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Dominar los problemas matemáticos Este es un material de muestra, propiedad de BOIRA EDITORIAL ©. Queda autorizada la reproducción y uso del mismo hasta el 30 de junio de 2017. Pasada esta fecha, su reproducción total o parcial queda prohibida sin permiso expreso de la editorial. El permiso se dará a escuelas que trabajan con alumnado en situación o riesgo de pobreza.
CUADERNOS QUE ENSEÑAN A PENSAR La serie Dominar los problemas matemáticos está formada por 8 cuadernos, que van desde 1º de primaria hasta los primeros cursos de la ESO, por lo que cubre todo el espectro de los problemas matemáticos. Desde problemas sencillos de suma y resta de una operación, a problemas de porcentajes, áreas, volúmenes, fraccionarios, SMD... Más información en: http://boiraeditorial.com/nuevocurso/problemas-matematicos-mas-informacion
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=
=dq/dt
x
4 sen θ+
×
mc
~%
b
2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a 2 2 2 x -y =a
2
Dominar los problemas matemáticos (4)
De suma-resta o multiplicación-división de dos operaciones Aprender a pensar con una mente matemática
x
mc
2
2
2
2
x -y =a
b {Ѳ mc/m 2 3 sen x × ~% = 2
b
4 sen θ+
×
m
~
2 (y-y ) 2 θ ______ 2 a x2-y2=a2
=dq/dt
2
Índice
1. Introducción para docentes .................................................................. 4
2. Preguntas en los problemas de una y de dos operaciones ................... 6 3. Pasos para dominar problemas de dos operaciones ............................. 7
4. ¡Practiquemos! Distingo entre problemas de una y de dos operaciones .............................................................. 10
5. Identifico los datos y sus relaciones en problemas de dos operaciones ...................................................... 16 6. Organizo los datos en un diagrama y decido las operaciones ............. 23
6.1. Problemas de ampliación .......................................................... 29
7. Calculo problemas de dos operaciones .............................................. 31 8. Respondo y valoro si la respuesta es lógica ......................................... 37 9. Plantilla para resolver problemas de dos operaciones ........................ 43 10. Batería de problemas ......................................................................... 45 11. Propuesta de evaluación para problemas de dos operaciones ........... 49 12. Solucionario y propuesta de baremación para la prueba de evaluación .............................................................. 50
3
1
INTRODUCCIÓN PARA DOCENTES
Solamente 3 de cada 10 alumnos comprenden los problemas matemáticos. Ante esta situación, ¿por qué no animar al 70% restante a redescubrir las matemáticas mediante una metodología fácil y sencilla? ¿Por qué no motivar todavía más a ese 30% mediante un sistema innovador y útil? Este cuaderno lo hace posible. El cuaderno que tenéis en vuestras manos, pensado para 4º de primaria, es completamente distinto a cualquier otro en cuanto a forma y contenido. En él, se explican de manera lógica y ordenada los pasos que se deben dar para resolver problemas de suma-resta o multiplicación-división de dos operaciones. En los problemas de una operación, todos los datos que necesitamos para resolver el problema siempre están en el enunciado. En los problemas de dos operaciones, falta uno de los valores necesarios para resolver el problema. Para encontrarlo, buscaremos el dato que actúa como dato de enlace entre ambas operaciones y que nos permitirá solucionar el problema. En estos problemas, a veces la primera y la segunda operación es de suma-resta o de multiplicación-división. En otros casos, son problemas de combinación, es decir, la primera operación puede ser de suma-resta y, la segunda, de multiplicación-división o viceversa. Con este cuaderno, vuestro alumnado adquirirá una base excelente que le permitirá identificar el dato de enlace y tener la certeza de cuál es la primera operación y cuál es la segunda. Todo ello gracias a una metodología que incide en el proceso mental, explicado paso a paso.
4
Concretamente, en este cuaderno aprenderá a: 1. Distinguir entre problemas de una operación y de dos operaciones 2. Leer e identificar los datos y sus relaciones aritméticas 3. Elaborar un diagrama de resolución 4. Decidir, a partir del diagrama, qué operaciones hacer y calcularlas 5. Escribir el resultado y valorar si la respuesta es lógica ¡Ayudémosles a adquirir una mente matemática! ¡Empecemos!
Francisco Javier López Apesteguía Autor
Daniel Gabarró Berbegal Supervisor del método
5
2
PREGUNTAS EN LOS PROBLEMAS DE UNA Y DE DOS OPERACIONES PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN Por ejemplo:
PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES Por ejemplo:
En una agencia de detectives tenían 155 casos sin resolver. La semana pasada resolvieron 104 casos. ¿Cuántos casos les quedan por resolver?
Para ver la final de un partido de rugby, han salido de la ciudad 12 autobuses llenos con 60 personas en cada uno de ellos. En coche, nos hemos movilizado 1.100 personas. ¿Cuántas personas hemos ido al partido?
) ¿Cómo lo sé?
) ¿Cómo lo sé?
¡SÍ! Tengo en el enunciado todos los datos que necesito para resolverlo.
¡NO! Uno de los datos que necesito no está en el enunciado. Debo averiguarlo.
) ¿Qué debo buscar? ) ¿Qué debo buscar?
DOS RELACIONES
UNA RELACIÓN
1 RELACIÓN PRINCIPAL
P
P
T
104
?
155
P
P
T ?
1.100
2 RELACIÓN COMPLEMENTARIA ) ¿Para qué sirve?
? P
Para responder la pregunta del problema Si no te acuerdas, haz los cuadernos anteriores
V
60
12
T
) ¿Para qué sirve?
? ?
?
6
U
Para responder la pregunta del problema Para averiguar el valor del dato de enlace, el que une las dos operaciones
¡En las
siguientes
páginas te lo explicamos!
3
PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
1
LEO E IDENTIFICO
) Leo el problema Para ver la final de un partido de rugby, han salido de la ciudad 12 autobuses llenos con 60 personas en cada uno de ellos. En coche, nos hemos movilizado 1.100 personas. ¿Cuántas personas hemos ido al partido?
) Identifico los datos y lo que me preguntan
P
T
P
1.100
Personas en coche
Personas en autobús
?
Personas que han ido al partido
Si lo supiera sería un problema de UNA operación
) Identifico las dos relaciones y el dato de enlace RELACIÓN PRINCIPAL:
?
P
Personas... ...............................................
P
Personas... ...............................................
T
Personas... ...............................................
...............................................
RELACIÓN COMPLEMENTARIA: 1.100
...............................................
...............................................
?
U
Personas en UN ...............................................
V
Autobuses ...............................................
T
Personas en TODOS ...............................................
autobús ...............................................
...............................................
los autobuses ...............................................
Para conocer este dato hago la operación complementaria
7
3 2
PASOS PARA DOMINAR LOS PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES ELABORO UN DIAGRAMA DE RESOLUCIÓN
T
P P
?
