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GUÍA DE EJERCICIOS OPCIONALES TEMA: SISTEMAS DE FUERZAS Ejercicio 1 Para las siguientes estructuras planas y sus respectivos sistemas de fuerzas, equilibrar los sistemas con 3 fuerzas con las direcciones a, b y c indicadas.
I)
P1 = 25 kN P2 = 30 kN
P3 = 15 kN M = 35 kN.m
II)
P1 = 35 kN P2 = 20 kN
Hoja 1 de 22
P3 = 30 kN M = 40 kN.m
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III) P1 = 10 kN P2 = 20 kN
P3 = 30 kN M = 40 kN.m
Ejercicio 2 Para la siguiente estructura plana, equilibrar el sistema de fuerzas con 2 fuerzas (X1 y X2) y un par (X3) según se indica en la figura.
P1 = 25 kN P2 = 40 kN
Hoja 2 de 22
P3 = 30 kN M = 35 kN.m
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO Ejercicio 3 Para las siguientes estructuras espaciales y sus respectivos sistemas de fuerzas, equilibrar los sistemas con 6 fuerzas con las direcciones a, b, c, d, e y f indicadas.
I)
P1 = 40 kN P2 = 30 kN P3 = 20 kN M1 = 25 kN.m M2 = 45 kN.m
II)
P1 = 20 kN P2 = 30 kN P3 = 40 kN M1 = 25 kN.m M2 = 35 kN.m
Hoja 3 de 22
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P1 = 25 kN P2 = 35 kN P3 = 45 kN M1 = 20 kN.m M2 = 30 kN.m
III)
Ejercicio 4 Dado un sistema de fuerzas, se conoce su reducción a un punto A del espacio. Determinar la posición del eje central del sistema de fuerzas.
*
a) R = (35 ; − 25 ; − 35)k N
* M
A
*
b) R = (− 22 ; 53 ;17 )k N c)
*
R = (115 ; 95 ; − 75 )k N
* M
A
= (12 ;10 ; − 5)k N.m * M A = (− 22 ;15 ; − 40 )k N.m = (80 ; 30 ; − 60 )k N.m
Ejercicio 5 Para la estructura de hormigón armado mostrada en la figura, se solicita efectuar el análisis de carga para todos los elementos que la componen (losa, vigas, columnas y bases). Considérese apoyada sobre V1 una pared de ladrillos huecos (peso específico 12kN/m3) de 0.20m de espesor y 2.40m de altura.
Hoja 4 de 22
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Ejercicio 6 Determinar el espesor del muro de contención de hormigón armado de forma que el coeficiente de seguridad al volcamiento sea igual a 1.5.
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TEMA: CUERPOS VINCULADOS – ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS Parte A Para las estructuras graficadas a continuación se solicita el trazado de diagramas de características. En los casos que corresponda se determinarán analíticamente los máximos de las funciones. 2)
1)
3)
4)
5)
6)
Hoja 6 de 22
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8)
Parte B Para las siguientes estructuras planas (cadenas abiertas de chapas) se solicita: a) b) c) d)
Análisis cinemático Cálculo de reacciones de vínculo externo Despiece en sus chapas componentes Trazar los diagramas de características (M, N y Q)
1) P = 50 kN ; M = 20 kNm ; q = 15 kN/m
2) q = 20 kN/m ; M = 30 kNm
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Hoja 8 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 3)
q = 25 kN/m M = 30 kNm P = 50 kN
4)
M = 30 kNm ; q = 20 kN/m ; P1 = 40 kN ; P2 = 50 kN
Hoja 9 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 5)
q1 = 20 kN/m q2 = 30 kN/m P = 40 kN
6)
M = 35 kN/m q = 20 kN/m P = 50 kN
