektives Magnetfeld gibt die Symmetrieeigenschaften des Kerr-Effektes richtig wieder. Allerdings läßt sich damit nicht bestimmen, ob der Gyrationsvektor parallel oder antiparallel zur Magnetisierung liegt, oder ganz allgemein die Frequenzabhängigkeit der magnetooptischen Effekte. Die physikalische Ursache der magnetooptischen Effekte beruht auf dem Zusammenspiel der Austauschaufspaltung der Elektronen mit entgegengesetztem Spin in ferromagnetischen Materialien (bzw. der Zeeman-Aufspaltung bei Paramagneten) und der Spin-Bahn-Wechselwirkung, wie in Abschnitt 1.3 weiter erläutert wird.

6

1. 2. Typischer experimenteller Aufbau Ein wesentlicher Vorzug des Kerr-Effektes ist seine einfache experimentelle Realisierung: Abbildung 13 zeigt einen schematischen Aufbau. Als Lichtquelle dient i.a. eine Laserdiode, die im Bereich des roten Lichts emittiert oder ein HeNe-Laser (λ = 632 nm). Als Detektor eine Si-Photodiode oder Photo-Transistor. Um den Polarisationsgrad des emittierten Lichts zu erhöhen, wird i.a. ein Polarisator (P1, Calzit-Polarisator) in den einfallenden Strahlengang gesetzt. Der Analysator P2 im ausfallenden Strahlengang wird nahezu in Auslöschung gestellt. Für p-polarisiert einfallendes Licht ist die durchgelassene Intensität dann gegeben durch I = |Ep sin α + Es cos α|2 + Iu.

(33)

α ist der Winkel, um den der Analysator aus der zur Polarisation des einfallenden Lichts senkrechten Stellung heraus gedreht ist. Iu ist die „Untergrund"-Intensität, die bei gekreuzter Stellung von Polarisator und Analysator noch gemessen wird. Zur Bestimmung des Kerr-Winkels wird die Magnetisierung der zu untersuchende Probe mit Hilfe eines "externen Magnetfeldes in zwei entgegengesetze Richtungen gebracht und die jeweiligen Intensitäten I+ und 1+ gemessen. Die s-Komponente des E-Feldes in G1. (33) hat für die beiden Magnetisierungsrichtungen entgegengesetztes Vorzeichen. Definiert man eine Asymmetrie Ak =

I+ −I− I + + I − − 2I u

(34)

′

so erhält man AK =

2Φ ′Kp cot α 2

1 + Φ Kp cot 2 α

≈2

Φ ′Kp

α

(35)

falls |ΦKp| « α« 1. Man misst also die Kerr-Rotation θK = |Φ΄Kp|. (Abb. 4.) Die Kerr-Elliptizitäte εK = |Φ˝Kp| läßt sich ebenfalls bestimmen, indem man eine doppelbrechende λ/4-Verzögerungsplatte in den ausfallenden Strahl vor dem Polarisator einfügt mit der optischen Achse parallel zur p-Richtung. Damit ergibt sich eine zusätzliche Phasendifferenz von π/2, also Es => iEs in Gl. (33). Die Rolle von |Φ΄Kp|und |Φ˝Kp| wird also vertauscht und man mißt AK ≈ 2

′ Φ ′Kp

(36)

α

Anstatt einer Verzögerungsplatte kann man auch einen akustooptischen Modulator einsetzen, der eine periodische Retardation für die s-Komponente zwischen 0 und π/2 produzierte. Mißt man dann mit Hilfe eines Lock-In-Verstärkers die Intensität, so ist die Intensitätskomponente bei der Lock-In-Frequenz proportional zu εK und die Intensität bei der doppelten Frequenz proportional zur θK [17].

7

1. 3. Mikroskopische Ursache: Atomares Model der Spin-Bahn-WW Die mikroskopische Ursache der magnetooptischen Effekte in Ferromagneten ist, wie oben bereits erwähnt, das Zusammenwirken von Austauschaufspaltung und Spin-Bahn-Wechselwirkung. In der theoretischen Behandlung gibt es dabei keinen wesentlichen Unterschied, ob es sich dabei um Röntgen-Licht (Magnetischer Dichroismus) oder sichtbares Licht handelt. Für den Röntgendichroismus soll im folgenden nur kurz ein anschauliches Bild gegeben werden. Für die mikroskopische Beschreibung der MO-Effekte, d.h. die Bestimmung der Voigt-Konstante, kann man sich auf den polaren Kerr-Effekt bei senkrechten Einfall beschränken. Theoretische Arbeiten bevorzugen es, den Kerr-Winkel durch die Elemente des Leitfähigkeitstensors σ auszudrücken − σ xy