1.100
T
RELACIÓN
............................... (SEGUNDA OPERACIÓN)
3
U V
RELACIÓN COMPLEMENTARIA (PRIMERA OPERACIÓN)
DECIDO LAS OPERACIONES Y CALCULO RELACIÓN COMPLEMENTARIA
RELACIÓN PRINCIPAL
(PRIMERA OPERACIÓN) Primero hago la operación
complementaria y encuentro el
T Primera operación: RELACIÓN COMPLEMENTARIA
T =U x V 8
U V
(SEGUNDA OPERACIÓN) Luego hago la operación principal con el dato que me faltaba
T
) Calculo:
60 x 12 ______ 720
?
Segunda operación: RELACIÓN PRINCIPAL
T=P+ P
P P
1.100
) Calculo:
1.100
+ ______
4
RESPONDO LA PREGUNTA DEL PROBLEMA
P
P
1.100
T
720
1.820
HAN IDO AL PARTIDO .................... PERSONAS ) Completa:
Hemos ido a ver la final ................. personas: ................. en coche y ................. en autobús. ) ¿Te parece lógico?
Sí No
porque han ido
Más Menos
personas en total que en autobús o en coche.
¡A TENER EN CUENTA EN LOS PROBLEMAS DE UNA Y DOS OPERACIONES! PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN
1
Cuando leas el enunciado
Tendrás todos los valores de los datos que necesitas para responder a la pregunta
2
Cuando identifiques los datos
3
Cuando debas calcular
ÚNICA RELACIÓN
PPT o UVT
Decidir la operación que necesitas y calcularla
?
PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES Te faltará el valor de uno de los datos que necesitas para responder a la pregunta (el dato de enlace) RELACIÓN PRINCIPAL
PPT o UVT
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
PPT o UVT
Decidir la Primera Operación: es la que corresponde a la RELACIÓN COMPLEMENTARIA Decidir la Segunda Operación: es la que corresponde a la RELACIÓN PRINCIPAL
? 9
4
¡PRACTIQUEMOS! DISTINGO ENTRE PROBLEMAS DE UNA Y DE DOS OPERACIONES Decide, dependiendo de cómo continúa el problema, si forma un problema de una operación o de dos. Remarca la flecha y el contorno con el color que corresponda (una operación: color verde; dos operaciones: color naranja). Tenía 400€ y después de comprarla aún le quedan 120€. ¿Cuánto dinero le han rebajado el precio de la tableta?
1
Precio rebajado: 350€
En junio realizó 8 experimentos más que el mes pasado. ¿Cuántos experimentos ha hecho en junio?
2
Mayo, experimentos con éxito: 25
En junio hizo 36 experimentos, pero 17 acabaron fallando. ¿Cuántos experimentos con éxito ha realizado entre los dos meses?
Durante la tarde ha pedaleado el doble de minutos. ¿Cuántos minutos ha pedaleado en todo el día?
3
75 minutos pedaleando 10
Antes la tableta valía 520€. ¿Cuánto dinero me he ahorrado?
Su padre ha pedaleado durante 95 minutos. ¿Durante cuántos minutos han pedaleado entre los dos?
Si en cada fila del avión se sientan 9 personas, ¿cuántas filas hay?
4
Pasajeros: 315
Cada persona lleva consigo dos maletas. La tripulación lleva, entre todos, 5 maletas más. ¿Cuántas maletas viajan a bordo del avión?
En febrero hemos atendido a 600 personas y, a cada una, le hemos dado 5 kg de comida. ¿Cuántos kilos de comida hemos recogido más que el mes pasado?
5
2.000 kg de comida durante el mes de enero
Si el comedor atiende a 500 personas, ¿cuántos kilos de comida podrá recibir cada una de ellas?
Hoy nos han comprado 7 quesos. Al cerrar la caja vemos que, además del dinero de los quesos, hay otros 12€. ¿Cuánto dinero hay en la caja?
6
22 €
Esta primavera hemos elaborado 45 quesos. Si conseguimos venderlos todos, ¿cuánto dinero conseguiremos? 11
4
¡PRACTIQUEMOS! DISTINGO ENTRE PROBLEMAS DE UNA Y DE DOS OPERACIONES ¡Los siguientes problemas se han roto! Dibuja el camino que une el inicio de cada problema con su parte y su pregunta, y decide si son de una o de dos operaciones. ¡Usa colores diferentes!
7
8
113 pedidos cada día
25 kg de plátanos y 35 kg de melocotones
A
En un incendio, utilizan medio depósito
E
9
Marisa quiere repartirla en 5 cajas iguales
Su madre pesa 4.660 kg
15.000 litros de agua
D
Hoy, sin embargo, solo se han repartido 85 pedidos.
G
¿Cuántos kilos de más pesa la madre que entre sus dos crías?
¿Cuántos litros hay ahora en el camión?
F
¿Cuántos pedidos menos se han repartido hoy?
PROBLEMAS DE UNA OPERACIÓN
12
2.150 kg y 2.290 kg
C B
10
H
¿Cuántos kilos pondrá en cada caja?
PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
Completa, une con flechas y redondea una de las dos manos según sea un problema de una operación o de dos operaciones.
11
En un tren viajaban 142 pasajeros. En la última estación se bajan 32 y suben 26. ¿Cuántos pasajeros viajan ahora en el tren?
Pasajeros en el tren antes Diferencia de pasajeros Pasajeros en el tren ahora
12
T
?
¿Conoces todos los valores de los datos que necesitas?
142
En un hospital han nacido 65 bebés. Si 28 son niños, ¿cuántas niñas han nacido?
Niños Niñas Bebés nacidos
13
P P
P P
¿Conoces todos los valores de los datos que necesitas?
T
En una floristería tienen 70 rosas y 50 claveles para hacer ramos de 10 flores cada uno. ¿Cuántos ramos podrán hacer con todas las flores que tienen?
Flores entre TODOS los ramos Flores en UN ramo Ramos
U V
¿Conoces todos los valores de los datos que necesitas?
T 13
4 14
¡PRACTIQUEMOS! DISTINGO ENTRE PROBLEMAS DE UNA Y DE DOS OPERACIONES
Para cargar la batería de su ordenador, Julio necesita 155 minutos. Ana, por el contrario, solo necesita 105 minutos. ¿Cuántos minutos de más necesita Julio? .................................. ..................................
P
Minutos de .................................. diferencia ..................................
¿Conoces todos los valores de los datos que necesitas?
.................................. ..................................
15
Elisa tiene una ferretería. En un cajón tenía 25 paquetes de 20 tornillos cada uno. Esta mañana, un cliente le compra 60 tornillos. ¿Cuántos tornillos tiene ahora? Tornillos que .................................. tenía antes ..................................
.................................. ..................................
¿Conoces todos los valores de los datos que necesitas?
.................................. ..................................
16
Íngrid y Jorge llevan filmados 75 minutos de una película. Hoy han filmado 45 minutos más. Si quieren hacer dos partes iguales de la película, ¿cuántos minutos tendrá cada parte? .................................. .................................. .................................. .................................. Partes de la .................................. película ..................................
14
¿Conoces todos los valores de los datos que necesitas?
Fíjate en los problemas anteriores que sean de dos operaciones. Completa y responde la pregunta señalando la opción correcta.
11
P
P
? ¿Con qué operación descubrirías el dato de enlace ?
T
U
V
142
10
?