Hoja 10 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO Parte C Para las siguientes estructuras planas (cadenas cerradas de chapas) se solicita: a) b) c) d)
Análisis cinemático Cálculo de reacciones de vínculo externo Despiece en sus chapas componentes Trazar los diagramas de características (M, N y Q)
2)
1)
q = 10 kN/m P = 100 kN M = 50 kNm
q = 20 kN/m P = 50 kN
Hoja 11 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 3)
q1 = 15 kN/m q2 = 40 kN/m q3 = 35 kN/m P1 = 40 kN P2 = 50 kN
4)
q = 40 kN/m P = 20 kN M = 30 kNm
Hoja 12 de 22
Resultados RVE: HA = 19.3 kN ← VA = 306.83 kN ↑ RB = 69.3 kN → RC = 255.67 kN ↑
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 5)
q = 20 kN/m P = 30 kN M = 25 kNm
Resultados RVE: HA = 15 kN ← VA = 104.17 kN ↑ HB = 15 kN → VB = 95.83 kN ↑
6)
q = 20 kN/m P = 40 kN M = 30 kNm
Hoja 13 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 7)
q1 = 30 kN/m q2 = 20 kN/m M = 10 kNm
8)
q = 30 kN/m P = 50 kN
Hoja 14 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 9)
10)
q = 10 kN/m M = 25 kNm
q = 20 kN/m P = 50 kN M = 30 kNm
11)
q = 10 kN/m P = 25 kN Resultados RVE: RA = 35 kN ← RB = 27.5 kN ↑ HC = 35 kN → VC = 12.5 kN ↓
Hoja 15 de 22
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Hoja 16 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 12)
q = 10 kN/m P1 = 10 kN P2 = 5 kN
13)
q1 = 40 kN/m q2 = 70 kN/m q3 = 20 kN/m P = 100 kN
Hoja 17 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 14) q1 = 10 kN/m q2 = 20 kN/m P1 = 30 kN P2 = 40 kN M = 50 kNm
15)
q = 15 kN/m P = 30 kN
16)
q = 50 kN
Hoja 18 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO Parte D Para las siguientes estructuras espaciales se solicita: a) b) c) d)
Análisis cinemático Cálculo de reacciones de vínculo externo Despiece de barras Trazar los diagramas de características
1)
q = 30 kN/m P1 = 50 kN P2 = 40 kN M =20 kNm
2)
q1 = 10 kN/m q2 = 30 kN/m P = 20 kN M = 15 kNm
Hoja 19 de 22
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q = 15 kN/m P1 = 25 kN P2 = 35 kN M1 = 20 kNm M2 =40 kNm
4)
q = 20 kN/m P1 = 30 kN P2 = 40 kN M = 25 kNm
Hoja 20 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO TEMA: SISTEMAS MIXTOS Parte A Para las siguientes estructuras mixtas se solicita: a) b) c) d)
Análisis cinemático Cálculo de reacciones de vínculo externo Despiece en sus chapas componentes Trazar los diagramas de características (M, N y Q)
1)
q = 10 kN/m P1 = 20 kN P2 = 30 kN P3 = 10 kN M = 60 kNm
2)
q = 10 kN/m P1 = 20 kN P2 = 10 kN M = 10 kNm
Hoja 21 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 3)
q = 20 kN/m P1 = 15 kN P2 = 30 kN
4)
q = 60 kN/m P = 70 kN M = 50 kNm
Hoja 22 de 22
ESTABILIDAD - GUÍA DE EJERCICIOS CURSOS: ING. R. VERANO – ING. J. F. VALLÉS – ING. J. E. MARCO 5)
q = 20 kN/m P1 = 100 kN P2 = 200 kN P3 = 50 kN M = 50 kNm
6)
q1 = 20 kN/m q2 = 30 kN/m P1 = 50 kN P2 = 100 kN M =30 kNm
7) Hoja 23 de 22
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q1 = 10 kN/m q2 = 20 kN/m P1 = 50 kN P2 = 40 kN P3 = 10 KN M =20 kNm
Resultados RVE: RA = 78.57 kN ← RB = 186.43 kN ↑ HC = 118.57 kN → VC = 76.43 kN ↓
Hoja 24 de 22