ΦK =

σ xx 1+

4πi

ω

(37)

σ xx

Diese Gleichung kann mit Hilfe der Beziehung σij = (iω/4π)(εij – δij)in G1. (9) umgeschrieben werden. Der Realteil von σ = σ' + iσ" ist durch die Kramers-Kronig-Relation mit dem Imaginärteil σ" verbunden. Dieser läßt sich schreiben als [19]

σ ′xy′ (ω )α

∑ f (ε )[1 − f (ε )]⎡⎢⎣ ω 1

i

f

i, j

i p− f

2

− i p+ f

2

⎤δ (ω − ω ) . if ⎥⎦

(38)

wobei ħωij = εf – εi,f (ε) die Fermi-Funktion und Dipol-Matrixelemete für links bzw. rechts zirkular polarisiertes Licht sind. σ˝xy und σ΄xx sind der dissipative Anteil von σ. Die Bedeutung der obigen Formel ist in Abb. 16 im atomaren Modell für optische Übergänge vom dxy,yZ-Niveau (l = 2, ml = ±1) in ein pz ,-Niveau (l = 1, ml = G 1) in einem ferromagnetisches Material dargestellt. Die elektr. Dipol-Auswahlregeln für zirkular polarisiertes Licht lauten Δl = ±1

Δml = ±1 .

(39)

Die Energieniveaus für die Spin ↑ und Spin ↓ Elektronen sind um die Austauschenergie Δex (typische Werte 1 bis 2 eV) gegeneinander verschoben. Das zunächst entartete dxy,zy Niveau wird durch die Spin-Bahn-Wechselwirkung aufgespalten, wie in Abb. 16 gezeigt ist. (Δso ist die Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie; typische Werte für die Valenzbandelektronen in 3d-Metallen sind einige 10 meV.) Für rechts zirkular polarisiertes Licht (+) sind die Übergänge von d(x-iy) nach pz und für links zirkular polarisiertes Licht (-) von d(x+iy) nach pz jeweils für beide Spinsorten, möglich. Der Elektronenspin bleibt bei optischen Dipol-Übergängen erhalten. Die Term-Schemata in Abb. 16 sind also für Spin ↑ und Spin ↓ Zustände vollständig getrennt. Da alle vier d-Niveaus unterschiedliche Energie haben, ergibt sich für links und rechts zirkular polarisiertes Licht ein unterschiedliches Absorptionsspektrum. Es tritt also magnetischer Dichroismus auf. Im Fall fehlender Spin-Bahn-Aufspaltung tritt er natürlich nicht auf, da dann das dxy,yz Niveau entartet ist, die Absorption für beide Licht-Helizitäten also gleich ist. Auch bei fehlender Austauschaufspaltung tritt er nicht auf, da die Absorption vom d↑(x-iy) nach p↑Z-Niveau für rechts zirkular polarisiertes Licht an der gleichen Stelle in Spektrum liegt wie der entsprechenden Übergang der entgegengesetzten Spinsorte für links zirkular polarisiertes Licht, wie in Abb. 17 dargestellt ist.

8

Abbildung 16 suggeriert einen 100%-Effekt. Dies wird normalerweise in Festkörpern bei weitem nicht erreicht, da die Energiebänder einige eV breit sind und somit die Absorptions-" Linien" sehr stark verbreitert sind. Daß er nicht ganz verschwindet, wird schon durch die unterschiedliche Anzahl von Majoritäts- (Spin ↑) und Minoritäts- (Spin ↓) Elektronen im Ferromagneten gewährleistet, beträgt aber für die 3d-Metalle kaum mehr als einige Prozent. In Abb.18 ist das experimentelle polare Kerr-Spektrum für Co zusammen mit einer „firnt-principles"-Rechnung von Oppeneer et al. [23] dargestellt. Wie man sieht, beträgt der maximale Kerr-Winkel nur etwas mehr als ein halbes Grad und das Spektrum weist nur breite Strukturen auf. Eine Besonderheit ist hier zu vermerken: Während für kubische Systeme der Kerr-Effekt nicht von der Oberflächenorientierung abhängt — und somit nicht von der Magnetisierungsrichtung relativ zu den Kristallachsen — sofern man mit Hilfe eines äußeren Feldes die Magnetisierungsrichtung immer in derselben Richtung hält (in diesem Fall senkrecht zur Oberfläche), wird in hcp-Kristallen ein unterschiedlicher Kerr-Effekt gemessen, je nachdem ob die Magnetisierung senkrecht oder parallel zur Basalebene ausgerichtet wird. Dieser Unterschied läßt sich mit der magnetokristallinen Anisotropie in Verbindung bringen, die wie der Kerr-Effekt auch auf der Spin-Bahn-Wechselwirkung beruht. (Siehe Beitrag S. Blügel.) Während in hexagonalen Kristallen der führende Term der magnetokristallinen Anisotropieenergie (quadratisch in der Spin-Bahn- Kopplungskonstanten) vorhanden ist, verschwindet dieser in Kristallen mit kubischer Symmetrie. Auf der linken Seite von Abb. 18 sind dann auch Unterschiede im Kerr-Spektrum zwischen der (0001)-Oberflächenorientierung (Kreise) und der (1120)Orientierung der Co-Oberfläche zu erkennen.