¿A qué corresponde el dato de enlace? A la diferencia de pasajeros .........................................................
T
¿A qué corresponde el dato de enlace? .........................................................
T=P+P
T=U×V
T=P+P
T=U×V
P=T-P
U=T:V
P=T-P
U=T:V
P=T-P
V=T:U
P=T-P
V=T:U
¿A qué corresponde el dato de enlace? .........................................................
¿A qué corresponde el dato de enlace? .........................................................
T=P+P
T=U×V
T=P+P
T=U×V
P=T-P
U=T:V
P=T-P
U=T:V
P=T-P
V=T:U
P=T-P
V=T:U
15
5
IDENTIFICO LOS DATOS Y SUS RELACIONES EN PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES En los siguientes problemas elige entre PPT y UVT para la relación principal y complementaria. Contesta a la pregunta y rodea a qué dato se refiere.
17
Jugando a bolos, Carmen tiene 35 puntos y Miguel, 48. Necesitan conseguir entre los dos 100 puntos para llegar a la puntuación máxima. ¿Cuántos puntos les faltan? RELACIÓN PRINCIPAL
Piensa, ¿cuál es es la pregunta del problema?
x
A. Puntos para llegar a 100 B. Puntos que tienen entre los dos
P 18
P
T
RELACIÓN COMPLEMENTARIA A. Puntos para llegar a 100 B. Puntos que tienen entre los dos
¿Cuál es el dato de enlace?
El lunes, Sara tiene 35 viajes en la tarjeta del autobús. Cada uno de los 7 días de la semana gasta 4 viajes. ¿Cuántos viajes le quedan al final de la semana? RELACIÓN PRINCIPAL Viajes que hace entre todos los días Viajes que le quedan al final de semana
RELACIÓN COMPLEMENTARIA Viajes que hace entre todos los días Viajes que le quedan al final de semana
P 19
Una panadería tiene 3 hornos. Hoy, en cada horno, han hecho 5 horneadas de 60 panes en cada una. ¿Cuántos panes han hecho en total? RELACIÓN PRINCIPAL Panes que han hecho en total Panes que han hecho en cada horno
RELACIÓN COMPLEMENTARIA Panes que han hecho en total Panes que han hecho en cada horno
U 16
20
En una frutería venden una media de 36 kg por la mañana y 48 kg por la tarde. Si ya han vendido 756 kg, ¿cuántos días lleva abierta la frutería? RELACIÓN PRINCIPAL
Piensa, ¿cuál es es la pregunta del problema?
Días que lleva abierta la frutería Fruta que venden en un día
RELACIÓN COMPLEMENTARIA Días que lleva abierta la frutería Fruta que venden en un día
¿Cuál es el dato de enlace?
U 21
Debo escribir una redacción de 220 palabras. Esta mañana he escrito 12 líneas y en cada línea hay 10 palabras. ¿Cuántas palabras me quedan por escribir? RELACIÓN PRINCIPAL Palabras que me quedan por escribir Palabras que tengo escritas
RELACIÓN COMPLEMENTARIA Palabras que me quedan por escribir Palabras que tengo escritas
V 22
El panda del zoológico come diariamente 12 kg de bambú. Esta semana le han traído 600 kg, pero 60 kg se han quedado en el camión. ¿Durante cuántos días tendrá comida? RELACIÓN PRINCIPAL Kg de comida que le han dejado Número de días que tendrá comida
RELACIÓN COMPLEMENTARIA Kg de comida que le han dejado Número de días que tendrá comida
17
5
IDENTIFICO LOS DATOS Y SUS RELACIONES EN PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES De los problemas anteriores, une mediante flechas los datos de las dos columnas y completa cuando sea necesario.
23
(Corresponde al núm. 17) RELACIÓN COMPLEMENTARIA
RELACIÓN PRINCIPAL Puntos que tienen entre los dos
P
Puntuación máxima
P
Puntos que necesitan para llegar a 100
T
?
24
P
?
P
Puntos que tiene Miguel
P
Puntos que tienen entre los dos
T T
P
(Corresponde al núm. 18) RELACIÓN COMPLEMENTARIA
RELACIÓN PRINCIPAL Viajes que le quedan a principio de semana
P
Viajes que hace en UN día
U
Viajes que ha gastado durante la semana
P
Viajes que hace entre TODOS los días
V
Viajes que le quedan al final de la semana
T
Días
T
? 18
Puntos que tiene Carmen
35
48
25
(Corresponde al núm. 19) RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
U
Panecillos hechos en un horno en TODAS las horneadas
Panes hechos en TODOS los hornos
V
Panecillos hechos en un horno en UNA horneada
Panes hechos en UN horno
T
Horneadas
Hornos
?
26
(Corresponde al núm. 20) RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
Kg vendidos entre TODOS los días
Kg que venden por la mañana
Kg que venden en UN día
Kg que venden en todo el día
Días
Kg que venden por la tarde
P
?
19
5 27
IDENTIFICO LOS DATOS Y SUS RELACIONES EN PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES (Corresponde al núm. 21) RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
Palabras que he escrito esta mañana
Líneas escritas
Palabras que debo escribir
Palabras escritas esta mañana en TODAS las líneas
Palabras que me quedan por escribir
Palabras escritas esta mañana en UNA línea
?
28
(Corresponde al núm. 22) RELACIÓN PRINCIPAL Días
Kg que llevaba el camión
Kg que come en UN día
Kg que se han quedado dentro del camión
Kg que tendrá para TODOS los días
Kg de comida que le han dejado
?
20
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
En los siguientes problemas, completa y redondea de un color el dato de enlace.
29
De lunes a viernes entreno en la piscina 4 horas por la mañana y 2 horas por la tarde. ¿Cuántas horas entreno entre todos los días?
RELACIÓN PRINCIPAL Horas que entreno en UN día
U
Horas por la mañana
Días que entreno
V
Horas por la tarde
Horas que entreno entre TODOS los días
30
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
T
?
Horas entrenadas en un día
P P
T
Cada día de entrenamiento hago 7 horas. Llevaba 25 días de entrenamiento para el campeonato y esta semana he entrenado 28 horas más. ¿Cuántos días llevo ahora de entrenamiento?
RELACIÓN PRINCIPAL Días que ........................................ ........................................ Días que ........................................ ........................................ Días que ........................................
........................................
P P
T
RELACIÓN COMPLEMENTARIA Horas que ........................................ ........................................ Horas que he ........................................ entrenado esta ........................................ semana Horas que ........................................
........................................
21
5 31
IDENTIFICO LOS DATOS Y SUS RELACIONES EN PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
Mónica va a colocar en 5 bandejas las 48 madalenas que ha cocinado para una fiesta de cumpleaños. Alejandro se come 3 a escondidas. ¿Cuántas madalenas pondrá ahora Mónica en cada bandeja si las quiere repartir equitativamente?
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
RELACIÓN PRINCIPAL
32
Madalenas ........................................ ........................................
Madalenas ........................................ ........................................
Bandejas ........................................ ........................................
Madalenas ........................................ ........................................
Madalenas ........................................ ........................................
Madalenas ........................................ ........................................
