TEORIA DE MODELOS PRINCIPIOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

Fenómenos de Transporte

PRINCIPIOS DE SIMILITUD Suministran las. bases para realizar el diseño y prueba de equipos y el estudio experimental de fenómenos con modelos a escala, cuyos comportamientos se describen por ecuaciones diferenciales complejas

MODELO (equipo de menor escala)

PROTOTIPO (equipo de mayor envergadura)

Se TRASLADA INFORMACIÓN hacia un sistema de distinta escala.

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PRINCIPIOS DE SIMILITUD Piezas de Fundición

MODELO

PROTOTIPO

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Fenómenos de Transporte

PRINCIPIOS DE SIMILITUD .

MODELO

Piezas de Fundición

PROTOTIPO

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Fenómenos de Transporte

PRINCIPIOS DE SIMILITUD Para trasladar la información debe existir una

. FUNCIÓN O RELACIÓN

entre las variables de la misma naturaleza del modelo y del prototipo

ECUACIÓN LINEAL HOMOGÉNEA Xmodelo = Xprototipo X: variable en estudio : factor de escala p/variable en estudio

Implica la existencia de una Transformación Lineal Homogénea entre las variables de dos sistemas en estudio. 17

Fenómenos de Transporte

TIPOS DE SIMILITUD Para que los resultados y mediciones obtenidos a través de un modelo sean válidos/comparables/extrapolables a un prototipo, . debe existir:

SIMILITUD GEOMÉTRICA

SIMILITUD TEMPORAL

SIMILITUD CINEMÁTICA

SIMILITUD DINÁMICA

SIMILITUD DE COMPORTAMIENTO 18

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TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD GEOMÉTRICA

Xmod = λ x Xprot

Ymod = λ y Yprot Zmod = λ z Zprot

Dos sistemas son geométricamente similares o semejantes cuando todas las dimensiones equivalentes, correspondientes u homólogas de longitud mantienen la misma relación de escala.

TOTAL Los factores de escala para cada coordenada son iguales

DISTORSIONADA Los factores de escala para una, dos o las tres coordenada son distintos

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TIPOS DE SIMILITUD EJEMPLO DE SIMILITUD GEOMÉTRICA TOTAL .

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TIPOS DE SIMILITUD EJEMPLO DE SIMILITUD GEOMÉTRICA DISTORSIONADA .

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TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD TEMPORAL

t mod = λ t t prot

Dos sistemas son temporalmente similares o semejantes cuando todos los tiempos correspondientes u homólogos mantienen una relación constante

SIMILITUD DE COMPORTAMIENTO

δ mod = λ δδ prot

Dos sistemas guardan similitud de comportamiento cuando las variables en estudio a tiempos y dimensiones homólogas mantienen una relación constante

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TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD DE COMPORTAMIENTO

CINEMATICA: Las variables en estudio son la velocidad, la aceleración el caudal volumétrico

1 v mod L modt mod = 1 = λv v prot L prott prot

1 Q mod L3modt mod = 1 = λQ Q prot L3prott prot

DINAMICA: Las variables en estudio son las fuerzas (viscosas, gravedad, presión, tensión

Fmod = λFprot

2 a mod L modt mod = 2 = λa a prot L prott prot

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TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD DINAMICA

Fmod = λFprot Fmod = (m a )mod = (ρVa )mod

Fprot = (m a )prot = (ρVa )prot

2 2 Fmod ρ modVmoda mod ρ mod L3mod L modt mod ρ mod L2mod L2modt mod ρ mod L2mod v 2mod =λ =λ 2 =λ 2 =λ Fprot ρ protVprota prot ρ prot L3prot L protL prot ρ prot L2prot L2prott prot ρ prot L2prot v 2prot

Fprot Fmod =λ 2 2 ρ modL modv mod ρ protL2protv 2prot

Ley General de Semejanza de Newton 24

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TIPOS DE SIMILITUD . SIMILITUD DINAMICA Cuando la fuerza actuante es:

Viscosidad

El número adimensional asociado es:

NRe

Reynolds

vL / P/

Relación de Fuerzas Fuerzas Inerciales Fuerzas Viscosas

v2

Fuerzas de P resión Fuerzas Inerciales Fuerzas Inerciales Fuerzas de Gravedad

Presión

NEu

Euler

Gravedad

NFr

Froude

v2/Lg

Tensión Superficial

NWe

Weber

v2 L /

Fuerzas Inerciales Fuerzas Superficiales

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REQUISITOS PARA LOGRAR SIMILITUD .

ADIMENSIONALIZACIÓN de las ecuaciones gobernantes de un sistema.

Establecer para el sistema analizado la RELEVANCIA DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES.

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PRINCIPIOS DE SIMILITUD . REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 Calvelo, A, Zaritzky, N. E. Fluidodinámica. UNLaPlata Cap. II: 91-103.  Kessker, D. P., Greenkorn, R. A., 1999. Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals. Cap. 5: 211-280. Editorial Marcel Dekker  Giles, R.V., 1989. Mecánica de los Fluidos e Hidraúlica. Cap. 5: 50-69. Editorial McGraw-Hill

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