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In Ce-Verbindungen sind kürzlich wesentlich größere Kerr-Effekte gefunden worden. Kerr-Drehungen bis zu 90° wurden beobachtet [20,21]. Dort sind die 4f-Elektronen stark an den Kern gebunden, haben also geringen Überlapp und damit eine geringe Bandbreite. Abbildung 19 zeigt als Beispiel den polaren Kerr-Effekt von CeS als Funktion der Photonenenergie (bei einer Temperatur von 1.5 K und 10 T externen Magnetfeld). Bei ca. 3 eV gibt einen scharfen "peak" im Kerr-Winkel mit einem Wert von -22° der von optischen Übergängen von 4f → 5d-Niveaus verursacht wird. Die Kerr-Rotation θK beschreibt den absorptiven Anteil von εxy, die Kerr-Elliptizität εK den dispersiven Anteil. θK und εK zeigen also den zu einer erzwungenen Schwingung analogen Verlauf von Amplitude und Phase beim Durchgang durch eine Resonanz.

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2. Magnetooptische Speicherschichten aus: P.S. Bechthold (IFF, Forschungszentrum Jülich) in: Magnetische Schichtsysteme in Forschung und Anwendung, Forschungszentrum Jülich, 1999 Die wohl bedeutendste Anwendung finden magnetooptische Medien in der optischen Datenspeicherung [51-54]. Die Information wird als Domänenmuster auf einem magnetischen Film gespeichert. Durch eine große senkrechte magnetische Anisotropie sind Speicherdichten bis zu 108 bits/cm2 erreichbar. Die Daten werden optisch geschrieben und gelesen. Das ermöglicht einen großen Abstand zwischen der Speicherplatte und dem Schreib- und Lesekopf. Eine Zerstörung des Speichers beim Schreiben oder Lesen, sog. „Head crash“, ist damit ausgeschlossen. Daten können beliebig oft überschrieben und wiedergelesen werden. Die Speicherkapazität für eine 5,25" Diskette erreicht heute 2,6 Gbyte. Datentransferraten bis zu 2 Mbyte/s und Zugriffszeiten unter 40 ms können realisiert werden. Die Zugriffszeiten sind damit gut doppelt so groß wie bei herkömmlichen „Hard disks", aber deutlich kürzer als bei einer CDROM. Die Lebensdauer gespeicherter Daten wird auf etwa 40 Jahre geschätzt.