Al cabo de un rato, llega el tío Juan y coloca algunas madalenas de más. Ahora hay 12 madalenas en cada bandeja. ¿Cuántas madalenas ha traído el tío Juan?
RELACIÓN PRINCIPAL Madalenas ........................................ ........................................
22
48
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
45
Madalenas ........................................ ........................................
Madalenas ........................................ ........................................
Madalenas ........................................ ........................................
Madalenas ........................................ ........................................
Madalenas ........................................ ........................................
6
ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA Y DECIDO LAS OPERACIONES En los siguientes problemas completa la información y marca qué operación necesitarías para la relación principal y la relación complementaria.
33 1
Un sastre ha cosido 15 pantalones y, de cada uno, le han sobrado 7 cm de tela. Con esta tela y 35 cm más que tenía en el almacén ha hecho una cortina. ¿Cuántos centímetros mide la cortina? RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
Cm de tela de pantalón
P
Cm que sobran de UN pantalón
Cm en el almacén
P
Pantalones
T
Cm que sobran de TODOS los pantalones
Cm que mide la cortina
2
? 35
?
T
P RELACIÓN PRINCIPAL
T
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
3
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
7
(PRIMERA OPERACIÓN)
4
RELACIÓN PRINCIPAL
T=P+P
T=U×V
T=P+P
T=U×V
P=T-P
U=T:V
P=T-P
U=T:V
P=T-P
V=T:U
P=T-P
V=T:U 23
6 34 1
ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA Y DECIDO LAS OPERACIONES Pedro quiere hacer 3 tartas de manzana. Ha cogido del huerto 38 manzanas, pero, al llegar a casa, ha visto que 8 estaban podridas. ¿Cuántas manzanas pondrá en cada tarta?
RELACIÓN PRINCIPAL Manzanas ........................................ ........................................
RELACIÓN COMPLEMENTARIA Manzanas ........................................ ........................................
?
Tartas ........................................ ........................................
Manzanas ........................................ ........................................
Manzanas ........................................ ........................................
Manzanas ........................................ ........................................
2
?
U
P RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
3
24
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
T=P+P
T=U×V
P=T-P
U=T:V
P=T-P
V=T:U
(PRIMERA OPERACIÓN)
4
RELACIÓN PRINCIPAL ...................................... Escribe directamente qué operación utilizarías
35
1
En un recinto entran, por la puerta principal, 2.304 personas. Por una de las puertas laterales entran otras 1.450 personas. Si el recinto tiene espacio para 4.000 personas, ¿cuántas personas podrían entrar aún? RELACIÓN PRINCIPAL Personas ........................................ ........................................
Personas ........................................ ........................................
Personas ........................................ ........................................
Personas ........................................ ........................................
Personas ........................................ ........................................
2
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
Personas ........................................ ........................................
4.000
?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
3
1.450
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
4
......................................
RELACIÓN PRINCIPAL ......................................
Escribe directamente qué operación utilizarías
25
6 36
ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA Y DECIDO LAS OPERACIONES En casa preparamos 56 bocadillos para los 7 días de la semana. Si cada uno come 2 bocadillos al día, ¿cuántas personas vivimos en la misma casa?
1
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
Bocadillos que come ........................................ UNA persona en un ........................................
Bocadillos para ........................................ UN día ........................................
........................................ ........................................
........................................ ........................................
Bocadillos que ........................................ comen TODAS las ........................................
Bocadillos para ........................................ TODOS los días ........................................
día
personas en un día
2
?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
3
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
4
...................................... Escribe directamente qué operación utilizarías
26
RELACIÓN PRINCIPAL ......................................
37 1
2
Hoy hay una oferta en el supermercado: 1 caja de fresas a 4€. Si he pagado con un billete de 50€ y me han devuelto 30€, ¿cuántas cajas de fresas he comprado? RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
........................................ ........................................
........................................ ........................................
Cajas que he ........................................ comprado ........................................
€ que me han ........................................ costado las cajas ........................................
........................................ ........................................
........................................ ........................................
?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
3
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(PRIMERA OPERACIÓN)
4
......................................
RELACIÓN PRINCIPAL ......................................
Escribe directamente qué operación utilizarías
27
6
ORGANIZO LOS DATOS EN UN DIAGRAMA Y DECIDO LAS OPERACIONES
¡PONTE A PRUEBA! ¿TE ATREVES CON ESTE RETO?
Observa los datos que sí aparecen y completa el resto de la información.
38 1
El mes de diciembre, Ana pintó ................. paisajes y .................retratos. En enero solamente pudo pintar .................cuadros. ¿Cuántos cuadros ha pintado entre los dos meses? RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
........................................ ........................................
........................................ ........................................
........................................ ........................................
........................................ ........................................
........................................ ........................................
........................................ ........................................
2
T
?
P P
RELACIÓN PRINCIPAL
18 12 15
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
3
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
T=P+ P 28
(PRIMERA OPERACIÓN)
4
RELACIÓN PRINCIPAL ......................................
6.1
PROBLEMAS DE AMPLIACIÓN En los siguientes problemas, averigua cuál es el dato que hace de enlace, completa y escribe qué operación iría en cada paso. Somos 30 estudiantes y cada uno lleva 5 libros en la mochila. Hoy los dejaremos en clase. ¿Cuántos libros pondremos en cada una de las 6 estanterías si los repartimos equitativamente?
39 1
RELACIÓN PRINCIPAL
U 2
PRIMERA OPERACIÓN
?
T
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
U
3
4
SEGUNDA OPERACIÓN
?
T = U x
T
A una obra de teatro han asistido 456 personas. En el primer nivel había 155 personas y, en el segundo, 146. ¿Cuántas personas había en el tercer nivel?
40 1
RELACIÓN PRINCIPAL
3
PRIMERA OPERACIÓN
?
T 2
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
4
SEGUNDA OPERACIÓN
?
T 29
6.1
PROBLEMAS DE AMPLIACIÓN
Tu ascensor aguanta 5 kg menos por persona que el mío. Si mi ascensor es para 6 personas porque puede elevar 450 kg, ¿cuántos kilos por persona puede elevar tu ascensor?
41 1
RELACIÓN PRINCIPAL
3
5
2
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
4
450
?
SEGUNDA OPERACIÓN
?
El mes pasado corrí 6 km cada día que salí y conseguí correr 138 km. Este mes he corrido los mismos días, pero solo he hecho 5 km cada día. ¿Cuántos kilómetros he corrido este mes?
42 1
RELACIÓN PRINCIPAL
3
5
2
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
6
30
PRIMERA OPERACIÓN
4
PRIMERA OPERACIÓN
?
SEGUNDA OPERACIÓN
?
7
CALCULO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
43
En un glacial viven 850 pingüinos, de los cuales 245 son crías. Un pingüino adulto come 4 kg de pescado cada día. ¿Cuántos kilos de pescado comerán entre todos los pingüinos adultos?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
Kg ... ........................................ ........................................
Pingüinos ........................................ ........................................
P
Pingüinos ........................................ ........................................
Pingüinos ........................................ ........................................
P
Kg ... ........................................ ........................................
Pingüinos ........................................ ........................................
