CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO EN UNA VIGA DE SECCION RECTANGULAR
DATOS: La viga se encuentra en zona sísmica. Mu ≔ 28.23
⋅
ϕ ≔ 0.9
GEOMETRIA:
b ≔ 30 h ≔ 50 rec ≔ 5 d ≔ h − rec d' ≔ rec
CONCRETO:
d = 45 d' = 5
fc ≔ 250 ―― 2 εu ≔ 0.003 β1 ≔ 0.85
fc ≤ 250
Fy ≔ 4200 ―― 2 6
Es ≔ 2.1 ⋅ 10 ―― 2 εy ≔ 0.002
Deformación unitaria de cendencia del acero de refuerzo.
1- Momento maximo que puede resistir la viga con Armadura Simple, M1 1.a. Diagrama de deformaciones unitarias en el instante de falla balanceada:
Acero a tracción
Por relacion de triangulos se tiene: εu cbal ≔ ――― ⋅d εu + εy 1.b. Altura del bloque de compresiones y altura de eje neutro para que ocurra falla balanceada. cbal ≔ 0.6 ⋅ d
cbal = 27
abal ≔ β1 ⋅ cbal
abal = 22.95
1.c. Altura maxima del bloque de compresiones en zona sismica para garantizar la ductilidad de la viga (Se recomienda 50% de abal) amax ≔ 0.5 ⋅ abal
amax = 11.475
1.d. Fuerza de compresion máxima Ccmax ≔ 0.85 ⋅ fc ⋅ b ⋅ amax
Ccmax = 73.153
Ccmax = 73153
1.e. Acero requerido para M1: Ccmax As1 ≔ ――― Fy
As1 = 17.417
2
1.f. Momento resistente maximo con Armadura simple M1: ⎛ amax ⎞ M1 ≔ Ccmax ⋅ ⎜d − ――⎟ 2 ⎠ ⎝
M1 = 28.72
⋅
Mu = 31.37 ―― ϕ
⋅
Mu Si ―― ≤ M1 es posible diseñar la seccion con armadura simple, en caso contrario debe ser diseñada ϕ con armadura doble, y continuar en la siguiente página. ‖ Mu || As ≔ ‖ if ―― ≤ M1 || ϕ ‖ || 2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ‖ ‖ ⎛ ⎞ 2 Fy Mu | | ‖ ‖ (Fy ⋅ d)) − (Fy ⋅ d)) − 4 ⋅ ⎜0.5 ⋅ ――――― | ⎟ ⋅ ―― 0.85 ⋅ β1 ⋅ fc ⋅ b ⎠ ϕ | | ⎝ ‖ ‖ ――――――――――――――――― | 2 ⎛ ⎞ ‖ ‖ || Fy ‖ 2 ⋅ ⎜0.5 ⋅ ――――― ⎟ ‖ || 0.85 ⋅ β1 ⋅ fc ⋅ b ⎠ ⎝ ‖ ‖ ‖ || ‖ else || 2 ‖ ‖ | 0 || ‖ ‖
As = 0 2 Di
ñ
2
d
d bl
2. Diseño con armadura doble. 2.a. Calculo de remanente de demanda, M2. Mu M2 ≔ ―― − M1 ϕ
M2 = 2.64
⋅
2.b. Acero Faltante a tracción As2. M2 As2 ≔ ―――― Fy ⋅ (d − d'))
As2 = 1.57
2
2.c. Calculo del acero a compresion, colocado para mantener la ductilidad de la seccíon e incrementar su capacidad Mn. amax cmax ≔ ―― = 13.5 β1
⎛ cmax − d' ⎞ ε's ≔ ⎜―――― ⋅ εu ⎝ cmax ⎟⎠
f's ≔ min (ε's ⋅ Es , Fy))
f's = 3967 ―― 2
M2 A's ≔ ―――― f's ⋅ (d − d'))
A's = 1.67
2
RESULTADOS: As ≔ As1 + As2
As = 18.99 A's = 1.67
2 2