11

Magnetooptische Speicherplatten bestehen aus einem Mehrschichtsystem (53). Auf ein Substrat aus Polycarbonat von 1,2 mm Dicke, in das bereits bei der Produktion Rillen von 1,1 µm Breite eingeprägt wurden, werden durch Sputtern vier Schichten aufgebracht, die zusammen eine Schichtdicke von 225 nm ausmachen. Die erste Schicht ist eine dielektrische SiN Schutzschicht (110 nm), die verhindern soll, daß Sauerstoff, Wasserstoff oder reaktive Ionen aus dem Substrat den darüberliegenden korrosionsempfindlichen magnetischen Film erreichen. Die magnetooptische Schicht besteht z.B. aus einer amorphen TbFeCo- Legierung mit einem Curie Punkt von ca. 180°C und ist etwa 25 nm dick. Darüber befindet sich eine zweite SiN - Schutzschicht (35 nm). Die Schutzschichten haben auch eine optische Funktion, sie sollen nämlich beim Lesen der gespeicherten Daten das Kerr Signal durch Interferenz verstärken [60-63]. Über der zweiten SiN - Schicht liegt eine Al-Schicht (55nm), die der Lichtreflektion und der Wärmeableitung dient. Auf das Ganze wird auf chemischem Wege nach dem "spinning wheel" -Verfahren eine abschließende polymere Schutzschicht von 10 µm Dicke aufgebracht. Die Daten werden durch thermomagnetisches Schreiben gespeichert. Ein Halbleiterlaser mit einer Wellenlänge von ca. 800 nm und einer Leistung von 9 mW wird auf einen Fleck von etwa 0,8 μm Durchmesser fokussiert. Die Probe wird dabei lokal in die Nähe der Curie Temperatur von ca. 180° C aufgeheizt. Dort sind die Koerzitivfelder klein, und die Magnetisierung kann durch ein schwaches äußeres Magnetfeld geschaltet werden. Beim Abkühlen erhöhen sich die Koerzitivfelder wieder. Die eingeschriebene Information wird dadurch stabilisiert. Der polare Kerr Effekt wird genutzt, um bei einer moderateren Laserleistung von 1,5 mW die Daten zu lesen. Die erzielbare Kerr-Drehung liegt bei 0,3°. An das Speichermaterial werden hohe Anforderungen gestellt [51-54,63,64]. Zum einen soll es eine senkrechte Magnetisierung zeigen, damit eine hohe Speicherdichte erreicht werden kann, zum anderen ist eine große Kerr-Rotation nötig. Dazu ist neben der Austauschwechselwirkung eine starke Spin-Bahn Wechselwirkung erforderlich. Diese ist bei den schweren Elementen besonders ausgeprägt. Bevorzugte Materialien enthalten deshalb Übergangsmetalle der sechsten Periode. Sie sollen eine hohe Koerzitivität besitzen, um die geschriebene Information zu stabilisieren, aber nicht zu hoch, damit die Information wieder gelöscht und neu eingeschrieben werden kann. Die Curie Temperatur soll zwischen 400 K und 600 K liegen. Die untere Grenze ist erforderlich, um eine hohe Koerzitivfeldstärke bei Raumtemperatur zu gewährleisten, die obere wegen der begrenzten Laserleistung. Das Speichermaterial muß sehr homogen sein, um ein gutes Signal/Rausch Verhältnis zu gewährleisten -Korngrenzen verstärken das Rauschen. Es darf nur eine geringe kristalline Anisotropie zeigen, um Temperatureffekte zu vermeiden. Das Material soll chemisch und mechanisch stabil sein, leicht als Film abscheidbar und natürlich preiswert. Es wurde bereits betont, daß die Spin-Bahn-Kopplung mikroskopisch für die Größe der magnetooptischen Effekte verantwortlich ist und daß man deshalb den Einbau von Übergangsmetallen der sechsten Periode versuchen muß. Tatsächlich ist es auf diese Art und Weise kürzlich gelungen, in CeSb eine Kerr-Drehung von 90°- dem maximal möglichen Wert - zu erzeugen [65]. Auch für einige Seltenerd-Ubergangsmetallchalcegonide wurden Werte von 10° und mehr gefunden [66]. Diese starken Effekte werden 4f-5d Interbandübergängen zugeordnet, die in einem sehr engen Energiebereich hohe Oszillatorstärken aufweisen. Für Anwendungen sind diese Effekte zur Zeit allerdings nicht von Interesse, weil sie nur bei Temperaturen unter 10 K und in sehr hohen Magnetfeldern (3 -10 T) auftreten. Kommerzielle magnetooptische Medien benutzen amorphe Seltenerd - Ubergangsmetall - Legierungen wie GdTbFe oder TbFeCo, die eine zur Legierungsschicht vertikale Magnotisierung zeigen. Diese Materialien sind korrosionsempfindlich und müssen durch Deckschichten geschützt werden. Wegen des metastabilen amorphen Zustandes können Probleme mit der Langzeitstabilität auftreten. Diese Verbindungen sind ferrimagnetisch. Die seltenen Erden und die Übergangsmetalle bilden je ein Untersystem mit antiparallel angeordneten