T
?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
PRIMERA OPERACIÓN
SEGUNDA OPERACIÓN
P = T - P ) Calculo:
(PRIMERA OPERACIÓN)
) Completa la relación principal:
) Calculo:
T 31
7 44
CALCULO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
Alberto tiene ahorrados 350€ y quiere comprarse una mesa de ping-pong que vale 270€. El día de su cumpleaños le descuentan 25€ del precio final. ¿Cuánto dinero le quedará a Alberto después de comprarla? RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
€ que le ha ........................................ costado la mesa ........................................
€ rebajados ........................................ ........................................
€ ... ........................................ ........................................
€ ... ........................................ ........................................
€ ... ........................................ ........................................
€ ... ........................................ ........................................
?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
32
PRIMERA OPERACIÓN
SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo:
) Calculo:
(PRIMERA OPERACIÓN)
) Completa la relación principal:
45
Una tienda de juguetes vende patines en línea. Este mes han vendido en la tienda por valor de 360€ y, por Internet, por valor de 450€. Si sabemos que venden cada patinete por 30€, ¿cuántos patinetes han vendido este mes?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
€... ........................................ ........................................
€... ........................................ ........................................
Patines ........................................ ........................................
€ consiguen por ........................................ Internet ........................................
........................................ ........................................
€... ........................................ ........................................
?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
PRIMERA OPERACIÓN
SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo:
) Calculo:
(PRIMERA OPERACIÓN)
) Completa la relación principal:
33
7 46
CALCULO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
En un jardín botánico quieren plantar semillas de algunas plantas aromáticas en 9 parcelas distintas. Tienen 15 sobres con 30 semillas en cada uno de ellos. ¿Cuántas semillas plantarán en cada parcela?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
........................................ ........................................
........................................ ........................................
Parcelas ........................................ ........................................
Sobres ........................................ ........................................
........................................ ........................................
........................................ ........................................
?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
34
PRIMERA OPERACIÓN
SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo:
) Calculo:
(PRIMERA OPERACIÓN)
) Completa la relación principal:
47
Mi abuela nos ha dado, a mí y a mis dos hermanos, 27 monedas para repartir entre los tres a partes iguales. Más tarde, el abuelo nos ha dado 6 monedas más a cada uno. ¿Cuántas monedas ha recibido cada uno?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
Monedas ........................................ ........................................ Monedas ........................................ ........................................
Monedas ........................................ ........................................
........................................ ........................................
6
Monedas ........................................ ........................................
3
Monedas ........................................ ........................................
?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
PRIMERA OPERACIÓN
SEGUNDA OPERACIÓN
P = T - P ) Calculo:
(PRIMERA OPERACIÓN)
) Completa la relación principal:
) Calculo:
35
7 48
CALCULO PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
Olivia tiene 32 años, 11 años más que su hermano menor, Jaime. Su madre tiene los mismos años que ellos dos juntos. ¿Cuántos años tiene su madre?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
........................................ ........................................
........................................ ........................................
Años que tiene ........................................ Jaime ........................................
Años de diferencia ........................................ ........................................
........................................ ........................................
........................................ ........................................
?
RELACIÓN PRINCIPAL
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
(SEGUNDA OPERACIÓN)
36
PRIMERA OPERACIÓN
SEGUNDA OPERACIÓN
) Calculo:
) Calculo:
(PRIMERA OPERACIÓN)
) Completa la relación principal:
8
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA / Fíjate en el cálculo y en los datos obtenidos en los problemas anteriores. Completa la información y responde a la pregunta. / ¡TEN CUIDADO! Algún dato podría ser incorrecto. Corrígelo si es necesario.
49
En un glacial viven 850 pingüinos, de los cuales 245 son crías. Un pingüino adulto come 4 kg de pescado cada día. ¿Cuántos kilos de pescado comerán entre todos los pingüinos adultos?
) Respondo:
Entre todos los pingüinos adultos comerán 2.420 kg de pescado ........................................................................................................................................
) Valoro:
RELACIÓN PRINCIPAL
U
V
Kg UN pingüino adulto
Pingüinos adultos
T
Kg entre TODOS los pingüinos adultos
T 2.420
U
V
4
605
En el glacial viven .............. pingüinos adultos. Si cada pingüino adulto come .............. kg de pescado, entre todos comerán .............. kg.
T
V
¿Es 2.420 el resultado de repetir 605
U veces
4
?
)
Sí
)
No 37
8 50
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA Alberto tiene ahorrados 350€ y quiere comprarse una mesa de ping-pong que vale 270€. El día de su cumpleaños, le descuentan 25€ del precio final. ¿Cuánto dinero le queda a Alberto después de comprarla?
) Respondo:
Después de comprar la mesa de ping-pong le quedan 595 € ........................................................................................................................................
) Valoro:
RELACIÓN PRINCIPAL
P
T
P
....................... .......................
....................... .......................
....................... .......................
T
270€
P
P 595
Alberto tenía .............. € ahorrados. Ha comprado una mesa de ping-pong por .............. €. Por lo tanto, después de pagarla le quedan .............. €.
T ¿Es
38
P mayor que
P y que
?
)
Sí
)
No
51
Una tienda de juguetes vende patines en línea. Este mes han vendido en la tienda por valor de 360€ y, por Internet, por valor de 450€. Si sabemos que venden cada patinete por 30€, ¿cuántos patinetes han vendido este mes?
) Respondo:
Este mes han vendido 27 patinetes ........................................................................................................................................
) Valoro:
RELACIÓN PRINCIPAL
U
V
....................... .......................
....................... .......................
T
....................... .......................
T
30€
V
U
27
La tienda de juguetes ha vendido, en la tienda y en Internet, por valor de .............. €. Si cada patinete cuesta .............. €, este mes habrán vendido .............. patinetes.
T ¿Es
V el resultado de repetir
U veces
?
)
Sí
)
No
39
8 52
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA En un jardín botánico quieren plantar algunas semillas de plantas aromáticas en 9 parcelas distintas. Tienen 15 sobres con 30 semillas en cada uno de ellos. ¿Cuántas semillas plantarán en cada parcela?
) Respondo:
En cada parcela plantarán 45 semillas ........................................................................................................................................
) Valoro:
RELACIÓN PRINCIPAL
U
T
V
....................... .......................
....................... .......................
....................... .......................
U
U
U
45
45
45
U
U
U
45
45
45
U
U
U
45
45
45
T
V El jardín botánico está dividido en .............. parcelas. Si en cada una plantan .............. semillas, en conjunto habrá .............. plantas aromáticas en el jardín botánico.
T ¿Es
40
V el resultado de repetir
U veces
?
)
Sí
)
No
53
Mi abuela nos ha dado, a mí y a mis dos hermanos, 27 monedas para repartir entre los tres a partes iguales. Más tarde, el abuelo nos ha dado 6 monedas más a cada uno. ¿Cuántas monedas ha recibido cada uno?
) Respondo:
Cada uno ha recibido 15 monedas ........................................................................................................................................
) Valoro:
RELACIÓN PRINCIPAL
P
T
P
....................... .......................
....................... .......................
....................... .......................
