Ingeniería en Alimentos Fenómenos de Transporte

BALANCES MACROSCÓPICOS Y BALANCE MACROSCÓPICO DE MASA

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

Balances Macroscópicos Describen matemáticamente el comportamiento de los fluidos en movimiento en un determinado volumen de control (VC). Los cambios quedan determinados por las propiedades de las corrientes de entrada y salida y por los intercambios que se produzcan con los alrededores

generan

Introducción

Ecuaciones Algebraicas (EE)

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de 1 orden (ENE)

No nos interesa los detalles que ocurren en el interior del VC.

Caja Negra

Se resigna el conocimiento puntual del VC. Se obtiene información menos detallada.

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Balances Macroscópicos PROBLEMA EN EL CALCULO DE BALANCES EN UN FLUIDO LAS LEYES DE CONSERVACIÓN SON DIFÍCILMENTE APLICABLES A UN SISTEMA FLUIDO QUE CAMBIA SU FORMA, VOLUMEN, ETC. AL MOVERSE.

Introducción

Se resolverá este problema centrándonos en el estudio en un volumen fijo a través del cual pasa el fluido en vez de una cierta masa de fluido (sistema) que es dificultosa identificar Este método se denomina TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLDS (TAR) o APROXIMACION DEL VOLUMEN DE CONTROL (VC)

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Balances Macroscópicos Volumen de Control Es la delimitación de una región del espacio que se desea estudiar. Por esta región fluye el fluido experimentando cambios debido a fuerzas y otras interacciones físicas. El VC está limitado por una superficie de control (SC). se establecen sobre

Introducción

Los volúmenes físicos de los equipos

Las diferentes fases presentes en un equipo

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Balances Macroscópicos

Introducción

Ejemplos de Volúmenes de Control

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Balances Macroscópicos Comparación Sistema y Volumen de Control Si un sistema fluido (masa constante) se mueve, TRANSPORTA con él las propiedades extensivas

Introducción

Las propiedades extensivas de un VC atravesado por un sistema NO SON CONSTANTES

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Balances Macroscópicos Teorema de Arrastre de Reynolds Permite cambiar matemáticamente del punto de vista de un VC (fácilmente identificable) al punto de vista de un sistema (para el que se cumplen las leyes de conservación)

Introducción

Vector unitario normal al área de flujo y siempre hacia afuera

B: Propiedad extensiva arbitraria

b: Propiedad intensiva arbitraria=B/m Producto Escalar de dos vectores

  (v • n) dA = v dA cos θ

Proyección del área en un plano normal al vector v

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Balances Macroscópicos

Introducción

Teorema de Arrastre de Reynolds

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Balances Macroscópicos

Introducción

Teorema de Arrastre de Reynolds

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Balances Macroscópicos

Introducción

Teorema de Arrastre de Reynolds

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Balances Macroscópicos de Masa

Balance Macroscópico de Masa

El TAR aplicado a la Ley de Conservación de la Masa

Velocidad de acumulación + de masa del VC

Velocidad de salida de masa del VC

-

Velocidad de entrada de masa del VC

Eflujo Neto de Masa

=

0

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Balances Macroscópicos de Masa [Mt-1]

Flujo Másico = Caudal Másico =

Balance Macroscópico de Masa

Flujo Másico Específico = Caudal Másico Específico =

[ML-2 t-1]

La expresión general del balance macroscópico de masa: Simplificaciones

[Mt-1] Sumatoria de todos los caudales másicos en toda el área de control!!!

Estado Estacionario ∂ /∂t =0 Estado Estacionario, Fluido Incompresible (ρ =cte) ¡¡NO APLICABLE A GASES!!

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Balances Macroscópicos de Masa

n

n

Problema: Calcular el efecto que tiene un ensanchamiento brusco sobre la velocidad del fluido

Ejemplo

Simplificaciones: - Estado estacionario - Fluido incompresible

ρ1 = ρ2 = ρ

EE

-1

1

Por F I

Balances Macroscópicos de Masa APRENDIENDO A MIRAR LOS SISTEMAS A.

Líquido fluyendo en un ducto de sección constante

B. Líquido fluyendo por un inyector

Para entrenarse!!!

D. Depósito estacionario con dos entradas de líquido y uno de salida

C. Gas fluyendo por un inyector

E. Depósito circular de radio R no estacionario con dos entradas de líquido y uno de salida

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Balances Macroscópicos de Masa REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS  Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Cap. 4: 62-67. Editorial LIMUSA  Aguado, J.; Calles, J.; Cañizares, P.; López Pérez, B.; Rodríguez Somolino, F.; López, A.; Serrano Granados, D., 1999. Ingeniería de la Industria Alimentaria. Volumen I, Cap. 2: 38-46. Editorial SINTESIS  Dinámica Integral de Fluidos – Área de Mecánica de Fluidos – Carrera de Ingeniería Industrial – http://www.amf.uji.es

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