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Spins. Das Austauschintegral ist negativ. Bei tiefen Temperaturen überwiegt die Magnetisierung der seltenen Erden. Sie geben dann auch die Richtung der Nettomagnetisierung an. Bei hohen Temperaturen überwiegt die Magnetisierung der Übergangsmetalle. Dazwischen liegt eine Kompensationstemperatur, wo die Nettomagnetisierung gerade verschwindet. Bei dieser Temperatur divergiert die Koerzitivfeldstärke. Wenn die Magnetisierung der Probe klein wird, muß ein höheres Feld angelegt werden, um die gleiche magnetische Energie -µ0M·Hc für das Umschalten der beiden Magnetisierungskomponenten aufzubringen. Bei der Kompensationstemperatur selbst ist es dann unmöglich durch ein externes Magnetfeld Energie zuzuführen. Das Koerzitivfeld divergiert. Nahe der noch höheren Curie-Temperatur destabilisiert die Wärmebewegung die Magnetisierung, und ein kleines äußeres Feld reicht aus, um diese umzupolen. Magnetooptische Speichermedien der zweiten Generation werden vermutlich aus magnetischen Multilagen aufgebaut sein. Die Magnetisierung in solchen Schichtstrukturen kann sich vom Bulk Material unterscheiden. Oberflächeneigenschaften können sehr bedeutsam werden. Die Atome an der Oberfläche haben eine kleinere Koordinationszahl, das reduziert die Breite der d-Bänder und führt zu einer erhöhten Zustandsdichte und daher nach dem Stoner Kriterium auch zu einer höheren Magnetisierung. Die Gitterfehlanpassung an Grenzflächen kann zu einer Erhöhung oder auch zu einer Reduzierung der Austauschenergie führen, d.h. der ferromagnetische Zustand kann abgeschwächt oder verstärkt werden. Die Magnetisierung in Multilagen hängt auch von der Zwischenschicht ab. Bei den meisten Filmen liegt die leichte Achse der Magnetisierung in der Filmebene. Bei sehr dünnen Filmen von wenigen Monolagen Dicke kann sie sich aber senkrecht stellen. Diese senkrechte Anisotropie läßt sich durch geeignete Wahl der Zwischenschichten auch in Multilagen aufrechterhalten. In Zukunft werden auch kürzere Laserwellenlängen (400nm) zum Einsatz kommen, die Domänengröße wird auf ca 0,4 µm abnehmen und die Speicherdichte sich entsprechend vervierfachen. Pt/Co, Pd/Co und Co/Au Vielfachschichten mit Schichtdicken von nur einigen Å sind dafür vielversprechende Kandidaten. Sie zeigen bei kürzeren Wellenlängen eine größere Kerr- Rotation und erlauben deshalb eine höhere Speicherdichte. Die Kerr-Rotation liegt bei einigen zehntel

(

Grad. Man definiert einen „optischen Wirkungsgrad" (engl. Figure of merit) R Φ ′K2 + Φ ′K′ 2

)

1

2

,

wobei R die Reflektivität der Schicht und Φ′K und Φ″K die oben definierten Kerr Winkel und Elliptizität sind [54]. Die hohe Reflektivität der genannten Multilagen erzeugt also stärkere Signale. Sie sind auch korrosionsbeständiger. Die Schichten werden durch Elektronenstrahlverdampfen aufgebracht. Bei Co/Pt Schichten liegt die Co Schichtdicke für senkrechte Anisotropie bei 0,7 nm bei Pt Zwischenschichten von 1,3 nm.

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Literatur zu Kap. 1 und 2 [1]

A. Hubert, IFF Ferienkurs: Magnetismus von Festkörpern und Grenzflächen (Forschungszentrum Jülich, Institut für Festkörperforschung, Postfach 1913, D-5170 Jülich, 1993), Kap. 34.

[2]

A. Hubert und R. Schäfer, in Magnetic Domains: The analysis of magnetic microstructures (Springer, Berlin Heidelberg, 1998), Kap. 2.3, Seite. 24.

[3]

J. Giergiel und J. Kirschner, Rev. Sci. Instrum. 67, 2937 (1996).

[4]

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3. Der MOKE-Versuch im Fortgeschrittenen-Praktikum In diesem Versuch messen Sie Magnetisierungskurven von magnetischen Materialen mit dem magnetooptischen Kerr-Effekt (MOKE.). Dieser eignet sich insbesondere zur Messung der Magnetisierung von dünnen Schichten und Schichtsystemen (Kap. 1) und wird technologisch z.B. zum Auslesen digitaler Information auf magnetooptischen Speichermedien („MO disc“) verwendet (Kap. 2). Dabei wird eine Änderung der Polarsationsrichtung oder der Intensität eines einfallenden polarisierten Laserlichtstrahls bei einer Änderung der Probenmagnetisierung gemessen.