T 15
P
P
La abuela nos ha dado, a cada uno, .............. monedas. Luego, el abuelo nos ha dado .............. monedas más a cada uno. En total, cada uno tiene .............. monedas.
T ¿Es
P mayor que
P y que
?
)
Sí
)
No 41
8 54
RESPONDO Y VALORO SI LA RESPUESTA ES LÓGICA Olivia tiene 32 años, 11 años más que su hermano menor, Jaime. Su madre tiene los mismos años que ellos dos juntos. ¿Cuántos años tiene su madre?
) Respondo:
La madre de Olivia y Jaime tiene 20 años ........................................................................................................................................
) Valoro:
RELACIÓN PRINCIPAL
P
T
P
....................... .......................
....................... .......................
....................... .......................
T 20
P
P
Olivia tiene .............. años y su hermano Jaime tiene .............. años. Su madre tiene .............. años, que es la suma de los años que tienen sus hijos.
T ¿Es
42
P mayor que
P y que
?
)
Sí
)
No
9. PLANTILLA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
PLANTILLA FOTOCOPIABLE
Nombre: ................................................... Curso: .............
Problema Nº: ............ // Página: ............
1 LEO e IDENTIFICO Relación PRINCIPAL ( ?
):
Relación COMPLEMENTARIA (
):
.....................................................
.....................................................
.....................................................
.....................................................
.....................................................
.....................................................
2 RAZONO y ELABORO un PLAN DE RESOLUCIÓN
?
RELACIÓN PRINCIPAL
3 CALCULO PRIMERA OPERACIÓN
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
4 RESPONDO y VALORO Respondo:
...................................................................................
Valoro: Elige y completa una de las 2 alternativas:
T SEGUNDA OPERACIÓN
1 ¿Es
V el resultado de repetir
Sí
?
P
P mayor que
Sí
veces
No
T
2 ¿Es
U
y que
?
No 43
Hemos resuelto el problema número 55 de la Batería de problemas con la plantilla fotocopiable. ¡Utilízala tú también para resolver los otros problemas!
PLANTILLA FOTOCOPIABLE 45 55 Problema Nº: ............ // Página: ............
Nombre: ................................................... Curso: .............
1 LEO e IDENTIFICO Relación PRINCIPAL ( ?
):
Relación COMPLEMENTARIA (
Metros que correrá UN ..................................................... equipo
U
1.500
Personas en UN equipo .....................................................
Equipos ..................................................... Metros que correrán ..................................................... TODOS los equipos
):
U
4
?
Equipos .....................................................
?
T
Personas en TODOS los ..................................................... equipos
T
68
2 RAZONO y ELABORO un PLAN DE RESOLUCIÓN
T
?
U
1.500
RELACIÓN PRINCIPAL
3 CALCULO PRIMERA OPERACIÓN
= T : U 68 4 28 17 0 SEGUNDA OPERACIÓN
T = U x 1.500 x______ 17
10.500 + _______ 1.500 25.500
44
U
4
T
68
RELACIÓN COMPLEMENTARIA
4 RESPONDO y VALORO Entre todos los equipos correrán 25.500 metros
Respondo:
...................................................................................
U
Valoro:
T
17
1.500
25.500
Elige y completa una de las 2 alternativas:
T
1 ¿Es
V el resultado de repetir
x Sí
P mayor que
Sí
veces 1.500 ?
No
T
2 ¿Es
17
U
No
P y que
?
10
BATERÍA DE PROBLEMAS
55
En una carrera de relevos se han inscrito 68 corredores en grupos de 4 personas. Si cada equipo corre 1.500 m, ¿cuántos metros correrán entre todos los equipos?
56
57
En mi clase teníamos, a principio de curso, 1.600 folios de colores. Al final del curso, 160 se han quedado sin utilizar. Si somos 24 alumnos, ¿cuántos folios habremos utilizado cada uno, sabiendo que todos hemos utilizado el mismo número?
Una banda de rock ha tocado durante su gira 840 minutos de canciones. Cada canción ha durado una media de 4 minutos y en cada concierto tocaban 15 canciones. ¿Cuántos conciertos ha dado la banda en esta gira?
58
Mi amigo Xian anota, en cada partido, una media de 20 puntos. La última temporada debía jugar 40 partidos, pero los últimos estuvo lesionado y no anotó. Si en los partidos que jugó anotó 560 puntos, ¿cuántos partidos estuvo lesionado?
45
10 59
BATERÍA DE PROBLEMAS
El supermercado tiene 6 cajas para comprar y, en cada una, hay el mismo número de carros y cestas. En total hay 78 carros y 42 cestas. ¿Cuántos habrá repartidos en cada caja?
60
61
En una feria he conseguido 850 puntos y, mi hermana, otros 700 puntos. Lo que queremos comprar vale 2.000 puntos. ¿Cuántos puntos necesitamos conseguir aún entre los dos?
Una traductora traduce, cada semana, 10.000 palabras de una novela. Lleva 5 semanas traduciendo y aún le quedan 25.000 palabras por traducir. ¿Cuántas palabras tiene la novela?
62
46
Para cocinar una paella de marisco, mi madre ha comprado 250 g de gambas y 250 g de cigalas. En el último momento, decide tirar solo la mitad de gambas. ¿Cuántos gramos de marisco habrá en la paella?
63
En una tienda de deportes hay 650 esterillas de tres colores diferentes. En una estantería hay 215 esterillas amarillas y, en la otra, 265 esterillas azules. ¿Cuántas esterillas verdes hay?
64
65
Mónica tiene un periquito en casa y, 2 días por semana, le enseña a hablar durante 20 minutos. Su padre lo hace un día a la semana durante 30 minutos. Al final de la semana, ¿durante cuántos minutos hablan con el periquito entre los dos?
A punto de subir al avión, mi hermana pesa su maleta y marca 35 kg. Sin embargo, el peso máximo permitido en el avión son 23 kg. Por suerte, llevamos otras dos maletas medio vacías y va a repartir el peso sobrante equitativamente entre las dos. ¿Cuánto peso repartirá en cada una de ellas?
66
En un zoológico viven 287 animales. Esta mañana, 15 jaulas han aparecido vacías y, en cada una, vivían 8 animales. ¿Cuántos animales continúan dentro del zoológico?
47
10 67
BATERÍA DE PROBLEMAS
Para subir una montaña, cada uno de los 9 miembros de un equipo lleva en la mochila 14 kg de comida. Cada día comemos entre todos 7 kg. ¿Para cuántos días tendremos comida?
68
69
Alejandra colecciona postales y las va a colocar en álbumes. Ya tenía 237 y durante este año ha conseguido otras 123. Si va a colocar 30 en cada álbum, ¿cuántos necesitará?
70
48
En una granja produjeron 500 tarros de miel que vendieron a 5 euros cada uno. Vendieron 245 por Internet y el resto en la tienda. ¿Cuánto dinero consiguieron de los tarros vendidos en la tienda?
David ha olvidado el cumpleaños de su tía. Tiene 50€ y está muy indeciso. No sabe si comprarle un libro que cuesta 18€ o un perfume que vale 28€. ¿Cuánto dinero le sobraría si comprase los dos regalos?