3.1. Versuchsaufbau

Abb. 3.1: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus.

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Im Versuch wird der polare MOKE verwendet, bei dem die Magnetisierung senkrecht auf der Probenoberfläche und in der optischen Ebene liegt. Abb. 3.1 zeigt schematisch den experimentellen Aufbau und Abb. 3.2 die Realisierung. Der von einer Laserdiode (λ = 670 nm) ausgesandte und schon teilweise polarisierte Lichtstrahl wird zuächst durch einen Polarisator X abgeschwächt. Die Polarisation des auf die Probe einfallenden Strahls wird durch eine Mikrometerschraube am Polarisator P eingestellt und der Strahl durch die Linse L1 auf die Probe fokussiert. Der Strahl tritt durch die obere Weicheisenbacke eines Elektromagneten auf die Probe, wird reflektiert, gelangt wieder durch die obere Weicheisenbacke und wird mit der Linse L2 auf den Strahlteiler des MOKE-Detektors fokussiert. Der Probentisch trägt die zu untersuchende Probe. Die Feldstärke wird mit einer kalibrierten Hallsonde ermittelt. Die Steuerung des MOKE-Detektors (Abb. 3.3), die Bestimmung der Intensitäten an den Photodioden D1, D2 und die Einstellung des Spulenstroms wird über einen Kleinrechner mit DSP-Karten vorgenommen. Der Kerr-Winkel ist proportional (I1I2)/(I1+I2).

Abb. 3.2: Versuchsaufbau zur Messung der Hystereseschleifen dünner Filme mit dem polaren magneto-optischen Kerr-Effekt.

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Abb. 3.3: Einblick in den MOKE-Detektor mit Gehäuse und Einstellvorrichtungen für den Strahlteiler und die beiden Photodioden.

Zur temperaturabhängigen Messung der Magnetisierung steht außerdem ein Probentisch mit einer Kupferplatte als Probenträger, auf der ein Peltier-Element und ein Thermoelement zur Temperaturmessung angebracht sind, zur Verfügung. Die Kupferplatte kann, je nach Polung der Spannungsversorgung des Peltier-Elements, geheizt oder gekühlt werden (Bereich 10 – 80 °C). Zur besseren thermischen Ankopplung sollte die Probe an der Unterseite dünn mit Wärmeleitpaste eingestrichen sein. ACHTUNG: Überschreiten Sie in keinem Fall die Grenzwerte von elments.

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Pmax = 8W

bei Betrieb des Peltier-

3.2. Messverfahren Warnhinweis: Entfernen Sie bitte nicht die Laserdiode aus ihrer Halterung und blicken Sie auf gar keinen Fall in den Laserstrahl (Laserklasse 2) oder in den reflektierten Strahl! Dies kann zur dauerhaften Schädigung der Netzhaut führen.

Legen Sie zunächst die Probe auf den Probentisch zwischen die Polschuhe des Magneten. Starten Sie das Programm „p-MOKE“ und öffnen Sie die beiden Fenster „MOKE/HALL“ (Abb. 3.4) und „MAGNETIZATION REVERSAL“ (Abb. 3.5). Das Menu „MOKE/HALL“ zeigt die Intensitäten der Photodioden D1 und D2 an, sowie das Differenzsignal I12 = I1-I2 und die Spannung der Hallsonde, d.h. die Magnetfeldstärke. Kontrollieren Sie die notwendigen Skalierungsfaktoren (Oe/V,...). 1. Grobjustage: Verändern Sie die Neigung des Probentisches mit der seitlich angebrachten Exzenterschraube und justieren Sie die Linse L1 so, dass sie ein merkliches Signal an den Photodioden messen. Bei zu großer Intensität verändern Sie die Stellung des ersten Polarisators X. 2. Feinjustage: Stellen Sie den Polarisator P mittels der Mikrometerschraube so ein, dass die Intensitäten an beiden Photodioden etwa gleich sind, d.h. I12 ≈ 0. Wählen Sie vernünftige Werte für die elektronische Verstärkung „gain“. Bei Einschalten der Funktion „Hall Sensor“ wird das Magnetfeld aus der Hallsondenspannung bestimmt, in der Funktion „set magnetic field“ aus dem Spulenstrom.

Abb. 3.4: Menu MOKE/HALL

ACHTUNG: Bestätigen Sie immer alle vorgenommenen Änderungen durch die Funktion „OK“. Optimieren Sie Ihre Einstellung durch nochmaliges Überprüfen der Optiken und der Messparameter. Decken Sie den reflektierten Strahl ab und bestimmen Sie die DunkelstromIntensitäten.

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Abb. 3.5: Menu MAGNETIZATION REVERSAL

Zur Eingabe der oberen und unteren Feldstärken betätigen Sie „add values“. Alte Werte löschen Sie vorher mit „delete all“. Wählen Sie geeignete Stabilisierungszeiten bei den oberen und unteren Feldgrenzen und für die Anzahl der Schleifendurchläufe pro Messung. Die Messung der Φ(H) Kurve starten Sie mit „RUN“. Beachten Sie, dass die Bestimmung der Feldstärke aus dem Spulenstrom nur für kleine Ströme geeignet ist (Abb. 3.6). Benutzen Sie für die spätere Auswertung in jedem Fall die mit der Hallsonde ermittelten Feldstärken. Für den einzustellenden Sollwert des Magnetfeldes wird gemäß H(Oe) = 916,7 *I(A) der Spulenstrom eingestellt. Dieser entspricht einer erforderlichen Eingagnsspannung von 0.338 V/A am Kontrolleingang der Stromquelle. Damit ergibt sich eine erforderliche Spannung am Ausgang des Digital-Analog-Converters (DAC) von UDAC = 0.000368 V/Oe. Diesen Wert bitte nicht ändern! Wie erwähnt, dient die über den Spulenstrom eingestellte Feldstärke nur als Richtgröße. Die wahre Feldstärke wird durch die Hallsonde bestimmt und ebenfalls in die Datei geschrieben.

WICHTIG: -

Behandeln Sie die Proben sorgsam (Pinzette) und vermeiden Sie Fingerabdrücke oder Kratzer auf der Oberfläche!

-

Achten Sie auf den Spulenstrom. Er sollte I = 10 A nicht überschreiten! Vermeiden Sie eine Dauerbelastung der Spule mit hohen Strömen!

-

Bevor Sie Messwerte wirklich abspeichern, sollten Sie sich mit dem Messplatz vertraut machen. Probieren Sie verschiedene Einstellungen aus und machen Sie einige Testläufe.

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Abb. 3.6: Ermittelte Feldstärken aus Spulenstrom (oben) und Hallsondenspannung (unten).

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3.3. Aufgabenstellung zum Versuch „MOKE“

Ferromagnetische Schichtsysteme Spezielle Literatur hierzu: B. Hillebrands: Anisotropien in Schichtsystemen und ihre experimentelle Bestimmung (Auszug), in Magnetismus von Festkörpern und Grenzflächen, Forschungszentrum Jülich, 1993 Verwenden Sie den Probentisch ohne Heizer. Bei den Proben handelt es sich um eine ferromagnetische Schicht zwischen zwei nicht-ferromagnetischen Schichten (a), bzw. um zwei ferromagnetische Schichten, die durch eine nicht-ferromagnetische Schicht getrennt sind. 1SKT auf der Rändelschraube entspricht einer Winkeländerung von 10 milligrad (mdeg)

a) Pd/Co/Pd Schichtsystem (#191100) Schichtfolge: Si (111) Substrat / 20 nm Pd / d nm Co / 5 nm Pd / 5 nm Au Die Co-Schichtdicke wächst in Pfeilrichtung d (auf der Probe angegeben) mit Dicken 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.9, 1.1 ,1.4 ,1.7, 2 nm; laterale Schrittweite auf der Probe ca. 4 mm. Wegen der starken Grenzflächenanisotropie zwischen Co und Pd stellt sich für bestimmte Co-Schichtdicken d die Magnetisierung senkrecht zur Filmebene („out-of-plane“ Magnetisierung). Die 5-nm dicke Au-Schicht dient als Schutz vor Oxidation an Raumluft. Messen Sie die Hysteresekurven Φ(H) für verschiedene Co-Schichtdicken und ermitteln Sie die effektive Anisotropiekonstante Keff (d). Welchen Einfluss hat die Co Schichtdicke d auf die Magnetisierung M(H)? b) Co/Pd/Co Schichtsystem (#281100) Schichtfolge: Si (111) Substrat / 20 nm Pd / 8 nm Co / d nm Pd / 0.3 nm Co / 3 nm Pd / 3 nm Au Die Pd-Schichtdicke wächst in Pfeilrichtung d (auf der Probe angegeben) mit Dicken 0, 1, 2, 3, 4, 5 nm; laterale Schrittweite auf der Probe ca. 8 mm. Messen Sie die Hysteresekurven Φ(H) für verschiedene Pd-Schichtdicken. Welchen Einfluss hat die Pd Schichtdicke d auf die Magnetisierung M(H)? Was können Sie über eine Kopplung bzw. Entkopplung der Co-Schichten über die PdSchicht hinweg aussagen?