11
PROPUESTA DE EVALUACIÓN PARA PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
1
Diana ha ido a un safari y ha hecho 50 fotografías. Su amigo Mario ha hecho 12 fotografías menos que ella. ¿Cuántas fotografías han hecho entre los dos?
2
3
En una expedición espacial viajarán 3 astronautas. Cada uno ha entrenado 8 horas durante 65 días. ¿Cuántas horas han entrenado entre todos?
4
5
En una peluquería canina lavan y peinan, cada semana, a 30 perros. El coste del lavado es de 17€ y, el de peinar, 9€. ¿Cuánto dinero consiguen cada semana si todos los perros se hacen ambos tratamientos?
Guillermo quiere un teléfono móvil que vale 360€ y tiene ahorrados 120€. En la tienda le explican que puede ir pagando lo que le falta con 20€ cada mes. ¿Cuántos meses necesitará Guillermo para pagarlo por completo?
Un camión lleva 3.250 kg de patatas. En un supermercado, deja 15 sacos de 50 kg cada uno. ¿Cuánto peso lleva ahora el camión?
49
12
SOLUCIONARIO Y PROPUESTA DE BAREMACIÓN PARA LA PRUEBA DE EVALUACIÓN
SOLUCIONARIO EJERCICIO 1
(izq.) 2 operaciones - naranja (derecha) 1 operación - verde
2
(izq.) 1 operación - verde (derecha) 2 operaciones - naranja
3
(izq.) 2 operaciones - naranja (derecha) 1 operación - verde
4
(izq.) 1 operación - verde (derecha) 2 operaciones - naranja
5
(izq.) 2 operaciones - naranja (derecha) 1 operación - verde
6
(izq.) 2 operaciones - naranja (derecha) 1 operación - verde
7
D/F Una operación
8
C/H Dos operaciones
9
B/G Dos operaciones
10 11
12
13
14
15
50
SOLUCIÓN
EJERCICIO 16
a) Minutos filmados T= * b) Minutos en cada parte U=? c) V = 2 Dos operaciones
Pag. 15
17
SOLUCIÓN
11) P = T – P 13) U = 10 / V = ? / T = * A las flores en todos los ramos (T= P + P) 15) P = 60 / P = ? / T = * A los tornillos que tenía antes (T = U x V) 16) U = ? / V = 2 / T = * A los minutos filmados (T= P + P) (relación principal) 1) P P T (relación complementaria) 2) P P T
18
(relación principal) 1) P P T (relación complementaria) 2) U V T
19
(relación principal) 1) U V T (relación complementaria) 2) U V T
A/E Una operación
20
a) T = 142 b) P = * c) P = ? Dos operaciones
(relación principal) 1) U V T (relación complementaria) 2) P P T
21
(relación principal) 1) P P T (relación complementaria) 2) U V T
22
(relación principal) 1) U V T (relación complementaria) 2) P P T
23
(relación principal) 1) P = * 2) T = 100 3) P = ? (relación complementaria) 1) P = 35 2) P = 48 3) T = *
a) P = 28 b) P= ? c) T = 65 Una operación a) T = * b) U = 10 c) V = ? Dos operaciones a) Minutos que necesita Julio T= 155 b) P= ? c) Minutos que necesita Ana P = 105 Una operación a) T = * b) Tornillos que le compran P = 60 c) Tornillos que tiene ahora P=? Dos operaciones
24
(relación principal) 1) T = 35 2) P = * 3) P = ? (relación complementaria) 1) U = 4 2) T = * 3) V = 7
EJERCICIO
SOLUCIÓN
25
(relación principal) 1) V = 3 2) T = ? 3) U = * (relación complementaria) 1) T = * 2) U = 60 3) V = 5
26
(relación principal) 1) T = 756 2) U = * 3) V = ? (relación complementaria) 1) P = 36 2) T = * 3) P = 48
27
(relación principal) 1) P = * 2) T = 220 3) P = ? (relación complementaria) 1) V = 12 2) T = * 3) U = 10
28
(relación principal) 1) V = ? 2) U = 12 3) T = * (relación complementaria) 1) T = 600 2) P = 60 3) P = *
29
(relación principal) 1) U = * 2) V = 5 3) T = ? (relación complementaria) 1) P = 4 2) P = 2 T3) = *
30
(relación principal) Días que llevaba de entrenamiento P = 25; Días que he entrenado esta semana P = *; Días que llevo ahora de entrenamiento T = ? (relación complementaria) Horas que entreno en un día U = 7; V = *; Horas que he entrenado esta semana T = 28
31
(relación principal) Madalenas en una bandeja U = ?; V = 5; Madalenas en todas las bandejas T = *
EJERCICIO
SOLUCIÓN (relación complementaria) Madalenas que se ha comido Alejandro P = 3; Madalenas que quedan P = *; Madalenas que ha traído Mónica T = 48
32
EJERCICIO
38
(relación principal) Madalenas que había antes P = 45; Madalenas que ha traído el tío Juan P = ?; Madalenas que hay ahora T=*
(relación principal) P = *; P = 35; T = ?
39
1) U = ? / V = 6 / T = * 2) U = 5 / V = 30 / T = * 3) T = U x V 4) U = T : V
40
1) P = * / P = ? / T = 456 2) P = 155 / P = 146 / T = * 3) T = P + P 4) P = T - P
41
1) P = * / P = 5/ T = ? 2) U = * / V = 6 / T = 450 3) U = T : V 4) P = T – P
(relación complementaria) U = 7; V = 15; T = *
34
(relación principal) Manzanas en una tarta U = ?; V = 3; Manzanas en todas las tartas T = * (U = T : V) (relación complementaria) Manzanas en buen estado P = *; Manzanas podridas P = 8; Manzanas recogidas T = 38 (P = T – P)
35
(relación principal) Personas que hay dentro P = *; Personas que aún podrían entrar P = ?; Personas que caben en el recinto T = 4000 (P = T - P)
42
1) U = 5 / V = * / T = ? 2) U = 6 / V = * / T = 138 3) V = T : U 4) T= U x V
43
(relación principal) Kg que come un pingüino adulto U = 4; V = *; Kg que comen entre todos los pingüinos adultos T = ?