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Ferrimagnetische Schichten Spezielle Literatur hierzu: Y. Mimura et al.: Magnetic properties of amorphous alloy films of Fe with Gd, Tb, Dy, Ho, or Er, J. Appl. Phys. 49, 1208 (1977)

Verwenden Sie den Probentisch mit Heizer und Thermoelement. Bei den Proben handelt es sich um mehrere 100-nm dicke Fe1-xGdx Schichten mit x = 0.26 – 0.27. Die Fe- und Gd-Atome einer solchen Legierung bilden zwei magnetische Untergitter und erzeugen ein ferrimagnetisches Verhalten. Der Kompensationspunkt der Schicht liegt nahe Raumtemperatur. Messen Sie die Temperaturabhängigkeit der Hystereskurven Φ(H) für verschiedene Proben. Bestimmen Sie die Koerzitivfeldstärken Hc(T) und aus einer geeigneten Auftragung den Kompensationspunkt Tkomp für jede Schicht. Ermittlen Sie die Gd-Konzentration für jede Schicht gemäß: x (at%) = 0.01783 Tkomp +21 Was können Sie über den Verlauf des Kerr-Winkels in Sättigung ΦS(H) mit der Konzentration x sagen?

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Ferrimagnetismus von Fe1-xGdx: In einer solchen Legierung bilden die Fe- und Gd-Atome zwei magnetische Untergitter, wobei die Fe-Fe und die Gd-Gd Kopplung die magnetischen Momente in beiden Untergittern jeweils parallel zueinander ausrichtet. Allerdings sorgt die Fe-Gd Kopplung zwischen beiden Konstituenten für eine antiparallele Ausrichtung der Untergitter zueinander, was zu einem sogenannten Ferrimagneten führt. Dies ist demnach ein Material mit zwei entgegensetzten magnetischen Momenten, die unterschiedlich groß sind. Die Magnetisierung eines Ferrimagneten verhält sich ähnlich wie die eines Ferromagneten, d.h. sie zeigt z.B. Hysterseverhalten und eine Curietemperatur TC.

Die Abbildung zeigt schematisch den Verlauf der Magnetisierung des Fe- bzw. GdUntergitters. Bei tiefen Temperaturen überwiegt der Anteil des Gd gegenüber dem des Fe in der Summe der magnetischen Momente. Allerdings nimmt die Magnetisierung des GdUntergitters schneller mit steigender Temperatur ab als die Magnetisierung des FeUntergitters, da von allen Kopplungen die Fe-Fe Kopplung am stärksten ist. Dies führt dazu, dass sich am sogenannten „Kompensationspunkt“ Tkomp die Magnetisierungen des Gd und Fe gerade aufheben und die Nettomagnetierung verschwindet. Oberhalb Tkomp wird die Magnetisierung bis zur Curietemperatur Tc nur noch durch die Fe-Momente bestimmt. Beim MOKE sind magnetisch aber nur diejenigen Elektronenzustände (Bänder) für die KerrRotation relevant, die im Bereich von ca. 2 eV (entsprechend der Wellenlänge der Laserdiode) unterhalb der Fermikante liegen. Im Falle des Fe ist dies das 3d-Leitungsband, das sich sowohl weit über als auch weit unter die Fermikante hinaus erstreckt. Im Gegensatz dazu liegen die magnetisch relevanten 4f-Bänder des Gd weit unterhalb der Fermikante. Deshalb ist eine direkte Wechselwirkung der Photonen mit dem 4f Band unmöglich. Die Kerr-Rotation wird also nicht durch die Nettomagnetisierung sondern allein durch die Magnetisierung des Fe bestimmt. Weil die Fe-Magnetisierung aber unterhalb Tkomp antiparallel und oberhalb Tkomp parallel zur Nettomagnetisierung verläuft, kehrt sich die Hysteresekurve Φ(H) beim Durchgang durch Tkomp um. Bei Tkomp verschwindet die Nettomagnetisierung. Die Probe kann aufgrund des hohen Koerzitivfelds in einem äußeren Magnetfeld nicht mehr ummagnetisiert werden.

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