37
(relación principal) € que vale una caja U = 4; V = ?; € que valen todas las cajas T = * (V = T : U)
45
Primera operación: P + P = T / 360 + 450 = 810 Segunda operación: T : U = V / 810 : 30 = 27 U = 30 V = 27 T = 810
46
(relación principal) P = *; € que le quedan después de comprarla P = ?; € que tenía ahorrados T = 350 (relación complementaria) P = 25; € que le ha costado la mesa P = *; € que valía la mesa T = 270
(relación principal) Semillas en una parcela U = ?; V = 9; Semillas en todas las parcelas T = * (relación complementaria) Semillas en un sobre U = 30; V = 15; Semillas en todos los sobres T = * Primera operación: U x V = T / 30 x 15 = 450 Segunda operación: T : V = U / 450 : 9 = 50 U = 50 V=9 T = 450
47
(relación principal) Monedas que ha recibido cada uno de la abuela P = *; Monedas que ha recibido cada uno del abuelo P = 6; Monedas que ha recibido cada uno de los dos T = ? (relación complementaria) Monedas para cada uno U = *; Nietos V = 3; Monedas para todos T = 27
Segunda operación: U x V = T / 4 x 605 = 2.420 U=4 V = 605 T = 2.420
44
(relación principal) € que vale un patinete U = 30; V = ?; € conseguidos por todos los patinetes T = * (relación complementaria) € que consiguen en la tienda P = 360; P = 450; € conseguidos en total T = *
Primera operación: T – P = P / 850 – 245 = 605
(relación principal) U = 2; Personas en la misma casa V = ?; T = * (V = T : U) (relación complementaria) U = *; Días de la semana V = 7; T = 56 (U = T : V)
Segunda operación: T – P = P / 350 – 245 = 105 P = 245 P = 105 T = 350
(relación complementaria) Pingüinos crías P = 245; Pingüinos adultos P = *; Pingüinos en el glacial T = 850
(relación complementaria) Personas por la puerta principal P = 2.304; Personas por la puerta lateral P = 1450; Personas que han entrado T = * ( T = P + P)
36
(relación principal) Cuadros que ha pintado en diciembre P = *; Cuadros que ha pintado en enero P = 18; Cuadros que ha pintado entre los dos meses T = ? (T = P + P)
SOLUCIÓN Primera operación: T – P = P / 270 – 25 = 245
(relación complementaria) Paisajes P = 12; Retratos P = 15; Cuadros pintados en diciembre T = * ( T = P + P)
(T = P+ P)
(T = U x V)
EJERCICIO
(relación complementaria) € que me han devuelto P = 30; P = *; € que tenía T = 50 (P = T - P)
(relación complementaria) Madalenas en cada bandeja U = 12; V = 5; Madalenas en todas las bandejas T = *
33
SOLUCIÓN
Primera operación: T : V = U / 27 : 3 = 9 Segunda operación: P + P = T / 9 + 6 = 15 P=9 P=6 T = 15
48
(relación principal) Años que tiene Olivia P = 32; P = *; Años que tiene su madre T = ? (relación complementaria) Años que tiene Jaime P = *; P = 11; Años que tiene Olivia T = 32
51
12
SOLUCIONARIO Y PROPUESTA DE BAREMACIÓN PARA LA PRUEBA DE EVALUACIÓN
SOLUCIONARIO EJERCICIO
SOLUCIÓN
EJERCICIO
SOLUCIÓN
Primera operación:
61
1) U x V = T / 10.000 x 5 = 50.000
T – P = P / 32 – 11 = 21 Segunda operación: P + P = T / 32 + 21 = 53 P = 32 P = 21 T = 53
49
50
51
52
53
54
55
56
62
1) T : V = U / 250 : 2 = 125
63
1) P + P = T / 215 + 265 = 480
U = 4 / V = 605 / T = 2.420 Entre todos los pingüinos adultos comerán 2.420 kg de pescado
2) P + P = T / 125 + 250 = 375
2) T – P = P / 650 – 480 = 170
P = 24 / P = 105 / T = 350 Después de comprar la mesa de ping-pong le quedan 105€
64
1) U x V = T / 20 x 2 = 40
U = 30 / V = 27 / T = 810
65
1) T – P = P / 35 – 23 = 12
66
1) U x V = T / 8 x 15 = 120 2) T – P = P / 287 - 120 = 167
67
1) U x V = T / 14 x 9 = 126 2) T : U = V / 127 : 7 = 18
68
1) T – P = P / 500 – 245 = 255
Este mes han vendido 27 patinetes U = 50 / V = 9 / T = 450 En cada parcela plantarán 50 semillas P = 9 / P = 6 / T = 15 Cada uno ha recibido 15 monedas
La madre de Olivia y Jaime tiene 53 años
69
1) T : U = V / 68 : 4 = 17 UxV=T 1500 x 17 = 25.500 1) T – P = P / 1.600 – 600 = 1.440
57
1) T : U = V / 840 : 4 = 210
58
1) T : U = V / 560 : 20 = 28
59
1) P + P = T / 78 + 42 = 120
60
1) P + P = T / 850 + 700 = 1.550
T : U = V / 210 : 15 = 14
2) T – P = P / 40 - 28 = 12
2) T : V = U / 120 : 6 = 20
2) T – P = P / 2.000 – 1.550 = 450
2) P + P = T / 40 + 30 = 70
2) T : V = U / 12 : 2 = 6
2) U x V = T / 5 x 255 = 1.275
P = 32 / P = 21 / T = 53
T : V = U / 1.440: 24 = 60
52
2) P + P = T / 50.000 + 25.000 = 75.000
1) P + P = T / 237 + 123 = 360 2) T : U = V / 360 : 30 = 12
70
1) P + P = T / 18 + 28 = 46 2) T – P = P / 50 – 46 = 4
RESPUESTAS A LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES 1. T – P = P / 50 – 12 = 38 | P + P = T / 50 + 38 = 88 Respuesta: 88 fotografías 2. P + P = T / 17 + 9 = 26 | U x V = T / 26 x 30 = 780 Respuesta: 780 euros 3. U x V = T / 8 x 65 = 520 | U x V = T / 520 x 3 = 1.560 Respuesta: 1.560 horas 4. T – P = P / 360 – 120 = 240 | T : U = V / 240 : 20 = 12 Respuesta: 12 meses 5. U x V = T / 50 x 15 = 750 | T – P = P / 3.250 – 750 = 2.500 Respuesta: 2.500 kg
ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE LAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN DE PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
ORIENTACIÓN PARA LA BAREMACIÓN DE UN SOLO PROBLEMA
Cada prueba consta de cinco problemas, por lo que asignaremos a cada problema el valor de 2 puntos. Estos 2 puntos se repartirán entre los distintos pasos del problema de forma equitativa.
Cómo repartiremos el valor de cada punto en un problema
1. Leo e identifico: 0,5 puntos - 0,25 para los datos descriptivos. - 0,25 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,75 puntos - 0,25 para el diagrama. - 0,50 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,25 puntos 4. Contesto y valoro: 0,5 puntos - 0,25 para la respuesta. - 0,25 para la valoración.
PUNTUACIÓN MÁXIMA 2 puntos/problema × 5 problemas = 10 puntos.
1. Leo e identifico: 0,3 puntos - 0,2 para los datos descriptivos. - 0,1 para los datos numéricos. 2. Razono: 0,3 puntos - 0,1 para el diagrama. - 0,2 para la operación elegida. 3. Calculo: 0,2 puntos 4. Contesto y valoro: 0,2 puntos - 0,1 para la respuesta. - 0,1 para la valoración.
NOTA: fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo.
NOTA: fallar en cualquier paso del problema supondrá perder la puntuación de los pasos posteriores al mismo. Ejemplo: si fallo en el paso 2. Razono, en Elegir la operación, y lo anterior lo tengo bien, tendría 0,75 puntos (0,5 puntos del paso 1 y 0,25 puntos de la primera parte del paso 2), independientemente de que los pasos posteriores estén bien o mal solucionados.
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